中考数学总复习训练题(按章节)

数与式

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－5的倒数是(D )

A. －5

B. 5

C. 1

5

D. －15

2．下列说法中，正确的是(B )

A. 3的平方根是 3

B. 6的算术平方根是 6

C. －15的平方根是±－15

D. －2的算术平方根是－2

3．数字32000000用科学记数法表示应是(A )

A. 3.2×107

B. 3.2×106

C. 32×106

D. 0.32×108

4．下列各式计算正确的是(D )

A. 2a 2＋a 3＝3a 5

B. (3xy )2

÷(xy )＝3xy C. ()2b 2

3

＝8b 5

D. 2x ·3x 5

＝6x 6

5．在176

，sin 60°，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，tan 45°，3

27，π，

0.151·72·

中，无理数的个数是(C )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6．数轴上的点A 到2的距离是5，则点A 表示的数为(D ) A. 3或－3 B. 7

C. －3

D. 7或－3

7．若a ，b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2则a ＋b ＝(B ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 9

8．如果13

x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1

是同类项，那么a ，b 的值分别是(A )

A. ?

????a ＝1，b ＝2 B. ?

????a ＝0，

b ＝2 C. ?????a ＝2，b ＝1

D. ?????a ＝1，b ＝1

9．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |

＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在(D )

(第9题图)

A. 点A 的左边

B. 点A 与点B 之间

C. 点B 与点C 之间

D. BC 中点的右边

10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是(D )

(第10题图)

A. M ＝mn

B. M ＝n (m ＋1)

C. M ＝mn ＋1

D. M ＝m (n ＋1) 二、填空题(每小题4分，共24分)

11．分解因式：4x 2

－1＝(2x ＋1)((2x －1)． 12．若代数式

2

x －1

－1的值为零，则x ＝3． 13．已知a －3b ＝－3，那么5－2a ＋6b ＝11．

14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m ＋n

＝45．

15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 (a －b )2＝a 2

－2ab ＋b 2

．

(第15题图)

16．已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25＝312． 三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015

×(π－3)0

－3

8＋? ??

??12－2.

解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.

18．(本题6分)因式分解：mx 2－my 2

.

解：mx 2－my 2＝m (x 2－y 2

)＝m (x ＋y )(x －y )．

19．(本题6分)化简：2()a ＋3()a －3－()a －12

＋7.

解：原式＝2(a 2

－3)－(a 2

－2a ＋1)＋7＝2a 2

－6－a 2

＋2a －1＋7＝a 2

＋2a .

20．(本题8分)先化简：? ????1－1a －1÷a 2

－4a ＋4a 2－a ，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．

解：原式＝（a －1）－1a －1·a （a －1）()

a －22＝a

a －2

.

当a ＝3时，原式＝3.

21．(本题8分)如图①所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．

(第21题图))

(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

解：(1)∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，

∴S 1＝a 2－b 2

，

S 2＝12

(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )．

(2)根据题意，得(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

. 22．(本题10分)阅读材料：

求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016

.

解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016

，将等式两边同时乘2，得

2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017

，

将下式减去上式，得2S －S ＝22017

－1，

即S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017

－1. 请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

.

(2) 1＋3＋32＋33＋34＋ (3)

(其中n 为正整数)．

解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋210

，

则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋211

，

∴2S －S ＝211

－1.

即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211

－1.

(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋ (3)

，

则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1

，

∴3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1

－1， ∴1＋3＋32＋33＋ (3)

＝12

(3n ＋1－1)．

23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是

从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32

＝3×2＝6.

一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m

＝n (n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)(m ≤n )．

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为A 53

＝5×4×3＝60.

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C 32

＝3×22×1

＝3.

一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的组合数记作C n m

， C n m

＝

n （n －1）（n －2）（n －3）…（n －m ＋1）

m （m －1）（m －2） (1)

(m ≤n )．

例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为C 63

＝6×5×43×2×1＝20.

