基于改进三角模糊AHP与云重心方法的维修性

2016年海军航空工程学院学报2016

第31卷第2期Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University V ol.31No.2文章编号：1673-1522（2016）02-0168-05DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.02.014

基于改进三角模糊AHP

与云重心方法的维修性评价

刘勇a，彭军a，徐学文a，赵建忠b

（海军航空工程学院a.接改装训练大队，b.兵器科学与技术系，山东烟台264001）

摘要：基于改进三角模糊层次分析法确定属性权重，充分考虑了专家评判的模糊性，且能省去一致性检验的繁琐计算。采用改进云重心评价方法对属性值进行集结，更为直观、科学、符合人类的思维习惯。将2种方法相结合对装备的维修性进行评价，能够提高评价结果的准确度。某导弹装备维修性评价的实例表明此评价方法是有效的。

关键词：云重心；云模型；AHP；维修性

中图分类号：E920文献标志码：A

在评价指标确定之后，装备维修性评价还需重点把握2个问题：一是各属性即评价指标的权重，二是属性值的集结方法。属性权重的确定方法有Delphi法、层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]、熵值法[2]、最大离差法[3]、DEMATEL法[4]等。其中，AHP法能够避免评判者产生逻辑推理上的失误，在国内外得到了广泛应用，而三角模糊层次分析法（FAHP）[5]使AHP法能应用于模糊环境下的决策分析。但无论是AHP法还是FAHP法，都需要进行一致性检验，存在需要经过多次调整才能通过一致性检验的可能，过程较为复杂。云重心评价方法由于在定性定量的转换过程中综合考虑了模糊性和随机性的关联性，已被广泛应用于各种复杂系统的综合评价。文献[6-9]表明，改进的云重心评价方法更具合理性。由于维修性定性要求的描述以及评价都存在一定的随机性和模糊性，本文研究基于改进三角FAHP法对属性进行赋权，省去一致性检验的繁琐计算，并采用改进云重心方法对属性值进行集结，以提高评价结果的准确度。

1基于改进三角FAHP法的指标权重模型

设x=(x1,x2,x3)和y=(y1,y2,y3)为2个三角模糊数，λ∈?，其运算法则为：

①x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3)；

②λx=(λx1,λx2,λx3)。

下面给出基于改进三角FAHP法的属性权重确定过程。

1）设有评价指标集为G={G1,G2,?,G n}，组织t位专家采用1-5标度法（见表1）对各属性的相对重要性两两进行比较，用三角模糊数构造t个模糊判断矩阵C

k=(c(k)ij)n×n(k=1,2,?,t)，其中元素c(k)ij=

()

l(k)

ij,m(k)ij,u(k)ij是

一个三角模糊数，l(k)

ij

是其下限，u(k)

ij

是其上限，m(k)

ij

是中

间值，且有l(k)

ij≤m(k)ij≤u(k)ij。c(k)ij表示第k个专家认为指标因素G

i

比G

j

的重要程度，且理想情况下有

c(k)

ji=1/c(k)ij=

()

1/u(k)ij,1/m(k)ij,1/l(k)ij。

2）求综合模糊判断矩阵C=(c ij)n×n，c ij为综合三角模糊数，其计算模型如下：

c

ij=

1

t∑k=1t c(k)ij。（1）

表11~5标度表

Tab.11~5scale table

标度

1

2

3

4

5

含义

2个元素相比，具有同样重要性

2个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要

2个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要

2个元素相比，一个元素比另一个元素十分重要

2个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要3）构造模糊评判因子矩阵[10]

E=

é

?

ê

ê

ê

êê

ê

ù

?

ú

ú

ú

úú

ú

11-s12?1-s1n

1-s211?1-s2n

????

1-s n11-s n2?1

，（2）

式中，s

ij=(u ij-l ij)/(2m ij)为标准离差率，它反映了专家评判的模糊程度。s

ij

越大，指标赋值结果模糊程度越

收稿日期：2015-11-30；修回日期：2016-01-16

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41476089）作者简介：刘勇（1975-），男，工程师，博士。

第2期刘勇，等：基于改进三角模糊AHP 与云重心方法的维修性评价大，可信度越小；反之，可信度越大。

4）求调整判断矩阵Q 。令M =(m ij )n ×n 为三角模糊

矩阵C 的各项的中间值构成的矩阵，有：

Q =M ×E =é?êêêêêêù?

úúúúúú1

m 12?m 1n m 211?m 2n ????m n 1

m n 2

?1×é?êê

êêêêù

?

