等腰三角形题型精讲

等腰三角形题型精讲精练

一．注意等腰三角形的双解问题（注意：解答题要画图！）

【小结】遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况。分类讨论和方程的思想是解决等腰三角形双解问题的两大法宝。画出图形，数形结合是解这类题目的基本方法。

配套练习：

1、等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是__________；

2、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。

3、等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两部分，则该等腰三角形腰长为。

4、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为

5、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数

6、在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数

一、选择题

1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（）

（A）60o．（B）150o．（C）120o．（D）75o．

2、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（）

A、5ｃｍ

B、10ｃｍ

C、15ｃｍ

D、20ｃｍ

D

C

B

A

3．下列说法中，正确的是（ ）

（A ）一个钝角三角形一定不是等腰三角形． （B ）一个等腰三角形一定是锐角三角形． （C ）一个直角三角形一定不是等腰三角形． （D ）一个等边三角形一定不是钝角三角形． 4、若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足()()()0a b b c c a ---=那么△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形

5、等腰△ABC 中，AC ＝AB ，两腰中线交于一点O ，则AO 与BC 的关系是（ ） A 、相等 B 、互相垂直 C 、AO 垂直平分BC D 、AO 、BC 互相垂直 6.在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，则AB 的长为（ ）

（A ）20． （B ）16． （C ）16或20． （D ）以上都不对． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（ ）

（A ）60o ． （B ）120o ． （C ）60o 或150o ． （D ）60o 或120o ． 8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o ，则这个三角形是（ ）

（A ）锐角三角形． （B ）钝角三角形． （C ）等边三角形． （D ）等腰直角三角形．

9．两根木棒的长度分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）

（A ）3种． （B ）4种． （C ）5种． （D ）6种． 10．已知△ABC 中，AB ＝AC ，且∠B ＝α，则α的取值范围是（ ）

（A ）α≤45o ． （B ）0o ＜α＜90o ． （C ）α＝90o ． （D ）90o ＜α＜180o ． 11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

（A ）顶角 （B ）顶角的一半 （C ） 顶角的2倍 （D ）底角的一半． 12、如图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空

13．(1)等腰三角形 、 、 互相重合． （2）△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。

（3）在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数

F

E D

C

B

A

F

E D C B

A

E

D

C

A

B

H

F

G

A

B C

式表示x ，得x= 。

14．若一个等腰三角形有一个角为100o ，则另两个角为 ．

15．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ．

16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长

为 ． 17．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm ，那么它的三边为 ．

18．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF

的度数是（ ）

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．108° 19、如图，已知在△ABC 中，∠A=75o，∠B=35o，∠C=70o，请将这个三角形分成两个等腰 三角形吗。（要求标出每个等腰三角形的内角度数）

三、解答题

20．已知AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF

是等腰三角形的理由．

21．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 垂线交BD

的延长线于E ，交BA 的延长线于F ，求证：BD ＝2CE ．

A

B

22.如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC ，∠ABC ＝2∠C ，试说明AB ＋BD ＝CD 的理由。

23、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数。

24.在ΔABC 中，AB=AC

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：

____________________

（4）如图3，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明

（1）

（2）

（3）

等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° C F D A B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15 B A B 2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=2 1,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 F A B C D E

等腰三角形典型例题练习(含答案)

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm ，BD=3cm ， 则点D 到AB 的距离为（ ） 2．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为边并且在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ） 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于_________ ． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且 ∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF ． 5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC ． 6．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， 垂足分别为 E ，F ，且DE=DF ．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD ．连接DE ． （1）∠E 等于多少度？ （2）△DBE 是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ． 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF ． A ． 5cm B ． 3cm C ． 2cm D ． 不能确定 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

等腰三角形、等边三角形题型分类

等腰三角形、等边三角形题型分类 【例题讲解】 一、利用等腰三角形的性质求角度 例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角 形的顶角为（ ） A ．60°或120° B ．30°或150° C ．30°或120° D ．60° 例2、 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB.求∠A 的度数 例3、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，AB 于⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数 二、利用等腰三角形的性质证明线段关系 例1、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CE. A B C D E A B C D F E

例2、如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。 三、等腰三角形的判定 例1、如图，AB=DC，BD=CA，BD 与CA相交于点E，求证：△AED 是等腰三角形. 例2、在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,D为BC上一点,BD=AB,DE⊥BC交AC于点E. (1)求证:△ADE是等腰三角形; (2)图中除△ADE是等腰三角形外,还有没有等腰三角形?若有,请一一写出来(不要求证明);若没有,请说明理由.

