二叉排序树

6.5 二叉排序树★3◎4

1．二叉排序树定义

二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。

（2）左右子树也都是二叉排序树，如图6-2所示。

2．二叉排序树的查找过程

由其定义可见，二叉排序树的查找过程为：

（1）若查找树为空，查找失败。

（2）查找树非空，将给定值key与查找树的根结点关键码比较。

（3）若相等，查找成功，结束查找过程，否则：

①当给值key小于根结点关键码，查找将在以左孩子为根的子树上继续进行，转（1）。

②当给值key大于根结点关键码，查找将在以右孩子为根的子树上继续进行，转（1）。

3．二叉排序树插入操作和构造一棵二叉排序树

向二叉排序树中插入一个结点的过程：设待插入结点的关键码为key，为将其插入，先要在二叉排序树中进行查找，若查找成功，按二叉排序树定义，该插入结点已存在，不用插入；查找不成功时，则插入之。因此，新插入结点一定是作为叶子结点添加上去的。构造一棵二叉排序树则是逐个插入结点的过程。对于关键码序列为：｛63，90，70，55，67，42，98，83，10，45，58｝，则构造一棵二叉排序树的过程如图6-3所示。

4．二叉排序树删除操作

从二叉排序树中删除一个结点之后，要求其仍能保持二叉排序树的特性。

设待删结点为*p（p为指向待删结点的指针），其双亲结点为*f，删除可以分三种情况，如图6-4所示。

（1）*p结点为叶结点，由于删去叶结点后不影响整棵树的特性，所以，只需将被删结点的双亲结点相应指针域改为空指针，如图6-4（a）所示。

（2）*p结点只有右子树或只有左子树，此时，只需将或替换*f结点的*p子树即可，如图6-4（b）、（c）所示。

（3）*p结点既有左子树又有右子树，可按中序遍历保持有序地进行调整，如图6-4（d）、（e）所示。

设删除*p结点前，中序遍历序列为：

① P为F的左子女时有：…，Pi子树，P，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，P1，S1子树，F，…。

②P为F的右子女时有：…，F，Pi子树，P，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，P1，S1子树，…。

则删除*p结点后，中序遍历序列应为：

①P为F的左子女时有：…，Pi子树，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，P1，S1子树，F，…。

② P为F的右子女时有：…，F，Pi子树，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，

P1，S1子树，…。

有两种调整方法：

①直接令Pi为*f相应的子树，以Pr为Pi中序遍历的最后一个结点Pk的右子树。

②令*p结点的直接前驱Pr或直接后继（对Pi子树中序遍历的最后一个结点Pk）替换*p结点，再按（2）的方法删去Pr或Pk。

【算法分析】

对给定序列建立二叉排序树，若左右子树均匀分布，则其查找过程类似于有序表的折半查找。但若给定序列原本有序，则建立的二叉排序树就蜕化为单链表，其查找效率和顺序查找一样。因此，对均匀的二叉排序树进行插入或删除结点后，应进行调整，使其依然保持均匀。

3.2.5 二叉排序树

在这一部分我们要掌握的是二叉排序树的概念、查找、插入和删除操作。在以下的知识点中，二叉排序树的删除相对于其他知识点要复杂一些，但只要掌握了规则，题目还是很容易解决的。下面我们先分别给出各部分的介绍及算法实现，再对一些典型题目进行解析。

（1）二叉排序树

二叉排序树是一种常用的动态查找表，下面首先给出它的非递归形式。

二叉排序树是一棵二叉树，它或者为空，或者具有如下性质：

①任一非终端结点若有左孩子，则该结点的关键字值大于其左孩子结点的关键字值。

②任一非终端结点若有右孩子，则该结点的关键字值小于其右孩子结点的关键字值。

二叉排序树也可以用递归的形式定义，即二叉排序树是一棵树，它或者为空，或者具有如下性质：

①若它的左子树非空，则其左子树所有结点的关键字值均小于其根结点的关键字值。

②若它的右子树非空，则其右子树所有结点的关键字值均大于其根结点的关键字值。

③它的左右子树都是二叉排序树。

例如，由关键字值序列（62,15,68,46,65,12,57,79,35）构成的一棵二叉排序树如图3-38所示。

如果对上述二叉排序树进行中序遍历可以得到一个关键字有序序列（12,15,35,46,57,62,65,68,79），这是二叉排序树的一个重要特征，也正是由此将其称为"

二叉排序树"。

（2）二叉排序树的查找

二叉排序树的结构定义中可看到：一棵非空二叉排序树中根结点的关键字值大于其左子树上所有结点的关键字值，而小于其右子树上所有结点的关键字值。因此在二叉排序树中查找一个关键字值为k的结点的基本思想是：用给定值k与根结点关键字值比较，如果k小于根结点的值，则要找的结点只可能在左子树中，所以继续在左子树中查找，否则将继续在右子树中查找，依此方法，查找下去，至直查找成功或查找失败为止。二叉排序树查找的过程描述如下：

①若二叉树为空树，则查找失败；

②将给定值k与根结点的关键字值比较，若相等，则查找成功；

③若根结点的关键字值小于给定值k，则在左子树中继续搜索；

④否则，在右子树中继续查找。

假定二叉排序树的链式存储结构的类型定义如下：

1typedef struct linklist{

2keytype key;

3anytype otherelem;

4struct linklist*lchild；

5struct linklist*rchild;

6}Bin_Sort_Tree_Linklist,*Bin_Sort_Tree；

二叉排序树查找过程的描述是一个递归过程，若用链式存储结构存储，其查找操作的递归算法如下所示：

7Bin_Sort_Tree_Linklist*bt_search(Bin_Sort_Tree bt,keytype k)

