考点跟踪训练6 一次方程与方程组
考点跟踪训练6 一次方程与方程组
一、选择题 1．(2011·凉山)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.?
????
xy ＝1，
x ＋y ＝2 B. ? ?
5x －2y ＝3，1x
＋y ＝3
C.????? 2x ＋z ＝0，3x －y ＝15
D.?????
x ＝5，x 2＋y 3＝7 答案 D
解析 ????
?
x ＝5，x 2＋y
3＝7
每个方程都是一次方程，且总共含有两个未知数．
2．(2011·东营)方程组?????
x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解是( )
A.????? x ＝1，y ＝2
B.????? x ＝1，
y ＝－2 C.????? x ＝2，y ＝1 D.?
????
x ＝0，y ＝－1 答案 A
解析 ????? x ＋y ＝3，①x －y ＝－1，② ①＋②，得2x ＝2，x ＝1，①－②，得2y ＝4，y ＝2，∴?
????
x ＝1，y ＝2.
3．(2010·河北)小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )
A ．x ＋5(12－x )＝48
B ．x ＋5(x －12)＝48
C ．x ＋12(x －5)＝48
D ．5x ＋(12－x )＝48 答案 A
解析 1元纸币x 张，则5元纸币(12－x )张，共值48元，则1·x ＋5(12－x )＝48.
4．(2010·台湾)解二元一次联立方程式?
???
?
8x ＋6y ＝3，6x －4y ＝5，得y ＝( )
A ．－112
B ．－217
C ．－234
D ．－1134
答案 D
解析 ?????
8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，② ①×3－②×4，得34y ＝－11，
∴y ＝－11
34
.
5．(2011·荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ?b ＝1b －1
a
，若1?(x ＋1)＝1，则x 的值
为( )
A.32
B.13
C.12 D ．－12 答案 D
解析 由规定，得1x ＋1－11＝1，1x ＋1
＝2,2(x ＋1)＝1，x ＝－12.经检验，x ＝－1
2是所列方
程的根．
二、填空题
6．(2011·滨州)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3
的过程，请在前面的括号内填写变形步
骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3
， ( )
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). ( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2. ( )
( )，得9x －4x ＝－15－2. ( ) 合并，得5x ＝－17. ( )
( )，得x －17
5
. ( )
答案 原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3
，(分式的基本性质)
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1). (等式性质2)
去括号，得9x ＋15＝4x －2. (去括号法则或分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1) 合并，得5x ＝－17.(合并同类项)
(系数化为1)，得x ＝－17
5
. (等式性质2)
7．(2011·淮安)小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x 人)．
答案 如果每人做6个，那么就比计划多8个．
8．(2011·泉州)已知x 、y 满足方程组?
????
2x ＋y ＝5，
x ＋2y ＝4，则x －y 的值为________．
答案 1
解析 ?
????
2x ＋y ＝5，①x ＋2y ＝4，②①－②，得x －y ＝1.
9．(2011·湛江)若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为________． 答案 －1
解析 把x ＝2代入方程，4＋3m －1＝0，m ＝－1.
10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．
答案 ?????
x ＝3y ＝－1
解析 解法一：取a ＝1，得3y ＋3＝0，y ＝－1， 取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3， ∴?
????
x ＝3，y ＝－1. 解法二：整理，得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5， ∵方程有一个公共解， ∴????? x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得?????
x ＝3，y ＝－1. 三、解答题 11．(2010·乐山)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4. 解 5x －25＋2x ＝－4,7x ＝21，∴x ＝3.
12．(2011·怀化)解方程组：?
????
x ＋3y ＝8，①
5x －3y ＝4.②
解 ①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2，
将x ＝2代入①得y ＝2，
∴方程组的解为?
????
x ＝2，
y ＝2.
13．(2011·桂林)解二元一次方程组：?
????
x ＝3y －5，①
3y ＝8－2x .②
解 把①代入②得：3y ＝8－2(3y －5)，∴y ＝2.
把y ＝2代入①可得：x ＝3×2－5，∴x ＝1.
所以此方程组的解为?
????
x ＝1，
y ＝2.
14．(2011·河北)已知???
x ＝2，
y ＝3
是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a
－1)＋7的值．
解 将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，2 3＝3＋a ，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.
15．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x ，①；4x －3(a －x )＝6x －7(a －x )，②；有相同的解，试求a 的值．
解 由方程①可得3x －5x ＝－6，所以x ＝3.由已知，x ＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x ＝3代入方程②，有4×3－3(a －3)＝6×3－7(a －3)，7(a －3)－3(a －3)＝18
－12,4(a －3)＝6,4a －12＝6,4a ＝18，a ＝184＝9
2
.
四、选做题
16．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，试求a 的值． 解 将原方程变形为2ax －a ＝3x －2，
即 (2a －3)x ＝a －2.由已知该方程无解，所以?
