基于稀疏表示的图像去噪算法研究
毕业设计说明书
基于稀疏表示的图像去噪算法研究
学生姓名： 学号：
系 别： 专 业：
指导教师：
2014年6月
朱祥 1005014240 光电工程系 电子信息科学与技术 杨学峰
中文摘要
图像去噪是信号处理领域中的一个重要研究课题，稀疏表示理论的研究随着近年来兴起的压缩传感理论，越来越引起研究学者的重视。因此基于稀疏表示的图像去噪成为近年来该领域的一个前沿研究课题。
本文在深入研究了稀疏表示理论及相关重构算法的基础上，将小波去噪转化为一个最优化问题，从而建立了基于稀疏表示的去噪模型。文中分别采用了最速下降法和OMP重构算法，通过恢复小波系数的稀疏性，达到去除噪声的目的。
本文的主要工作如下：
建立一种基于稀疏表示的小波去噪模型。将小波去噪的问题转化为一个最优化问题，通过求解该问题，得到不含噪声的小波系数，最终达到去除噪声的目的。利用最速下降法求解上述问题，实现信号与图像的去噪。该方法将小波系数作为一个整体进行求解，利用了小波系数的整体特性，克服了小波阈值去噪仅对系数逐点处理的缺点。实验结果表明，该算法切实有效，特别是针对低信噪比信号和图像，表现出很好的效果。
利用OMP重构算法与迭代阈值思想来实现信号与图像去噪。由于OMP算法仅适用于图像重构，不具有去噪性能，为此我们在OMP算法迭代的过程中，引入了迭代阈值的思想，不断干预重构小波系数，使其更具稀疏性。实验结果表明，该方法对一维信号进行处理的效果更明显。
关键词：图像去噪；稀疏表示；最速下降法；OMP算法
ABSTRACT
Image denoising is one of the important branches in the field of signal processing．Sparse representation has also attracted researchers’attention recently especially with the development of the new compressed sensing theory．Therefore image denoising based on sparse representation becomes one of the frontier issues in signal processing．The main contributions of this paper are as follows：A new wavelet denoising model based on sparse representation is presented．The traditional wavelet denoising problem is converted to all optimization problem．And Then the noise—free wavelet coefficients are obtained by solving the optimization problem．
The steepest descent method is used to solve the problem above and Thus complement the signal and image denoising．This method considers the overall wavelet coefficients as a whole and makes use of the structure properties of the coefficients．It greatly overcomes the shortcomings of the wavelet thresholding method which deals with the wavelet coefficients in a point-wise manner．The experimental results show that the algorithm
is efficient especially for those signal sand images with low signal to noise ratios．
An idea of the iterative threshold is introduced to OMP algorithm for signal and image denoising．As the OMP algorithm is only effective for image reconstruction and doesn’t have the denoising property,the idea of the iterative threshold is introduced in the iterative process of the OMP algorithm，which could make the reconstructed wavelet coefficients sparser．The experimental results show that the method is efficient for one-dimensional signal denoising．
KEYWORDS：Image Denoising；Sparse Representation；Steepest descent method；OMP algorithm
CLASSNO：TN911．7
目录
1 绪论 (1)
1.1 研究背景和意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (1)
1.3 本文内容与结构 (2)
2 图像去噪综述 (2)
2.1 引言 (2)
2.2 传统图像去噪方法 (5)
2.3 经典小波去噪方法 (6)
2.3.1 小波去噪方法模型和特点 (6)
2.3.2 小波去噪方法 (7)
2.3.3 小波阈值去噪法 (8)
2.4 本章小结 (12)
3 稀疏表示的图像去噪 (13)
3.1 小波变换理论 (13)
3.1.1 多分辨分析 (13)
3.1.2 离散小波变换 (14)
3.2 稀疏表示理论 (16)
3.3 基于稀疏表示的图像去噪模型 (19)
3.4 最速下降法图像去噪 (21)
3.4.1 最速下降法理论 (21)
3.4.2 最速下降法去噪模型 (22)
3.4.3 去噪算法步骤 (23)
3.4.4 最速下降法实验结果及分析 (24)
3.5 基于改进的OMP重构算法图像去噪 (31)
3.5.1 OMP重建算法 (31)
3.5.2 基于改进的OMP图像去噪算法步骤 (32)
3.5.3 基于改进的OMP算法去噪实验结果及分析 (34)
3.6 本章小结 (42)
4 总结与展望 (42)
1 绪论
1.1 研究背景和意义
21世纪是信息化的时代，信息的形式不再是单纯的语音，而是发展到包括数据、文字、图像、视频等在内的多媒体形式]1[。据统计，人类接受外界的信息中有80％来自图像。图像处理技术是针对性很强的技术，它在人类生产和生活的方方面面起到了越来越重要的作用。因此，应根据不同的应用、不同的要求采用不同的处理方法。例如，人们在网络上浏览、下载、共享丰富的图像、视频等多媒体信息；医生根据核磁共振扫描图像对患者进行疾病诊断；科学家根据卫星遥感图像对矿产进行定位和预测等。图像的广泛应用对图像的表示方法、处理模型和算法提出了新的发展要求]3,2[。
一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。例如：现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、方法等因素会引进许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声，甚至滤波器产生的噪声等等。因此提取有用信号抑制噪声，提高信噪比，以及为后续更高层次的处理做好准备等，对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节。
1.2 国内外研究现状
信号的稀疏表示算法研究最早可以追溯到1982年，Huber在统计回归领域时首次提出了投影追踪法。如今，信号的稀琉表示越来越表现出它的优越性，尤其是近年来压缩传感理论的提出，压缩传感与稀疏表示理论研究引起了众多人士的关注。
