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1.1 质点、参考系、空间、时间学案

高一物理必修1导学案

姓名班级

课题 1.1质点参考系空间时间课型新授上课时间2012.9.3

学习目标1.掌握质点的概念以及物体可以被看成质点的条件

2.明确参考系的定义及选取

3.理解时间和时刻的意义

导学过程学习中的困惑

一．基础梳理

1.机械运动：一个物体相对于另一个物体________的改变，这种运动称为机械运动。

提醒：（1）一切物体都处于运动之中，运动有多种形式，机械运动是最简单的一种形式。（2）机械运动可分为直线运动和曲线运动

2.质点

（1）定义：用来代替物体的有________的点称为质点。

（2）简化条件：物体的____________对所研究的问题可以_____________，物体就可以看作质点。

提醒：物体能否被看成质点，要根据所研究的问题而定。同一物体在研究不同问题时，有时可以被看成质点，有时却不能被看成质点。如在研究花样滑冰运动员动作时，不能把运动员看成质点；但如果研究花样滑冰运动员在冰面上的运动轨迹时，可以把运动员看成质点。

（3）物理模型：质点是一个___________的物理模型，实际上并不存在。

提醒：质点只占位置，不占空间，且具有物体的全部质量。

3.参考系

（1）定义：在描述物体的运动情况时，被选定作为参考并假定_________的物体。

（2）特点：一旦选定某一物体为参考系，我们就认为它是_________的。

（3）选取原则：参考系的选取是_________的，同一个物体对于不同的参考系，运动情况一般__________。

提醒：在描述物体的运动时，必须首先选定参考系。在研究地面上的运动时，一般选地面或相对于地面静止的物体为参考系。

物体的运动和静止是相对的。

4.空间、时刻与时间

（1）空间：是指物体赖以存在的地方或变动的范围

（2）时刻：是指某一瞬间，在表示时间的坐标轴上用______________表示。

（3）时间：是指两个时刻之间的_________，在表示时间的坐标轴上用_________表示。

提醒：时刻时状态量，时间是过程量

日常生活中“时间”有时指时间间隔，有时指时刻，在物理学中时间的含义就是时间间隔，要严格区分。

二．例题解析

1.讨论交流：

（1）地球围绕太阳公转周期和地球自转引起的昼夜的交替.

（2）火车从上海行驶到北京所需的时间，能否把列车看成一个质点？（P3）

2.将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾写下一首诗：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”在这首诗的后两句里，诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。

问题一：诗人描述“卧看云不动”选择了什么为参考系？

问题二：诗人描述“不知云与我俱东”又选择什么为参考系？

3.讨论交流：

（1）如图1-1-2所示，一架直升飞机正在执行救援任务，它悬停在大海中的钻井平台上空，救生员抱着受援者通过缆绳将其提升到飞机上。试分别以飞机驾驶员、救生员和平台上的其他人员为参考系，描述受援者的运动情况.

（2）雨天，站在路旁的小明与坐在行驶汽车中的小聪看到的雨滴的轨迹有什么不同？

4.讨论交流：

如图1-1-5所示，时间轴的起点O 叫做零时刻，时间间隔的单位为1s 。请说明第2s 末、第3s 初、第3s 末、第3s 内与前3s 内的区别，并在时间轴上标出P4）

三．随堂演练

1、下列关于质点的说法中，正确的是（）

A 、体积很小的物体都可看成质点

B 、质量很小的物体都可看成质点

C 、不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点

D 、只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点

2、下列情形中的物体可以看作质点的是（）

A 、奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中

B 、一枚硬币用力上抛，猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上

C 、跳水冠军吴敏霞在跳水比赛中

D 、花样滑冰运动员在比赛中

3、下列问题中所研究的物体或人可以看作质点的是（）

A 、研究“摩天”轮的转动情况

B 、评委为体操运动员刘璇的“跳马”动作评分

C 、估算一辆轿车从长沙开到上海所需要的时间

D 、研究一列火车通过某一铁路桥所用的时间

4、电影《闪闪的红星》中有两句歌词：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。”这其中分别描述了两种运动情景，那么它们分别是以什么为参考系的？