???
?
2a －3＝0，a －2≠0，
解得a ＝32，所以a ＝3
2
即为所求．
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数 组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
方程与一次方程(组)及解法
中考数学精选例题解析：方程与一次方程(组)及解法 知识考点： 了解等式和方程、一元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质，能正确熟练地解一元一次方程，会对方程的解进行检验。明确解方程组的基本思想是化归思想，并能用加减消元法和代入消元法解一次方程组。 精典例题： 【例1】解方程：12 733)1(2-=-+ +x x x 分析：依据方程的同解原理，突出基本步骤，去分母时防止漏乘，注意移项时要改变符号。 答案：7 12 = x 【例2】若关于x 的方程：4)2(35)3(10-- =+-x k x x k 与方程3 21)1(25x x -=+-的解相同，求k 的值。 分析：由“解相同”的定义，将方程3 21)1(25x x -=+-的解代入第一个方程，建立一个关于k 的方程，解之即可。 答案：k ＝4 【例3】在代数式m by ax ++中，当x ＝2，y ＝3，m ＝4时，它的值是零；当x ＝－3，y ＝－6，m ＝4时，它的值是4；求a 、b 的值。 分析：由代数式值的定义得关于a 、b 的二元一次方程组，侧重分析如何选择使用加减法或代入法消元。 答案：?? ???=-=3107 b a 探索与创新： 【问题一】要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ） A 、5种 B 、6种 C 、8种 D 、10种
略解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为x 、y 张（x 、y 为非负数），则有：x y y x 210102-=?=+，0≤x ≤5且x 为整数?x ＝0、1、2、3、4、5。 答案：B 【问题二】如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。 （1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用 了3小时，求CE 的长； （2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑 其它因素）。 略解： （1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。 （2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。 跟踪训练： 一、填空题： 1、若)23(x -∶2＝)23(x +∶5，则x ＝ 。 2、如果 532-x 与33 2 -x 的值互为相反数，则x ＝ 。 3、已知?? ?-==11y x 是方程组???=-=+2 412 by x by ax 的解，则b a +＝ 。 二、选择题： 1、若单项式124+-m b a 与7 23 2+- m m b a 是同类项，则m ＝（ ） A 、2 B 、±2 C 、－2 D 、4 2、已知方程组?? ?=+=+4535y ax y x 与???=+=-1 55 2by x y x 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） 问题二图 x ?? ? ? ? 1.2 0.4 1 1 1.6 E D C B A
二元一次方程组考点总结及练习附答案
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知 2, 1 x y = = ? ? ? 是二元一次方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ? ? ? 的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.4 B.2 D.±2 【解析】把 2, 1 x y = = ? ? ? 代入方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ? ? ? 得 28, 2 1. m n n m += -= ? ? ? 解得 3, 2. m n = = ? ? ? 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 变式练习 1.若方程组 , ax y b x by a += -= ? ? ? 的解是 1, 1. x y = = ? ? ? 求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二二元一次方程组的解法 【例2】解方程组： 1 28. x y x y =+ += ? ? ? ，① ② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为 3, 2. x y = =? ? ? 方法二： 1, 28. x y x y =+ += ? ? ? ① ② 对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为 3, 2. x y = =? ? ? 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式练习
第3章《一次方程与方程组》单元检测试卷
第3章《一次方程与方程组》单元检测 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知x ，y 的值：①2,2;x y =?? =? ②3,2;x y =??=? ③3;2; x y =-??=-? ④6, 6.x y =??=?其中是二元一次方 程2x －y ＝4的解的是( )． A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2．与方程组230, 20 x y x y +-=?? +=?有相同解的方程是( )． A ．x ＋y ＝3 B ．2x ＋3y ＋4＝0 C ．3x ＋ 2 y ＝－2 D ．x －y ＝1 3．用加减法解方程组235,327,x y x y -=??-=? ① ②下列解法不正确的是( )． A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去y C ．①×(－3)＋②×2，消去x D ．①×2－②×(－3)，消去y 4．与方程3x ＋4y ＝16联立组成方程组的解是4, 1x y =?? =? 的方程是( )． A ． 1 2 x ＋3y ＝7 B ．3x －5y ＝7 C ．1 4 x －7y ＝8 D ．2(x －y )＝3y 5．给方程247 136 x x --- =- 去分母，得( )． A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．以上答案均不对 6．(福建宁德)二元一次方程组3, 26 x y x y +=?? -=?的解是( )．
A． 6, 3 x y = ? ? =- ? B． 0, 3 x y = ? ? = ? C． 2, 1 x y = ? ? = ? D． 3, x y = ? ? = ? 7．若方程组 356, 61516 x y x y += ? ? += ? 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则( )． A．k＝6 B．k＝10 C．k＝9 D．k＝ 1 10 8．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )． A． 50, 6()320 x y x y += ? ? += ? B． 50, 610320 x y x y += ? ? += ? C． 50, 106320 x y x y += ? ? += ? D． 50, 106320 x y x y += ? ? += ? 9．若方程组 2313, 3530.9 a b a b -= ? ? += ? 的解是 8.3, 1.2, a b = ? ? = ? 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 x y x y +--= ? ? ++-= ? 的解 是( )． A． 6.3, 2.2 x y = ? ? = ? B． 8.3, 1.2 x y = ? ? = ? C． 10.3, 2.2 x y = ? ? = ? D． 10.3, 0.2 x y = ? ? = ? 10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积是( )． A．1 280 cm3B．2 560 cm3 C．3 200 cm3D．4 000 cm3