8{∥在根指针为bt的二叉排序树上查找一个关键字值为k的结点，

9∥若查找成功返回指向该结点的指针，否则返回空指针

10if(bt=NULL)‖(bt->key==k)return bt;

11else if(kkey)return bt_search(bt->lchild,k);

12∥在左子树中搜索

13else return bt_search(bt->rchild,k);//在右子树中搜索

14}

这个过程也可以用非递归算法实现，算法描述如下：

15Bin_Sort_Tree_Linklist*bt_search1(Bin_Sort_Tree bt,keytype k)

16{

17p=bt;∥指针p指向根结点，搜索从根结点开始

18while(p!=NULL && p->key!=k)

19{

20if(kkey)p=p->lchild;

21else p=p->rchild;

22}

23return(p);

24}

3）二叉排序树的插入

在一棵二叉排序树中插入一个结点可以用一个递归的过程实现。若二叉排序树为空，则新结点作为二叉排序树的根结点。否则，若给定结点的关键字值小于根结点关键字值，则插入在左子树上；若给定结点的关键字值大于根结点的值，则插入在右子树上。

下面是二叉排序树插入操作的递归算法。

1void bt_insert1(Bin_Sort_Tree*bt,Bin_Sort_Tree_Linklist*pn)

2{∥在以bt为根的二叉排序树上插入一个由指针pn指向的新的结点

3if(*bt=NULL)*bt=pn;

4else if(*bt->key>pn->key)bt_insert 1(&(*bt->lchild),pn);

5else if(*bt->keykey)bt_insert1(&(*bt->rchild),pn);

6}

这个算法也可以用非递归的形式实现，如下所示：

7void bt_insert 2(Bin_Sort_Tree*bt,

8Bin_Sort_Tree_Linklist*pn)

9{

10p=bt;

11while(p!=NULL && p->key!=pn->key)

12{

13 q=p;

14if(p->key>pn->key)p=p->lchild;

15else p=p->rchild;

16}

17if(p=NULL){

18if(q->key>pn->key)q->lchild=pn;

19else q->rchild=pn->key;

20}

21}

利用二叉排序树的插入算法，可以很容易地实现创建二叉排序树的操作，其基本思想为：由一棵空二叉树开始，经过一系列的插入操作生成一棵二叉排序树。

例如，由结点关键字序列（62,15,68,46,65,12,57,79,35）构造二叉排序树的过程为：从空二叉树开始，依次将每个结点插入到二叉排序树中，在插入每个结点时都是从根结点开始搜索插入位置，找到插入位置后，将新结点作为叶子结点插入，经过9次的插入操作，建成由这9个结点组成的二叉排序树。

创建二叉排序树的算法如下：

22Bin_Sort_Tree_Linklist*bt_bulid(Bin_Sort_Tree a,int n)

23{∥在数组a的a［1］~a［n］

24单元中存放着将要构成二叉排序树的n个结点内容

25bt=NULL;

26for(i=1;i<=n;i++)

27{

28p=(Bin_Sort_Tree_Linklist*)malloc

29(sizeof(Bin_Sort_Tree_Linklist));

30p->key=a［i］.key;

31p->otherelem=a［i］.otherelem;;

32p->lchile=NULL;

33p->rchile=NULL;

34bt_insert1(&bt,p);

35}

36return(bt);

37}

（4）二叉排序树的删除

下面分四种情况讨论一下如何确保从二叉树中删除一个结点后，不会影响二叉排序树的性质：

①若要删除的结点p为叶子结点，可以直接进行删除。

②若要删除结点p有右子树，但无左子树，可用其右子树的根结点取代要删除结点的位置。

③若要删除结点p有左子树，但无右子树，可用其左子树的根结点取代要删除结点的位置，与步骤②类似。

④若要删除结点p的左右子树均非空，则在其左子树中找到最右结点r来代替被删的结点(即将r所指结点的右指针置成p所指结点的右子树的根，然后用p所指结点的左子树的根结点代替被删的p所指结点)。

可以按下述方法来查找到左子树中的最大元素值的结点：首先移动到子树的根，然后沿着各节点的右孩子指针移动，直到右孩子指针为0为止，此时找到的结点即为左子树中的最大元素值的结点。

下面是二叉排序树删除算法的实现：

38void delnode(btree*b,int x)

39{

40btree*p,*q,*r,*t;

41p=b;

42q=NULL;

43while(p!=NULL && p->data!=x)

44if(xdata)

45{

46 q=p;

47p=p->left;

48 }

49else

50 {

51q=p;

52p=p->right;

53 }

54if(p==NULL)pintf("未发现数据域为%d的结点\\n",x);

55else if(p->left==NULL)

56 {

57if(q==NULL)t=p->right;

58else if(q->left==p)q->left=p->right;

59else q->right=p->right;

60 }

61else /*被删结点有左子树*/

62/*查找被删结点左子树中的最右结点，即刚好小于x的结点*/

63 {

64r=p->left;

65while(r-right!=NULL)

66 r=r-right;

67/*被删结点的右子树作为r的右子树*/

68r-right=p->right;

69/*被删结点的左子树根代替被删结点*/

70if(q==NULL)t=p->left; /*被删结点是根结点*/

71else if(q->left==p)q->left=p->left;

72else q->right=p->left;

73 }

74}

【习题及解析】

【例3-34】二叉树为二叉排序树的（）条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值，小于其右孩子的值。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要

