反比例函数复习课教学设计
反比例函数复习课教学设计
教学目标：
1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。教学重点和难点
重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。
教学方法：探究——讨论——交流——总结
教学过程：
一、知识梳理：
同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？
1.反比例函数的意义
2.反比例函数的图象与性质
3.利用反比例函数解决实际问题
二、合作交流、解读探究
（一）与反比例函数的意义有关的问题
忆一忆：什么是反比例函数？
要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式
巩固练习：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y= 5/x（2）y=x/4+2 （3）y= -5/3x（4）y=-7 x的-1次方（5）y=1/x+4
2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？
⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.
3.若y= 为反比例函数，则m＝______
4.若y=(m-1) 为反比例函数，则m＝______ .
（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题
1.反比例函数的图象是
2.图象性质：
3.做一做
（1）函数y= 的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ . （2）双曲线y= 经过点 (－3 ，______ ).
(3)函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ .
(4)若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
(5)已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .
(三)综合运用
一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M（2，m）、N（-1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围
三、随堂练习
见教案
四、小结
1.反比例函数的意义
2.反比例函数的图象与性质
五、作业:配套练习22页21、22题
反比例函数优秀教学设计合集
第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=
反比例函数教学设计
第五章反比例函数 本章总体设计介绍 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响. 本章教学建议 1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。 2．创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。 3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 １．反比例函数 一、学生知识状况分析 本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景
将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 二、教学任务分析 教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。 第一环节：创设问题情境，引入新课
第26章反比例函数教案
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。
反比例函数的教学设计
11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标： 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念． 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法： 本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣．
教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性． 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）． （1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t． （2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ． 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301 t ，那么v是t的函数吗？
反比例函数教学设计
九年级上册第六章《6．1反比例函数》教学设计 一、教材分析： 1．教学内容：北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节． 2．本节教材中的地位和作用：反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位． 二、学情分析 在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数．八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深．因此，在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力． 三、教学目标 1．经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型． 2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 四、教学重点 1．反比例函数概念的形成过程． 2．能够准确判断反比例函数． 五、教学难点 正确理解反比例函数的含义．
反比例函数教学设计
反比例函数教学设计
教学设计方案 课题名称：6.1反比例函数 姓名：马永祥工作单位：门源一中 学科年级：九年级教材版本：北师大版 一、教学内容分析 九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计 设计思路： 创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知 学法：自主探究、合作交流等。 教学用具：课件、反馈评价表等。 教师活动预设学生活动设计意图 六、教学评价设计 “反比例函数”反馈评价测试题 一、选择题（10分×3=30分） （1）下列函数中，是反比例函数的是（） A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、
xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（） A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2 （3）如果y=（m+1）x m是反比例函数，那么m的值是（） A、1 B、-1 C、±1 D、无解 二、填空。（45分，对一个答案计5分） （1）在函数①xy=π②y=5-x ③y=-2/x ④y=2a/x （a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值：。 （2）已知y是x的反比例函数，完成下表 x -3 -1 1 3 y 三、解答题。（15分×3=45分） （1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m 和n属于反比例函数吗？为什么？ （2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？ （3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；
初中数学反比例函数优秀教案
《反比例函数的图象和性质》 教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y
的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；
反比例函数的应用 教学设计
反比例函数的应用 【教学目标】 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 【教学过程】 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数反比例函数 解析式 图像形状 位置 k>0 增减性 位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）
（二）讲授新课1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么 （1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。 （5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa
26.1《反比例函数》教学设计
26.1《反比例函数》教学设计 课题26.1.1 反比例 函数 授课人 教学目标知识技能 1.了解反比例函数的概念； 2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．数学思考 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想． 问题解决 结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已 知条件确定反比例函数的解析式． 情感态度 从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之 间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证 关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的 热情和兴趣． 教学重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 教学难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 授课 类型 新授课课时 1 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 复习回顾教师提出问题： 我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一 般形式吗？ （教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识， 教师做好补充并板书．） 温故知新，为学习新知 奠定基础. 检查预习效果1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知 识点提出问题 2.对提出问题进行讨论、回答。 培养学生自学能力、归 纳、概括能力。养成良 好的自主学习习惯。