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
一元一次方程与方程组
第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式
（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
第三章 一次方程与方程组单元测试卷A卷
第三章 一次方程与方程组单元测试基础卷 （时间：90分钟；总分：100分） 班级:__________ 姓名:_____________ 考号:________ 一、 选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入下 表内. 每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ▲ ） A. 342 =-x x B. 314=-x C. 32=+y x D. x x 11=- 2. 方程21 2= -x 的解是（ ） A 、41-=x B 、4-=x C 、4 1 =x D 、4-=x 3. 方程6x+1=13+2x 的解是( )． A ．x=2 B ．x=3 C ．x=-2 D ．x=-3 4. 下列方程变形中，正确的是（ ▲ ）. A 、方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x B 、方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 、方程23 32=t ，未知数系数化为1，得;1=t D 、方程15 21=--x x 化成()10215=--x x 5. 由4y-3x=2，可以得到用含y 的代数式表示x 的式子为（ ▲ ） A ．324x y -= B. 342x y =- C.243y x -= D. 42 3 y x -= 6. 如果2=x 是方程x x m 2)(3 1 2=--的解，那么m 的值是（ ▲ ）. A. 4 B. 2 C. -2 D.-4 7. 方程223=+y x 与下面那个方程所组成的方程组的解是2 2x y =??=-? （ ▲ ）
A. 1425=-y x B.434x y += C.1y x += D.432x y -= 8. 已知b a ,满足方程组?? ?=+=+7 28 2b a b a ,则 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛， 负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ▲ ） A. ???=+=-10000%50%5222y x y x ．． B . ?? ???=+=-10000%50%5222 ．．y x y x C. ? ??==22%50%5210000 y x y x ．－．＋ D. ?????=-=+22%50%5210000 ．． y x y x 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个以4=x 为解的一元一次方程 _ （答案不唯一）. 12. 当x=________时，代数式 438x -比6 5 2-x 大3． 13. 若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________． 14. 若关于x 的方程462-=+x mx 的解是1-=x ，则=m _________. 15. 方程62=+y x 的正整数解是___________________ __. 16. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数 比原数大9，则原来的两位数是 . 三、解答题（共５２分） 17. 解下列一元一次方程 （每题6分，共12分） (1) ()()x x 2152831-=-- (2) 4 1 532-=--x x
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
(完整版)二元一次方程组知识点整理
第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义
精品-二元一次方程组单元测试题及答案
二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（ ） A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是（ ） A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ） A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x
一次方程与方程组测试题
一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ．4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 3. 把方程8 31412x x -- =-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组5 1{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+??+=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） Ａ． 10 Ｂ．－8 Ｃ．－10 Ｄ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 10 8．由方程组43x m y m +=??-=?， ．可得出x 与y 的关系是（ ） Ａ．1x y += Ｂ．1x y +=- Ｃ．7x y += Ｄ．7x y +=- 9．如果4 (1)6 x y x m y +=??--=?中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．－１ Ｃ．2 Ｄ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5 场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________________。 13．如果x ＝3，＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝__________________。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________。
二元一次方程组考点总结及练习附复习资料
二元一次方程组考点解析 考点一二元一次方程（组）的解的概念 【例1】已知X 2,是二元一次方程组mx ny 8,的解，则2m-n 的算术平方根为（） y 1 nx my 1 所以2m-n=4,4的算术平方根为2?故选B. 【方法归纳】 方程（组）的解一定满足原方程（组）,所以将已知解代入含有字母的原方程 （组）,得到的等式一定成立，从 而 转化为一个关于所求字母的新方程（组），解这个方程（组）即可求得待求字母的值. 变式练习 ax y b, 口 1?若方程组 的解是 x by a 考点二二元一次方程组的解法 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数 x ,转化成一元一次方程求解?也可以由①变形为 x-y=1，再用加减消元 法求解? 将①代入到②中，得 x 3, 【解答】方法 2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为 y 2. x y 1,① 方法二： 2x y 8② 对①进行移项 ，得 x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. x 所以原方程组的解为 3, y 2. 【方法归纳】二兀「 次方程组有两种解法， 我们可以根据具体的情况来选择简便的解法 .如果方程中有未知数的系 数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法; 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法 变式练习 A.4 B.2 C. D.± 2 x 2 【解析】把 代入方程组 y 1 mx ny nx my 8,得 2m n 1 2n m ；，解得 m 3, n 2. 1, 1. 求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 【例2】解方程组: x y 1,① 2x y 8②
