无锡市惠山区2012-2013年八年级下期中考试数学试题及答案

八年级数学期中考试试卷 2013.4

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 ）

1．当b a >时，下列不等式中正确的是----------------------- （ ） A ．b a 22< B ．33->-b a C ．22a c b c +<+ D ．b a ->-

2．若分式2

4

2+-x x 的值为零，则x 的值为------------------------------ ( )

A ．2-

B ．2±

C ． 2

D ．0 3．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 -------- ( )

A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-， 4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是---------------------- （ ） A. 1℃～3℃ B ． 3℃～5℃ C ． 5℃～8℃ D ．1℃～8℃

5．矩形面积为2，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示---- （ ） 6. 若分式

x

y

x +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值····· （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的2倍 7．如图，,DE BC //且1ADE

DBCE S S ?:=:8,四边形 则:AE AC

为·········（ ）

A ．1︰9

B ．1︰3

C ．1︰8

D ．1︰2 8.如图,在 △ABC 中，P 为AB 上一点，则下列四个条件中⑴∠ACP= ∠

B ⑵∠APC=∠

ACB ⑶AC 2

=AP ?AB ⑷AB ?CP=AP ?CB ，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件有 ········（ ）

第7题图

D C B A A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

9．如图，已知反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象经过Rt OAB ?斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 -------（ ） A ．4 B ．3 C. 2 D. 1 10．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为--（ ） A. 2.5 B. 3.25 C. 3.75 D. 4

第10题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题目中的 横线上）

11．不等式23x -≥的解集为 。

12．已知点(1,－2)在反比例函数y ＝k x

的图象上,则k ＝ .

13．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则 BC 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ） 14．当m = 时，关于x 的方程

3

132-+=-x m

x x 会产生增根. 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB 于D ．若AD = 2 cm ，DB = 6cm ，则

CD ＝ .

第15题图 16. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 错误！未找到引用源。是反比例函数4

y x

=-错误！未找到引用源。的图象上的三个点，

且1230,0x x x <<>错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的大小关系是 . (用“>”表示)

17．如图，不等长的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，且将四边形ABCD 分成甲、乙、丙、

第9题图

第13题图

A B C D

O 甲

乙 丙 丁

第17题图

丁四个三角形．若21

=

=OD BO OC AO ，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的

有 ．

18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共54分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分3分）解不等式组并将它的解集表示在数轴上.

21．（本题满分3分）先化简: )21

2(12a

a a a a a +-+÷- ，再选一个你喜欢的a 的值 代入求值.

22.（本题满分5分）为加快扬泰机场建设，市政府决定新修一条机场公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

（1）问原来规定修好这条公路需多长时间？

（2）现在要求提前3个月完成机场公路建设，甲乙合作施工几个月，余下的由乙队单独施工，才能按要求完工？

23.（本题5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

(1) ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由；

(2) 若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

F

E D C

B A

24. （本题满分6分）（1）尝试:比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）

①2

243+ 2×3×4； ②2

24131??

? ??+??? ?? 2×4131?；

③()()2

2

32-+- 2×()()32-?-；④2

25131??

?

??-+??? ??- ??? ??-???? ??-?51312

⑤()()2

2

44-+- ()()442-?-? …

（2）发现:观察并归纳（1）中的规律，用含b a ,的一个关系式把你的发现表示出来.

（3）运用:若已知ab =8，且,a b 都是正数，试求

22

1122

a b +的最小值.

25.（本题满分5分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度．．

y 与时间．．．x 成一次函数关系．．．．．．．；停止加热进行操作时，温度．．y 与时间．．．x 成反比例．．．．关系（如．．．．

图）．．

．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作经历了多少时间？

)

26.（本题满分6分）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵另有某种植户

．．．．．．准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益.

27．（本题满分7分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下

的“模块”（如图①）：

(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；

(2)请直接利用

．．．．上述“模块”的结论解决下面两个问题：

①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，

求此时点B的坐标；

②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C、D，

求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

28．(本题满分8分）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC 固定不动，?AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E(点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE=m ，CD=n

（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似； （2）根据图1，求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围；

（3）以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转?AFG ，使得BD=CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证

222DE CE BD =+；

(4）在旋转过程中,(3)中的等量关系2

2

2

DE CE BD =+是否始终成立,若成立,请证明,若不成立

八年级数学期中考试参考答案2013.4

宋志芳、电话：150********、QQ ：475897913

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11、5x ≥ 12、-2 13、3.8 14、6 15、32 16、y 2＞y 1＞y 3 17、甲和丙 18、 2或12/7

三、解答题（本大题共10小题，共54分.） 19、 （2）解：由①得，x<1

由②得，x≥-2 ……1分

∴不等式组的解集为：21x -≤<……2分 ………-----3分

20、①解：方程两边同乘（x-2）得：63-=x x ………1分 解这个方程得：x=3…………………2分 经检验：当x=3时，（x-2）≠0

∴x=3是原方程的解，…………………3分 ②解：方程两边同乘（x+2）(x-2)，得： (x-2)2-(x 2-4)=16…………………1分 解这个方程得：x=-2…………………2分 经检验：2x =-是原方程的增根，（舍去） ∴原方程无解…………………3分

211(2)(2)1(2)

(1)(1)21a a a a a a a a a a a a a a a ??

