初三数学二次函数专题训练(含答案)
二次函数专题训练(含答案)
一、 填空题
1 2
1. 把抛物线V X 向左平移2个单位得抛物线
，接着再向下平移 3个
2
单位，得抛物线
2. 函数V 二-2X 2 ? x 图象的对称轴是 _____________ ，最大值是
3. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加V ，那么V 与x 之间的函数关系是 .
4. 二次函数V = _2x 2 ? 8x -6，通过配方化为V = a(x - h)2 ? k 的形为 _—
5. 二次函数V = ax 2 c ( c 不为零)，当x 取x i , X 2 (X I M X 2)时，函数值相等，贝U
X i 与X 2的关系是 _______ . ____
6. 抛物线V = ax 2 bx c 当b=0时，对称轴是 _________________ ，当a , b 同号时，对称轴在 V 轴 ______________ 侧，当a , b 异号时，对称轴在 y 轴 ________________ 侧.
7. 抛物线V - -2(x 1)2 -3开口 _______________ ,对称轴是 __________ ,顶点坐标是 . 如果V 随x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是
8. 若a ：：0，则函数y=2x 2，ax-5图象的顶点在第 ________________ 象限；当时，函 4
数值随x 的增大而 ________ . _____
9. 二次函数 V 二ax 2 bx c ( a 丰0)当a 0时，图象的开口 a ：：：0时，图象的开 口 ___________ ，顶点坐标是 ________ . ____
1 2
10. 抛物线y (x -h)2，开口 ______________________ ，顶点坐标是 ______________ ，对称轴
是 ______ . _____
2
11. 二次函数y 二-3(x )( )的图象的顶点坐标是(1, -2 ).
1 2
12.已知 y (x 1)2 -2，当 X
3
13.已知直线V =2x -1与抛物线V =5x 2 ? k 交点的横坐标为2,则k= ___________________ ,交 点坐标为 _______ . ____ ^x 2
2
x 化成V 二a(x - h)2 k 的形式是
3
15.如果二次函数 V =x 2 -6x m 的最小值是1,那么m 的值是 、选择题:
_____________ 时，函数值随x 的增大而减小
14.用配方法将二次函数
16.在抛物线V =2x2 -3x，1上的点是( )
A. （0，-1）
B.
C. (-1 , 5)
D. (3, 4)
5
17.直线y x
2
B.1
2
-2与抛物线y=x
A.O个个C.2
- g x的交点个数是（
个 D. 互相重合的两个
18.关于抛物线y 2
=ax +bx+c （0）,下面几点结论中，正确的有（
①当a 0时，
a：：：0时，情
况相反.
②
③
对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大, 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点
只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同
兀二次方程ax2bx ■ c = 0 (a丰0)的根，就是抛物线y = ax2■ bx ■ c与x 交点的横坐标.
A.①②③④
B.
19.二次函数y=（x+1）
（x-3）
A.x=1
①②③ C. ①②
，则图象的对称轴是（
B.x=-2
C.x=3
D.x=-3
D. ①
)
20.如果一次函数y = ax ? b的图象如图代13-3-12
bx-3的大致图象是（
图代13-2-12
中A所示，那么二次函y = ax
=ax2 bx c的对称轴是x = -2,则—
b
A.2
B.1
C.4
D. 1
24
a
22.若函数y 的图象经过点
Y
（1 , -2 ）,那么抛物线y = ax
质说得全对的是（)
A.开口向
下，
对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交
B.开口向
下，
对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交
C.开口向
上，
对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交
D.开口向
下，
对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交
21.若抛物线
2
? (a _1)x ? a ? 3 的性
23.二次函数y =x2 - bx - c中，如果b+c=O，则那时图象经过的点是（
A.(-1 ，-1)
B.(1 ，1)
C.(1 ,-1)
D. （-1，
1）
A.a 0, △ 0
B.a
0, △ ：0
图代 13-3-13
图代 13-3-14
2
2
28.二次函数y = X ykx 9k (k 0)图象的顶点在(
)
30.不论x 为值何，函数 y =ax 2 ? bx ? c (0)的值永远小于 0的条件是(
)
C . a ：：0, △ 0 D.a ：：：0, △ ：：0
三、解答题
2 a
24.函数 y = ax 与 y =— x (a ：：0)在同一直角坐标系中的大致图象是
(
y
D”
25.如图代 13-3-14， 抛物线y = x 2 ? bx c 与y 轴交于A 点，与
x 轴正半轴交于 B,
C 两点，且BC=3 A.b=5 B.b=-5 D.b=4
Sx AB(
=6,
C.b=
29.四个函数：
1 2
y =—x, y = x+1, y =-一 (x>0), y =—x
(x 〉0),其中图象经过原
x A.y 轴的负半轴上 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上
D.x
轴的正半轴上
点的函数有( )
A.1 个
B.2 个
个 26.二次函数y = ax 2 (a<0)，若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是
( )
A .X 取任何实数
B.x
：：0 C.x 0 D.x ：：0 或 x 0
2
27.抛物线y =2(X -3) 4向左平移 ( )
A. y = 2(x 「4)2 6
B.