3．教师做好补充和提示。 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平 均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行 时间t(单位：h)的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩 形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m) 的变化而变化； (3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占 有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位： 人)的变化而变化. 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、 回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化 与对应思想． 创设问题情境，让学生 感受量与量之间的函 数关系，体会实际问题 中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣. (续表) 活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念： （1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察 各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式， 分子、分母相同点入手。) v＝ 1463 t ，y＝ 1000 x ， 4 1.6810 s n ? =. （2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式， 你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形 式吗？ 学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y 1.通过对问题的 讨论分析，让学生 学会用函数的观 点分析生活中变 量之间的关系，初 步建立反比例函 数的模型. 2.使学生从上述 不同的数学关系 式中抽象出反比
《反比例函数概念》教学设计
《反比例函数概念》教学设计 教学目标：（一）教学知识点 1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 （二）能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 （三）情感与价值观要求 结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 重点.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 难点.领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。 教学方法 教师引导学生进行归纳。 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 师 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为b kx y +=（其中 b k ,为常数且k 0≠）正比例函数的表达式为kx y =（k 为常数且k 0≠,） ，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200km,某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t （h ）之间的关系式为vt=1200,则v t 1200 = 中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 （一）新课讲解 1． 复习函数定义 师 大家还记得函数定义吗？ 生 记得在某个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 大家能举出实例吗？ 生1 可以 例如，圆的面积S(cm 2 )与它的半径R(cm)之间的关系是S=2 R π,这个式子中有两个变量S 与R ，对于半径R 的每一个值，面积S 都有唯一的值与它对应，因此说S 是R 的函数 生2。购买单价是0.4元的铅笔。总金额y （元）与铅笔数n （个）的关系是n y 4.0=这是一个正比例函数 生3。等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为x y 2180-=，y 是x 的一次函数
反比例函数的应用教学设计
第五章反比例函数 ３．反比例函数的应用 银川会中李萍 一、学生知识状况分析 这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。 二、教学任务分析 教学目标： (一)教学知识点 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 （二）能力训练要求 1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。 2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作
业布置。 第一环节复习回顾 活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质 活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。 当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。 第二环节情境导入 活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2 m时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 第三环节应用与拓展 活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：做一做
反比例函数的应用教学设计
反比例函数的应用教学设计 一、教材内容分析 本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。 能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。 二、教学目标 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 三、重点与难点 重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
四、教法与学法 教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。 学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。 五、教学过程 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题） （二）讲授新课 1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性
反比例函数教案
9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?
（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数 教学设计
《反比例函数》教学设计 一、教学目标 （一）、知识与技能目标： ①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。 （二）、过程与方法目标： ①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解； ②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。 （三）、情感与价值观目标： ①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观； ②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。 二、教学重点反比函数的概念 三、教学难点例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。 四、教学设计 （①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。） 一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。 （创设情境） 写出下列各关系： 1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。 （请看下面几个问题： 探究： 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ (2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？） （问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知 x y＝24， 即……） 使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。 二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。 （挑战自我 1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
最新初中数学反比例函数教案
最新初中数学反比例函数教案 教学是一种创造性劳动.写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现.下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》教案范文,希望能帮助到大家! 数学《反比例函数》教案一 关于教学设计: 备课过程,我认真研读教材,认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念,以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别.所以,我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习. 为了更好的引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,我采用了课本上的问题情境,同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置,将它放到函数概念引出之后,让学生体会在生活中有很多反比例关系. 情境设置: 汽车从南京开往上海,全程约300km,全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化. (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图:与前面复习内容相呼应,让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系,同时也能注意到与所学“一次函数”,尤其是“正比例函数”的不同.从而自然地引入“反比例函数”概念. 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念,我引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题. 一般式变形:(其中k均不为0) 通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念,在结合“思考”的几个问题,让学生从“神”神上体验“反比例函数”. 为加深难度,我又补充了几个练习: 1、为何值时,为反比例函数? 2是的反比例函数,是的正比例函数,则与成什么关系?
