第二节“配方法”解一元二次方程前置性研究

九年级、人教版上册

第二节“配方法”解一元二次方程前置性研究

一、学习目标：

1.会用直接开方法解形如362

=x 方程，

2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程；

学习重点：会利用配方法解简单一元二次方程。

学习难点：配方的过程

二、学习过程：

环节一 知识回顾

1、如果一个数的平方等于1，则这个数是 ，

若一个数的平方等于7，则这个数是 。

一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？

环节二 你会解下列一元二次方程吗？ 362=x 025)4(2=--x 0128)3(22=-+x

环节三 做一做：填上适当的数，使下列等式成立。（填空配成完全平方式，体会如何配方）

（1）()()2

2...........10+=++x x x （2）()22......)(......12-=+-x x x （3）()22......)(.....5+=++x x x （4）()22......)(......32-=+-x x x

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于这样的式子如何配成完全平方式？

环节四

1.解方程：

（1）0982=-+x x （2）762=-x x

（3）725102=+-x x （4）

972+=+x x x （5）26110x x ++= （6）22860x x +-=

2.已知关于x 的一元二次方程0)4(3)2(2

2=-++-m x x m 的一个根是0，求m 的值。

三、小节与收获：

1、本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？

2、前置作业准备时的疑难解决了吗？

四、前置性作业设计意图

生本教育的基本思想就是：先做后学、先学后教、少教多学、以学定教。先做后学是由学生的认知规律决定的。神农本草经教育的学生观：生本教育没有一个预设的起点，唯一的起点就是学生的现状。 学生的起点，就是我们的起点。 生本教育的教师观：生本教育倡导“全面依靠学生”，教师应“无为而为”，处于“帮学”地位。教师在生本教育教学的过程中，教师的主导作用不仅存在，而且应该发挥的更加高级更为无形，更为超脱和得体。

本节课的设计意图：由平方根概念引出“任何一个正有理数都有互为相反数的另个平方根”。所以设计了几个直接开平方解法的一元二次方程。接下来复习完全平方公式，即“配方”通过这一环节，观察、总结配方的技巧》（二次项系数是1的，常数项是一次项系数一半的平方）。然后利用这一技巧解环节四的六道方程。这几道题也是由易到难。其中（5）题出现2(3)2x +=-，无解。（6）题需要先把二次项系数化为1.

五、生本课堂的实施过程

（一） 前置性作业的处理过程

1.根据班级的实际情况，对学生分组，每6人一组。

2.根据要求提前编制好前置性作业，提前一天发给学生，以小组为单位完成学习任务。在完成的基础上每组再编辑1—2道同类的习题。（可以是在资料上找的，但更提倡自己根据资料上的题改编）

3.小组内不能解决的问题，留到课上集体讨论。

4.学生在规定时间内把前置性作业上交，老师课前批阅，对于存在的问题做到心中有数，在课堂集体讨论的时候，进行重点点拨。

（二）课堂基本步骤

1.学生先学

2.课堂上小组交流

3.课堂上全班交流

4.总结或者巩固

六、课后反思

通过设置前置性作业的课堂，我有很多欣喜的发现：课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。

我深刻的意识到，改变学生的学习方式，必须要关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的方法获得知识的。以前我们提倡不要死记硬背，教师要“少讲多练”。让学生通过大量做题练会。现在我们应该提倡“少讲多学”，让学生通过自主探究、发现、在解决问题中去学会。无论是用哪种方法学会的，从试卷上看到的结果都是一样的。但是，由于获得知识的过程和方法不一样，导致了学生真正意义上的收获是不一样的，而且对学生终身发展的影响也是极不一样的。

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

解一元二次方程配方法练习题

! 解一元二次方程配方法练习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． ! 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） 【 A．2．-2．． 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 #

（3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； ? （2）求-3x2+5x+1的最大值。 12. 用配方法证明： （1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0． | 13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率． \

初中数学 配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空： （1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程 （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础） 【学习目标】 1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能 力. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： . (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±． 知识点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】

用配方法解一元二次方程教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

2.1.2用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识目标】 使学生会用配方法解一元二次方程。 【技能目标】 经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。 【情感目标】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教法：引导、观察、归纳、探究 教具：多媒体、课件 教学过程： 一、复习回顾 上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容： 1、配方法的具体步骤是什么？ 对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是： (1)把ax 2+bx+c 变形为a （x 2+a b x ）+c (2)配方为：a[x 2 +a b x+(a b 2)2-224a b ]+c