【分析】本题考查二叉排序树的定义。由二叉排序树的定义可知，在二叉排序树中，任一非终端结点的关键字的值大于其左子树中所有结点的关键字的值（当然也大于其左孩子的值），小于右子树中所有结点的关键字的值（当然也小于其右孩子的值）。分析至此，我们知道该题的选项中至少应该包括必要条件，故A、D可以排除。下面我们看是否充分，也即满足题干要求的二叉树是否一定是二叉排序树。我们可以用反证法，举出一个例子证明满足题干要求的二叉树不一定是二叉排序树。图3-39所示的二叉树满足题干的要求，54，46，但显然这不是一棵二叉排序树，其中序遍历序列为4,6,5，并非一个单增或单减的序列。故正确答案中不应包含充分条件，排除C。所以本题应该选B。

【解答】 B。

【例3-35】设数据集合d={1,12,5,8,3,10,7,13,9}，试完成下列各题：

①依次取d中各数据，构造一棵二叉排序树bt。

②如何依据此二叉树bt得到d的一个有序序列。

③画出在二叉树bt中删除"12"后的树结构。

【分析】本题考查的是有关二叉排序树的基本概念。其中①考查二叉排序树的生成和插入；②考查如何根据二叉排序树得到有序序列，即二叉排序树中序遍历；③考查二叉排序树的删除，且是删除结点中被删结点左右子树都非空的情形。依照前面介绍的二叉排序树的删除结点的规则，删除结点12时应先将其左子树中最右结点(结点10)的右指针指向其右子树的根结点(结点13)，即将结点10的右指针指向结点13，然后用其左子树的根(结点5)来替代被删除的结点12，即将结点1的右指针指向结点5。

【解答】①构造二叉排序树的过程如图3-40所示。

②d的有序序列为bt的中序遍历次序，即1,3,5,7,8,9,10,12,13。

③删除"12"后树结构如图3-41所示。

【例3-36】已知一棵二叉排序树，其结构如图3-42a所示。画出依次删除关键字为a1=13，a2=12，a3=4，a4=8的各个结点后，该二叉排序树的结构。

【分析】本题主要考查知识点二叉排序树的删除。其中a1=13为叶结点，可以直接删除，即将其父结点指向该结点的指针置为空。a2=12和a4=8结点为左右子树均非空的结点，删除的时候需将其左子树中的最右结点替代被删除的结点。a3=4结点为左子树为空，右子树非空的结点，删除时需用右子树的根结点替代被删除的结点。

【解答】依次删除关键字为a1=13，a2=12，a3=4，a4=8的各个结点后，该二叉排序树的变化情况如图3-42所示。

二叉排序树的插入和建立（通过插入实现）算法不考虑树的平衡问题，因此有可能产生高度不平衡的二叉排序树，极端情况下将退化成一个单链表，如图3-43所示，失去了二叉排序树的优点。因此在二叉排序树的插入过程中必须调整树的结构，使之平衡化。为此我们引入平衡二叉树(AVL树)的概念。

二叉排序树的基本操作的实现

二叉排序树的基本操作的实现

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二叉排序树的基本操作的实现

一设计要求 1.问题描述 从磁盘读入一组数据,建立二叉排序树并对其进行查找、、遍历、插入、删除等基本操作。 2.需求分析 建立二叉排序树并对其进行查找,包括成功和不成功两种情况。 二概要设计 为了实现需求分析中的功能,可以从以下3方面着手设计。 1.主界面设计 为了方便对二叉排序树的基本操作，设计一个包含多个菜单选项的主控制子程序以实现二叉排序树的各项功能。本系统的主控制菜单运行界面如图1所示。 图1二叉排序树的基本操作的主菜单 2.存储结构的设计 本程序主要采二叉树结构类型来表示二叉排序树。其中二叉树节点由1个表示关键字的分量组成,还有指向该左孩子和右孩子的指针。 3.系统功能设计 本程序设置了5个子功能菜单，其设计如下。 1)建立二叉排序树。根据系统提示,输入节点的关键字,并以0作为结束的标识符。 该功能由Bｓtｒee Creａte（)函数实现。 2)插入二叉排序新的节点信息。每次只能够插入一个节点信息，如果该节点已 经存在,则不插入。该功能由Bstree Inｓerｔ(y)函数实现。 3)查询二叉排序树的信息。每次进行查询,成功则显示“查询到该节点”,不成功 则“显示查询不到该节点“该功能由Ｂsｔree Seaｒcｈ()函数实现。 4)删除二叉排序树的节点信息。可以对二叉排序树中不需要的节点进行删除， 删除的方式是输入关键字，查询到该节点后删除。该功能由ＢｓtreeＤelete() 函数实现。 5)遍历二叉排序树。遍历二叉排序树可以显示该二叉排序树的全部节点信息。 该功能由ｖoｉd Ｔraveｒse()实现。 三模块设计 1.模块设计 本程序包含两个模块:主程序模块和二叉排序树操作模块。其调用关系如图2

二叉排序树的建立及遍历的实现

课程设计任务书 题目: 二叉排序树的建立及遍历的实现 初始条件： 理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法； 实践：计算机技术系实验室提供计算机及软件开发环境。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能： （1）建立二叉排序树； （2）中序遍历二叉排序树并输出排序结果； 2、数据结构设计； 3、主要算法设计； 4、编程及上机实现； 5、撰写课程设计报告，包括： （1）设计题目； （2）摘要和关键字； （3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等； （4）结束语； （5）参考文献。 时间安排：2007年7月2日－7日（第18周） 7月2日查阅资料 7月3日系统设计，数据结构设计，算法设计 7月4日-5日编程并上机调试7月6日撰写报告 7月7日验收程序，提交设计报告书。 指导教师签名： 2007年7月2日 系主任（或责任教师）签名： 2007年7月2日 排序二叉树的建立及其遍历的实现