1993年，在小波分析理论的基础上，Mallat和Zhang率先提出了信号基于过完备原子库上的分解思想，通过信号在过完备库(over．complete dictionary)上的分解，用来表示信号的基可以自适应地根据信号本身特点灵活选取]22[。分解的结果，将可以得到一个非常简洁的表达。这种在变换域用尽量少的基函数来准确地表示原始信号，就是信号的稀疏表示(Sparse Representation)。它开创了信号的稀疏表示这一信号分析的新方向。
由于信号的稀疏表示的优良特性，信号稀疏表示的研究很快从一维信号推广到二维图像表示研究上，并表现出极大的优越性。尤其是近年来在数学和工程领域同时兴起的压缩传感与稀疏表示理论，使得稀疏表示理论的研究和应用越来越引起众多人士的重视。
1.3 本文内容与结构
本文以图像去噪方法为研究对象，对比了传统去噪方法和小波去噪方法，提出了基于稀疏表示的图像去噪方法，并对其进行了理论研究分析和实验实现。全文安排具体如下：
第一章为绪论，主要对图像去噪问题进行简单介绍，包括噪声图像模型，噪声特性及图像质量评价的标准等。
第二章主要对传统的图像去噪方法进行总结和对比，综述了经典的小波去噪方法，并围绕小波阈值去噪方法进行了详细的分析。
第三章主要采用了基于稀疏表示的小波去噪方法。包括了基于最速下降法和改进后的OMP重构算法的去噪方法。这些方法的基本思想都是以恢复小波系数的稀疏性来达到去噪的目的，这就是稀疏表示去噪的核心思想。本章先建立稀疏表示的去噪模型，然后围绕这个去噪模型对这两种去噪方法进行了理论研究和验证，并对算法进行具体描述，通过实验验证并进行分析，得出结论。
第四章主要是总结和展望。对全文进行总结，并对下一步的研究方向进行展望。
2 图像去噪综述
2.1 引言
在获取和传输过程中，图像经常会被噪声破坏。图像去噪的目的就是在去除噪声影响的同时尽可能多地保留图像原有的有用信息。在所处理的图像中，相邻
像素的灰度间大多具有一定的相关性。因为这种空问狄度相关性的存在，一般图像的能量主要集中在低频，而图像的细节部分集中在高频区域。由于在图像的存取、数字化和传输中常伴有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消除噪声的一般方法是利用低通滤波来衰减高频分量。但与之同时带来的负面影响是图像的细节也有一定的衰减，从视觉效果上来看图像比处理前模糊。一个较好的去噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响，又不使图像细节变模糊]7,6[。
含噪模型：
现实中数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去唰在图像去噪之前我们先要建立～个图像含噪声的模型，为了简便，我们研究以下加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成：
x
n
f
y
x
=（1-1）
x
y
g+
(
)
(y
)
,
)
,
(
,
x
,
g。
(y
x
(y
n为噪声，含噪图像记为)
,
)
(y
,
f表示图像，)
x
噪声特性：
在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可以分为三类]4[。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究：
(1)电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。
(2)光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
(3)感光片颗粒噪声。由于曝光过程中的感光颗粒只有部分被曝光，而其涂部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而曝光颗粒的分布呈现一种随机性，在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。
通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
图像质量的评价
如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方 法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种]5[： 主观评价：
主观评价通常有两种：一种是作为观察者的主观评价，这是对图像直接用肉眼进行观察，然后分别对其所观察的图像的质量作或好或坏的评价。这是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。 客观评价：
图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。合理的测量方法应和主观实验结果～致，而且要求简单易行。
对于连续图像场合，设),(y x f 为一定义在矩形区域x x L x L ≤≤-，
y y L y L ≤≤-的连续图像，其降质图像为),(y x f ∧
，它们之间的逼真度可用归一化互相关函数K 来表示：
dxdy
y x f dxdy
y x f y x f k y
y x x y y x x L L L L L L L L ),(),(),(2????=-∧-- （1-2） 对于数字图像场合，设),(k j f 为原参考图像，),(k j f ∧为其降质图像，逼真
度可定义为归一化的均方误差值NMSE ：
{}210102
1010)],([)],([),([k j f Q k j f Q k j f Q NMSE M k N j M k N j -=-=∧-=-=∑∑??????-∑∑= （1-3）
其中，运算符][?Q 表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的][?Q 为
)],([log 321k j f K K K b +，1K ,2K ,3K ,b 均为常数。
外一种常用的峰值均方误差PMSE ：
22
1010)],([)],([A N M k j f Q k j f Q PMSE M k N j ????????-∑∑=∧-=-= （1-4） 式中，A 为)],([k j f Q 的最大值。实用中还常采用简单的形式f f Q =)(。此时，对于8比特精度的图像，A=255，M 、N 为图像尺寸。
峰值均方误差PMSE 也被表示成等效的峰值信噪比PSNR ：
2
11210)),(),((1255log 10k j f k j f MN PSNR N j M i ∧==-∑∑= （1-5）
主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。峰值信噪比PSNR 能够对图像质量给出定量的描述。它是一种数学上统计的处理方法，缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。所以在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。
2.2 传统图像去噪方法
数字图像噪声处理方法一般可分为空间域处理和变换域处理]8[。
图像空间域去噪方法是在原始图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。经典的空间域去噪方法有均值滤波(包括邻域平均法和多帧平均法)、中值滤波、维纳滤波等。这些方法的共同特点是用同一种方式去处理图像中的每一个像素，而不顾每个像素点自身的特性。它们在去除附加的随机噪声方面非常有效，但是在降低噪声的同时，也使图像产生了较为严重的模糊，特别是在图像的边缘和细节处。
基于图像变换域的去噪方法是另外一类非常有效的图像去噪方法，其基本思
想是：首先对含噪图像进行某种变换，将其从空间域转换到变换域，随后再对变换域中的变换系数进行处理，之后进行反变换将含噪图像从变换域再转换到原始空间域，以此来达到去除图像中噪声的目的。常见的将图像从空间域转换到变换域的变换方法很多，如傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换、小波变换以及多尺度几何分析方法等。变换后的系数特征分布明显，很多在空间域中无法进行有效分析的信号，放到变换域中则可以进行有效的分析，有利于进行包括去噪在内的各类图像处理任务，因此该类方法多年来～直是图像去噪领域中的研究热点。
2.3 经典小波去噪方法