úú

úúú

ú11-s 12

?1-s 1n 1-s 211?1-s 2n ????1-s n 11-s n 2?1。（3）

5）把矩阵Q 转换为对角线为1的判断矩阵C =(c ij )n ×n ，c ij =q ij /q ij ×q ji ，

（4）

式中，

c ij =1/c ji 。6）用相容矩阵分析法对矩阵C 进行变换，得到相

容矩阵B =(b ij )n ×n ，

b ij =

∏k =1

n (c

ik

×c kj )n

。

（5）

B 满足一致性条件b ij =b ik ×b kj ，且b ii =1，b ij =1/b ji 。

7）计算指标的权重向量ω。首先，用方根法计算

矩阵B 每行元素的几何平均值：

b i =(∏k =1

n

b ik )1n

，i =1,2,?,n ，

（6）

得到b =(b 1,b 2,?,b n )。然后，对b 进行归一化处理，即：

ωi =

b i

∑k =1

n b

k

，i =1,2,?,n ,

（7）

从而得到属性权重向量ω=(ω1,ω2,?,ωn )。

在步骤1）中，如果采用Satty 提出的1-9标度法，

会放大两属性的重要性程度的差距，从而产生不合理的属性权重。

2基于改进云重心方法的评价过程

2.1评语的云概念化

评语的云概念化是将各个评语用正态云的3个特性()Ex ,En ,He 来表示，生成评价云。由各专家给出概念对应的区间数；然后，对区间数进行集结[11]；最后，转换为云模型。

1）专家给出各个评语对应的区间数。设

P ={P i |i =1,2,?,t }为专家集，S ={s j |j =1,2,?,m }为评

语集，专家P i 在论域[]0,1上给出s j 的区间数表达形

式记为c ij =[a ij ,b ij ]，0≤a ij

矩阵为C =(c ij )t ×m 。

2）将多个区间数按列进行集结。设c 1=[a 1,b 1]和

c 2=[a 2,b 2]为2个区间数，λ∈?+，则：

①c 1⊕c 2=[a 1+a 2,b 1+b 2]；②λ?c 1=[λ·a 1,λ·b 1]。

然后，对各专家给出的与各个评语对应的区间数

进行集结并平均，获得云化区间数c j 为：

c j =1t ∑i =1

t

c ij =[a j -1,a j ],j =1,2,?,m 。

（8）

3）运用云模型与区间数的转换关系，将各云化区间数转化为云模型。评语集与云化区间数c j 的对应关系为s j ～c j =[a j -1,a j ]。设一个区间数为[a ,b ]，由二倍熵规则[6]，确定云模型的熵与超熵参数如下：

当j =2,3,?,m -1时，

c j 对应的定性评语用对称云模型来描述，云模型的期望与熵的确定方法为：

ìí?Ex j =(a j +a j -1)/2

En j

=(a j -a j -1)/4。

（9）

而当j =1,m 时，

c j 对应的定性评语用半云模型来描述，确定云模型的期望与熵的方法为：

ìí?Ex j =0或1

En j

=(a j -a j -1)/2。

（10）

式（10）中：a 0=0，a m =1；半降云的期望值取0，半升

云的期望值取1，且只需式（3）确定的对称云模型的一半。

为计算He ，给出衡量专家给出的区间数与云化区间数之间的差异度η的模型。

定义1：对于评语s j ，设专家E k ,(k =1,2,?,t )给出

的区间数为c k j =[a k j -1,a k

j ]，

云化区间数为c j =[a j -1,a j ]，令d j =a j -a j -1，则差异度ηj 的计算方法为

ηj =12t ·d j ?è???

÷∑k =1t (|a k j -1-a j -1|+|a k j -a j |，（11）

式中，j =1,2,?,m 。

将双边约束的区间数转化为对应的云模型时，超熵的计算方法为

He j =[exp(0.5ηj )-0.95]?En j ，

（12）

式中，j =2,3,?,m -1。

将单边约束的区间数转化为云模型时，超熵的计算方法为

He j =[exp(ηj )-0.95]?En j ,j =1,m 。（13）

2.2单项指标值的云集结

·

·169

海军航空工程学院学报第31卷

通过各个专家评判或进行统计，各指标都将产生t 个值，这t 个值可集结为一个值，用一个云模型表示。设某个指标的t 个指标值的云对象的期望为(Ex 1,Ex 2,?,Ex t )，熵向量为(En 1,En 2,?,En t )，对该项指

标的评价结果的云模型的期望为Ex ，熵为En ，则定量指标Ex 集结方法为[12-14]