摘要：我所设计的课题为排序二叉树的建立及其遍历的实现，它的主要功能是将输入的数据 组合成排序二叉树，并进行，先序，中序和后序遍历。设计该课题采用了C语言程序设计，简洁而方便，它主要运用了建立函数，调用函数，建立递归函数等等方面来进行设计。 关键字：排序二叉树，先序遍历，中序遍历，后序遍历 0．引言 我所设计的题目为排序二叉树的建立及其遍历的实现。排序二叉树或是一棵空树；或是具有以下性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则作子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；(3）它的左，右子树也分别为二叉排序树。对排序二叉树的建立需知道其定义及其通过插入结点来建立排序二叉树，遍历及其输出结果。 该设计根据输入的数据进行建立排序二叉树。对排序二叉树的遍历，其关键是运用递归 调用，这将极大的方便算法设计。 1．需求分析 建立排序二叉树，主要是需要建立节点用来存储输入的数据，需要建立函数用来创造排序二叉树，在函数内，需要进行数据比较决定数据放在左子树还是右子树。在遍历二叉树中，需要建立递归函数进行遍历。 该题目包含两方面的内容，一为排序二叉树的建立；二为排序二叉树的遍历，包括先序遍历，中序遍历和后序遍历。排序二叉树的建立主要运用了循环语句和递归语句进行，对遍历算法运用了递归语句来进行。 2．数据结构设计 本题目主要会用到建立结点，构造指针变量，插入结点函数和建立排序二叉树函数，求深度函数，以及先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数，还有一些常用的输入输出语句。对建立的函明确其作用，先理清函数内部的程序以及算法在将其应用到整个程序中，在建立排序二叉树时，主要用到建立节点函数，建立树函数，深度函数，在遍历树是，用到先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数。

二叉树的基本 操作

//二叉树的基本操作 #include typedef struct node //定义结点 { char data; struct node *lchild, *rchild; } BinTNode; typedef BinTNode *BinTree; //定义二叉树 void CreateBinTree(BinTree &T); //先序创建二叉树 void PreOrder(BinTree T); //先序遍历二叉树 void InOrder(BinTree T); //中序遍历二叉树 void PostOrder(BinTree T); //后序遍历二叉树 int onechild(BinTree T); //求度为1的结点的个数int leafs(BinTree T); //求叶子结点的个数 int twochild(BinTree T); //度为2的结点的个数void translevel(BinTree b); //层序遍历二叉树 void main() { int n; BinTree T; char ch1,ch2; cout<<"欢迎进入二叉树测试程序的基本操作"<

实现二叉排序树的各种算法

wyf 实现二叉排序树的各种算法 一.需求分析 (1)系统概述： 本系统是针对排序二叉树设计的各种算法，提供的功能包括有：（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（3）中序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) 二.总体设计 (1)系统模块结构图

(2)数据结构设计 typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针} BiTNode,*BiTree; typedef BiTree SElemType; typedef BiTree QElemType; typedef struct {

QElemType *base; // 初始化的动态分配存储空间 int front; // 头指针,若队列不空,指向队列头元素 int rear; // 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置 }SqQueue; typedef struct { SElemType *base; // 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL SElemType *top; // 栈顶指针 int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素为单位 }SqStack; // 顺序栈 Status InitStack(SqStack &S) { // 构造一个空栈S，该栈预定义大小为STACK_INIT_SIZE // 请补全代码 S.base = (SElemType * )malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if(!S.base) return (ERROR); S.top = S.base ;

实验10 二叉树的基本操作

浙江大学城市学院实验报告 课程名称数据结构 实验项目名称实验十二叉树的基本操作 学生姓名专业班级学号 实验成绩指导老师（签名）日期 一.实验目的和要求 1、掌握二叉树的链式存储结构。 2、掌握在二叉链表上的二叉树操作的实现原理与方法。 3、进一步掌握递归算法的设计方法。 二.实验内容 1、按照下面二叉树二叉链表的存储表示，编写头文件binary_tree.h，实现二叉链表的定义与基本操作实现函数；编写主函数文件test10.cpp，验证头文件中各个操作。 二叉树二叉链表存储表示如下： typedef struct BiTNode { TElemType data ; struct BiTNode *lchild , *rchild ; }BiTNode,*BiTree ; 基本操作如下： ①void InitBiTree(BiTree &T ) //初始化二叉树T ②void CreateBiTree(BiTree &T) //按先序遍历序列建立二叉链表T ③bool BiTreeEmpty (BiTree T); //检查二叉树T是否为空，空返回1，否则返回0 ④int BiTreeDepth(BiTree T); //求二叉树T的深度并返回该值 ⑤void PreOrderTraverse (BiTree T); //先序遍历二叉树T ⑥void InOrderTraverse (BiTree T); //中序遍历二叉树T ⑦void PostOrderTraverse (BiTree T); //后序遍历二叉树T ⑧void DestroyBiTree(BiTree &T) //销毁二叉树T

实验三二叉树的基本操作

实验三二叉树的基本运算 一、实验目的 1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。 2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。 二、实验内容 题目一：二叉树的基本操作实现（必做题） [问题描述] 建立一棵二叉树，试编程实现二叉树的如下基本操作： 1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T； 2. 对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历，分别输出结点的遍历序列； 3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目；(选做) 4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。（选做） [基本要求] 从键盘接受输入（先序），以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）， [测试数据] 如输入：ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符） 则输出结果为 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGEFDBA 层序：ABCDEFG [选作内容]

