（D ）4
3
1<<-a
3. 设()c bx x x f ++=3是[]1,1-上的增函数, 且02121
?
?????? ??-
f f , 则方()0=x f 在[]1,1-内 ( )
（A ）可能有3个实根 （B ）可能有2个实根 （C ）有唯一实根 （D ）没有实根 4. 已知0＜a ＜1,则方程a
｜x ｜
= ｜log a x ｜的实根个数是
A.1个
B.2个
C.3个 D .1个或2个或3个 5. 若log x y ＝－2，则x ＋y 的最小值为
322.
D 2
33.
C 3
32.
B 223.
A 33??
6.已知1
212
10,,log ,2a
a a a a ??∈ ???，设中最大值是M ,最小值是m ,那么
2
121,.B ,log .A a M a m a M a m a a
=
===
a
a M
a m a
M
a m ==
==
,.D log ,.C 21
2
121
7．某产品的总成本y 万元与产量x 台之间的函数关系式是y =3000+20x －0.1x 2
,x ∈(0,240)，若每
台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为 A.100台 B.120台 Ｃ.150台 Ｄ.180台
8．设函数f (x )对x ∈R 都满足f (3+x )=f (3-x ),且方程f (x )=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为
A.0
B.9
C.12
D.18
9．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成
A.255个
B.256个
C.511个
D.512个
10. 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，若这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个，为了赚的最大利润，售价应定在 A.每个110 B.每个105 C.每个100元 D.每个95元
11. 已知,2log ,2log 32=+=+ββαα，利用方程的几何意义，比较α、β的大小 A. α＜β B. α=β
C. α＞β
D. α、β的大小关系不能确定
12. 有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是 A.100米2 B.10000米2 C.2500米2 D.6250米2
13．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x
2
和L 2
＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( ) A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51
14. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052
＝1.10，1.053
＝1.16，1.054
＝1.22,1.055
＝1.28) ( )
A ．2010年
B ．2011年
C ．2012年
D ．2013年
二、填空题
1．已知函数f (x )＝2mx ＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m 的取值范围是______． 2. 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的两个零点是－1和2，且f (5)＜0，则此函数的单调递增区间为 ．
3. 设1,0≠>a a ，函数x a x f -=)(是增函数，则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为 ．
4. 对a ，b ∈R ，记{
,,
max{,},.
a a
b a b b a b =<≥函数()m a x {
1,3}f x x x =+-（x ∈R ）的最小值是 ．
5. 不等式5log 423<++x x x 的解集是_______。
6. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法
进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立 方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成 正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式
为y ＝(116
)t －a
(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系为________________；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
7. 鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y ＝lg2x
，则这三种门票的张数分别为__________________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大． 三、解答题
1. 若二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a 的取值范围．
2. 已知βα,是关于x 的方程042)3(22=++++k x k x 的两个实根，则实数k 为何值时，α大于3且β小于3？
3. 已知函数2))(()(---=b x a x x f ，m ，n 是方程0)(=x f 的两根，且b a <，n m <试判断实数
a ，
b ，m ，n 的大小关系．
4. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
5. 已知关于x x m =+有且只有一个实数根，求m 的取值范围.
6. 如图A ,B ,C 为函数13
log y x =的图象上的三点,它们的横坐标分别是t ,t +2,t +4(t ≥1)
(1)设?ABC 的面积为S 求S =f (t ); (2)判断函数S =f (t )的单调性; (3)求S =f (t )的最大值.
7.（2008湖北，文、理19）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？
8.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产必须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不陪付甲方的情况下,乙方的年利润x (元)与
年产量t (吨)满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须陪付甲方s 元(以下称
s 为陪付价格),将乙方的年利润w (元)表示为年产量t 的函数,并求出乙方获得最大利润的
年产量.
9.定义在（0，＋∞）上的函数)(x f 满足：)()()(xy f y f x f =+，且当1x >时，()0f x <，
若不等式)()()(2
2a f xy f y x f +≤+对任意的x ，y ),0(+∞∈恒成立，求a 的取值范围。
10. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)．
11. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x (元)，该经销店的月销售量为p (吨)，月利润为y (元)，月销售额为w (元)，．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；
(2)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
函数的应用练习题答案
2. 答案：∵)(x f 以3为周期，所以)1()2(-=f f ，又)(x f 是R 上的奇函数，∴
)1()1(f f -=-，则)1()1()2(f f f -=-=，再由1)1(>f ，可得1)2(-11
4
3-<+-a a ，解之得4
3
1<
<-a ，故选D 6.因102
1
12
2
1
1log log ,2a a a a a <<==<故选C 。 10.