2.3.1 小波去噪方法模型和特点
小波理论由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性，已经成功地在自然科学、应用科学、社会科学等许多领域得到广泛的应用]9,8[。
小波去噪方法的模型如下：
小波变换去噪，在基于变换域的图像去噪中应用十分广泛。小波去噪方法的成功主要得益于小波具有的如下特点]9[：
(1) 低熵性小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低。熵越低，信息的规律性越强；
(2) 多分辨率由于采用了多分辨率的方法，所以可以很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等：
(3) 去相关性小波变换可以对信号进行去相关性，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪；
(4) 选基灵活性小波变换可以灵活选择变换基，可以根据信号的特点和降噪要求，选用多带小波、小波包等，在不同场合，可以选择不同的小波基函数。
2.3.2 小波去噪方法
目前，基于小波变换的图像去噪方法大致可以分为三大类：模极大值法、相关法和阈值法。下面逐一简单介绍：
1) 模极大值法
模极大值去噪法最早是由 Mallat提出的。由于信号和噪声在小波变换中有着不同的传播特性，即随着尺度的增大，信号所对应的模极大值将增大或保持不变，而噪声所对应的模极大值将减小。因此，连续做若干次小波变换之后，噪声对应的模极大值已经基本去除或者幅值很小，其余极值点主要由信号控制。。模极大值去噪法就是利用上述信号和噪声在不同尺度上的模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后利用剩余的小波变换模极大值重构出原始信号。
2) 相关系数法
信号或图像边缘在各尺度相应位置上的小波系数之间往往具有很强的相关性，而噪声对应的小波系数则具有弱相关或不相关的特点，相关法就是根据此原理来去除噪声的。例如，Xu等人提出了一种SSNF(Spatiaily Selective Noise Filtration)方法，该方法就是利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性，通过计算和比较相邻尺度间小波系数的相关性大小，来判别小波系数的类型，从而进行取舍的。
3) 小波阈值去噪法
在众多的小波去噪的方法中，运用最广泛的就是小波阈值法]10[。小波阈值去噪法最早是由Donoho和John stone提出的，它主要基于以下事实：小波变换是一种去相关变换，经小波变换后，信号能量主要集中于少数幅值较大的小波系数上，而噪声能量则均匀分布于大部分小波系数上，即比较大的小波系数一般以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上是噪声。因此，在小波系数中，低频分量中含有大量的有用信息，应该予以保留；同时在高频分量中，一些绝对值较大的重要的小波系数并不是噪声，而是边缘信息，也应予以保留。因此可以通过设定合适的阈值，将绝对值小于阈值的小波系数置零，而保留绝对值大于阈
值的小波系数。
2.3.3 小波阈值去噪法
小波阈值去噪法是运用最广泛的去噪方法]11[。因为它能得到原始信号的近似最优估计，且采用软阈值法所得到的估计信号至少和原始信号同样光滑，并且不同阈值的选择以及阈值的施加方式对不同信号的降噪效果也不同。
小波阈值去噪法的关键是阈值和阈值函数的选取，阈值和阈值函数选取的好坏直接影响到图像的去噪效果]12,11[。下面我们分别对阈值去噪过程中阈值和阈值函数的选取方法和策略做总结和分析。
1、阈值的选取
阈值的选取是闽值去噪过程中的一个关键因素。若阈值选取得过大，则一些 较小的信号系数可能被当作噪声去除；若阈值选取得过小，则一些较大的噪声系数可能被当作信号保留。以下介绍几种常用的阈值：
1) Donoho 和John stone 提出的统一阈值)log(2MN σλ=（Visu Shrink)。其中σ为噪声标准差，N M ?为图像的大小。
该阈值是在正态高斯噪声模型下，针对独立正态变量联合分布，在维数趋于无穷时得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声的概率趋于零。由
)log(2MN σλ=可以看出，当MN 较大时，阈值趋向于将所有小波系数置零，即 对小波系数有“过扼杀’’倾向，从而会丢失过多的高频信息，导致重建误差较大。并且这个阈值公式还要有一个先验条件，必须知道噪声的方差，但是对一幅具体的图像来说，我们不可能预先知道噪声的方差，我们通常采用第一层细节信号来估计噪声的方差： 6745.0)
(ij Y Median =σ （2-1）
1subbandHH Y ij ∈(第一层细节信号)。式中σ的分子部分表示对分解出的第一层小波系数取绝对值后再取中值。因此，统一阈值是最佳阈值的上限，但不是最佳阈值。它仅从图像的噪声特性来考虑，而没有考虑图像本身的特性。
2) 基于零均值正态分布的置信区间阈值λ和σ3
该阈值也就是人们熟知的“σ3"准则’’，即考虑到零均值正态分布变量落在
]3,3[σσ-之外的概率非常小，所以绝对值大于σ3的系数一般被认为主要是信号系数。置信区间阈值虽然跟图像的尺寸无关，但由于随着图像尺寸增大，大的噪声系数出现的数目会增多，并被保留，因而导致误差增大。
3) Bayes Shrink 阈值和Map Shrink 阈值
在小波系数服从广义高斯分布的假设下，Chang 等人给出了Bayes Shrink 阈值的公式：
β
σσλ2
=Bayes （2-2） 其中，σ为噪声标准差，βσ为广义高斯分布的标准差。实验表明，Bayes Shrink 阈值能够获得接近于理想阈值的去噪效果。在小波系数服从Laplace 分布的假设下，Moulin 等人给出了基于MAP 方法Laplace map λλ=，其中Laplace λ为Laplace 分布的参数值。
上述l ）- 3)描述的阈值最大的共同点，就是具有显示表达式。
4) 最小最大化阈值
该阈值是Donoho 和John stone 在最小最大化意义下得出的阈值，与前面介绍的三种阈值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时，需要预先知道原始信号，而且此阈值是基于悲观决策的思想，因此会“过扼杀"系数。
5) SURE 阈值
该阈值是在均方差(MSE ，Mean Square Deviation)准则下的最优阈值，同最小最大化阈值一样，也没有显式的表达式，并且这个阈值的计算通常也需预先知道信号本身。但是由于实际求取时，这是不可能的，所以人们通过对这一准则的估计信号，求出使估计最小的阈值，并以此为理想阈值的估计。目前常用的主要有以下两种：一个是SURE Shrink 阈值，它是在SURE(Stein ’S Unbiased Risk Estimation)准则下得到的阈值，SURE 准则是均方差准则的无偏估计，因此，SURE Shrink 阈值趋近于理想阈值。另一个是GCV Shrink 阈值，它是在
GCV(Generalized Cross Validation)准则下得到的阈值，GCV 准则虽然是有偏的，但是由于用这种准则得到的最优阈值也趋近于理想阈值，而且不需要对噪声方差进行估计，所以常用来确定合适的小波阈值。理想阈值从理论上说，是重建
误差最小的阈值，因而其估计版本SURE Shrink 阈值和GCV Shrink 阈值往往能够获得较为满意的去噪效果，但是其趋向于“过保留’’小波系数。
6) Neigh Shrink 阈值
前面提到的Visu Shrink 和SURE Shrink 等阈值方法都是针对每个小波系数，然后对每个小波系数进行处理，但是都没有考虑邻域系数对当前小波系数的影响。然而小波系数在一个较小邻域内有一定的相关性，比如说对于一个大的小波系数，其邻域内出现大的小波系数的可能性较大。Cai 等利用邻域系数间的相关性，提出了针对一维信号的NeighCoef 算法。Chen 等将NeighCoef 算法推广，并提出]Neigh Shrink 算法。对大小为N M *的二维图像而言，对一个小波系数
k j d ,，
需要考虑以它为中心的一个邻域窗k j A ,，设其大小为L*L ，一般L=3,5,7...如下图：L=3，为3*3的滑动窗口。
设∑∈=
k j A j i k j k j d N ,),(,2,2
则阈值函数为：
??
