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安徽省池州市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷

高一数学试卷第7页（共4页）

池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若实数,,a b c 满足a b c >>，则下列不等式正确的是（）

.Aa b c +> .B a c b c > 11.

C a c b c <-- 2222.1

ab a b

D c c <+ 2．设函数()223,

1,22 1.

x x f x x x x -≥??--

则0=x （） A ．

－1或3 B ．－1或2 C ．2或3 D ．1或2 3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，(2)0f =，则不等式

()0f x >的解集为（）

.(2,0)(2,)A -?+∞ .(2,0)(0,2)B -? .(,2)(0,2)C -∞-? .(2,0)D -

4．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}

41x x -<<，则不等式2(1)(3)0b x a x c -+++> 的解集为（）

{}.14A x x -<< 4.13B x x ??

4.13C x x x ??

<>???

?或 {}.21D x x x <->或

5．已知命题：11

p a >，命题2:,10q x R ax ax ?∈++>，则p 成立是q 成立的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6．若函数()y f x =的定义域为[]

0,2,则函数()()21

f x

g x x =

-的定义域是（）

A .()0,1

B . []0,1

C . [)(]0,11,4?

D . [

)0,1 7．若函数2

1()242

f x x x =

-+的定义域、值域都是[2,2b](b 1),>则（） .2Ab = .2B b ≥ .(1,2)C b ∈ .(2,)D b ∈+∞

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8．若函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，对任意的[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（）

.(1)(2)(3)A f f f <-< .(3)(2)(1)B f f f <-<

.(3)(1)(2)C f f f <<- .(2)(1)(3)D f f f -<<

9．已知函数2

()(21)m

m f x n x -++=-,其中m N ∈，若函数()f x 为幂函数且在(0,)+∞上是单调

递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 10．已知函数3()ax f x +=

(0,2]

上单调递减，则实数a 的取值范围是（）

.[1,1][3,5]A -? .[1,1]B - .[2,4]C 3

.[,0)(1,)2

D -?+∞

11．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小者，已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，

{}()min (),()F x f x g x =，则()F x 的最值是（）

.3-1A 最大值为，最小值为 .31B 最大值为，最小值为

.727C -最大值为，无最小值 .7D 最大值为2，无最小值

12．符号

表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给

出下列结论：①函数的定义域是R ，值域为；②方程有无数个解；③函数是增函数；④函数为奇函数，其中正确结论的个数是（）

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．函数2()23

f x x x =

--的单调递增区间为__________．

14．若一元二次方程0)1(2)1(2=-++-m x m x m 有两个正根，求m 的取值范围__________． 15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 5AB =，4AD =，则矩形花坛面积最小值为__________． 16．已知函数

{

22,25,()x x m x mx m x m

f x ≤-+>=

，其中0m >，若存在互不相等的

三个实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则实数m 的取值范围是__________．

x 3][=π2]08.1[-=-][}{x x x -=}{x ]1,0[2

}{=

x }{x }{x ABCD AMPN B AM D AN MN C AMPN

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三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤）

17．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =++ （1）求()f x 的解析式．

（2）若(1)(21)0f a f a -++<，求实数a 的取值范围．

18．已知集合{}

1015,2(0)2A x R ax B x R x a ??

=∈<+≤=∈-

<≤≠????

（1）集合,A B 能否相等？若能，求出实数a 的值；若不能，试说出理由．

（2）若命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

19．（1）若,a b 是正常数，,(0,)x y ∈+∞，

求证：222

()a b a b x y x y

++≥+ (当且仅当ay bx =时等号成立)．（2）求函数)2

0(21252)(<<-+=x x x x f 的最小值，并求此时x 的值．

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20．已知函数2()1x b f x ax +=

+是定义在[]

1,1-上的奇函数，且1

(1)2

f =．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明．

（2）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x ≤成

立，求实数k 的取值范围．

21．已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x >的解集是(1,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最

小值为-12．（1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式．

22．已知关于x 的不等式2(9)(6)0kx k x --->，其中k ∈R ．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A

B =Z （其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限

集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少时k 的所有取值；若不能，请说明理由

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池州一中2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学参考答案