(3)整理成a(x+a b 2)2+a b a c 442 的形式 议一议：配方的关键是什么？ 点拨：配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方（a b 2）2。 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2； （2）x 2 - x +41=(x- 2 1 )2 二、讲授新课 这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程 （一） 提出问题 归纳定义 1、 提出问题 如图 现有长方形的纸片一张，长20cm ，宽14cm ，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？ 分析： 设剪去的小正方形的边长是xcm ，则盒子底面长方形的长是（20-2x ）cm,宽是（14-2x ）cm 。根据题意，列出方程

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

配方法解一元二次方程知识点及练习

配方法解一元二次方程 知识点一、配方法解一元二次方程 利用完全平方公式222 ()2a b a ab b ±=±+ 将一元二次方程一般式20ax bx c ++= 转换成2x p = 或2()x m n += 的形式。 知识点二、配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移项（常数项右移） ② 等式两边同除以二次项系数a (或等式两边同乘 1a ) ③ 等式两边同加2 ()2b ④ 合并成2x p = 或2()x m n += ⑤ 直接开平方法 例1：2210x x +-=（配方法） 解： 222222212210 21 1122 1111()()2424 19()416 1344 1,12x x x x x x x x x x x x +-=+=+ =++=++=+=±==-

配方法巩固练习 1. 配方 22_____(__)x x x ++=+ 228_____(__)x x x ++=+ 223-_____(-__)2x x x += 227_____(__)3 x x x ++=+ 2248_____(__)x x x ++=+ 229-18_____(__)x x x +=+ 2. 最值 已知代数式223x x ++ ，配方可得________________，代数式有_____值，最值为____ 3. 非负性 证明：2246130x y x y ++++≥ 课堂练习 一、选择题 1.用配方法解方程2 680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A.2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C.2(6)44x -= D. 2(3)1x -= 2.已知方程22160x x m -+= 可配方成2 (8)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.16 3.用配方法解2+410x x =的根是（ ） A.222- D,2-4.把2-1x x =配方得（ ） A.21 3()24x -= B. 2(1)2x -= C. 215()24x += D. 25(1)4 x -= 5. 已知方程240x x m -+= 可配方成2(2)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.2 B.4 C.±2 D.±4

一元二次方程解法配方法教学设计

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法）第1课时设计人审核人执教人教学预设时间 一、学习目标 1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程 变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型． 2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程． 3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用． 二、学习“三点”： 重点：用配方法解一元二次方程． 难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式 易错点：忽视了二次项的系数 三、教学准备：多媒体课件 四、教学注意事项： 1、温故的针对性要强，梯度不能过大 2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视 五、课堂流程： 第一环：温故导新 (一) 温故 1、直接开平方： 2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项 () 20 x a a =≥ x a =±

3、填空： 1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2 2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2 （二）导新 怎样解方程， 方程如何解呢？ 第二环：自主合作新知初探 （三）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、 交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程 第三环：师生对话探究新知 （四）点拨拓展 1、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n 分别是多少？ 练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。课前修订或操作注意事项 ()2 215 x-= 2692 x x ++=

2、例题板演，生纠错。 3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、 化二次项系数为1； 2、 移项； 3、 配方；（构建完全平方） 4、 开方。 配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。 4、对于x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作． （五）强化训练 教材p25练习1、2题； 归一总结： 1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1． （2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项． （3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法求解． 配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法． 2．配方法的理论依据是完全平方公式： a 2±2a b ＋b 2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础 课前修订或操作 注意事项

一元二次方程(配方法)

21.2 解一元二次方程 教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程． 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 教学难点 1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 课时安排 7课时． 第1课时 教学内容 21.2.1 配方法（1）． 教学目标 1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤． 3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． 教学重点 运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想． 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 教学过程 一、导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 通过问题，导入新课的教学． 二、新课教学 1．解决问题． 学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤． 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程

一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x ] 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 配方法解一元二次方程的步骤： 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 * 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） （1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。 （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 $ 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8． .03232=--x x 方法四：因式分解法 因式分解的方法： （1）提公因式法： （2）… （3）公式法：平方差： 完全平方： （4）十字相乘法： 一、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