????????<≥-?=∧
22,22,2,2,,0)/1(λλλk j k j k j k j k j N N N d d （2-3） 式中MN log 2σλ=
到目前为止，阈值选取方法的研究仍在进行当中，仍有新的阈值公式不断提出，但通常的阈值是根据实际应用的需要，通过确定合适的准则，并通过对可能的阈值进行寻优来选择的。
2、阈值函数的选取
阈值函数的选取是阈值去噪过程中的另一关键因素，它体现了对超过或低于阈值的小波系数的不同处理和估计方法]13[。常用的阈值函数主要包括硬阈值函数和软阈值函数两种。令五表示给定的阈值，则硬阈值函数可以表示为：
?????<≥=∧λλ
k j k j k j k j w w w w ,,,,,0, （2-4）
软阈值函数可表示为：
?????<≥-?=∧λλλk j k j k j k j k
j w w w w w ,,,,,,0),()sgn( （2-5） 式中k j w ,∧为阈值处理后的小波系数，sgn()为符号函数。
下图中用y 来表示k j w ,∧
，x 为阈值处理前的小波系数k j w ,。
硬阈值函数是将绝对值小于阈值的小波系数置为零，并认为这时的k j w ,∧主要由噪声引起，而将绝对值大于阈值的小波系数不加任何处理予以保留，认为这时的k j w ,∧主要由信号引起。硬阈值函数能取得较好的去噪效果，但由于其为不连续的，所以在处理含有丰富边缘信息的图像时会产生许多“人为”噪声。软阈值函数并不是将绝对值大于阈值的小波系数完全保留，而是做收缩处理。软阈值函数
是一个连续函数，它能较好地克服硬阈值函数带来的“人为”噪声。但软阈值函数减小了绝对值大的小波系数，造成一定高频信息的损失，从而导致了图像边缘的模糊]15,14[。
总的来说，硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但是图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真现象；软阈值函数处理结果则相对平滑得多，但是软阈值函数可能造成图像的边缘模糊等失真现象，这将给重构信号带来不可避免的误差。软阈值处理在恢复图像质量和光滑性方面要优于硬阈值。
现在有很多种方法对阈值函数进行了改进，使得改进后的阈值函数不但同软阈值函数一样是连续的，而且是高阶可导的，非常便于处理。如下式：
???????<≥--=∧λ
λλλk j k j k j k j k j k j w w N w w w w ,,,,,,0)exp )(sgn( （2-6） 上式是以直线x y =为渐近线的，也就是说这个新构造出的阈值函数是以k j k j w w ,,=∧为渐近线的，随着k j w ,的增大，k j w ,∧
逐渐接近k j w ,，克服了硬阈值不连续可导的缺点，也克服了软阈值函数中有恒定偏差的缺点。
从上式我们可以看出，当0→N 时，式(2-6)为硬阈值函数，当∞→N 时，上式为软阈值函数。由此可见，很多阈值函数都是介于软硬阈值函数之间灵活选择的，并且可以通过N 的取值的变化得到实用的阈值函数。
2.4 本章小结
本章主要介绍了传统的图像去噪方法，包括时域和变换域的去噪方法。介绍了小波去噪的三种方法，模极大值法，去相关性法和阈值去噪法，并详细介绍小波去噪方法中的阈值去噪法。在阈值去噪法中，对阈值的选取及选取规则、阈值函数进行了论述，并对各自的优缺点进行了比较。
3 稀疏表示的图像去噪
3.1 小波变换理论
3.1.1 多分辨分析
在实际应用中，我们所关心的是连续小波变换及其逆变换的离散形式，即尺度参数a 和平移参数b 的离散化。一般情况下，用框架理论可以研究连续小波变换的离散化问题。在这里我们介绍由Mallat 和Meyer 建立的多分辨分析的概念，它详细地阐述了多分辨率空间的数学性质]17,16[。
定义3.1 设{}z
j j V ∈为()R L 2中的一串闭子空间序列，如果满足： 1) 单调性：1-?j j V V Z j ∈?；
2) 平移不变性：()()j j V k x f V x f ∈-?∈ Z k j ∈?,；
3）伸缩性：()()12-∈?∈j j V x f V x f Z j ∈?;
4) 逼近性：{}0),(2
==+∞-∞=+∞-∞=j j j j V R L V U Z j ∈?；这里用-
X 表示集合X 的闭包。
5）Riese 基存在性：存在函数()0V x ∈?，使得{}Z k k x ∈-)(?构成0V 的Riese 基，即{}Z k k x ∈-)(?)是线性无关。
，且存在常数A 与B ，满足∞<≤
∑-=k
k x k h x )2()()(?? （3-1）
且
22222∑∞-∞=≤≤k k f B c f
A （3-2） 则称()x ?为尺度函数，{}Z
j j V ∈为()R L 2的一个多分辨分析(MAR )。特别地，{}Z k k x ∈-)(?构成0V 的一个标准正交基，则称()x ?为正交尺度函数，相应地，称{}Z j j V ∈为()R L 2的一个正交多分辨分析。
多分辨分析的空间关系可形象地用图3-1来说明，其中{}Z
j j V ∈在{}0和()R L 2
之间是相互嵌套的，即：
{})(02101R L V V V →??????????←- （3-3）
在多分辨分析中，j V 称为逼近空间。一般地，随着j V 的不同，尺度函数也不同，从而对应()R L 2的不同的多分辨分析。在实际中，较有用的一类尺度函数是具有紧支撑的函数。
3.1.2 离散小波变换
对于0V 空间中的任意函数)(x f ，总有以下展开式
（3-4）
其中
（3-5）
但由于实际中尺度函数和小波函数往往没有解析表达式，故上式通常难以直接计算，对于这一问题，Mallat 基于多分辨分析的框架和双尺度方程提出了如下的离散小波变换(DWT)公式：
相应的重构公式为
这就是所谓的Mallat 塔式分解和重构算法]18[。该算法相当于FFT 在Fourier 分析中的地位，其优点是可以直接给出函数的分解系数而无须写出基函数。这对数字信号的分解与重构来说，可以方便地用计算机来实现，而且实用性很强。同时，它将小波分析与滤波器紧密地联系起来，即双尺度方程中的系数h(k)和g(k)分别起着低通滤波器和高通滤波器的作用，通常称之为尺度滤波器和小波滤波器
]19[。由此还可以推导出小波基与共轭镜像滤波器之间的等价性，这些滤波器组可以实现一种快速正交小波变换。即对长度为Ⅳ的离散信号，该变换所需要的运算次数仅为)(n O 。J 下是由于小波具有这种特殊的性质，才使得它从一丌始就受到工程技术人员的青睐，从而极大地促进了小波理论和应用的发展。
如果引入无穷矩阵)2(),2(,,k l g G k l h H k j k j -=-= Z k l ∈,，则Mallat 塔式分解算法还可以写成以下矩阵形式：
相应的重构算法为
且当H,G 满足：I GG HH =+??时可以实现精确重构，其中“*”代表共轭
转置。
在Mallat 分解算法(3-9)、(3-10)中，由于变换矩阵H 、G 是通过MRA 导出的，所以称为小波滤波器。因此，在Mallat 分解算法(3-9)、(3-10)中，如果我们能从其他途径找到小波滤波器H ，G ，又能找到一组初始系数j C ，就可以直接
滤波图像降噪算法研究报告
研究生课程论 文 基于滤波的图像降噪算法的研究 课程名称专业文献阅读与综述 姓名张志化 学号1200214006 专业模式识别与智能系统 任课教师钟必能 开课时间2018.9——2018.11 教师评阅意见： 论文成绩评阅日期 课程论文提交时间：2018 年11月11日
基于滤波的图像降噪算法的研究 摘要：图像在获取和传输过程中，往往受到噪声的干扰，而降噪的目的是尽可能保持原始信号主要特征的同时除去信号中的噪声。目前的图像去噪方法可以将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但同时破坏了图像细节。边缘特性是图像最为有用的细节信息，本文对邻域平均法、中值滤波法及维纳滤波法的图像去噪算法进行了研究分析和讨论。 关键词：滤波；图像噪声；图像降噪算法；评价方法； 1 引言 数字图像处理，就是利用数字计算机或其他数字硬件，对图像信息转换而来的电信号进行某种数字运算，以提高图像的实用性，进而达到人们所要求的某种预期效果[1]。数字图像处理已经广泛应用于遥感、工业检测、医学、气象、侦查、通信、智能机器人等众多学科与工程领域中。 数字图像处理技术的优点主要有：<1)再现性好。数字图像处理不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化。只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的真实再现。 <2)处理精度高。按目前的技术，几乎可以将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力。现代扫描仪可以把每个像素的灰度等级量化为16 位甚至更高，意味着图像的数字化精度可以满足应用需求。 (3>适用面宽。图像可以来自多种信息源。从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电了显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像。这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像组合而成，均可用计算机来处理。 (4>灵活性高。由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，极大地限制了光学图像处理能实现的目标；而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数字公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现。 (5＞信息压缩的潜力大。数字图像中各个像素是不独立的，其相关性大。在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的灰度。就电视画面而言，同一