5、“月亮在莲花般的云朵里穿行”

t/s 5

4 3 2 1 0

6、坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的。这与诗句里的描述是否矛盾？说明理由。

7、敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是什么？

8、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为（）

A、飞行员的反应快

B、子弹相对于飞行员是静止的

C、子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了

D、飞行员的手有劲

9、甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看高楼向下运动；乙中乘客看甲向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对于地面的运动情况可能是（）

A、甲向上，乙向下，丙不动

B、甲向上，乙向上，丙不动

C、甲向上，乙向上，丙向下

D、甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲乙慢

10、一列火车从上海开往北京，下列说法中表示时间的是（）

A、早上6时10分，列车从上海站出发

B、列车一共行驶了12小时

C、列车在9时45分到达途中的南京车站

D、列车在南京车站停留了10分钟

11、列车第六次大提速后，出现了“动车组列车”．观察D206次列车时刻表，请你指出从长沙到南昌的旅客可以从时刻表中获得哪些信息？（写出五条信息即可）

车站到达时间开车时间里程（km）

长沙——20：33 0

萍乡21：35 21：36 133

新余22：27 22：28 258

南昌23：39 ——419

四．学后反思

五．课后作业

课本P5练习与评价1、2、3

圆的标准方程导学案1(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？ 4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________ 5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：圆心在原点、半径为1的圆的方程：思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测 1.写出下列各圆的方程：（1）以C(2，-1)为圆心，半径等于3；

（2）圆心在圆点，半径为5；（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；（4）以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。 2.圆22 (3)(2)13x y -++=的圆心为半径为二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短基础知识探究 1.圆的标准方程是一个____元____次方程. 2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.

3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是 4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ???????? 点在圆内点在圆外点在圆上综合应用探究 1.已知ABC Rt ? 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？ 2.ABC ?的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程. 3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。三、达/标/检/测 1. 求满足下列条件的圆的方程

质点参考系和坐标系教学设计

质点、参考系和坐标系教学设计襄阳四中高一物理组沈冬整体设计质点模型是高中物理提出的第一个物理模型，也是最简单的模型，对质点概念的形成以及质点模型的建立过程，教学要求是初步的.由于运动的相对性，描述质点的运动时必须明确所选择的参考系，为了准确、定量地描述质点的运动，又要建立坐标系.质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识，所以本教学设计是逐步展开的. 本课程的教学设计要解决两个问题：一是通过在教学中创设多样的问题情景，引导学生讨论并总结质点的概念；二是合作探究引入参考系和坐标系的意义，以及如何建立合适的参考系和坐标系，然后介绍全球卫星定位系统，让学生了解信息，拓展视野. 一、教学目标 1．知识与技能： (1)理解质点的概念．能明确物体在什么情况下可以看作质点． (2)知道参考系的概念．知道选取参考系时，要考虑到使运动的描述尽可能简单． (3)知道坐标系的概念．能够用坐标系描述物体的位置和位置的变化． 2．过程与方法： (1)领悟质点概念的提出和分析、建立的过程 (2)了解物理学研究中物理模型的特点，初步掌握科学抽象这种研究方法 (3)通过数形结合的学习，认识数学工具在物理学中的作用 3．情感态度与价值观： (1)通过学生的观察、探究体验，使学生保持对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理 (2)通过小组讨论，培养学生相互合作、共同探索的团队精神，并使学生学会合作与交流，逐步形成严谨求实的科学态度 (3)体验物理学研究问题的方法——科学抽象，养成正确处理问题的方法，学会在研究问题中突出主要矛盾的哲学价值观二、教学重点、难点 1．教学重点及其教学策略：重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立教学策略：通过观察、思考、讨论和实例分析来加深理解。 2．教学难点及其教学策略：难点：理想化模型——质点的建立，及相应的思想方法教学策略：通过问题的讨论，在原有认知水平上进一步深化拓宽，达到认知的螺旋上升，攻克难点三、教学资源 1．演示器材：铁环,竹蜻蜓，纸飞机 2．课件：PPT 3. 图片资料 4．多媒体教学设备一套。四、课时安排 1课时五、教学过程［新课导入］

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1 2、2、1 椭圆的标准方程（1）一、教学目标： 1、理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导、 2、掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆、二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式：