问：

(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ (2)从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？ 解：(1)C 83

＝8×7×63×2×1

＝56(种)．

(2)A 74

＝7×6×5×4＝840(种)．

24．(本题12分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝1

2a ＋b －1(史称“皮克公式”)．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

(第24题图)

根据图中提供的信息填表：

则与，之间的关系为＝a ＋2(b －1)(用含，的代数式表示)．

解：填表如下：

则与，之间的关系为＝＋2(－1)(用含，的代数式表示)．

方程与不等式

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B ) A. 3x －2＝3 B. －x ＋6＝2x C. 4－2(x －1)＝1 D. 3x ＋1＝0 2．下列各项中，是二元一次方程的是(B ) A. y ＋1

2x

B. x ＋y

3

－2y ＝0

C. x ＝2

y

＋1

D. x 2

＋y ＝0

3．已知方程组?

????2x ＋y ＝5，

x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D )

A. －1

B. 0

C. 2

D. 3

4．分式方程

x

x －2－1

x

＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－2

5．分式方程

x 2x －1＋x

1－x

＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1

C. x ＝0

D. x ＝0或x ＝1

6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )

A. ?????x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900

B. ?????x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900

C. ?????x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900

D. ?????x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900

7．若不等式组 ?

????2x ＋a －1>0，

2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8．以方程组?

????y ＝－x ＋2，

y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三角限

D. 第四象限 解：解方程组，得???

?

?x ＝1.5，y ＝0.5.

∴点(1.5，0.5)在第一象限．

9．关于x 的分式方程

a

x ＋3

＝1，下列说法正确的是(B )

A. 方程的解是x ＝a －3

B. 当a ＞3时，方程的解是正数

C. 当a ＜3时，方程的解为负数

D. 以上答案都正确

10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1

x

(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一

边长为x ，则另一边长是1x

，矩形的周长是2? ??

??x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x

(0＞

0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2? ??

??x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x

(x ＞0)的最小值是2.模仿小

华的推导，你求得式子x 2＋9x

(x ＞0)的最小值是(C )

(第10题图) A. 2 B. 1 C. 6

D. 10

解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9

x

≥2

x ·9

x

＝6，

则原式的最小值为6.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知关于x 的一元二次方程x 2

－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__． 12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有

__11__只．

13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．

(第13题图)

14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2

＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．

15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__3

7

__．

16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、

1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(本题8分)解下列方程(组)． (1)解方程：

x

x ＋1－4

x 2－1

＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2

－1.

去括号，得x 2－x －4＝x 2

－1. 解得x ＝－3.

经检验，x ＝－3是分式方程的解．

(2)解方程组：????

?3x －5y ＝3，

x 2－y

3

＝1.

解：方程组整理，得???

?

?3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.②

②－①，得3y ＝3，∴y ＝1. 将y ＝1代入①，得x ＝8

3.

∴原方程组的解为?????x ＝83，

y ＝1.

18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－2

1－3x

. 设

13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1

＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．

解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝1

2＋2y ，

解得y ＝－13

.

当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－2

3.

经检验，x ＝－2

3是原方程的根．

∴原方程的根是x ＝－2

3

.

19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2

＋(a －m )2

＝2mx ＋a 2

－2am 的两根都是正整数，求m 的值．

解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2

＋4＝0， ∴x ＝2（m ＋2）±4m 2

＝2＋m ±2m .

∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2

＋1＞0， ∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49. 20．(本题8分)已知???

??x ＝2，y ＝3

和???

??x ＝－2，y ＝－5

都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解．

(1)求k ，b 的值．

(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．

解：(1)将?????x ＝2，y ＝3和?????x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得 ∴?????2k ＋b ＝3，

－2k ＋b ＝－5 解得?

????k ＝2，b ＝－1.

∴k 的值是2，b 的值是－1. (2)∵3＋2x ＞m ＋3x ， ∴x ＜3－m .

∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2， ∴2<3－m ≤3， ∴0≤m <1，

即m 的取值范围是0≤m <1.

21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5. 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.

(第21题图)

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7． (2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.

(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围． 解：(1)x ＝1或x ＝－7.

(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.

(第21题图解)

(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4

22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：

(第22题图)

(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？

解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得

?????1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得?

????x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t. (2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)． 答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．

23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 4

5时，出现了滞销，

于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?

解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950

x ＋9，

解得x ＝90.

经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意． 答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．

(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进4950

99＝50(件)．

由题意，得120×50×45＋y ×50×1

5

－4950≥650，

解得y ≥80.

答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．

24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．

(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．

解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得

1000x ＝800

x -20

，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意． ∴x －20＝100－20＝80.

答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬． (2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得 100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490， 解得z ＝12，

∴16－z ＝16－12＝4.

答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．

函数及其图象

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知点M (－2，5 )在反比例函数y ＝k x

的图象上，则下列各点一定在该反比例函数的图象上的是(C)

A. (5，2 )

B. (2，5 )

C. (2，－5 )

D. (－5，－2)

2．二次函数y ＝－x 2

＋2x －5的图象的对称轴是(D) A. 直线x ＝－2 B. 直线x ＝2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝1

3．反比例函数y ＝－1

x

的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中x 1<0

小关系是(B)

A. y 1＜y 2

B. y 1＞y 2

C. y 1＝y 2

D. 以上都有可能

4．如果将抛物线y ＝x 2

＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)

A. y ＝(x －1)2＋2

B. y ＝(x ＋1)2

＋2

C. y ＝x 2＋1

D. y ＝x 2

＋3

(第5题图) 5．已知函数y ＝(x －m )(x －n )(其中m ＜n )的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝

m ＋n

x

的图象可能是(C)

(第6题图)

6．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，有下列说法：①a >0；②b >0；③c <0；④b 2

－4ac >0，其中正确的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(第7题图)

7．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc

＜0；②b 2

－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝k x

(k ≠0)中k 的值的变化情况是(C) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

(第8题图) (第9题图)

9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2

＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)．其中正确结论的个数是(B) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝1

2x 向上平移4个单

位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k

x

(k ＞0，x ＞0)交于点B .若OA ＝3BC ，则k 的值为(D)

(第10题图) A. 3 B. 6 C. 9

4

D. 92

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第__四__象限．

12．将抛物线y ＝x 2

＋3先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，

那么新的抛物线的表达式是y ＝(x ＋2)2

－4(用顶点式表示)．

13．已知反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为1(答案不唯一)__．

14．已知二次函数y ＝()x －2a 2

＋()a －1(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是y ＝1

2

x －1．

(第14题图) (第15题图)

15．一次越野跑中，当小明跑了1600 m 时，小刚跑了1400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200m.

16．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶2，若点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1

x 0

，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式

为y ＝－2

x

．

(第16题图)

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(本题6分)如图，一次函数y ＝12x －2与反比例函数y ＝k

x 的图象交于点A ，且点A 的纵

坐标为1.

(第17题图)

(1)求反比例函数的表达式．

(2)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 解：(1)点A 在直线y ＝1

2x －2上，

∴1＝1

2x －2，

解得x ＝6.

把点(6，1)的坐标代入y ＝k x

，得

m ＝6×1＝6.

∴y ＝6x

.

(2)由图象得，当x ＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

18．(本题6分)已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；

(2)若关于x 的方程ax 2

＋bx －8的一个根为4，求方程的另一个根．

解：(1)证明：∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1， ∴－b

2a

＝1.∴2a ＋b ＝0.

(2)设关于x 的方程ax 2

＋bx －8的另一个根为x 2，

∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，

∴x 2和4关于直线x ＝1对称，即1－x 2＝4－1，解得x 2＝－2. ∴方程的另一个根为－2.