四、等腰三角形及等边三角形中的动点问题 例1、已知，△ABC 是边长3cm 的等边三角形.（1）动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动.设点P 的运动时间为（s ），那么t 为何值时，△PBC 是直角三角形？ （2）动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （3） 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么 当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形? （4）动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），连接PC. 请探究：在点P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？ （1） （2） （3） （4） C Q B P A Q D B C P A Q D B C P A B C P A

等腰三角形三线合一典型题型

等腰三角形三线合一专题训练 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB. C E A D

变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ． M N D C B A M N D C B A

D B C F A E (2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，?CF ⊥AB 于F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ

等腰三角形三线合一典型题型[1]

等腰三角形三线合一专题训练 姓名 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E 是AD边中点。求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB. 变3：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：（1）DM＝DN。 ⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 (1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D． 求证：DE=DF． D C A E (2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF B C E A D M N D C B A M N D C B A

的中点．求证：BE=CF． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，?CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等吗？ 变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ

Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（） A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC 中，AB=AC ，∠1= 12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？ 若∠1=13∠ABC ，∠2=13 ∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 若∠1=1n ∠ABC ，∠2=1n ∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个 等腰三角形周长分成15和6两部分， 求这个三角形的腰长及底边长． 利用等腰三角形的性质证线段相等 例3．如图，P 是等边三角形ABC 内的一 点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ． （1）观察并猜想AP 与CQ 之间的 大小关系，并证明你的结论． （2）若PA ：PB ：PC=3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定 例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。 例3、如图，已知BC=3， ∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，求△OEF 的周长。 例4、如图，已知等边 △ABC 中，D 为AC 上中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，试说明 DB=DE 。 A C A D A B F C O E

等腰三角形知识点+经典例题

第一讲等腰三角形 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一 边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC 为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A ＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2A ?-∠. （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度 （2）△DBE是什么三角形为什么 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．

等腰三角形题型总结#(精选.)

B C A D 等腰三角形典型题练 方程思想 1． 如图，在△ABC 中，D 在BC 上， 若AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠ABC 的度数为 ． 2．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BC=BD=BE ，则图中的等腰三角形共有 个。 3．如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝120°，点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE ＝ED ＝DB ＝BC ，则∠A 的度数为______°． 4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一： 如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2 为第1根小棒. 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度； ②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3 的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）. 活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围. A 1 A 2 A B C 图乙 A 3 A 4 1 θ 2θ 3θ θ A 1 A 2 A B C A 3 A 4 A 5 A 6 a 1 a 2 a 3 图甲 θ E D C B A

2016年最新等腰三角形和等边三角形知识点和典型例题

新知：等腰三角形 1.等腰三角形的定义： 2.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的三线合一 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 5.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 6.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 7.等腰三角形的判定： 1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 2.在同一三角形中，等角对等边 8.等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 9.等边三角形的性质： ⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。 ⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 ⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） ⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高) 10.等边三角形的判定： ⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义） ⑵三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 (4)两个内角为60度的三角形是等边三角形 (5)说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。 (6)等边三角形的性质与判定理解： 11、三角形中的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 等腰三角形的性质应用及判定 例1如图，△ABC中，D、E分别是位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

等腰三角形题型总结

培优教育 专 用 教 案 C D 等腰三角形典型题练 方程思想 1． 如图，在△ABC 中，D 在BC 上， 若AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠ABC 的度数为 ． 2．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BC=BD=BE ，则图中的等腰三角形共有 个。 3．如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝120°，点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE ＝ED ＝DB ＝BC ，则∠A 的度数为______°． 4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一： 如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2 为第1根小棒. 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度； ②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3 的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）. 活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围. A 1 A 2 A B C 图乙 A 3 A 4 1θ 2θ 3θ θ A 1 A 2 A B C A 3 A 4 A 5 A 6 a 1 a 2 a 3 图甲 θ