C. y =2(x -2)2
2
D.
1个单位，向下平移两个单位后的解析式为
2
y =2(x -4)2
2 2
y=3(x-3)
2
B.y
C.3 个
D.4
31. 已知二次函数\ = X 2ax -2b 1和y = -x2? (a -3)x ? b2-1的图象都经过x
轴上两上不同的点M N求a, b的值.
2 一1
32. 已知二次函数y =ax2 +bx +c的图象经过点A(2，4)，顶点的横坐标为一，它
2 的图象与x轴交于两点B(X1, 0)，C(X2, 0)，与y轴交于点D,且x；=13，试问：y轴上是否存在点P,使得△卩08与厶DOC K似(0为坐标原点)？若存在，请求出
过P, B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由
33. 如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A, B两点，该
抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且/ ABC=90，求：(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式.
向于C点，过A B, C三点做O D,若O D与y轴相切.(1)求a, c满足的关系；(2) 设/ ACB a，求tg a ; (3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与O O的位置关系并证明
35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示
意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD和A D是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C D/为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 :
4.
求(1)桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；
(2)BE和B/ E/为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A B B为两个方
向的行人及非机动车通行区，试求AB和A B/的宽；
(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA(或OA)区域安全通过？请说
明理由.
图代13-3-17
36. 已知：抛物线y =x
2_(m ? 4)x - m 2 与x 轴交于两点A(a,O), B(b,O) (a：：：b) .0
为坐标原点，分别以0A 0B为直径作O 0和O Q在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.
2
37. 如果抛物线y - -X - 2(m -1)x - m - 1与x轴都交于A, B两点，且A点在x轴
的正半轴上，B点在x同的负半轴上，0A的长是a, 0B的长是b.
(1)求m的取值范围；
(2)若a : b=3 : 1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M问：抛物线上是否存在点巳使厶PAB的面积等于△ BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，
请说明理由.
38.已知：如图代13-3-18 , EB是O 0的直径，且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A
是EP上一点，过A作O O的切线AD切点为D,过D作DF丄AB于F,
BH交AD的延长线于
图代13-3-18
(1) 若AE=2求AD的长.
(2) 当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时，①是否总有如二豆？试证明
AH FH 你的结论；②设ED=x BH=y求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
.‘ 2 2 5 2 9
39.已知二次函数y=x - (m -4m )x - 2(m -4m )的图象与x轴的交点为
2 2
A, B (点A在点B右边)，与y轴的交点为C.
(1)若厶ABC为Rt △,求m的值；
(2)在厶ABC中，若AC=BC求/ ACB的正弦值；
(3)设厶ABC的面积为S,求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.
40.如图代13-3-19 ,在直角坐标系中，以AB为直径的O C交x轴于A,交y轴于B ,
满足OA： 0B=4： 3,以0C为直径作O D,设O D的半径为2.
过B作AD的垂线
图代 13-3-19
(1) 求O C 的圆心坐标.
(2) 过C 作O D 的切线EF 交x 轴于E ,交y 轴于F ,求直线EF 的解析式.
(3) 抛物线y =ax 2 ? bx ? c (a 丰0)的对称轴过 C 点，顶点在O C 上，与y 轴交 点为B,求抛物线的解析式.
1
41.已知直线y x 和y = _x 亠m ，二次函数y = x 2 ? px ? q 图象的顶点为 M.