采用非递归算法实现二叉树遍历。 三、算法设计 1、主要思想：根据二叉树的图形结构创建出二叉树的数据结构，然后 用指针对树进行操作，重点掌握二叉树的结构和性质。 2、本程序包含四个模块： （1）结构体定义 （2）创建二叉树 （3）对树的几个操作 （4）主函数 四、调试分析 这是一个比较简单程序，调试过程中并没有出现什么问题，思路比较清晰 五、实验结果 六、总结 此次上机实验对二叉树进行了以一次实际操作，让我对二叉树有了更深的了解，对二叉树的特性有了更熟悉的认知，让我知

道了二叉树的重要性和便利性，这对以后的编程有更好的帮助。 七、源程序 #include #include using namespace std; #define TElemType char #define Status int #define OK 1 #define ERROR 0 typedef struct BiTNode{ TElemType data; struct BiTNode * lchild, *rchild; }BiTNode,* BiTree; Status CreateBiTree(BiTree &T) { TElemType ch; cin >> ch; if (ch == '#') T = NULL; else { if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))

二叉排序树 C++

数据结构课程设计 第9题 yuhao 2016-1-3

目录 1系统分析 (2) 1.1项目需求分析 (2) 1.2系统功能分析 (2) 1.2.1功能函数（Function） (2) 1.2.2采用的数据结构介绍 (2) 1.3系统需求分析 (3) 2系统设计及其实现分析 (3) 2.1系统总体设计 (3) 2.2系统运行流程图 (4) 2.3功能实现分析 (4) 3系统测试 (6) 4 Bug Report (7) 5总结与分析 (7)

1系统分析 1.1项目需求分析 依次输入关键字并建立二叉排序树，实现二叉排序数的查找、插入和删除功能。 二叉排序树就是指将原来已有的数据根据大小构成一棵二叉树，二叉树中的所有结点数据满足一定的大小关系，所有的左子树中的结点均比根结点小，所有的右子树的结点均比根结点大。 二叉排序树查找是指按照二叉排序树中结点的关系进行查找，查找关键自首先同根结点进行比较，如果相等则查找成功；如果比根节点小，则在左子树中查找；如果比根结点大，则在右子树中进行查找。这种查找方法可以快速缩小查找范围，大大减少查找关键的比较次数，从而提高查找的效率。 二叉排序树插入，先找到待插入位置，再进行插入。注意在插入过程中要比较与树中结点的数值，数值相同的不能插入。 1.2系统功能分析 1.2.1功能函数（Function） void Init(); //类初始化函数 void buildTree(); //建树 Node *getRoot(); //获取根结点 Node *Find(int data); //查找结点函数 bool Insert(int data); //向树中插入元素函数 Node *searchSuccessor(Node *node); //寻找某个结点的后继 Node *searchMin(Node *node); //查找最小值 bool Delete(Node *node); //从树中删除函数 void Release(Node *node); //释放结点空间 void Show(Node *node); //打印树结点值函数 1.2.2采用的数据结构介绍 二叉排序树又称“二叉查找树”、“二叉搜索树”。 二叉排序树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

二叉排序树运算-数据结构与算法课程设计报告_l

合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2009 ～2010 学年第二学期 课程 数据结构与算法 课程设计 名称 二叉排序树运算学生姓名顾成方 学号0704011033 专业班级08计科(2) 指导教师王昆仑张贯虹 2010 年 5 月

题目：（二叉排序树运算问题）设计程序完成如下要求：对一组数据构造二叉排序树，并在二叉排序树中实现多种方式的查找。基本任务：⑴选择合适的储存结构构造二叉排序树；⑵对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；⑶在二叉排序树中实现多种方式的查找，并给出二叉排序树中插入和删除的操作。 ⑷尽量给出“顺序和链式”两种不同结构下的操作，并比较。 一、问题分析和任务定义 本次程序需要完成如下要求：首先输入任一组数据，使之构造成二叉排序树，并对其作中序遍历，然后输出遍历后的数据序列；其次，该二叉排序树能实现对数据（即二叉排序树的结点）的查找、插入和删除等基本操作。 实现本程序需要解决以下几个问题： 1、如何构造二叉排序树。 2、如何通过中序遍历输出二叉排序树。 3、如何实现多种查找。 4、如何实现插入删除等操作。 二叉排序树的定义：

⑴其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。 ⑵若其右子树非空，则右子树上所有结点的值大于根结点的值。 ⑶其左右子树也分别为二叉排序树。 本问题的关键在于对于二叉排序树的构造。根据上述二叉排序树二叉排序树的生成需要通过插入算法来实现：输入（插入）的第一个数据即为根结点；继续插入，当插入的新结点的关键值小于根结点的值时就作为左孩子，当插入的新结点的关键值大于根结点的值时就作为右孩子；在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。当二叉排序树建立完成后，要插入新的数据时，要先判断已建立的二叉排序树序列中是否已有当前插入数据。因此，插入算法还要包括对数据的查找判断过程。 本问题的难点在于二叉排序树的删除算法的实现。删除前，首先要进行查找，判断给出的结点是否已存在于二叉排序树之中；在删除时，为了保证删除结点后的二叉树仍为二叉排序树，要考虑各种情况，选择正确