等腰三角形的性质练习题及答案

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

全等三角形各类题型讲解

全等三角形及其应用 【知识精读】 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 2. 全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”读 作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 4. 寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找 如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 （2）根据已知的对应元素寻找:全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成 ①翻折:如图（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直线AO翻折180?得到的； ②旋转:如图（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA绕着点O旋转180?得到的； ③平移:如图（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移动而得到的。 5. 判定三角形全等的方法：SAS,SSS,ASA,AAS,HL 6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； （2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。 【分类解析】 （1）证明线段（或角）相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC （2）证明线段平行

初中数学等腰三角形存在性问题(含答案)

等腰三角形存在性问题几何图形存在性问题是中考二次函数压轴题一大常见类型，等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等均有涉及，本系列从等腰三角形开始，逐一介绍各种问题及常规解法． 等腰三角形存在性问题 【问题描述】 如图，点 A坐标为（ 1,1），点 B坐标为（ 4,3），在 x轴上取点 C使得△ ABC是等腰三角形． 几何法】“两圆一线”得坐标 1）以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 AB=AC； 2）以点 B 为圆心， AB 为半径作圆，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 BA=BC； 3）作 AB 的垂直平分线，与 x 轴的交点即为满足条件的点 C，有 CA=CB ．y

【注意】若有三点共线的情况，则需排除． 作图并不难，问题是还需要把各个点坐标算出来，可通过勾股或者三角函数来求．

AC1=AB= (4-1)2+(3-1)2= 13 作AH x轴于 H 点， AH=1 C1H=C2H= 13-1=2 3 C1(1-2 3,0) C2(1+2 3,0) C3、C4 同理可求，下求 C5． 显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目，如果 A、B 均往下移一个单 位，当点 为（ 1,0），点 B坐标为（ 4,2）时，可构造直角三角形勾股解： AH =3， BH=2 设AC5= x，则 BC5=x，C5H=3-x 13 解得： x= 6 19 故 C5坐标为（ ,0） 而对于本题的 C5 ，或许代数法更好用一些． A 坐标 222 (3-

代数法】表示线段构相等 1）表示点：设点 C 5坐标为（ m ， 0），又 A 点坐标（ 1,1 ）、 B 点坐标（ 4,3）， 2)表示线段： AC 5 (m 1) (0 1) ， BC 5 (m 4) (0 3) 3）分类讨论：根据 AC 5 BC 5 ，可得： （m 1）2 12 （m 4）2 32 ， 【小结】 几何法：（ 1）“两圆一线 ”作出点； （2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线段长得点坐标． 代数法：（1）表示出三个点坐标 A 、 B 、C ； （2）由点坐标表示出三条线段： AB 、AC 、BC ； （3）根据题意要求取① AB=AC 、②AB=BC 、③ AC=BC ； （4）列出方程求解． 问题总结： 1）两定一动：动点可在直线上、抛物线上； 2）一定两动：两动点必有关联，可表示线段长度列方程求解； 3）三动点：分析可能存在的特殊边、角，以此为突破口． 2018 泰安 中考】 4）求解得答案：解得： 23 6 故 C 5 坐标 为 23,0

轴对称等腰三角形经典练习题

【知识点回顾】 轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。 轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写

成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半 【典型例题】 例1. 如图，ABC ?中，ο100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。 求证：B C B D AD =+。 分析：从要证明的结论出发，在BC 上截取B D B F =，只需证明AD CF =，考虑到21∠=∠，想到在BC 上截取B A B E =，连结DE ，易得，则有FD A D =，只需证明CF DE =，这就要从条件出发，通过角度计算可以得出DE DF CF ==。 证明：在BC 上截取B D B F B A B E ==，，连结DE 、DF 在AB D ?和EB D ?中，B D B D 21B E B A =∠=∠=，， ο ο 80 DEF 100 A BED DE AD )SAS (EBD ABD =∠∴=∠=∠=∴???∴， 又οΘ100A AC AB =∠=， οοο40)100180(2 1 C ABC =-=∠=∠∴ οο20402 1 21=?=∠=∠∴ 而B F B D = οοοο80)20180(2 1 )2180(21BDF BFD =-=∠-= ∠=∠∴