4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x轴上（2）b=1，c=，焦点在y轴上（3）焦点为F1（0，-1），F2（0,1），且b=1 （4）焦点为F1（-3，0），F2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F1（-2，0），F2（2,0），且过点五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 2、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点单位距离为7，则点P到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P（-2,0），Q （2，），求椭圆的标准方程。

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程 (一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

(完整版)参考系质点空间时间练习题

参考系质点空间时间练习题一、单选题 1. [2016·黑龙江哈尔滨三中高一期中]关于质点，下列说法中正确的是 A. 体积和质量极小的物体一定可以看作质点 B. 研究汽车车轮上一个点的运动规律时，汽车可看作质点 C. 欣赏花样滑冰表演者的精彩表演时，可以把表演者看作质点 D. 研究运动员在1500米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看作质点 2. [2015·高考广东卷，14]如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物() A. 帆船朝正东方向航行,速度大小为v B. 帆船朝正西方向航行,速度大小为v C. 帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v D. 帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v 3. 如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员 (甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是() A. 甲、乙两人的说法中必有一个是错误的 B. 他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的 C. 研究物体运动时不一定要选择参考系 D. 参考系的选择只能是相对于地面静止的物体 4. 观察如图所示的漫画,图中司机对乘车人说:“你没动。”而路上的小女孩说:“真快!”司机和小女孩对运动状态的描述所选取的参考系分别为 () A. 地面,地面 B. 地面,汽车 C. 汽车,地面 D. 汽车,汽车 5. 以下情景中,加着重号的人或物体可看成质点的是 ()

A. 研究一列火车通过长江大桥所需的时间 B. 乒乓球比赛中,运动员发出的旋转球 C. 研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 D. 用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置 6. 两条平行的铁轨上匀速行驶着甲、乙两列火车，某时刻火车正好交汇，甲车上一乘客从一侧车窗看到田野上树木向北运动，从另一侧窗口看到乙车也向北运动，但比树木运动得慢，则() A. 甲、乙两车同时向北运动，乙比甲快 B. 甲车向南运动，乙车向北运动 C. 甲、乙两车同时向南运动，但乙车比甲车慢 D. 甲车向南，乙车没动停在了铁轨上 7. 在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，则下列说法正确的是() A. 研究乒乓球的旋转，可以把乒乓球看成质点 B. 研究车轮的转动，可以把车轮看成质点 C. 研究跳水运动员在空中的翻转，可以把运动员看成质点 D. 研究地球绕太阳的公转，可以把地球看成质点 8. 小明乘坐高铁时，看到铁路两旁的电线杆快速地向后退，他所选的参考系是() A. 路轨 B. 路旁的建筑物 C. 列车 D. 地面 9. 下列有关质点的说法中正确的是() A. 在乒乓球比赛运动中，双方运动员将乒乓球看作质点 B. 在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看作质点 C. 研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车作为质点 D. 用GPS定位系统研究汽车的位置时，可以把汽车看作质点 10. 第一次世界大战期间,一名法国飞行员在2 000 m高空飞行时,发现脸旁有一个小东西,他以为是一只小昆虫,敏捷地把它一把抓过来,令他吃惊的是,抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹,是因为() A. 飞行员的反应快 B. 子弹相对于飞行员是静止的 C. 子弹已经飞得没有劲了,快要落在地上了 D. 飞行员的手掌有劲 11. 甲、乙、丙三个观察者,同时观察一个物体的运动。甲说“它在做匀速运动”,乙说“它是静止的”,丙说“它在做加速运动”。则下列说法中正确的是() A. 在任何情况下都不可能出现这种情况 B. 如果选同一参考系,那么三人的说法都对 C. 三人中总有一人或两人讲错了 D. 如果各自选择不同的参考系,那么三人说法都可能对二、多选题