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝m x

和直线y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC ＝6BC .

(第19题图)

(1)求双曲线和直线的函数表达式． (2)直接写出不等式m x

＞kx ＋b 的解集． 解：(1)∵点A (－3，2)在双曲线y ＝m x

上， ∴2＝m

－3，解得m ＝－6.

∴双曲线的函数表达式为y ＝－6

x

.

∵点B 在双曲线y ＝－6

x

上，且OC ＝6BC ，

设点B 的坐标为(a ，－6a )，

∴－6a ＝－6

a

，解得a ＝±1(负值舍去)，

∴点B 的坐标为(1，－6)． ∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，

∴?????2＝－3k ＋b ，－6＝k ＋b ， 解得?

????k ＝－2，b ＝－4.

∴直线的函数表达式为y ＝－2x －4.

(2)根据图象得：不等式m x

＞kx ＋b 的解集为－3＜x ＜0或x ＞1.

20．(本题8分)已知某市2013年企业用水量x (吨)与该月应交的水费y (元)之间的函数关系如图．

(第20题图)

(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数表达式．

(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量． (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x

20元．若某企业2014年3月份的水费和

污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量． 解：(1)设y 关于x 的函数表达式y ＝kx ＋b .

∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，

∴?????50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得?

????k ＝6，b ＝－100. ∴y 关于x 的函数表达式是y ＝6x －100. (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50， ∴6x －100＝620，解得x ＝120.

答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． (3)由题意，得6x －100＋x

20(x －80)＝600，

化简，得x 2

＋40x －14000＝0，

解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)． 答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．

21．(本题8分)已知抛物线y 1＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A ，B (点A ，B 在原点O 两侧)，与y 轴交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2＝4

3x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长

为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．

解：根据OC 长为8可得一次函数中的n 的值为8或－8.需分类讨论： (1)n ＝8时，易得A (－6，0)如解图①，

∵抛物线经过点A ，C ，且与x 轴交点A ，B 在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a ＜0. ∵AB ＝16，且A (－6，0)，

∴B (10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝－6＋10

2＝2，

要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＜0， ∴x ＞2.

(第21题图解)

(2)n ＝－8时，易得A (6，0)，如解图②，

∵抛物线过A ，C 两点，且与x 轴交点A ，B 在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a ＞0. ∵AB ＝16，且A (6，0)，

∴B (－10，0)，而A ，B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线x ＝6－10

2

＝－2，

要使y 1随着x 的增大而减小，又∵a ＞0， ∴x ＜－2.

22．(本题8分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E (4，n )在边AB 上，反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，E ，且tan ∠BOA ＝1

2

.

(第22题图)

(1)求边AB 的长．

中考数学基础训练1

中考数学基础训练1 时刻:30分钟你实际使用分钟 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（1）所示几何体的左视图 ．．．是（ B ） 2．一对热爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的小孩拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2018北京”或“北京2018”的概率是（ C ） Ａ． 1 6 Ｂ． 1 4 Ｃ． 1 3 Ｄ． 1 2 3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为4 6.110 ?千米和4 6.1010 ?千米，这两组数据之间（ A ） Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是4 0.00110 ?千米 Ｄ．差别是100千米 4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直 线l′，则l′的表达式为（D） Ａ． 1 1 2 y x =+ Ｂ． 1 1 2 y x =- Ｃ． 1 1 2 y x =--Ｄ． 1 1 2 y x =-+ 5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向安静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，依照题意，列出方程为（ A ） Ａ．24204340 x+?=?Ｂ．24724340 x-?=? Ｃ．24724340 x+?=?Ｄ．24204340 x-?=? 6．某公园打算砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（1）需要的材料多 Ｂ．图（2）需要的材料多

Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定 7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ B ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ A ） Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对 二、细心填一填 9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为 222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．能够确定 乙 打包机的质量最稳固． 10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30?，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度． 图（1） 图（2） 第6题 第8题 第10题 第11题 A D C E B 第7题