()()()
2
4002090180209080400201908800y x x x x x =--+?--?????=-+-
13. 解析：依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆， ∴总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x ) ＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(x ≥0)． ∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)． 答案：B 故当()
190
9521x =-
=?-时，利润y 最大。
14．解析：设第n 年新建住房面积为a n ＝100(1＋5%)n ，经济适用房面积为b n ＝25＋10n ，由2b n ＞a n 得：2(25＋10n )＞100(1＋5%)n ，利用已知条件解得n ＞3，所以在2012年时满足题意． 答案：C
6. 解析：(1)设y ＝kt ，由图象知y ＝kt 过点(0.1,1)，则 1＝k ×0.1，k ＝10，∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)； 由y ＝(116)t －a 过点(0.1,1)得1＝(116)0.1－
a ，
a ＝0.1，∴y ＝(116
)t －
0.1(t ＞0.1)．
(2)由(116)t －0.1≤0.25＝1
4
得t ≥0.6，故至少需经过0.6小时．
答案：(1)y ＝????
?
10t ，0≤t ≤0.1，(116)t －0.1，t ＞0.1
(2)0.6
二、填空题答案
1．(－∞，－2］∪［1，＋∞)．
解析：因为函数f (x )＝2mx ＋4在区间［－2，1］上存在零点，其图象是一条线段，所以f (－2)f (1)≤0，可求实数m 的取值范围是(－∞，－2］∪［1，＋∞)．
2. 函数的单调递增区间为 (－∞，2
1
]．解析：∵f (－1)＝0，f (2)＝0，f (5)＜0，∴a ＜0，a b ＝－1∴－a b
2＝2
1，函数的单调递增区间为 (－∞，21] 3. 答案．（2，3）．
4. 答案：??
?-<+--≥++=-+=.31,3,31,1}3,1max{)(x x x x x x x x x f 化简得：?
??<-≥+=.1,3,
1,1)(x x x x x f
在坐标系中作出)(x f 的图象，可知：当1≥x ，时)(x f 为增函数，2)1()(min ==f x f ；当1利用函数的单调性，即函数），＋在（∞++=0x x log 4)x (f 23x 上递增且f （1）＝
5，求解集.故解集为()0,1.
7．解析：该函数模型y ＝lg 2x 已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．
设3元、5元、8元门票的张数分别为,,u v w 则
2.4
0.6
358u v w uv x u v w ++=??
=??=++?
故
()()
()(
)35885382.45319.25319.219.2x u v w u v w u v u v u v =++=++-+=?-+=-+≤-=-
13.2=（万元）
当且仅当35u v =时等号成立，此时（注意利用0.6uv =）
0.6, 1.u v ==从而0.8.w = 由于y ＝lg 2x 为增函数，即此时y 也恰有最大值．
故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大． 答案：0.6、1、0.8
三、解答题
1.解：设F (x )＝f (x )－g (x )，则F (x )的图象在［a ，b ］上是连续不断的． 因为f (a )＜g (a )，f (b )＞g (b )，所以F (a )·F (b )＜0．
因此F (x )在(a ，b )内至少存在一个零点，设为x 0．即F (x 0)＝0，也即f (x 0)＝g (x 0)． 2.解：因为二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1的图象开口向下，且在区间(―∞， ―1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以 ， 解得a ＞5
4．
3. 答案：令42)3(2)(2++++=k x k x x f ，则方程
042)3(22=++++k x k x 的两个实根可以看成是抛物线)(x f 与x 轴的两个交点
（如图所示），故有：0)3(31
-
)(-=x f 的两根，即为函数)(x f y =的图象与直线2-=y 交点的横坐标．而m ，n 是方程0)(=x f 的两根，∴m ，n 为函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．又b a <，n m <，故如图所示可得
n b a m <<<．
5.答案：每天从报社买进400份，才能使每月所获利润最大；每个月最多可赚得720元 设每日从报社买进x 份报纸，每月所获利润为y ，则当0250x <≤时，
300.20300.12 2.4.y x x x =?-?=
当250400x <≤时， ()200.20250100.20102500.04300.120.8400.
y x x x x =?+??+?-?-?=+
当400x >时，
()()204000.20204000.04102500.20102500.04300.122.41680.
y x x x x =??+-?+??+-?-?=-+
故
2.4,02500.8400,2504002.41680,400x x y x x x x <≤??
=+<≤??-+>?