高考数学新版一轮复习教程学案：第46课__椭圆的标准方程

高考数学新版一轮复习教程学案第46课椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题. 1. 阅读：选修11第25～26页，选修11第28～29页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟：①椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的，并理解椭圆上的点到两个定点的距离之和是常数；②椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什么？③理解化简过程中设a 2－c 2＝b 2的合理性与必要性. 3. 践习：①将选修11第28页，化简椭圆方程的过程亲手做一遍；②在教材空白处，完成选修11第30页练习第2、3、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 已知下列方程：①x 24＋y 23＝1；②4x 2＋3y 2＝12；③2x 2＋2y 2＝5；④x 212＋y 232 ＝1.其中表示焦点为F(0，1)的椭圆的有 ②④ .(填序号) 解析：①的方程表示焦点在x 轴上的椭圆；将②的方程4x 2＋3y 2＝12化为x 23＋y 24 ＝1，它表示焦点为F(0，1)的椭圆；③是圆；④表示焦点为F(0，1)的椭圆. 2. 已知M(1，0)，N(0，1)，动点P 满足PM ＋PN ＝2，则点P 的轨迹是椭圆 . 3. 已知椭圆x 212＋y 23 ＝1，其焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则PF 1＝ 2 ，PF 2＝ 2 . 解析：由题意得c ＝a 2－b 2＝3，所以F 2(3，0).设PF 1的中点为Q ，则OQ ∥PF 2，所以 PF 2垂直于x 轴，故可设P(3，y 0)，所以912＋y 203＝1，所以y 0＝±32，所以PF 2＝32 .又因为PF 1＋PF 2＝43，所以PF 1＝732 . 4. 已知方程x 22－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 (1，2) . 解析：由题意得2k －1>2－k>0，所以1

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较：若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上；若|CM |>r ，则点M 在□08圆外；若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2；点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

江苏省徐州市高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

一、教学目标： 1．理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导． 2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式： 4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标 6 32)4(1 22)3(12 )2(13 4)1(22222 22 2=+=+=+=+y x y x y x y x 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x 轴上（2）b=1，c= 15，焦点在y 轴上

（3）焦点为F 1（0，-1），F 2（0,1），且b=1 （4）焦点为F 1（-3，0），F 2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F 1（-2，0），F 2（2,0），且过点)2 3,25(- 五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b, c 的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 1 2)4(112 716)3(193)2(14 9)1(2222222 2=+=+=+=+y x y x y x y x 2、已知椭圆136 1002 2=+y x 上一点P 到椭圆左焦点单位距离为7，则点P 到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P （-2,0），Q （2， 3），求椭圆的标准方程。

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知

人教A版高中数学高二选修2-1学案椭圆及其标准方程(1)

§2.2.1椭圆及其标准方程（1）【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。【学习目标】 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．【重点】理解椭圆的定义【难点】掌握椭圆的标准方程一、自主学习 1.预习教材P 38～ P 40, 找出疑惑之处复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A （0，3）,B （-2，0），C （2，0）。中线AO （O 为原点）的方程是X=0吗？为什么？ 2.导学提纲探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．二、典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c ==y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

圆的标准方程学案

高二数学必修2 圆与方程班级________ 姓名_________ 圆的标准方程【课标要求】回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。【学习目标】 1.能在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。 2.能根据圆的标准方程写出圆心和半径，会根据条件求圆的方程。【学习重、难点】重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程，以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。【问题探究】请认真阅读教材P118—P119例1以前的内容，完成下列问题： 1.在直角坐标系中，当_________与_________确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的最基本的要素是_____________ 2.在直角坐标系中，设),(y x M 是圆心为),(b a A ，半径为r 的圆上任意一点，你能根据圆的定义推到出圆的标准方程吗？ 3.（1）圆的标准方程有哪些特征？（2）圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程为_______________ 4.（1）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+内，则满足条件____________ （2）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+外，则满足条件____________ 同理，（3）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-内，则满足条件____________ （4）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-外，则满足条件____________ 【例题剖析】例1：完成教材P119例1 例2：完成教材P119例2 思考：（1）你能说说本题的解题思路吗？（2）你能根据三角形外心的定义给出其他解法吗？例3：完成教材P120例3 思考：（1）你能用类似例2的方法解答本题么？（2）比较例2和例3，你能说说求任意ABC ?外接圆方程的方法有几种？试比较各自的优越性。【自主测评】独立完成教材P120练习1，3，4（两种方法）【作业布置】习题4.1A 组3，4，5，【本节收获】通过本节的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

2.2.1椭圆及其标准方程(4)学案(人教A版选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．一、课前准备（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处）复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程．复习2：方程22 -++=表示以为圆心, 为半径的． (3)(1)4 x y 二、新课导学 ※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，Array 拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()2 22210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c =y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程2 14x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