中考数学总复习中档题集锦

2013年中考数学总复习中档题集锦 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF． （1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？ （2）证明你猜想的结论． 2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A 顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD， 连接AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是AQ的中点； （2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长． 4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E． 求证：（1）BD=CD； （2）DE是⊙O的切线．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形． 6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m． （1）求∠B的度数； （2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示） 7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点． （1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线． （2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长． 8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解读式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：

23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

2019-2020年中考数学基础训练题及答案4

2019-2020年中考数学基础训练题及答案4 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2 Ｂ．2± Ｄ． 2．计算23()a a b --的结果是（ ） Ａ．3a b -- Ｂ．3a b - Ｃ．3a b + Ｄ．3a b -+ 3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分一组对角 5 ．已知数据122 -6-1.π-，，，，其中负数出现的频率是（ ） Ａ．20% Ｂ．40% Ｃ．60% Ｄ．80% 6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张 Ｃ．第三张 Ｄ．第四张 7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件 Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件 8．若方程2 40x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3 9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．11 Ｄ． 10 图 2 正视 图 左 视图

10．已知函数2 22y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥ 二、细心填一填 11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2 650x x -+=的解是 ． 13．数据8，9，10，11，12的方差2 S 为 ． 14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为 ． 15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有 个． 三、开心用一用 16．计算：2 12 11 a a ++-． 答案: 一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==， 13．2； 14．1； 15．2；指． 三、解答题： 16．原式121(1)(1)a a a = +++-12(1)(1)a a a -+=+-11 a = -． 图4

2019-2020年中考数学总复习策略资料

2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。

安徽中考数学大题题型汇总之函数

安徽中考数学题型总结——函数 1．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]在今年“母亲节”前夕，我市某校学生 积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数． （1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大并求出这个最大利润． 2.[2018秋?洪山区期中]如图，是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，此时的长 为 米． （3）当为何值时改造后的矩形苗圃的最大面积并求出最大面积． ABCD AEFG E AB G A 2DG BE BE x AEFG y y x AEFG ABCD BE x AEFG

3．[内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上学期期末联考]如图，已知反比例函数y＝k x 的图象 与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)． (1)求n和b的值； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 4、[四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级上学期9月月考]利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由．

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

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中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方 程)，解(解方程)，检(检验)，答。 1.;以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？

4、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

类型二：一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）

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2.若点P （-2?3）与点Q 仏b ）关于无轴对称， 则a, b 的值分别是（ ） B. 2, 3 C. -2, -3 D. 2, -3 3. d^RtAABC 屮，ZC = 90°, BC = 9, AB = 15,贝ij sin A 的值是 ( ) 3 门 3 A. 一 B. 一 4 5 4.如图1,已知点A , D. C.- 5 C , D, E 是 4 3 O 的五等分点，则ZBAD 的度数是 A. 36° B. 48° C. 72° D. 96° 5.抛物线y = -3（x + 6『-1的对称轴是頁线（ A. x =-6 B. x = -l 6.已知两个圆的半径分别是5和3, A.内切 B.相交 D. C. x = l 圆心距是2,则这两个圆的位置关系是（ C.外切 D.外离 7.已知圆锥的侧面积是127rcm 2 , 底面半径是3cm , 则这个圆锥的母线长是（ A. 3cm B . 4cm 8.图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二 个小长方形的高的比是1:4:3:2,那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ A. 6 人 B. 8 个 C. 16 人 D. 20 人 二、填空题（每小题3分，共24分） C ? 5cm D ? 8cm 9. 一元二次方程x （x + 3）= 0 的根是 10.已知点/是厶ABC 的内心，ZB/C = 130°,则ZBAC 的度数是 11.函数y = 的白变量X 的取值范围是 中考数学基础训练（21） 吋间:30分钟你实际使用 _________ 分钟 班级 _______ 姓名 _______ 学号 ______ 成绩 一、精心选一选 1.下列各式屮，与血是同类二次根式的是（ B. V4 E 佟 I 1 ) 三、四 次数