浅议数字图像去噪技术及其应用
浅议数字图像去噪技术及其应用 数字图像去噪技术一直以来都是数字图像处理研究领域的一个热点问题，该技术在当代已经越来越重要，并广泛应用到人们生活的方方面面。笔者在数字图像去噪技术方面也做了一点粗浅的研究，本文就结合笔者的认识和体会谈一谈几种数字图像去噪方法和数字图像去噪技术在现实中的应用。 标签：数字图像；图像噪声；去噪技术；中值滤波；小波滤波 在数字化发展的今天，信息在人们生活和工作中的作用越来越突出，并逐渐改变着人们的生活和工作方式，其中最主要、最直观的信息就是图像信息。然而，在实际应用中数字图像经常会由于元器件、电阻、电磁干扰等设备因素，温度、光照等外界环节因素以及人为因素的影响产生图像噪声，从而使得图像质量不理想，偏离了原始图片。因此，数字图像去噪就成为一个亟待解决的问题，具有很强的现实意义。下面笔者就谈一谈几种数字图像去噪方法和数字图像去噪技术在现实中的应用。 1 数字图像去噪方法 当前，数字图像去噪的方法有很多，从本质上讲这些方法都是低通滤波的方法。低通滤波既有有利的地方，也有不利的地方，它既能消除图像噪声，又能消除图像中一些有用的高频信息。因而，我们所研究的各种数字图像去噪方法从根本上来说就是权衡去噪和保留高频信息。在数字图像去噪方法中，我们比较常见的有以下几种方法： 1.1 中值滤波算法 中值滤波算法最早是由Turky于1971年提出来的，是一种典型的非线性空间域去噪算法。其算法利用了像素点和噪声点之间的灰度值差别很大这一特性。中值滤波算法的主要原理是：以一个像素为中心取其邻域，然后对邻域中各像素的灰度值进行排序，取中值作为中心像素的灰度值，换句话说就是中心像素点的灰度值被邻域像素点灰度值的中值所替代。这种方法能很好的消灭噪声，但同时也损坏了图像的边缘，造成了部分细节的丢失。因此，部分科学家和学者在此基础上又提出了中心加权中值滤波算法、开关中值滤波算法、极值中值滤波算法等等，这些方法都是针对中值滤波算法的缺陷提出来的，具有很强的实用价值。 1.2 维纳滤波算法 维纳滤波算法是由Wiener提出来的，是一种典型的线性滤波方法。其理论依据是最小均方误差准则，该准则的具体含义是：将含有噪声的信号运用滤波变换后得到的恢复后的估计信号与原信号相比，它们之间有最小的均方差误差。维纳滤波算法既适用于连续平稳随机过程，也适用于离散平稳随机过程。但是，对于非平稳态的随机过程，一般来说，维纳滤波算法不太适用。
基于稀疏表示的图像去噪算法研究
毕业设计说明书 基于稀疏表示的图像去噪算法研究 学生姓名： 学号： 系 别： 专 业： 指导教师： 2014年6月 朱祥 1005014240 光电工程系 电子信息科学与技术 杨学峰
中文摘要 图像去噪是信号处理领域中的一个重要研究课题，稀疏表示理论的研究随着近年来兴起的压缩传感理论，越来越引起研究学者的重视。因此基于稀疏表示的图像去噪成为近年来该领域的一个前沿研究课题。 本文在深入研究了稀疏表示理论及相关重构算法的基础上，将小波去噪转化为一个最优化问题，从而建立了基于稀疏表示的去噪模型。文中分别采用了最速下降法和OMP重构算法，通过恢复小波系数的稀疏性，达到去除噪声的目的。 本文的主要工作如下： 建立一种基于稀疏表示的小波去噪模型。将小波去噪的问题转化为一个最优化问题，通过求解该问题，得到不含噪声的小波系数，最终达到去除噪声的目的。利用最速下降法求解上述问题，实现信号与图像的去噪。该方法将小波系数作为一个整体进行求解，利用了小波系数的整体特性，克服了小波阈值去噪仅对系数逐点处理的缺点。实验结果表明，该算法切实有效，特别是针对低信噪比信号和图像，表现出很好的效果。 利用OMP重构算法与迭代阈值思想来实现信号与图像去噪。由于OMP算法仅适用于图像重构，不具有去噪性能，为此我们在OMP算法迭代的过程中，引入了迭代阈值的思想，不断干预重构小波系数，使其更具稀疏性。实验结果表明，该方法对一维信号进行处理的效果更明显。 关键词：图像去噪；稀疏表示；最速下降法；OMP算法
ABSTRACT Image denoising is one of the important branches in the field of signal processing．Sparse representation has also attracted researchers’attention recently especially with the development of the new compressed sensing theory．Therefore image denoising based on sparse representation becomes one of the frontier issues in signal processing．The main contributions of this paper are as follows：A new wavelet denoising model based on sparse representation is presented．The traditional wavelet denoising problem is converted to all optimization problem．And Then the noise—free wavelet coefficients are obtained by solving the optimization problem． The steepest descent method is used to solve the problem above and Thus complement the signal and image denoising．This method considers the overall wavelet coefficients as a whole and makes use of the structure properties of the coefficients．It greatly overcomes the shortcomings of the wavelet thresholding method which deals with the wavelet coefficients in a point-wise manner．The experimental results show that the algorithm is efficient especially for those signal sand images with low signal to noise ratios． An idea of the iterative threshold is introduced to OMP algorithm for signal and image denoising．As the OMP algorithm is only effective for image reconstruction and doesn’t have the denoising property,the idea of the iterative threshold is introduced in the iterative process of the OMP algorithm，which could make the reconstructed wavelet coefficients sparser．The experimental results show that the method is efficient for one-dimensional signal denoising． KEYWORDS：Image Denoising；Sparse Representation；Steepest descent method；OMP algorithm
最新数字图像去噪典型算法仿真与分析
数字图像去噪典型算法仿真与分析 1 个人信息********* 2 3 摘要：图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。本文首先介绍了常见 4 5 的图像噪声；然后，在介绍图像去噪的基本方法和原理的基础上，讨论了均值 6 滤波、中值滤波和维纳滤波三种典型的图像去噪方法；最后，对包含有高斯噪 7 声和椒盐等噪声的图像进行去噪，并对其去噪效果进行了仿真和分析比较，得8 出了三种方法各自的适用性特点。 9 关键词：图像去噪；均值滤波；中值滤波；维纳滤波 Simulation and Analysis of Image De-noising Methods 10 11 in Digital Image 12 Name:*** 13 (个人信息****) 14 Abstract: Image denoising is one of the most important parts and steps 15 of image processing. Firstly, the paper introduces the common image noise. 16 Then, based on the principle and methods of eliminating image noise, it 17 discusses mean filtering, median filtering, and Wiener filtering which 18 are typical image donoising. Finally, it uses these methods to eliminate 19 image noise which contains Gaussian noise and salt&pepper noise. And through comparing and analyzing the effect of these methods, it concludes 20 21 the applicability of each method in different application.