高中物理必修一质点参考系和坐标系精品教案

第一章运动的描述 1.1 质点参考系和坐标系教案 1、教材分析本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标，就是研究“怎样描述物体的机械运动”。教科书一开始就从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念，指导思想是强调一般性的科学方法，即为这样的思想作准备：解决问题时首先把实际问题抽象成物理模型，然后用数学方法描述这个模型，并寻求解决的方法。要研究物体位置的变化问题，首先必须解决位置确定问题，教科书把“物体和质点”当作一个知识点，说明质点是针对物体而言的，实际的“物体”都“占有一定的空间”，在通常的运动过程中，“不同部位的运动情况是不相同的”，从而“给描述运动带来了困难”，解决问题的关键是“能否用一个点来代替物体”。 “科学漫步”栏目中的“全球卫星定位系统”是扩展性内容，其后附有进一步研究的问题，例如“这个定位器处于我国哪个城市的什么部位？从显示屏中你还能获得哪些信息？”。这样做的目的也是使学生养成勤于观察、勤于思考的习惯，提高学生自主获得知识的能力。这类问题不作为针对所有学生的强制性要求。 2、教学目标 1、知道参考系的概念。知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。 2、理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。 3、教学重点 1、在研究问题时，如何选取参考系。 2、质点概念的理解。 4、教学难点在什么情况下可把物体看出质点 5、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于受力分析及运动情况有一定的基础，但是两者结合起来综合的应用有些困难，需要详细的讲解。 6、教学方法 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 7、课前准备

高考数学总复习圆的标准方程学案(1)

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习圆的标准方程学案一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导: 1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。 2、不会的，模棱两可的问题标记好。 3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上四、知识链接： 1．两点间的距离公式？ 2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究) A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9 (3) 222 ()()x a y a ++= 例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合．．．．称为圆。我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1

2 圆心坐标半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结：特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？

质点参考系和坐标系-同步练习题(一)

… 质点参考系和坐标系同步练习 1、甲、乙两辆汽车均以相同速度行驶．有关参考系，下列说法正确的是（） A．如两辆汽车均向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的 B．如观察结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车 C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的 D．如甲车突然刹车停下，乙车向东行驶，以乙车为参考系，甲车向西行驶 2、关于参考系的选取，下列说法正确的是（） ] A．参考系必须选取静止不动的物体 B．参考系必须是和地面联系在一起的C．在空中运动的物体不能作为参考系 D．任何物体都可以作为参考系 3、下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（） A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道 B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况 C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间 D．计算在传送带上输送的工件数量 4、“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．”这一句诗表明（） ^ A．坐在地上的人是绝对静止的 B．坐在地上的人相对地球以外的其他星体是运动的 C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的 D．以上说法都错误 5、地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的车厢中的乘客看雨滴是（） A．向前运动B．向后运动 C．倾斜落向前下方D．倾斜落向后下方 6、下列关于质点的说法中，正确的是（） '

A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别 C．凡是轻小的物体，都可看作质点 D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体 7、如图1－1－1所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点．由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程．图1―1―1 ! 8、坐在行驶列车里的乘客，看到铁轨两旁树木迅速后退，“行驶着的列车”和“树木迅速后退”的参考系分别是（） A．地面、地面 B．地面、列车C．列车、列车 D．列车、地面 9、下列几种情况下的物体，哪些情况可将物体当作质点来处理（） A．游乐场中，坐在翻滚过山车中的小孩 B．确定太空中的宇宙飞船位置 C．研究门的转动 D．研究正在将货物吊起的起重机的受力情况 10、在平直的公路上，甲乘汽车以10m／s的速度运动，乙骑自行车以5 m／s的速度运动，甲、乙的运动方向相同，甲在前，乙在后，则（） A．甲观察到乙以5m／s的速度靠近 B．乙观察到甲以5 m／s的速度远离C．甲观察到乙以15 m／s的速度远离 D．乙观察到甲以15 m／s的速度远离【 11、两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人看见路旁的树木向西移动，如果以大地为参考系，上述观察说明（） A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲乙两车以相同的速度向东运动12、在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（）

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程【学习过程】一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较

2 三：典型例题例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准方程．方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。（3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是，它的方程是． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。