反比例函数(教学设计)
反比例函数 信丰县大塘中学钟奇林选材范围 人教版八年级数学（下册）第17章反比例数（第1课时） 教学方法 教学方法实验发现法，辅以直观演示法﹑设疑诱导法 教具准备多媒体课件． 教学过程 一、创设情境、导入新课 1．回忆一下什么是函数? 什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．下列问题中，变量间的对应关系可用怎么样的函数式表示？ （１）．京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （２）．某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变化，其关系可用函数式表示为: （３）．已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为: 设计意图： 通过对比教学，由正比例函数和一次函数的一般形式推导出反比例函数的一般形式。
二、联系生活、丰富联想 1．你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流。 例：当路程 s 一定时，时间 t 与速度 u 成什么关系？ 当矩形的面积 s 一定时，长 a 与宽 b成什么关系？ 设计意图： 数学来源生活，应用于生活，让学生把数学和生活联系起来。 三、举例应用创新提高： 下列函数中哪些是反比例函数? 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？现场提问。 设计意图： 检测学生有没有理解反比例函的定义。 四、快速抢答 设计意图： 测试一下学生的反应能力。 五、分层教学 设计意图： 供学有余的同学完成。 六、课堂练习 七、课外练习
《反比例函数》第一课时教学设计
17.4《反比例函数》第一课时教学设计 甘谷县西关中学 课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时 执教年级：八年级（2）班 教学目标： 知识与技能： 1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。 过程与方法： 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。 情感、态度与价值观： 经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。 教学重点、难点设计： 对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。 教学准备与方法设计： 通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。 学生知识状况分析 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 教学过程 一：创设问题情境，引入新课 活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。 活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但 1200中，是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝ v t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关
反比例函数教学设计
反比例函数教学设计 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 教学重难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 教学过程 一、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解
析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 二、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 三、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。 四、随堂练习 课后习题 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
反比例函数的定义教案.doc
反比例函数的定义教案 教学目标： 知识与技能： 1、理解反比例函数的概念。 2、能判定给定的一个函数式是否是反比例函数。 3、根据反比例函数的定义求待定系数的值。 过程与方法： 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是反映和刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量和变量的辩证关系，和反映在函数关系中的运动变化观点。情感、态度和价值观： 经历反比例函数的形成过程，使学生体会函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析问题的能力，体会数学来源于生活。 教学重点难点设计： 对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，更好地认识和理解反比例函数。 教学过程： 想一想：下列问题中，变量之间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数式有什么共同特点？
(1)黔西县某住宅小区要建一个面积为1000平方米的矩形球场，球场的长y （单位：m ）随其长x （单位：m ）的变化而变化。 (2)成贵高铁预计2019年底通车运行，已知成贵高铁全线总长632千米，某次列车的平均速度为v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化。 （3）已知贵州省总面积176167平方千米，人均占有的土地面积s （单位：平方千米/每人）随全省总人口n(单位：人)的变化而变化。 1、从上面的问题中我们得到这样的三个函数： n 176167)3(632)2(1000 (1)y === s t v x 2、思考：上面的函数关系式形式上有什么共同特点？ 都是 y= x k 的形式 ，（）其中k 为常数且k 不为0）。 3、引入反比例函数的定义 一般地，形如y= x k （k 是常数,且k 不为0）的函数被 称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数。 4、反比例函数中自变量的取值范围是多少？函数值y 的呢？ x 是不为0的全体实数，即x ≠0；y ≠0。 【试一试】