第3章一次方程与方程组(单元测试)
七年级数学（上）单元测试题 第三章 一次方程与方程组 一、选择题（4分×10=40分） 1、下列方程中，解为-2的是（ ） A 、5x-2=4x B 、6x+1=3x-7 C 、x+1=2x+3 D 、221=-x 2、若???=+=???=-=1by x -4y -ax 21是方程组y x 的解，则a 、b 的值分别为（ ） A 、???==1 2b a B 、???=-=12b a C 、???-==12b a D 、???-=-=12b a 3、下列变形中，正确运用等式性质的是（ ） A 、由2x ,02==得x B 、由1x ,55 ==得x C 、由3 2x ,32=-=-得x D 、由0x ,11=-=-得x 4、已知二元一次方程组? ??=--=+)2(1754)1(1974y x y x ，由（1）－（2）得（ ） A 、2y=－2 B 、2y=－36 C 、12y=－2 D 、12y=－36 5、如果代数式3x －2与2 1互为倒数，那么x 的值为（ ） A 、0 B 、32- C 、34 D 、3 2 6、已知0)2(122=--++-x y y x ，那么x+y=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、小明在解关于x 的方程5a ＋x=10时，误将“+x ”看作“－x ”，得方程的解为 x=3，则原方程的解为（ ） A 、x=－4 B 、x=－3 C 、x=－2 D 、x=－1 8、有m 辆客车及n 名乘客，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每 辆客车乘45人，则有一辆客车缺少15人，下列四个等式，其中正确的是（ ） ①、40m+10=45m-15 ②45 154010-=+n n ③40m-10=45m+15 ④45 154010+=-n n A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ 9、设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平 衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
七年级数学上册第三章《一次方程与方程组》单元测试卷沪科版
沪科版安徽省胜泉中学2011年七年级数学上册第三章《一次方 程与方程组》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1、方程2（x+1）=4x﹣8的解是（） A、B、﹣3 C、5 D、﹣5 2、方程﹣=5的解是（） A、5 B、﹣5 C、7 D、﹣7 3、方程去分母后正确的结果是（） A、2（2x﹣1）=8﹣3﹣x B、2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C、2x﹣1=1﹣（3﹣x） D、2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） 4、用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（） A、加，加 B、加，减 C、减，加 D、减，减 5、方程组得解x、y的值互为相反数，则k的值为（） A、0 B、2 C、4 D、6 6、关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（） A、10 B、﹣8 C、﹣10 D、8 7、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为（） A、7 B、8
C、9 D、10 8、由方程组可得出x与y的关系是（） A、x+y=1 B、x+y=﹣1 C、x+y=7 D、x+y=﹣7 9、如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（） A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2 10、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（） A、6场 B、5场 C、4场 D、3场 二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分） 11、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为． 12、关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的解是3，则a的值为． 13、如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ． 14、若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= ． 15、已知方程组的解是，则a+b的值为． 三、解答题（共7小题，满分70分） 16、已知3a x﹣3b y+2与﹣2ab2是同类项，求x、y的值． 17、解方程： （1）3（x﹣1）﹣7（x+5）=30（x+1）； （2）． 18、解下列方程组： （1）；（2）．
七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案
七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案 一、选择题(每题2分，共20分) 1.方程2(x+1)=4x-8的解是() A.B.-3C.5D.-5 2.方程2-x3-x-14=5的解是() A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.把方程去分母后，正确的结果是() A.B. C.D. 4.用加减法解方程组中，消x用法，消y用法() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5.若方程组的解与的和为0，则的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.由方程组可得出与的关系是() A.B.C.D. 9.如果中的解x、y相同，则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每题2分，共10分) 11.已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 12.关于的方程的解是3，则的值为__________________。 13.如果=3，=2是方程的.解，则=__________________。
14.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__________________。 15.方程组的解是，则a+b=__________________。 三、解答题(每题10分，共70分) 16.已知与是同类项，求、的值。 19.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分 配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套? 20.若方程组与方程组的解相同，求、的值。 21.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。 22.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表： 捐款(元)1 234 人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。 测试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B10、C 二、填空题 11.;12.4;13.7;14.2;15.3。 三、解答题 16.，。 17.⑴;⑵。 18.⑴;⑵。 19.设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得