基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法研究
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/487603042.html, 基于图像分解和稀疏表示的图像去噪修复方法研究 作者：宋峰张宏烈王丽辉 来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第24期 摘要：传统的图像去噪方法大致可分为空域去噪和变换域去噪两类。常见的图像空域去 噪方法包括邻域平均、空域低通滤波、空域中值滤波等。邻域平均法是一种典型的局部空域处理的去噪算法，其缺点是处理后的图像存在一定的模糊度。空域低通滤波方法通过低通卷积模板在图像空域进行二维卷积来达到去除图像噪声的目的。 关键词：图像差值；稀疏表示；增强图像；剖面曲率 中图分类号：TP391.41 近年来，随着稀疏分解技术的快速发展，基于稀疏分解的信号处理技术为图像去噪和图像修复提供了全新的思路和手段。相比起传统的图像修复方法，只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像修复可以有效避免传统图像修复技术中所存在的诸如修复缺损区域较小、修复后的图像存在边界模糊和图像不光滑、修复后的图像比较模糊等问题；只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像去噪就能够最大程度地区分开投影后信号与噪声，得到很好的图像去噪效果。此外，基于稀疏分解的图像去噪和图像修复具有实现方法规范统一、计算量明确等优点，因此近年来，围绕基于稀疏分解的图像修复和图像去噪技术又重新引起了人们的广泛关注。此外，基于稀疏分解的增强图像处理技术还可以很简单地推广到图像识别等数字图像处理技术。因此深入、系统地开展基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术是十分必要的。 图像变换域去噪方法通过对图像进行某种变换，将图像变换到变换域，再利用变换域以及噪声的非相思特征然后在通过变换系数进行合理处理，从而达到有效去除噪声的目的。傅立叶变换是一类比较经典的变换域分析方法，但图像信号与噪声的频域特征往往存在一定程度的相互重叠，因此频域滤波在抑制噪声的同时，也会模糊图像、破坏图像的细节信息。除了频域变换分析方法，将空域图像变换到其他变换域的图像去噪方法成为图像去噪技术研究和应用的重要方向。与傅里叶变换相比，小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等特点。Donoho和Johnstone提出了基于小波阈值萎缩的图像去噪方法。 在图像修复问题中，待修复区域内信息完全丢失，只能根据周围图像信息对待修复区域的内容进行预测、估计和填充，使之在视觉上达到完整。从数学角度来看，数字图像修复是一类病态问题。由于没有足够信息可以保证能唯一正确地恢复出被损坏的部分，它是一个不确定问题，没有唯一解存在，解的合理性取作为一类重要的变换域特征，图像信号在某些专门构造的变换域上的投影往往表现出明显的稀疏表示特征，而噪声或干扰在这些变换域上的投影则没有明显的稀疏特征，显然利用图像信号在变换域上的稀疏特征为图像去噪提供了另一种可行的思
小波变换图像去噪的算法研究自设阈值
基于小波的图像去噪 一、小波变换简介 在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积： () dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=?+∞ ∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有：
())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （3） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 二、图像去噪描述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)力为理想图像，n(x,y)力为噪声，实际输入图像为为g(x,y)，则加性噪声可表示为: g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)， （4） 其中，n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。 图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统图像去噪方法如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪方法。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些方法去噪的依据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。
图像去噪理论基础.doc
一，背景 随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。 图像视频去噪的最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段，人们对图像去噪算法进行了广泛的研究。在现有的去噪算法中，有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果，却不适用于高维信号图像处理；或者去噪效果较好，却丢失部分图像边缘信息，或者致力于研究检测图像边缘信息，保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点，成为近年来研究的重点。 二，图像去噪理论基础 2.1 图像噪声概念 噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为f(x，y)，那么对其接收起干扰作用的亮度分布R(x，y)，即可称为图像噪声。但是，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下，这样的描述方法是很复杂的，甚至是不可能的。而实际应用往往也不必要。通常是用其数字特征，即均值方差，相关函数等。因为这些数字特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。 2.2 常见的图像噪声 在我们的图像中常见的噪声主要有以下几种： （1），加性噪声 加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像g可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和，即： （2），乘性噪声 乘性嗓声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化，如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，这类噪声和图像的关系是： （3），量化噪声 量化嗓声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像的差异，减少这种嗓声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择化级的最优化措施。 （4），“椒盐”噪声 此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声，在变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。
图像去噪去噪算法研究 开题报告
图像去噪去噪算法研究论文开题报告 （1）选题的目的、意义 目的： 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染，影响了图像的视觉效果，甚至妨碍了人们正常识别。另外，在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像上常表现为—引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块[1]。一般，噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。要构造一种有效抑制噪声的滤波必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声；同时，也要能很好的保护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 意义： 噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量[2] [3]。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况；医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响，严重时会影响图像中的有用信息，所以对图像的噪声处理就显得十分重要[4] [5]。图像去噪作为图像处理的一个重要环节，可以帮助人们更加准确地获得我们所需的图像特征，使其应用到各个研究领域，帮助解决医学、物理、航天、文字等具体问题。如何改进图像去噪算法，以有效地降低噪声对原始图像的干扰程度，并且增强视觉效果，提高图像质量，使图像更逼真，仍存在继续研究的重要意义。 （2）国内外对本课题涉及问题的研究现状 针对图像去噪的经典算法，科学工作者通过努力，提出了一些的改进算法，比如模拟退火法[6]。但是模拟退火法存在的问题是计算过程复杂，计算量大，即使使用计算机代替人工计算也会耗用大量时间。后来在众多研究者的努力下，产生了很多其他不同的方法。而现今已卓有成效的非线性滤波方法有正则化方法、最小能量泛函方法、各向异性扩散法[7] [8]。 目前常用的降噪方法有在空间域进行的，也有将图像数据经过傅里叶等变换以后转到频域中进行的[9]。其中频域里的滤波需要涉及复杂的域转换运算，相对而言硬件实现起来会耗费更多的资源和时间。在空间域进行的方法有均值或加权后均值滤波、中值或加权中值滤波、最小均方差值滤波和均值或中值的多次迭代等。实践证明，这些方法虽有一定的降噪效果，但都有其局限性。比如加权均值在细节损失上非常明显；而中值仅对脉冲干扰有效，对高斯噪声却无能为力[10] [11] [12] [13]。实上，图像噪声总是和有效数据交织在一起，若处理不当，就会使边界轮廓、线条等变得模糊不清，反而降低了图像质量。 对于去除椒盐噪声，主要使用中值滤波算法。中值滤波是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器。它主要是指用实心邻域范围内的所有值的中值代替所作用的点值，但是必须注意的是邻域内的点的个数是正奇数，这是为了保证取中值的便利性，若是偶数，则中值就会产生两个[14] [15]。中值滤波以一种简单的非线性平滑技术。它是以排序统计理论作为基础，有效抑制噪声的非线性处理数字信号技术。中值滤波对消除椒盐噪声非常有效。在图像处理中，常用中值滤波保护图像边缘信息，它是一种经典的去除图像噪声算法[16]。但是它在去除图像噪声过程中，往往会将图像的细节比如细线、棱角的地方破坏掉。后来