数据结构——二叉树基本操作源代码

数据结构二叉树基本操作 (1). // 对二叉树的基本操作的类模板封装 //------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ #include using namespace std; //------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ //定义二叉树的结点类型BTNode,其中包含数据域、左孩子，右孩子结点。template struct BTNode { T data ; //数据域 BTNode* lchild; //指向左子树的指针 BTNode* rchild; //指向右子树的指针 }; //------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ //CBinary的类模板 template class BinaryTree { BTNode* BT; public: BinaryTree(){BT=NULL;} // 构造函数,将根结点置空 ~BinaryTree(){clear(BT);} // 调用Clear()函数将二叉树销毁 void ClearBiTree(){clear(BT);BT=NULL;}; // 销毁一棵二叉树 void CreateBiTree(T end); // 创建一棵二叉树，end为空指针域标志 bool IsEmpty(); // 判断二叉树是否为空 int BiTreeDepth(); // 计算二叉树的深度 bool RootValue(T &e); // 若二叉树不为空用e返回根结点的值，函数返回true，否则函数返回false BTNode*GetRoot(); // 二叉树不为空获取根结点指针，否则返回NULL bool Assign(T e,T value); // 找到二叉树中值为e的结点，并将其值修改为value。

《二叉排序树的操作》课程设计报告

内蒙古科技大学 本科生课程设计论文《数据结构与算法》 题目：二叉排序树的操作 学生姓名：贺英杰 学号：1367159108 专业：软件工程 班级：13-1班 指导教师：周李涌 日期：2015年1月6日

内蒙古科技大学课程设计任务书课程名称数据结构与算法课程设计 设计题目二叉排序树的操作 指导教师周李涌时间2015.1.5——2015.1.9 一、教学要求 1. 掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力 2. 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能 3. 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力 4. 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风 二、设计资料及参数 每个学生在教师提供的课程设计题目中任意选择一题，独立完成，题目选定后不可更换。 二叉排序树的操作 以二叉链表表示二叉排序树，在此基础上实现二叉排序树的操作。 要求设计类（或类模板）来描述二叉排序树，包含必要的构造函数和析构函数，以及其他能够完成如下功能的成员函数： 创建二叉排序树 输出二叉排序树 在二叉排序树中查找给定值 在二叉排序树中插入新结点 在二叉排序树中删除给定值 并设计主函数测试该类（或类模板）。 三、设计要求及成果 1. 分析课程设计题目的要求 2. 写出详细设计说明 3. 编写程序代码，调试程序使其能正确运行 4. 设计完成的软件要便于操作和使用 5. 设计完成后提交课程设计报告 四、进度安排 资料查阅与讨论（1天） 系统分析（2天） 系统的开发与测试（5天） 编写课程设计说明书和验收（2天） 五、评分标准 1. 根据平时上机考勤、表现和进度，教师将每天点名和检查 2. 根据课程设计完成情况，必须有可运行的软件。 3. 根据课程设计报告的质量，如有雷同，则所有雷同的所有人均判为不及格。 4. 根据答辩的情况，应能够以清晰的思路和准确、简练的语言叙述自己的设计和回答教师的提问 六、建议参考资料 1．《数据结构（C语言版）》严蔚敏、吴伟民主编清华大学出版社2004.11 2．《数据结构课程设计案例精编（用C/C++描述）》，李建学等编著，清华大学出版社 2007.2 3.《数据结构:用面向对象方法与C++语言描述》，殷人昆主编，清华大学出版社 2007.6

数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别

数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别

二叉排序树和平衡二叉树的判别 1引言 数据结构是软件工程的一门核心专业基础课程，在我们专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数据模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，在进行编程调试，最后获得问题的解答。 本次课程设计的题目是对二叉排序树和平衡二叉树的扩展延伸应用。首先我们得建立一个二叉树，二叉树有顺序存储结构和链式存储结构两种存储结构，此次我选用的是二叉链表的存储结构。对于判断平衡二叉树，需要求出其每个叶子结点所在的层数，这里我采用的边遍历边求的方式，遍历采用的是先序遍历。二叉树的建立以及二叉排序树和平衡二叉树的判别中都用到了递归思想。 2需求分析 2.1在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。所谓“查找”即为 在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录），即关键字。 2.2本程序意为对一个已经建立的动态查找表——二叉树——判断其是否是二 叉排序树和平衡二叉树。 3数据结构设计 3.1抽象数据类型二叉树的定义如下： ADT BinaryTree{ 3.1.1数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 3.1.2数据关系R: 若D=NULL，则R=NULL，称BinaryTree为空的二叉树； 若D!=NULL,则R={H}，H是如下的二元关系: 3.1.2.1在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； 3.1.2.2若D-{root}!=NULL,则存在D-{root}={Dl,Dr},且Dl与Dr相交为空； 3.1.2.3若Dl！=NULL，则Dl中存在唯一的元素xl,属于H，且存在Dl上的关系Hl属于H；若Dr！=NULL，则Dr中存在唯一的元素xr,

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》 实验报告 实验题目 二叉树的基本操作及运算 一、需要分析 问题描述： 实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。 问题分析： 二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。处理本问题，我觉得应该：

1、建立二叉树； 2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树； 3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历； 4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等； 5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。 算法规定： 输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。 输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。对二叉树的一些运算结果以整型输出。 程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。 测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E 预测结果：先序遍历ABCDEGF 中序遍历CBEGDFA 后序遍历CGEFDBA 层次遍历ABCDEFG 广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F））） 叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2 查找5，成功，查找的元素为E 删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F））） 输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B 预测结果：先序遍历ABDEHCFG 中序遍历DBHEAGFC 后序遍历DHEBGFCA 层次遍历ABCDEFHG 广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))） 叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3 查找10，失败。