1
(1)
若M 恰在直线y
x 与y 二-x ? m 的交点处，试证明：无论
m 取何实数值，
二次函数y =x 2 ? px q 的图象与直线 y - -x ? m 总有两个不同的交点? (2)
在(1)的条件下，若直线 y =-x + m 过点D (0, -3 ),求二次函数
y =x 2 px q 的表达式，并作出其大致图象
图代 13-3-20
(3) 在(2)的条件下，若二次函数
y = X 2 ? px ? q 的图象与y 轴交于点C ,与x
同
1
的左交点为 A ,试在直线y
x 上求异于M 点P,使P 在厶CMA 勺外接圆上? 2
42.如图代13-3-20，已知抛物线 y = -x 2 ax - b 与x 轴从左至右交于 A , B 两点， 与 y 轴交于点 C,且/ BAC a ，/ ABC 邛,tg a -tg 3 =2, / ACB=90 . (1) 求点C 的坐标； (2)
求抛物线的解析式；
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-
初三数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元
( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^
广西中考数学专题训练 二次函数压轴题
二次函数压轴题 1. 如图①，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋2(a ≠0)与x 轴交于点A (4，0)，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P (m ，0)(0 ∴OB ＝2， ∵OP ＝m ， ∴AP ＝4－m ， ∵PM ⊥x 轴， ∴△OAB ∽△P AN ， ∴OB OA ＝PN P A ，即24＝PN 4－m ， ∴PN ＝1 2(4－m )， ∵M 在抛物线上， ∴PM ＝－12m 2＋3 2m ＋2， ∵PN ∶MN ＝1∶3， ∴PN ∶PM ＝1∶4， ∴－12m 2＋32m ＋2＝4×1 2(4－m )， 解得m ＝3或m ＝4(舍去)， 即m 的值为3； (3)如解图，在y 轴上取一点Q ，使OQ OP 2 ＝3 2， 第1题解图 由(2)可知P 1(3，0)，且OB ＝2， ∴OP 2OB ＝3 2，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴QP 2BP 2 ＝OP 2OB ＝32， ∴当Q (0，92)时，QP 2＝3 2BP 2， ∴AP 2＋3 2BP 2＝AP 2＋QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条直线上时，AP 2＋QP 2有最小值， 又∵A (4，0)，Q (0，9 2)， ∴AQ ＝ 42 ＋（92）2＝1452， 即AP 2＋32BP 2的最小值为145 2. 2. 如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线 h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0c ,与y 轴交于正半轴；③0 二次函数专题训练(含答案) 一、 填空题 1 2 1. 把抛物线V X 向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移 3个 2 单位，得抛物线 2. 函数V 二-2X 2 ? x 图象的对称轴是 _____________ ，最大值是 3. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加V ，那么V 与x 之间的函数关系是 . 4. 二次函数V = _2x 2 ? 8x -6，通过配方化为V = a(x - h)2 ? k 的形为 _— 5. 二次函数V = ax 2 c ( c 不为零)，当x 取x i , X 2 (X I M X 2)时，函数值相等，贝U X i 与X 2的关系是 _______ . ____ 6. 抛物线V = ax 2 bx c 当b=0时，对称轴是 _________________ ，当a , b 同号时，对称轴在 V 轴 ______________ 侧，当a , b 异号时，对称轴在 y 轴 ________________ 侧. 7. 抛物线V - -2(x 1)2 -3开口 _______________ ,对称轴是 __________ ,顶点坐标是 . 如果V 随x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 8. 若a ：：0，则函数y=2x 2，ax-5图象的顶点在第 ________________ 象限；当时，函 4 数值随x 的增大而 ________ . _____ 9. 二次函数 V 二ax 2 bx c ( a 丰0)当a 0时，图象的开口 a ：：：0时，图象的开 口 ___________ ，顶点坐标是 ________ . ____ 1 2 10. 抛物线y (x -h)2，开口 ______________________ ，顶点坐标是 ______________ ，对称轴 是 ______ . _____ 2 11. 二次函数y 二-3(x )( )的图象的顶点坐标是(1, -2 ). 1 2 12.已知 y (x 1)2 -2，当 X 3 13.已知直线V =2x -1与抛物线V =5x 2 ? k 交点的横坐标为2,则k= ___________________ ,交 点坐标为 _______ . ____ ^x 2 2 x 化成V 二a(x - h)2 k 的形式是 3 15.如果二次函数 V =x 2 -6x m 的最小值是1,那么m 的值是 、选择题: _____________ 时，函数值随x 的增大而减小 14.用配方法将二次函数 初三数学二次函数综合练习 卷 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 2 2 3x y -= 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值范围. 初中数学二次函数解析 一、选择题 1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 9 2 t=； ③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B． 2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1， ∴b＝?2， ∴y＝－x2?2x＋3， 2020-2021九年级数学二次函数的专项培优练习题及答案解析 一、二次函数 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ． 1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会 用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2 ＋k 的图象，了解特 殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2 a b a c a b -- ，对称轴是a b x 2- =，当a>0时， 抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点， 则m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（ ） 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝5 3 ，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受 各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 第二章 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随 x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随 x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随 x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随 x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． 二次函数专题训练（含答案） 一、 填空题 1.把抛物线2 2 1x y - =向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个 单位，得抛物线. 2.函数x x y +-=2 2图象的对称轴是，最大值是. 3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是. 4.二次函数6822 -+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2 )(的形为. 5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是. 6.抛物线c bx ax y ++=2 当b=0时，对称轴是，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴侧. 7.抛物线3)1(22 -+-=x y 开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是. 8.若a <0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第象限；当x >4 a -时，函数值随x 的增大而. 9.二次函数c bx ax y ++=2 （a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口，顶点坐标是. 10.抛物线2)(2 1 h x y -- =，开口，顶点坐标是，对称轴是. 11.二次函数)( )(32 +-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(3 1 2-+= x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2 5交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为. 14.用配方法将二次函数x x y 3 2 2 + =化成k h x a y +-=2)(的形式是. 15.如果二次函数m x x y +-=62 的最小值是1，那么m 的值是. 二、选择题： 16.在抛物线1322 +-=x x y 上的点是（ ） A.（0，-1） B.?? ? ??0,21 C.（-1，5） D.（3，4） ★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0c ,与y 轴交于正半轴；③0最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结
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