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

2020中考数学 计算基础专题练习(含答案)

2020中考数学 计算基础专题练习（含答案） 一、单选题（共有7道小题） 1.下列运算正确的是( ) A ．21－＝ a a B ．22＋＝a b ab C ．()347＝a a D ．235()()－－＝－a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．10m m >-≠且 C ．1m ≥- D ．10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a += B ．4961x x x =-+ C ．()326328x y x y =-- D ．632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的为（ ） A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 二、多选题（共有1道小题） 8.()()5353p p ---= ； 三、填空题（共有8道小题） 9.分解因式：22 31212a ab b -+ ＝__________． 10.计算：327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =

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2019-2020 年中考数学基础训练50 套试题班级姓名学号成绩 一、选择题 1． 2 的相反数是（） A． 2 B ．－ 2 1 D ． 2 C． 2． y=(x － 1)2＋ 2 2 的对称轴是直线（） A A． x= －1 B ．x=1 C． y=－ 1 D ．y=1 3．如图， DE 是ABC 的中位线，则ADE与ABC 的 面积之比是（） D E A． 1:1 B ．1:2 C． 1:3 D ． 1:4 B C 4．右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示， 那么分针与时针所成的角的度数是（） A． 60° B ．80° C． 120° D ．150° 5．函数y 1 中自变量 x 的取值范围是（） x 1 A． x≠－ 1 B ．x> － 1 C． x≠ 1 D． x≠ 0 6．下列计算正确的是（） A． a2· a3=a6 B． a3÷ a=a3 C． (a2)3=a6 D． (3a2)4=9a4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B ．圆C．梯形 D ．平行四边形8．右边给出的是2004 年 3 月份的日历表，任意日一二三四五六 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 1 2 3 4 5 6 究，发现这三个数的和不可能是（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A． 69 B． 54 21 22 23 24 25 26 27 C． 27 D． 40 28 29 30 31 9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（） A． 7cm B． 16cm C． 21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只

中考数学专题训练 函数基础训练题

中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2） （如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图 象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）

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2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）3082145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-???? ??+??? ??-- 3.计算：()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋1x －2÷x 2 －2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2（3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0．2。解分式方程 2 322-=+x x 3解方程：3x ＝2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1-31-x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组?????x +23 ＜1，2(1-x )≤5， 并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .

2019-2020年中考数学基础训练50套试题

2019-2020年中考数学基础训练50套试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题 1．2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2 1 D ．2 2．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．120° D ．150° 5．函数1 1 += x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－1 B ．x>－1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 6．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A ．等腰三角形 B ．圆 C ．梯形 D ．平行四边形 8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54 C ．27 D ．40 9．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．7cm B ．16cm C ．21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只

中考数学中档题复习精品—统计

20XX年中考中档题复习——统计 【例题1】广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B?两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，综合知识测试的得分按 3：2? 【例题2】某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示． ⑴这次被抽查的学生有人； ⑵请补全频数分布直方图； ⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的 中位数在组（填时间范围）； ⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少 名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（含80 分钟）． 【例题3】3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形, 解答：（1）九年级一班有多少名学生？ （2）补全直方图的空缺部分. （3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数. 【例题4】星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲，乙两队游客，两队游客的年龄如表所示：甲队：乙队：

（1（2①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_______； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 【例题5】甲、乙两名运动员在10次百米赛跑训练中成绩如下：(单位：秒) 如果要求你根据这两名运动员10次的训练成绩选拔1人参加比赛，你认为选择哪一位比较合适?请说明理由。 【例题6】同学学完统计知识后，?随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示． 请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____； （2）补全条形统计图． （3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有300人,请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 【例题7】校初三年级全体640名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题： （1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是． （2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．