通过作函数的图像可以看出，当400x =时，y 取最大值720.
6. 答案：m 的取值范围是(－∞,0) {41
}
7.解：(1)
()11111121
2
3
1234log (2)4log 12AA B B BB C C AA C C
t t S S S S t t +=+-=+??
=-??
+????
梯形梯形梯形
(2)函数()()1234log 12s f t t ??
==-??
+????
在[)1,+∞上是减函数 (3)由(2)知t =1时,S 有最大值,最大值()312log 5.f =-
8. 解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.
①
广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)
＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b
≥18500+2b a 4025?=18500+.245001000=ab
当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =
a 8
5
,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，
,2
25
-y 其中x ＞20，y ＞25
两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,2520
18000
+-x 广告的面积S =xy =x (
252018000+-x )＝2520
18000
+-x x , 整理得S =
.18500)20(2520
360000
+-+-x x 因为x －20＞0，所以S ≥2
.2450018500)20(2520
360000
=+-?-x x
当且仅当
)20(2520
360000
-=-x x 时等号成立，
此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =20
18000
-x +25,得y ＝175， 即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.
点评：本题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力。以及函数概念、性质和不等式证明的基本方法。
另解：设广告的宽和高分别为x cm ，y cm ，则每栏的宽和高分别为25
,202
x y --，其中x ＞25，y ＞20。依题意有
()()()251
2018000,22
1800018000
20,20,
2525
18000180002025252025252590020251850025x y y y x x S xy x x x x x x -?-=?-==+--????
==+=-++ ? ?
--????
??
?=-++??-??
201850024500?
≥+=??
当且仅当()25900
2525
x x ?-=
-即175x =时等号成立。此时
18000180002020140.2517525
y x =+=+=--
即当175,140x y ==时，S 取得最小值24500。 9. 解 因赔付价格为s 元/吨,故乙方的实际年利润为:
.w st = 因
2
2
10001000,w st s s s ?==-+
?? 故当2
1000t s ??
= ???
时,w 取得最大值.
所以乙方取得最大年利润的年产量2
1000t s ??
= ???
(吨).
10. 解 任取),0(,21+∞∈x x 且0)(,1,1
21221<∴>f x x x x 则
)()()()(
)(11
211122x f x x
f x f x x x f x f <+=?= ），＋在区间（函数∞∴0)(x f 上递减.因在（0，＋∞）上的函数)(x f 满足：)()()(xy f y f x f =+,故由)()()(22a f xy f y x f +≤+得：
）xy a f y x f ()(22≤+.
因函数在区间（0，＋∞）上单调递减,a 在函数()f x 的定义域中,故
????
?>≥+0
22a xy
a y x 于是可把原来的问题转化为:
不等式2
2
2
0x y a xy +-≥对任意的x ，y ),0(+∞∈恒成立，求正数a 的取值范围。 因
2
22222
2
122a a x y a xy x y y ????+-=-
+- ? ??
??
?
故a 的取值范围是不等式组
2
0,
102
a a >??
?-≥??
的解集(
.
11. 解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节， 则设t ＝kn ＋b .由164107k b k b =+??=+?解得2,
24.
k b =-??
=? ∴t ＝－2n ＋24.
设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ， 则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2＋2 640n )， 当n ＝
2 640
440
＝6时，总人数最多为15 840人． 故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．
12. 【分析】根据题意，月销售量p 是每吨售价x 的一次函数，月利润y 是每吨售价x 的二
次函数，月销售额w 也是每吨售价x 的二次函数，通过配方可解决(3)、(4)问题. 【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p ＝260240
457.56010
-+?=吨；
由题意得：p ＝260457.510x -+
?，即p ＝3
2404
x -+. (2)y ＝()()31001002404x p x x ??
-=--+ ???
，即y ＝23315240004x x -+-.
(3)配方得：y ＝()2
321090754
x --+，∴当x ＝210时，y max ＝9075(元). (4)w ＝32404xp x x ??
=-
+ ???
，即w ＝()23160192004x --+，
∴当x ＝160时w max ＝19200.∴y 与w 不是同时取得最大值，小静说法不对.
【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量.