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除 对于一般的二叉树来说，删去树中的一个结点是没有意义的，因为它将使以被删除的结点为根的子树变成森林，破坏了整棵树的结构 但是，对于二叉排序树，删去树上的一个结点相当于删去有序序列中的一个记录，只要在删除某个结点后不改变二叉排序树的特性即可。 在二叉排序树上删除一个结点的算法如下： btree * DeleteBST(btree *b, ElemType x) { if (b) { if (b->data == x) b = DelNode(b); else if (b->data > x) b->lchild = DeleteBST(b->lchild, x); else b->rchild = DeleteBST(b->rchild, x); } return b; } 其中删除过程有两种方法。 第一种过程如下： 1。若p有左子树，找到其左子树的最右边的叶子结点r，用该叶子结点r来替代p，把r的左孩子 作为r的父亲的右孩子。 2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。 第二种过程如下： 1。若p有左子树，用p的左孩子取代它；找到其左子树的最右边的叶子结点r，把p的右子树作为r 的右子树。 2。若p没有左子树，直接用p的右孩子取代它。 两种方法各有优劣，第一种操作简单一点点，但均衡性不如第二种，因为它将结点p的右子树 全部移到左边来了。下面将分别以两种种思路编写代码。 第一种： btree * DelNode(btree *p) { if (p->lchild) { btree *r = p->lchild; //r指向其左子树; while(r->rchild != NULL)//搜索左子树的最右边的叶子结点r { r = r->rchild; } r->rchild = p->rchild; btree *q = p->lchild; //q指向其左子树; free(p); return q; } else {

二叉树的各种算法

二叉树的各种算法.txt男人的承诺就像80岁老太太的牙齿，很少有真的。你嗜烟成性的时候，只有三种人会高兴，医生你的仇人和卖香烟的。 /*用函数实现如下二叉排序树算法： （1）插入新结点 （2）前序、中序、后序遍历二叉树 （3）中序遍历的非递归算法 （4）层次遍历二叉树 （5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) （6）交换各结点的左右子树 （7）求二叉树的深度 （8）叶子结点数 Input 第一行：准备建树的结点个数n 第二行：输入n个整数，用空格分隔 第三行：输入待查找的关键字 第四行：输入待查找的关键字 第五行：输入待插入的关键字 Output 第一行：二叉树的先序遍历序列 第二行：二叉树的中序遍历序列 第三行：二叉树的后序遍历序列 第四行：查找结果 第五行：查找结果 第六行~第八行：插入新结点后的二叉树的先、中、序遍历序列 第九行：插入新结点后的二叉树的中序遍历序列(非递归算法) 第十行：插入新结点后的二叉树的层次遍历序列 第十一行~第十三行：第一次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十四行~第十六行：第二次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列 第十七行：二叉树的深度 第十八行：叶子结点数 */ #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0

#define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef int KeyType; #define STACK_INIT_SIZE 100 // 存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 // 存储空间分配增量 #define MAXQSIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct BiTNode{ ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 } BiTNode,*BiTree; Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree &p) { if(!T){p=f;return FALSE;} else if(key==T->data){p=T;return TRUE;} else if(keydata)return SearchBST(T->lchild,key,T,p); else return(SearchBST(T->rchild,key,T,p)); } Status InsertBST(BiTree &T,ElemType e) { BiTree s,p; if(!SearchBST(T,e,NULL,p)) { s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); s->data=e;s->lchild=s->rchild=NULL; if(!p)T=s; else if(edata)p->lchild=s; else p->rchild=s; return TRUE; } else return FALSE; } Status PrintElement( ElemType e ) { // 输出元素e的值 printf("%d ", e ); return OK; }// PrintElement

二叉树基本操作经典实例

本程序由SOGOF完成 该完整程序主要是递归函数的使用及模板的使用，完成了对二叉树基本的链表操作，主要有二叉树的建立，前序、中序、后序遍历，求树的高度，每层结点数（包含树的最大宽度），左右结点对换，二叉树的内存释放，求解树的叶子数。 #include using namespace std; #define FLAG'#' typedef char Record; template struct Binary_Node { Entry data; Binary_Node*left; Binary_Node*right; Binary_Node(); Binary_Node(const Entry& x); }; template Binary_Node::Binary_Node() { left=NULL; right=NULL; } template Binary_Node::Binary_Node(const Entry &x) { data=x; left=NULL; right=NULL; } template class Binary_tree { public: bool empty()const; Binary_tree(); Binary_tree(Binary_tree&org); void create_tree(Binary_Node*&tree);//建立二叉树 void recursive_copy(Binary_Node*&tree,Binary_Node*&cur); void pre_traverse(Binary_Node *tree);//前序 void mid_traverse(Binary_Node *tree);//中序 void post_traverse(Binary_Node *tree);//后序遍历

各类型二叉树例题说明

5.1树的概念 树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树 1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度，如上图的树，其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。 2.树的深度——组成该树各结点的最大层次，如上图，其深度为4； 3.森林——指若干棵互不相交的树的集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林； 4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列，它们之间的次序不能互换，这样的树称为有序树，否则称为无序树。 5.树的表示 树的表示方法有许多，常用的方法是用括号：先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样的方法处理；同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式： (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))) 5. 2 二叉树 1.二叉树的基本形态： 二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态： (1)空二叉树——(a)； (2)只有一个根结点的二叉树——(b)； (3)右子树为空的二叉树——(c)； (4)左子树为空的二叉树——(d)； (5)完全二叉树——(e) 注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。 2.两个重要的概念： (1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树； (2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。 如下图： 完全二叉树 1页

数据结构 课程设计 排序二叉树

学号 数据结构课程设计 设计说明书 排序二叉树的遍历 起止日期：2011 年12月12日至2011 年12月16日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字) 电子与信息工程系 2011年12月16日