用配方法解一元二次方程练习题

解一元二次方程配方法练习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 - 1 -

用配方法解一元二次方程练习题答案: 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5 2．2（x-3 4）2-49 8 3．4 4．（x-1）2=5，1±55．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得x2-5 3x=2 3 ， 配方，得x2-5 3x+（5 6 ）2=2 3 +（5 6 ）2， 即（x-5 6）2=49 36 ，x-5 6 =±7 6 ，x=5 6 ±7 6 ． 所以x1=5 6+7 6 =2，x2=5 6 -7 6 =-1 3 ． 所以x1=2，x2=-1 3 ． （2）x1=1，x2=-9 （3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-7 2x）+2=2（x-7 4 ）2-33 8 ≥-33 8 ， ∴最小值为-33 8 ， （2）-3x2+5x+1=-3（x-5 6）2+37 12 ≤37 12 ，? ∴最大值为37 12 ． - 2 -

微课用配方法解一元二次方程

第二章 一元二次方程 ２．用配方法求解一元二次方程 教学设计 一、教学目标 知识与技能： 会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解一元二次方程； 过程与方法 经历用配方法解一元二次方程的过程 体会转化的数学思想方法； 情感态度与价值观： 提高解题能力，获得成功乐趣 二、教学重点 用配方法解一元二次方程 三、教学难点 理解并掌握配方法解一元二次方程 四、教学过程 活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立。 22)6(_____12+=++x x x 22)3(____6-=+-x x x 22___)(____8+=++x x x 22___)(____4-=+-x x x 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如ax x +2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复

习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。 活动内容2：解决例题 （1）解方程：x 2+8x-9=0. 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x 2+8x ＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x 2+8x ＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 活动目的：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，本题是对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。 （2） 解方程：3x 2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 开平方，得 活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转 化成)0()(2≥=+n n m x 形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。01382=-+x x 13 82=+x x 2 223413438??? ??+=??? ??++x x 925342=??? ??+x 3,3 1,353421-==±=+x x x

用配方法和公式法解一元二次方程

用配方法和公式法解一元二次方程 一.教学内容： 用配方法和公式法解一元二次方程 1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程． 2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系． 3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程． 二. 知识要点： 1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程． 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法． 3.用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根． （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．

三. 重点难点： 本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解． 例2.用配方法解方程： （1）x2＋2x－5＝0；（2）4x2－12x－1＝0； （3）（x＋1）2－6（x＋1）2－45＝0． 分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，所以直接移项、配方、求解即可；方程（2）要先把二次项系数化为1；方程（3）不要急于打开括号，可把（x ＋1）2看成一个整体合并，可避免重复配方． （3）将方程整理得 （x＋1）2－6（x＋1）2＝45， －5（x＋1）2＝45， （x＋1）2＝－9， 由于x取任意实数时（x＋1）2≥0，则上式都不成立，所以原方程无实数根．

一元二次方程配方法

21.2.1 配方法 【复习回顾】 1.因式分解 （1）=++122x x （ ）2 (2)=+-122x x （ ）2 (3）=++962x x （ ）2 （4）=+ +4 932x x （ ）2 2. 填空题 （1）())2(224+=++x x x (2)())5(2210-=+-x x x 21.2.1 配方法(2) 配方法的理论依据是完全平方公式：()2 222b a b ab a ±=+±. 例1 在下列各空白处填上适当的数，使等式成立. (1)()22_________12+=++x x x (2)()2 2__________3-=+-x x x (3)()22__________31+=++x x x (4)2 23191____??? ??-=+-x x x 例2 解方程： (1)01242=-+x x (2)0122=--x x 练一练： 1、在下列各题的横线上填上适当的数，使等式成立. (1)()22____________10+=++x x x (2)()2 2____________12-=+-x x x (3)()22____________5+=++x x x (4)()22____________3 2-=+-x x x 2、用配方法解方程： (1)03932=+-x x (2)x x 3122=+