浓度问题.题库教师版
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 知识精讲 教学目标 6-2-3溶液浓度问题
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相 同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶 液的浓度为12÷50=24%. 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器 内原来含有糖多少千克？ 【解析】 容器内原含糖7.5千克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何 操作？ 【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线 相连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到 浓度为22％的盐水？ 例题精讲
自己整理抽象函数单调性及奇偶性练习及答案
1、已知f x ()的定义域为R ，且对任意实数x ，y 满足f xy f x f y ()()()=+，求 证：f x ()是偶函数。 2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 3、函数f(x)对任意x ?y ∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时, f x ()<0, f(3)=-2. (1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 4、已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (2 1)=－1,当且仅当06、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1） 求证：f(0)=1； （2） 求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。 7、已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2) 判断函数()f x 的单调性,并证明. 8、函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任 意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1 ()13 f >. (1)求(0)f 的值; (2)求证: ()f x 在R 上是单调减函数;
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数 y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 典例精讲 27 min. 例1 .已知函数21y x =-的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？ （4）当x 为何值时，0y <？ 答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，1 2 x =； （3）当12x > 时，0y >；（4）当12 x <时，0y <． 例2、如图，直线 对应的函数表达式是（） 答案：A 例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】
比例应用题 题库教师版
6-2-4比例应用题 教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例
① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的 数量为单位“1”。
有机题库(应用题)
(本题型共设计30题，共20分，每小题5分，共抽取4题) 章名：01|绪论 15|应用题 难度：1|易 1．碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？它们是怎样分布的？画出它们的轨道形状。当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（CH 4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。 答案： C +6 2 4 H +1 C CH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构 CH 4 SP 3杂化 2p y 2p z 2p x 2s H 难度：2|中 2.写出下列化合物的Lewis 电子式： a. C 2H 4 b. CH 3Cl c. NH 3 d. H 2S e. HNO 3 f. HCHO g. H 3PO 4 h. C 2H 6
答案： a. C C H H H H C C H H H H 或 b. H C H c. H N H H d. H S H e. H O N O f. O C H H g. O P O O H H h.H C C H H H H H O P O O H H 或 章名：03|不饱和烃 15|应用题 难度：1|易 3.下列烯烃哪个有顺、反异构？写出顺、反异构体的构型，并命名。 a . b. c. d. CH 2=C(Cl)CH 3C 2H 5CH=CHCH 2I CH 3CH=CHCH(CH 3)2 CH 3CH=CHCH=CH 2 CH 3CH=CHCH=CHC 2H 5 CH 3CH 2C=CCH 2CH 3 CH 3 C 2H 5 e. f. 答案： c , d , e ,f 有顺反异构 c.C 2H 5 C H C CH 2I H ( Z )－1－碘－2－戊烯( E )－1－碘－2－戊烯C C 2H 5 C CH 2I H H d. C H C CH(CH 3)2H ( Z )－4－甲基－2－戊烯H 3C C H C H CH(CH 3)2 H 3C ( E )－4－甲基－2－戊烯 e. C H 3C C H C H ( Z )－1,3－戊二烯 H CH 2 C H C H C H ( E )－1,3－戊二烯 H 3C CH 2 f. C H 3C C H C ( 2Z,4Z )－2,4－庚二烯 H C H H C 2H 5C H 3C C H H C H C 2H 5 H ( 2Z,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C H 3C C H C 2H 5 H ( 2E,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C ( 2E,4Z )－2,4－庚二烯H 3C C H H C 2H 5
数学练习题抽象函数(含答案)
数学练习题抽象函数(含答案)
高考一轮专练——抽象函数 1. 已知函数y = f (x )(x ∈R ，x ≠0)对任意的非零实数1 x ，2x ，恒有f (1x 2x )=f (1x )+f (2 x ),试判断f (x )的奇偶 性。 2 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m )6. 设f （x ）是定义R 在上的函数，对任意x ，y ∈R ，有 f （x+y ）+f （x-y ）=2f （x ）f （y ）且f （0）≠0. （1）求证f （0）=1；（2）求证：y=f （x ）为偶函数. 7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ， 当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小； （2）若f （k ) 293()3 --+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成 立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知2 2 (sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求证: ()f x 是奇函数;（2）若(3),(24)f a a f -=试用表示.