天津城市建设学院 课程设计任务书 2011 —2012 学年第二学期 电子与信息工程系软件工程专业班级 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：排序二叉树的遍历 完成期限：自2011 年12月12 日至2011 年12月16 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 一、设计目的 熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。 二、设计要求 （1）重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务； （2）按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩； （3）学生在接受设计任务后，首先要按设计任务书的要求编写设计进程表； （4）认真编写课程设计报告。 三、设计内容 排序二叉树的遍历（用递归或非递归的方法都可以） 1)问题描述 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 2)基本要求 (1)用菜单实现

(2)能够输入树的各个结点，并能够输出用不同方法遍历的遍历序列和叶子结点的数目。 四、参考文献 1．王红梅．数据结构．清华大学出版社 2．王红梅．数据结构学习辅导与实验指导．清华大学出版社 3．严蔚敏，吴伟民．数据结构（C语言版）．清华大学出版社 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 2011 年 12 月 17 日 主要内容： 一、需求分析： 输入树的各个结点，建立排序二叉树，对建立的排序二叉树进行层次、先序、中序和后序遍历并统计该二叉树中叶子结点的数目。 我自己的思想：首先设想把源程序分成头文件，调用和主函数三部分。在头文件中申明类和定义结构体，把先序，中序，后序，层次和叶子节点数的函数定义在类中。然后在调用文件中，把几个函数的实现定义写在里面。最后在主函数中把输出结果以菜单的样式输出来的方式写完主函数程序。实现的过程是先想好自己要输入的是什么，然后通过输入节点制，判断其是否是满足前序遍历，满足则可以实现下后面的功能。 二、问题求解： 现实中的问题：给同学排队问题。 层次是从头开始每一层一层的排，然后分别记号码。 前序是先从最上面的那一个开始往左手边开始排，排之前先计算好人数，然后开始排，排玩左边排右边。 中序是先从最左边开始，然后左斜上角，然后右下角，再左斜上角，直到最上层为止，然后安这个顺序继续排右边的。 后序是先从最左边开始的，左边的一次排过来，然后直接排右边的，也是安依次的顺序，最后才是最上层的。

二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现

编号：B04900083 学号：8 Array课程设计 教学院计算机学院 课程名称数据结构与算法 题目二叉排序树与平衡二叉排序树基本操 作的实现 专业计算机科学与技术 班级二班 姓名 同组人员 指导教师成俊 2015 年12 月27 日

课程设计任务书 2015 ～2016 学年第 1 学期 学生：专业班级：计科二 指导教师：成俊工作部门：计算机学院 一、课程设计题目:二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作 二、课程设计容 用二叉链表作存储结构，编写程序实现二叉排序树上的基本操作：以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L,生成二叉排序树T；对二叉排序树T作中序遍历；计算二叉排序树T的平均,输出结果；输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序遍历；否则输出信息“无结点x”； 判断二叉排序树T是否为平衡二叉树；再用数列L,生成平衡二叉排序树BT:当插入新元素之后,发现当前的二叉排序树BT不是平衡二叉排序树,则立即将它转换成新的平衡二叉排序树BT；计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度，输出结果。 三、进度安排 1．分析问题，给出数学模型，选择数据结构. 2．设计算法，给出算法描述 3．给出源程序清单 4. 编辑、编译、调试源程序 5. 撰写课程设计报告 四、基本要求 编写AVL树判别程序，并判别一个二叉排序树是否为AVL树。二叉排序树用其先序遍历结果表示，如：5，2，1，3，7，8。 实现AVL树的ADT，包括其上的基本操作：结点的加入和删除；另外包括将一般二叉排序树转变为AVL树的操作。 实现提示主要考虑树的旋转操作。

目录 一、课程设计题目: 二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作 (1) 二、课程设计容 (1) 三、进度安排 (1) 四、基本要求 (1) 一、概述 (3) 1.课程设计的目的 (3) 2.课程设计的要求 (3) 二、总体方案设计 (4) 三、详细设计 (6) 1.课程设计总体思想 (6) 2.模块划分 (7) 3.流程图 (8) 四、程序的调试与运行结果说明 (9) 五、课程设计总结 (14) 参考文献 (14)

二叉树的基本操作实验报告

二叉树的基本操作实验报告 学号姓名实验日期 2012-12-26 实验室计算机软件技术实验指导教师设备编号 401 实验内容二叉树的基本操作 一实验题目 实现二叉树的基本操作的代码实现 二实验目的 1、掌握二叉树的基本特性 2、掌握二叉树的先序、中序、后序的递归遍历算法 3、通过求二叉树的深度、度为2的结点数和叶子结点数等算法三实习要求 (1)认真阅读书上给出的算法 (2)编写程序并独立调试 四、给出二叉树的抽象数据类型 ADT BinaryTree{ //数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。 //数据关系R: // 若D=Φ，则R=Φ，称BinaryTree为空二叉树; // 若D?Φ，则R={H}，H是如下二元关系; // (1)在D中存在惟一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱; // (2)若D-{root}?Φ，则存在D-{root}={D1,Dr}，且D1?Dr =Φ; // (3)若D1?Φ，则D1中存在惟一的元素x1，?H，且存在D1上的关系H1 ?H;若Dr?Φ，则Dr中存在惟一的元素xr，?H，且存在上的关系 Hr ?H;H={,,H1,Hr};

// (4)(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树;(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。 //基本操作: CreateBiTree( &T, definition ) // 初始条件:definition给出二叉树T的定义。 // 操作结果:按definiton构造二叉树T。 BiTreeDepth( T ) // 初始条件:二叉树T存在。 // 操作结果:返回T的深度。 PreOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:先序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 InOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:中序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 PostOrderTraverse( T, visit() ) // 初始条件:二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。 // 操作结果:后序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操 作失败。 LeafNodes(p) // 初始条件:二叉树T存在。 // 操作结果:返回T的叶子结点数。