-=÷-??++??-+=

?

+-+=

+21、解：原式……………2分

（01-2a ≠±且且）取a=3代入，则原式5

4

=

……………3分

22、解：（1）设规定时间为x 个月，根据题意得： 416

x x x +=+……………1分 解方程得：12x =……………2分

经检验12x =是方程的解……………3分 答：规定时间为12个月完工。

（2）设甲工程队需与乙队合作a 个月，根据题意得 9

11218

a += 解得：6a =……………5分 答：甲工程队需与乙队合作6个月。

23、解：（1）△ABE 与△ADF 相似．…………1分 ∵四边形ABCD 为矩形，DF ⊥AE ， ∴∠ABE=∠AFD=90°， ∠AEB=∠DAF ，

∴△ABE ∽△DFA ．…………3分 ∵在Rt △ABE 中，AB=6，BE=5， ∴AE=10…………4分

∵△ABE ∽△DFA ．∴DF=7.2……5分

24、（1）①2

2

43+ ＞ 2×3×4； ②2

24131??

?

??+??? ?? ＞ 2×4131?；

③()()2

2

32-+- ＞ 2×()()32-?-；

④2

25131??

?

??-+??? ??- ＞ ??? ??-???? ??-?51312

⑤()()2

2

44-+- = ()()442-?-? …………………3分

（2）222a b ab +≥ ………………………4分 (3)根据上述结论得：

222222

22

1111

()22222118

2211822

a b a b ab a b a b +=+≥?+≥+的最小值是 ………………………6分

15560

9;15

4b k b k b k y x

=+=??

?===

????25、（1）解：设材料加热时的函数y=kx+b

代入(0,15);(5,60)得：设材料停止加热时函数代入(5,60)得：k=300分

（2）当y=15时；代入300

y x

=得；x=20分钟

20-5=15分钟…………5分

26、解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．

由题意得：3125002316500x y x y +=??+=?………… 1分 解得：3000

3500x y =??=?

答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．…………2分

（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．

由题意得：30003500(20)63000

20a a a a

+-≥??-?＞ …………3分

解得：10＜a ≤14.∵a 取整数为：11、12、13、14. ……………4分 ∴租地方案为：

……5分

（3）最佳租地方案：A:11亩;B:9亩，最大收益：64500元-…………6分

27、证明：∵∠BCE=90°， ∴∠ACB+∠DCE=90°． ∵∠A=90°，

∴∠ACB+∠B=90°，

∴∠DCE=∠B ．………1分 ∵∠A=∠D ， ……2分 ∴△ABC ∽△DCE ；……3分

（2）解：①作AG ⊥x 轴于点G ，BH ⊥x 轴于点H ，

∴△AGO ∽△OHB ，……4分 ∵A （-2，1）， ∴AG=1，GO=2．

∵点B 在直线y=-2x+3上，

∴设点B 的坐标为（x ，-2x+3）， ∴OH=x ，BH=-2x+3，

B （2

3

43，）……5分

②过点E 作EN ⊥AC 的延长线于点N ，过点D 作DM ⊥NE 的延长线于点M ， ∵A （-2，1），

∴C 点的纵坐标为1，D 点的横坐标为-2， ∴1=-2x+3，y=-2×（-2）+3， ∴x=1，y=7，

∴C （1，1），D （-2，7）．……6分 设E （x ，y ），

∴DM=x+2，ME=7-y ，CN=x-1，EN=y-1， DE=AD=6，CE=AC=3．

E （517

514，） ……7分

28、解:(1)ABE ∽?DAE, ?ABE ∽?DCA 1分

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴?ABE ∽?DCA 2分

(2)∵?ABE ∽?DCA ∴CD

BA

CA BE = 由依题意可知1==BA CA

∴n

m 1

=

3分 自变量n 的取值范围为

22

2

<

∴1==n m ∵OB=OC=21BC=2

2 )0,12

2

(,221-∴-

==D OD OE 5分 2

462,222,12222-==+∴-===-=-=∴BD CE BD OD DE CE OD OB BD 22222,246)22(DE CE BD DE =+∴-=-= 6分

(4)成立

证明:如图,将?ACE 绕点A 顺时针旋转90°至?ABH 的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EA H=90°. 连接HD,在?EAD 和?HAD 中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴?EAD ≌?HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD 2+HB 2=DH 2 即BD 2＋CE 2=DE 2