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7
4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7
六年级奥数分数百分数应用题教师版
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
(完整版)6-2-4比例应用题.题库教师版
1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c ：d ，则(a + c)：(b + d)= a ：b=c ：d ； 性质2：若a: b=c ：d ，则(a - c)：(b - d)= a ：b=c ：d ； 性质3：若a: b=c ：d ，则(a +x c)：(b +x d)=a ：b=c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a: b=c ：d ，则a×d = b×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a×b=k(k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； 知识点拨 教学目标 6-2-4比例应用题
② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为 单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正 比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
2014高中数学抽象函数专题
2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。
最新一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？
最新二元一次方程分类应用题(教师版有答案)
二元一次方程应用题 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 (2)基本关系式：①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) 5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
抽象函数经典综合题33例(含详细解答)
抽象函数经典综合题33例（含详细解答） 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。 本资料精选抽象函数经典综合问题33例（含详细解答） 1.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R 上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x 2 )>1，求x 的取值范围。 解 （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2 ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴) (1 )(x f x f = - 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴0) (1 )(>-= x f x f 又x=0时，f(0)=1>0 ∴对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴ 1)()()() () (121212>-=-?=x x f x f x f x f x f ∴f(x 2)>f(x 1) ∴f(x)在R 上是增函数 （4）f(x)·f(2x-x 2 )=f[x+(2x-x 2 )]=f(-x 2 +3x)又1=f(0)， f(x)在R 上递增 ∴由f(3x-x 2 )>f(0)得：3x-x 2 >0 ∴ 0初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
小学数学 分数应用题(一).教师版
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
【精选】新人教版小学四年级上册数学应用题专项练习题
四年级上册应用题练习题 班级姓名 1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。） 2、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？ 3、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？ 4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？ 6、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 7、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
8、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？ 9、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？ 10、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？ 11、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？ 12、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 13、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？ 14、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？
15、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？ 16、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？ 17、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？ 18、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？ 19、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？ 20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？ 21、学校校礼堂每排有28个座位，四年级共有180人，可以坐满几排？还剩几人？ 22、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥 的价钱是多少？
高中数学专题：抽象函数常见题型解法
抽象函数常见题型解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。 一、定义域问题 例1. 已知函数 )(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。 例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21 [，-，求函数)] 3([log 2 1x f -的定义域。 二、求值问题 例 3. 已知定义域为+ R 的函数f （x ），同时满足下列条件：① 51 )6(1)2(= =f f ，；② )()()(y f x f y x f +=?，求f （3），f （9）的值。 三、值域问题 例4. 设函数f （x ）定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域。 解：令0==y x ，得2 )]0([)0(f f =，即有0)0(=f 或1)0(=f 。 若0)0(=f ，则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ，对任意R x ∈均成立，这与存在实数21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠成立矛盾，故0)0(≠f ，必有1)0(=f 。 由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立，因此，对任意R x ∈，有 )]2([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明，对任意0)(≠∈x f R x ， 设存在 R x ∈0，使得0)(0=x f ，则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾，因此，对任意0)(≠∈x f R x ， 所以0)(>x f 评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。 四、解析式问题
八年级数学-一次函数的应用典型例题(一)
八年级数学-一次函数的应用典型例题（一） 一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0),利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下． 例1 某种储蓄的月利率是0．36％,今存入本金100元,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题) 分析∵利息＝本金×月利率×月数, ∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x． 当x＝5时,y＝100＋0．36×5＝101．8,即5个月后的本息和为101．8元． 例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,则计算托运行李费用C的公式是______,托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题) 分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数) 根据题意,28．4千克应按29千克计算,则当P＝29时,C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)． 例3 如图,在直角梯形ABCD中,∠C＝45°,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD上任意一点,若PC 用x表示,四边形ABPD的面积用y表示． (2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置． 分析 (1)过D,P分别作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足为E,F． ∵∠C＝45°, ∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2． 在Rt△PFC中,PC＝x, ∠C＝45°,
(2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时,则 例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： (1)依题意得函数式： W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)] ＝200x＋8600． ∴x＝0,1,2,共有3种调运方案． (3)当x＝0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元．
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题 例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的 31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的11 1，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、11 1的标准量各不相同，很难直接参加列式。但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的4 1”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的12 1”。由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。又知道，梅树有14课。本题可简化为：四种树总数的24 7是14棵，求四种树共有多少棵？ 列式：14÷（1-41-83-121）=14÷24 7=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4 3，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。 列式：4÷（ 43-85）=4÷81=32（人） 例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13 8，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的 135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。 列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷13 5=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 【思路点拨】 现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨 2.现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 【思路点拨】 盐水80克，则含盐80*0.20=16克，含水80-16=64克 变为75%盐水后水量不变，总重变为64/0.25=256克 256-80=176克， 即加盐176克 3. 乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 【思路点拨】 甲队占总人数的7/（7+3）＝7/10 派30人到乙队后占总人数的3/（3+2）＝3/5 少了总数的7/10-3/5＝1/10 所以总人数为30/（1/10）＝300人 甲＝300*7/10＝210人 乙＝300-210＝90人