【知识总结】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项的系数； (2)移项：把常数项移到方程右边； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成()n m x =+2 的形式； (4)直接开平方：当0≥n 时，用直接开平方的方法解变形后的方程. 【课堂练习】 1、方程05422=--x x 配方可化为_________________. 2、若方程()012 =+-p x 有解，则p 的取值范围是___________. 3、用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的方程为( ) A.032=-x B.022=-x C.092=+x D.()022 =-x 4、一元二次方程022=+-n x x ，用配方法解方程，配方后的结果是( ) A.()112+=-n x B.()112+-=-n x C.()112--=-n x D.()112 +-=+n x 5、关于x 的一元二次方程()024112=++++x x m m 的解为( ) A.1121-==x x ， B.121==x x C.121-==x x D.无解 6、解方程： (1)()0122=+-x x (2)()()331=+-x x (3)0721242=-+x x (4)x x 2142=- 【巩固提升】 1、关于x 的一元二次方程052522=+-+-p p x x 的一个根为1，则实数p 的值是( ) A.4 B.1 C.-1 D.0或2

一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 姓名 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x

10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、3631352= +x x 15、()()213=-+y y 16、) 0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32=--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x 21、 x 2+4x -12=0 22、030222=--x x 23、01752=+-x x

用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计 山东省诸城市贾悦镇孟疃初中 张洪军 一、教学目标： 1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转 化的数学思想。 二、重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。 三、教学方法： 自主学习与合作探究相结合 教学流程 一、预习效果检测： 1.发放检测卷，检测课前预习效果。 （1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。 （2）、 叫配方法。 （3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化 为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。 （4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演） （5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2 (3)x 2-16x+_____=( )2 (4)x 2-5x+______=_________ (5)x 2+ x 3 4____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+ x a b +_____=________ 2.学生答题，教师板书课题。 环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。 3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。 4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。 5、 目标： （1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 （2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。 二、课内进行探究 （一）合作探究困惑问题 1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。 （1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立， x 2-6x+ = x 2+16x+ =

一元二次方程的解法—配方法

课 题 一元二次方程的解法—配方法2 课 型 新 授 教 学 目 标 知 识 与技能 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 过 程 与方法 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 情 感 与态度 培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学 问题，提高学习数学的热情和积极性. 教 学 重 点 用配方法求解一元二次方程． 教 学 难 点 理解配方法． 教 具 准 备 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 一、复习巩固、引入新课： 1、什么叫配方法？ 2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。 3、解方程： （1）x 2+4x+3=0 （2）x 2 ―4x+2=0 二、例题讲解、感受新授： 1、例题讲析： 例3：解方程：3x 2 +8x ―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 解：两边都除以3，得： x 2+8 3 x ―1=0 移项，得：x 2+8 3 x = 1 配方，得：x 2+8 3 x+(43 )2= 1+(43 )2 （方程两边都加上一次项系数一半的 平方） (x+43 )2=(53 )2 即：x+43 =±5 3 所以x 1=1 3 ，x 2=―3 2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （4）用直接开平方法求出方程的根。 3、做一做： 一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ） 满足关系： h=15 t ―5t 2 小球何时能达到10m 高？ 三、随堂练习、巩固新知： 学生回答 板演 由师生共同小结

一元二次方程定义及其解法(配方法)

班级 姓名 课题 一元二次方程定义及其解法（配方法） 一、目标导航 1. 掌握一元二次方程的定义及a,b,c 的含义； 2. 掌握配方法解一元二次方程的方法. 二、教学重难点 重点：1.掌握一元二次方程的定义及a,b,c 的含义； 2.掌握配方法解一元二次方程的方法. 难点：配方法解一元二次方程. 三、走进教材 知识点一：一元二次方程的定义 1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式：()200ax bx c a ++=≠，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。举例：2230x x +-= 3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。 自主练习： 下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序号） ①25x =； ②30x y +-=； ③253302x x + -=； ④2(5)2x x x x +=-； ⑤23580x x -+=； ⑥204y y -=。 知识点二：配方法解一元二次方程 1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的体现。 2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非负数，即把一个方程转化成()2 x n p +=（p ≥0）的形式，这样解方程的方法叫做配方法。 3. 配方法具体操作： （1）对于一个二次三项式，当二次项系数为1时，配上一次项系数一半的平方就可以将其配成一个完全平方式，举例：解方程2230x x +-=， （2）当二次项系数不为1时，首先把二次项系数化为1，方程两边除以二次项系数，