基于傅里叶变换和小波变换的图像稀疏表示
基于二维傅里叶变换和小波变换的图像稀疏表示 一、基于二维傅里叶变换的图像稀疏表示 傅里叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析。一幅静止的数字图像可以看成是矩阵，因此，数字图像处理主要是对包含数据的矩阵进行处理。 经过对图像进行二维离散傅里叶变换可以得到它的频谱，进而得到我们所需要的特征。二维离散傅里叶变换及逆变换可以表示为： 其中u=0,1,2,...,M-1和v=0,1,2,...,N-1。其中变量u和v用于确定它们的频率，频域系统是由F(u,v)所张成的坐标系，其中u和v用做（频率）变量。空间域是由f(x,y)所张成的坐标系。 傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，其意义是指图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。下图为cameraman原图像及其频谱分布图： cameraman原图像大小为256*256，其傅里叶变换频谱图大小为256*256。 图像从频域到时域的变换过程称为重构过程，通过峰值信噪比（PSNR）对图像进行评价，公式如下： PSNR=10*log10((2^n-1)^2/MSE)
MSE是原图像与处理后图像之间均方误差，n是每个采样值的比特数。通过取不同的大系数个数观察图像变化，单独取第1个大系数时： N=1 PSNR=12.2353所取频谱系数对应图 单独取第9个系数时： N=1 PSNR=6.3108第9个频谱系数对应图
N=2 PSNR= 13.1553所取频谱系数对应图 N=10 PSNR=15.4961 所取频谱系数对应图 N=50 PSNR=17.1111 所取频谱系数对应图
基于稀疏表示的 Shearlet 域 SAR 图像去噪
第34卷第9期电子与信息学报 Vol.34No.9 2012年9月 Journal of Electronics & Information Technology Sept. 2012 基于稀疏表示的Shearlet域SAR图像去噪 刘帅奇*胡绍海肖扬 (北京交通大学信息所北京 100044) 摘要：该文通过分析SAR图像的噪声成因以及其斑点噪声模型，结合图像的稀疏表示理论提出一种基于稀疏表示的Shearlet域SAR图像去噪算法。算法从整体上对SAR图像进行去噪：首先对SAR图像进行Shearlet变换，然后利用稀疏表示模型构造出去噪的最优化模型，在此基础上进行迭代去噪，然后重构SAR图像得到去噪后的图像。 实验结果表明：该文所提出的算法不仅可以显著去除相干斑噪声，提高去噪图像的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)，还明显地改善了图像的视觉效果，更好地保留了图像纹理信息。 关键词：合成孔径雷达；图像去噪；稀疏表示；Shearlet去噪；共轭梯度法 中图分类号：TN957.52 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2012)09-2110-06 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00200 Shearlet Domain SAR Image De-noising via Sparse Representation Liu Shuai-qi Hu Shao-hai Xiao Yang (Institute of Information Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: After analyzing the causes of SAR image noise and speckle model, a SAR image de-noising method is presented in Shearlet domain from the theory of image sparse representation. The proposed algorithm is to de-noise SAR image from the entire image information: firstly, Shearlet transform is applied to the noise SAR image, then, the de-noised Shearlet coefficients are got based on iterative de-noising algorithm from noise optimization model which constructed by the model of sparse representation of the SAR image, finally, the clean SAR image is obtained from the de-nosing Shearlet coefficients. The experimental results show that the proposed algorithm can suppress speckle and improve the PSNR of de-noised image significantly, as well as improve visual effect of the image and retain the image texture information better. Key words: SAR; Image de-nosing; Sparse representation; Shearlet de-nosing; Conjugate gradient method 1引言 相干斑的存在大大的增加了解译SAR图像的复杂性 ，因此对SAR图像去噪的主要着眼点在于抑制或者消除相干斑噪声。SAR图像去噪主要有两大类方法，一种是空间域滤波包括Lee滤波[3]、Frost 滤波等[4]；另一种是变换域去噪，例如小波域贝叶斯去噪[5]等。由于空间域滤波使去噪后的SAR图像变暗，因此目前对SAR图像的去噪主要使用变换域去噪。但是小波变换不能最优地表示图像，从而影响了去噪的效果。为了“更优”地表示含线或者面奇异的2维图像，克服小波变换在高维时系数的非稀疏性和缺乏方向选择性，不同的学者提出了一系列的2维多尺度几何分析的方法。最近文献[6-8]通 2012-02-29收到，2012-04-28改回 国家自然科学基金(60572093)，北京市自然科学基金(4102050)，教育部博士点基金(20050004016)和航空科学基金(201120M5007)资助课题 *通信作者：刘帅奇 shdkj-1918@https://www.wendangku.net/doc/487603042.html, 过具有合成膨胀的仿射系统构造的Shearlet，不仅在理论上符合多分辨分析(MultiResolution Analysis, MRA)能够对图像进行稀疏表示产生最优逼近，且具有与Curvelet一样灵活的方向选择性，还更易于实现，离散化时可以实现移不变性，所以Shearlet变换很快被应用到各个领域。文献[9]将其应用到图像的边界分析和边缘提取。文献[10]将Shearlet应用到抑制红外图像的背景，保留和检测弱小的红外目标。文献[11]则将其应用到SAR图像水域的边缘检测上。但是，Shearlet变换还没有被广泛的用在SAR 图像去噪中。 最近稀疏表示理论的发展给信号去噪带来了新的动力。其中基于稀疏编码理论的图像去噪取得了很好的效果[12,13]，国内也有学者改进了这些方法，文献[14]将其与Bandelet变换相结合进行图像去噪，文献[15]将其应用到图像的泊松噪声去噪中。但是，这些方法都需要一个最优完备稀疏字典，而字典构造既困难又耗时。因此，结合文献[16,17]，
图像椒盐噪声与高斯噪声去噪方法研究
德州学院毕业论文开题报告书 2011年3月16日院（系）物理系专业电子信息工程 姓名田程程学号200700802041 论文题目图像椒盐噪声与高斯噪声去噪方法研究 一、选题目的和意义 图像去噪的最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好的体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段，人们对图像去噪算法进行了广泛的研究。在现有的去噪算法中，有的去噪算法在低维信号图像处理中取得较好的效果，却不适用于高维信号图像处理；或者去噪效果较好，却丢失部分图像边缘信息，或者致力于研究检测图像边缘信息，保留图像细节。如何在抵制噪音和保留细节上找到一个较好的平衡点，成为近年来研究的重点。 二、本选题在国内外的研究现状和发展趋势 随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续图像处理的效果，如图像分割、目标识别、边缘提取等，所以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又能够去除信号中无用的信息。所以，降噪处理一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。