等腰三角形、等边三角形题型分类

【例题讲解】 一、利用等腰三角形的性质求角度 例1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30。，则这个等腰三角 形的顶角为（） A. 60。或120o B. 30。或150o C. 30。或120o D. 60° 例2、如图，?ABC 中，AB=AC, BC=BD, AD=DE=EB.求ZA 的度数 例3、如图，?ABC中，AB=AC, D在BC上，AB于丄AB于E, DF丄BC交AC于点F, 若ZEDF=70° ,求ZAFD的度数 二.利用等腰三角形的性质证明线段关系 例1、已知：如图,?ABC中,AB=AC, BD和CE是ZkABC的角平分线,求证：BD=CE.

例2、如图：已知AB=AE, BC=ED, ZB=ZE, AF丄CD, F为垂足，求证: ① AC=AD:②CF=DFO 三.等腰三角形的判定 例1、如图，AB=DC, BD二CA, BD与CA相交于点E,求证：?AED是等腰三角形? 例 2.在AABC 中,ZBAC=90° ,ZB=45o Q 为 BC 上一点,BD=ABQE丄BC 交 AC 于点 E. (1)求证MDE是等腰三角形； (2)图中除AADE是等腰三角形外,还有没有等腰三角形?若有,请一一写出来(不要求证明)；若没有,请说明理由? D

四、等腰三角形及等边三角形中的动点问题 例1、已知，AABC是边长3cm的等边三角形.(1)动点P以lcm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为(s),那么t为何值时，△ PBC是直角三角形？ (2)动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C 运动，如果动点P、Q都以lcm/s的速度同时出发.设运动时间为t (s),那么t 为何值时，APBQ是直角三角形？ (3)动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC 方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以lcm/s的速度同时出发.设运动时间为t (s),那么当t为何值时，ADCQ是等腰三角形？ (4)动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动?连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以lcm/s的速度同时出发.设运动时间为t (s),连接PC.请探究：在点P、Q的运动过程中APCD和AQCD的面积是否相等？ A

等腰三角形的动点问题--经典习题

等腰三角形的动点问题 2017.7.21 【例1】如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8，点P 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使∠APM =∠B ； （1）求证：△ABP ∽△PCM ； （2）设BP =x ，CM =y ．求 y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）当△APM 为等腰三角形时， 求PB 的长． 25、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°． (1)求证：△ABD ∽△DCE ； (2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长． A P M

考点：等腰三角形的动点、巧用三角比 1、如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ，设PC =x ，△PEF 的面积为y （1）写出图中的相似三角形不必证明； （2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）若△PEF 为等腰三角形，求PC 的长。 2、已知在等腰三角形 中， ， 是的中点， 是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线 ，使 ，射线 交 射线于点，交射线于点. （1）求证：∽； （2）设 . ①用含的代数式表示； ②求关于的函数解析式，并写出的定义域. P E A B F G H M

3、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ． ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长． （2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． C

等腰三角形专项训练(经典习题)

等腰三角形专项训练 一、选择与填空 1、一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( ) A．25°B．40°C．25°或40°D．不确定. 2、.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（） A.600 B.1200 C.600或1500 D.600或1200 3、有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( ) A．11 B．7 C．14 D．7或11 4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( ) A．105°B．120°C．135°D．150° 5、下列命题正确的个数是( ) ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等, 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边; ②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段, 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列图形中一定有4条对称轴的是（） A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7、下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形, 其中一定是轴对称图形的有（） A.5个 B.3个 C.4个 D.6个 8、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条 9、若点P为⊿ABC内部一点，且PA=PB=PC，则点P是⊿ABC的（） （A）三边中线的交点（B）三内角平分线的交点 （C）三条高的交点（D）三边垂直平分线的交点 10若△ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能 11、等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 12、在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可)