1~5 CBCBA 6~10 DACDD 11~12 CB

13.(,1)-∞- 14.01m << 15.80 16.3m >

22222221(0)0(0)

21(0)

17.0()0(1()21()()21()()21

(2)()(1)(21)x x x x x x x x f x x x x f x f x x x f x f x x x f x R f a f a f ++>=-+-<==∴+-=-+∴-=+-=-∴=-+-?????-<-+=(1)当时，分）

当x<0时，-x>0

f(-x)=2(-x)为奇函数

（4分）

故，f(x)=（5分）为上的单调递增函数（7分）又(21)812192

10a a a a --∴-<--∴<-（分）

（分）

421112442218.(1)1

40,,2

4410,2,6(2)7140,a a

a a a a a A x R x a a a a A x R x a a a A B p q B a x R x a a -=-=≠

->--≥≤∈-<≤

=????

????

<=∈≤<-???

?==????

>∈-<≤??????假设集合A,B 能相等.当时，此时只需解得（分）

当时，不可能A=B

故存在使得（分）若是的充分不必要条件，则A （

分）

当时，A=此时或1

212412

,2,9410,8

11812a

a a a A x R x a a a a a a --≤>-?>?????<=∈≤<-<-??????<-解得（

分）

当时，此时,解得（分）

综上，实数的取值范围是或>2（分）

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2222222

222

2219.(1)

()()()()5=6a b ya xb x y a b x y x y

a b a b a b a b x y x y

ya xb ay bx x y

++=+++≥+=++∴+≥+=（分）

（当且仅当，即时取等）（

分）

425(25)(2)()49112122121

21-2)52,127

f x x x x x

x x x +=+≥=-+-=?=（分）

当且仅当（即时取等（分）

[]2

1212

2121221122222

12122

212121212211221122222121220.11,021

,1,1(1)(1)

()()11(1)(1)

()()()(1)(1)(1)(1)(1)(x

a b x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==+∈-

212121*********max max max max 1)(1)

,1,10,10()()0,()()()1,1.(6(2)()()(

1()-1,1()(1)2

0()520,1()(x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f x g x f x f x f k g x kx k g x g +?+∈-<->-<∴-<<∴-≤==≥=+-=且所以即为上的增函数分）

，分）

由（）知，在上单调递增，所以当时，在上单调递增，所以[]max 1)51995,(9222

0()520,1()(0)52k

k k k k g x kx k g x g k =-∴≤-∴≤≤≤<=+-==-，即0分）当时，在上单调递减，所以19

52,0(1124

(122

k k k k ∴≤-∴≤<≤，即分）

综上所述，分）

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22min 22min 2min 565,()

21.1()(1)(5)(0)()(1)12121

()(1)(5)65(515

23,()(1)4(82215

3,()()65(1122

()t t t t f x a x x a f x f a a f x x x x x t t f x f t t t t t f x f t t t g t -+-+-<=--<=-==-∴=-=---=-+-≤+≥=+=-+>+<==-+-=（）令即分）

（）当时，即分）

当时，即分）

故，54,()2

(12t t ≥???分） 22222229

22.(1)0()(6)0

996060,99

03(,)

30,(6,)93k k k x x k

k k k k

k x k k k k k

k k k k +<-->++=-<∞++<<∞?+∞=>∞?+∞+>∞当时，不等式可化为此时，<6,不等式解集为（，）

当时，不等式可化为不等式解集为(-,6)

当时，此时，>6,不等式解集为(-,6)当时，不等式可化为3(x-6)不等式解集为(-,6)当时，此时，>6,不等式解集为(-22222229

(,)

0609

033(,)

30,(6,)(69

26(89

99=k k

k k k

k k k k k

k k k

k k

k k k +?+∞+<=∞+<<>∞?+∞=>∞?+∞+++

+,6)综上，当时,不等式解集为（，）

当时，不等式解集为(-,6)

当或时，不等式解集为(-,6)当时，不等式可化为3(x-6)不等式解集为(-,6)分）

（）若B 为有限集，则k<0，此时A=（，）分）

要使B 中元素个数最少，最大

9()6(11()9

(()=

()

12k k k k k k B ??=--+≤-=-??-??--=-分）当且仅当，即k=-3时取等）故，时，集合中的元素最少.分）