三、课题设计方案 本设计为图像椒盐噪声与高斯噪声去噪方法研究 一、研究高斯噪声和椒盐噪声特性 二、研究去噪算法，提出适合去除高斯噪声和椒盐噪声的算法 三、计算机仿真 四、计划进度安排 第一周至第二周：根据寒假期间针对论文题目收集的有关资料，认真分析和整理资料，形成撰写论文的大体框架。对论文的撰写形成明确地认识，认真书写开题报告，完成开题报告并上交。 第三周至第五周：学习和研究图像椒盐噪声与高斯噪声去噪方法。 第六周至第十一周：对前期的关于图像椒盐噪声与高斯噪声去噪方法的研究进行总结。 第十二周：根据论文指导意见和建议对论文进行修改和完善后形成论文终稿。
数字图像去噪典型算法仿真与分析
数字图像去噪典型算法仿真与分析 个人信息********* 摘要：图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。本文首先介绍了常见的图像噪声；然后，在介绍图像去噪的基本方法和原理的基础上，讨论了均值滤波、中值滤波和维纳滤波三种典型的图像去噪方法；最后，对包含有高斯噪声和椒盐等噪声的图像进行去噪，并对其去噪效果进行了仿真和分析比较，得出了三种方法各自的适用性特点。 关键词：图像去噪；均值滤波；中值滤波；维纳滤波 Simulation and Analysis of Image De-noising Methods in Digital Image Name:*** (个人信息****) Abstract: Image denoising is one of the most important parts and steps of image processing. Firstly, the paper introduces the common image noise. Then, based on the principle and methods of eliminating image noise, it discusses mean filtering, median filtering, and Wiener filtering which are typical image donoising. Finally, it uses these methods to eliminate image noise which contains Gaussian noise and salt&pepper noise. And through comparing and analyzing the effect of these methods, it concludes the applicability of each method in different application. Key words: image denoising; mean filtering; median filtering; Wiener filtering 0 引言 数字图像是现代人们获取信息的主要来源。由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会收到多种噪声的污染。一般来说，现实中的图像都是带噪图像。噪声使图像变得模糊，甚至淹没图
基于小波变换的图像阔值降噪算法研究开题报告
中国计量大学 毕业设计（论文）开题报告 学生姓名：马日斯江·库尔班学号：1200101237专业：测控技术与仪器 班级： 12测控1班 设计（论文）题目： 基于小波变换的图像阈值降噪算法研究 指导教师：侯德鑫 系：计量测试工程学院 2016年3 月25 日
基于小波变换的图像阈值降噪算法研究 开题报告 一、课题的背景及意义： 图像降噪是图像预处理的主要任务之一，其作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。不同性质的噪声应采用不同的方法进行消噪。最简单的也比较通用的消噪算法，是用傅立叶变换直接进行低通滤波或带通滤波。这种方法虽然简单、易于实现，但它对滤去有用信号频带中的噪声无能为力，并且带宽的选择和高分辨率是有矛盾的。带宽选的过宽，达不到去噪的目的;选的过窄，噪声虽然滤去的多，但同时信号的高频部分也损失了，不但带宽内的信噪比得不到改善，某些突变点的信息也可能被模糊掉了。将小波变换应用于信号处理中，是因为它的主要优点是在时间域和频率域中同时具有良好的局部化特性，从而非常适合时变信号的分析和处理。特别在图像去噪领域中，小波理论受到了许多学者的重视，他们应用小波进行去噪，并获得了非常好的效果。具体来说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有以下特点： （1）低熵性由于小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低了； （2）多分辨率由于小波采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等； （3）去相关性因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪； （4）选基灵活性由于小波变换可以灵活选择变换基，所以对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的去噪效果。 因此，就信号消噪问题而言，它比传统的傅立叶频率域滤波和匹配滤波器更具有灵活性。以小波变换为基础的时变信号消噪算法是把含噪信号放在二维平面上，利用信号和噪声表现出的截然不同的特性进行分时分频处理，此方法理论上不但能够获得较高的信噪比，而且能够保持良好的时间分辨率。采用小波消噪算
基于Matlab的图像去噪算法的研究
基于Matlab的图像去噪算法的研究 摘要 在信息化的社会里，图像在信息传播中所起的作用越来越大。在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响，严重时会影响图像中的有用信息，所以，消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声，保证图像受污染度最小，成了数字图像处理领域里的重要部分。 本文首先分析了图像增强技术相关知识，重点讨论了空间域滤波方法，然后本文主要研究分析邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法的图像去噪算法，并进行相应的仿真。首先介绍图像处理应用时的常用函数及其用法；其次详细阐述了四种去噪算法原理及特点；最后运用Matlab软件对一张含噪图片（含高斯噪声或椒盐噪声）进行仿真去噪，通过分析仿真结果得出：均值滤波是典型的线性滤波，对高斯噪声抑制是比较好的；中值滤波是常用的非线性滤波方法，对椒盐噪声特别有效；维纳滤波对高斯噪声有明显的抑制作用；对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。 关键词：图像增强技术；空间域滤波；邻域平均法；中值滤波；维纳滤波；小波变换
Abstract In the information society, the image in the information transmission is used more and more widely. In many cases image’s information can be affected by various noises, seriously affect the useful information of a image，Therefore, ensuring the minimum of the noise and pollution in the process of image collection and transmission became an important part of the field. This paper first had an analysis of some related knowledge about image enhancement technology with emphasis on discussing the spatial domain methods. Then this paper mainly analysis and discuss the neighborhood average method, median filtering method, wiener filtering method and the fuzzy wavelet transform method of image denoising algorithm.，and the corresponding simulation.Firstly introduce the common image processing functions and its applications. Secondly elaborate the principles and characteristics of the four denoising algorithm. Finally using Matlab software to a noise images (including gaussian noise or salt & pepper noise), and getting some conclusions from the simulation denoising analysis: average filtering is typical of linear filter, which is better used for gaussian noise. The median filter is a common nonlinear filtering method, especially effective to salt & pepper noise. Through wiener filtering, the gaussian noise is inhibited obviously. Wavelet coefficients threshold processing in wavelet domain can remove noise and the the signal which is not expect. Key words：image enhancement technology ；spatial domain；Average neighborhood；Median filter；Wiener filtering；Wavelet transform