全面的等腰三角形题型分类+答案

等腰三角形 题型归纳： 类型一：涉及到顶角和底角的问题 1、若等腰三角形底角为72°，则顶角为( D)。 A.108° B.72° C.54° D.36° 2、若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为50°或80°. 3、(1)若等腰三角形的一个外角是40°，则这个等腰三角形的底角为____20°_______. (2)在等腰三角形中，两个内角度数的比为1:4，则它的顶角为___20°或120°_____. 中，∠A=2∠B，当∠C=____45°或72°____时，它是一个等腰三角形. 4、在ABC 5、已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为75°度. 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( D)。 A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120° 类型二：有关等腰三角形的周长的问题 1、若等腰三角形的两边长分别为8cm和5cm，则它的周长为___18cm或21cm__. 2、等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为( C ). A．20cm B．10cm C．10cm或4cm D．4cm 3、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为___10或11_____. 4、若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__7.5cm，7.5cm________.

5、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为15cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的三边长. 解:在△ABC 中，AB=AC ，BD 是中线，设AB=x ，BC=y ， ①当AB+AD=12时，x+ 1/2x=12 ，y+ 1/2x=15 ，解得x=8，y=11；腰是8cm ，底是11cm ； ②当AB+AD=15时，则x+ 1/2x=15，y+ 1/2x=12 ，解得x=10， y=7，腰是 10cm ，底是7cm. 6、如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三 角形的底边长为多少？ 类型三：角平分线的问题 1、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=o ，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为( D ). A.80o B.75o C.65o D.45o A B D E 第1题图

等腰三角形典型例题

等腰三角形 1．如图，已知点C为线段AB上一点，和都是等边三角形，AN、BM相交于点O，AN、CM交于点P，BM、CN交于点Q．（1）求证：．（2） 求的度数．（3）求证：． 【分析】（1）欲证，只需证明它所在的两个三角形全等．（2）的度数可用的外角来求，但要注意全等所得到这一条件的使用．（3）要，则，应该为一个等边三角形，可证明≌，从而得到．（1）证明：和都是等边三角形，，，， ，即 ．在和 中，≌， ．（2）由（1）知，≌， ．，即 ． （3）在和中，≌，， ．又，

，即，．【点拨】（1）要证明线段相等（或角相等），找它们所在的三角形全等．（2）本题的图形规律：共一个顶点的两个等边三角形构成的图形中，存在一对或多对绕公共点旋转变换的三角形全等．2．如图，在中,， ，的平分线AM的长15，求BC的长． 【分析】由AM平分，，可得，，则，所以．在中，，可得，由，可求出BC的长．解：在中，，，．AM平分，，，．在中，， ．【点拨】含30度的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余一起运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要方法．3．如图，，，，．求证：．【分析】根据已知“，”联想到等腰三角形“三线合一”，通过辅助线将证明转化为证明 ．证明：延长CE、BA交于点F．， ．在和

中，≌，，即．，．在和 中，≌，，．【点拨】（1）利用等腰三角形“三线合一”不仅能得到线段相等、角相等，而且能得到线段的倍半关系．（2）联系等腰三角形“三线合一”作顶角平分线或底边的中线或底边的高线是常用的辅助线．4．如图，△ABC中，AB=AC，在AB 边上取点D，在AC延长线上取点E，使BD=CE，连结DE交BC于G．求证： DG=GE．【分析】由于△ABC是等腰三角形，D为AB上一点，E 为AC延长线上一点，故可考虑过D或E作腰AC或AB的平行线，通过构造等腰三角形，可获得结论．证法1：过D作DF∥AC，交BC于F（如图）．∴∠DFB= ∠ACB．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠B=∠DFB．∴ DB=DF．∵CE=BD(已知)，∴DF=CE．又∠DGF= ∠CGE，∠GDF=∠E，∴△DFG≌△ECG（AAS）．∴DG=GE．证 法2：过E作EM∥AB交BC延长线于M．∴∠B=∠ M．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又 ∠ACB=∠ECM，∴∠M=∠ECM．∴EC=EM．∵CE=BD(已知)，∴

等腰三角形经典练习题

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如 图 ， △ ABC 中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° F D A B

得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° 4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=7180 C B

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x Array 2x ∠EDC=∠AED－∠ B x－15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若 BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若 F

AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 二、证明题： 8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE C B A D E P A B C D E