Ex =(Ex 1+Ex 2+?+Ex n )/t 。

（14）定性指标Ex 的集结算法为

Ex =

Ex 1En 1+Ex 2En 2+?+Ex t En t

En 1+En 2+?+En t

。

（15）

2.3综合云重心偏离度的计算

n 个评价指标值可用n 个云模型来表示，则n 个

指标所反映的系统状态就可用1个n 维综合云来表示。云重心偏离度θ用来衡量n 维综合云重心与理想状态下n 维综合云重心的差异情况。设在理想状态下，n 维综合评价云重心位置向量为

L 0=(Ex 01,Ex 0

2,?,Ex 0n )，

则云重心偏离度为θ=∑i =1

n (Ex 0i -Ex i )×ωi 。

（16）

如果有定量指标，利用等比转换将其集结值映射到定性评语对应的区间数中[6]。

2.4评价结果的确定

根据评语集、区间数与云模型之间的对应关系，

在各个区间数上用相应的云模型表示出相应的评语，就构成了一个评价云发生器。

将偏离度θ输入到定性评价云发生器中，通过激活某些云来确定评价结论。偏离度θ的意义在于将多维云的云重心位置组成的云重心向量集结成一个点x a ，且有x a =Ex 0n -θ。给定阈值δ∈[0.1,0.2]，由此考察各评语云对象的μi (x a )（i =1,2,?,5）。设确定度最大的为max μi (x a )，与之相邻的评语云对象在x a 处的确定度为μj (x a )，那么：

1）当max μi (x a )-μj (x a )>δ时，第i 个评语值即可作为对舰炮维修性定性评价的结果输出；

2）当max μi (x a )-μj (x a )≤δ时，根据前述综合云的

算法，x a 将作为评价结果的定量输出，而其定性表述由参与评价的专家给出。

3算例分析

某导弹动力系统初样机试验阶段邀请10名专家，采用云重心方法对其维修性评价。评价指标集为：

G ={G 1,G 2,?,G 5}={可达性,简易性,标准化,

防差错与识别标记,?检测诊断}。

1）选取其中5名专家确定属性权重。各专家对各属性的相对重要性两两进行比较，给出赋权矩阵之后，由式（1）计算出其综合模糊判断矩阵：

C =é?êêêêêêêêêêù?

úú

úúúúúúúú(1,1,1)(0.7,0.9,1.2)(0.98,1.4,1.83)(1.1,1.53,2)(0.9,1.33,1.8)(0.9,1.23,1.6)(1,1,1)?(1.1,1.63,2.2)(1.2,1.73,2.3)(1.1,1.53,2)(0.75,0.93,1.2)(0.53,0.73,1.1)(1,1,1)(0.87,1.21,1.6)(0.7,0.9,1.2)(0.63,0.81,1.1)(0.51,0.7,1)?(0.88,1.17,1.53)(1,1,1)(0.75,0.93,1.2)(0.6,0.84,1.2)?(0.57,0.78,1.1)(0.9,1.23,1.6)(0.98,1.4,1.83)(1,1,1)。由式（2）构造模糊评判因子矩阵：

E =é?êêêêêêêêù?úú

úúúúúú1

0.72220.69640.70590.66170.715410.66260.68210.70590.75810.609610.69830.72220.70990.65000.722210.75810.64290.66030.71540.6964

1。

由式（3）求调整判断矩阵，由式（4）对其进行转换，可得判断矩阵C ，然后由式（5）对其进行变换，可得相容矩阵为：

B =é

?êêêêêêêêù?úúú

úúúúú1.00000.89781.14501.16571.09481.11381.00001.27531.29841.21940.87340.78411.00001.01811.21941.85791.77021.98231.00001.93920.91340.82011.04591.06481.0000。

由式（6）对B 每行进行几何平均，再由式（7）计算出属性的权重为：

ω=(0.2102,0.2341,0.1835,0.1803,0.1920)。

2）将各个评语转化为云模型。评语集为：

S ={s j |j =1,2,?,5}={劣，差，中，良，优}。10名专家给出各评语对应的区间数后，按式（8）

计算出各评语对应的云化区间数，如表2所示。

表2各评语对应的区间数Tab.2Intervals of remark terms

劣[0,0.388)差[0.388,0.586)中[0.586,0.722)良[0.722,0.874)优

[0.874,1]

进一步计算，得到各云化区间数的长度为：

d 1=0.388，d 2=0.198，d 3=0.136，d 4=0.152，d 5=0.126。由式（11）计算专家意见与云化区间数的

差异度为：η1=0.0263，η2=0.1010，η3=0.1529，

··170

第2期刘勇，等：基于改进三角模糊AHP与云重心方法的维修性评价η4=0.1289，η5=0.0683。然后，由式（9）、（10）、（12）

和（13）计算各评语的云化模型参数，如表3所示。

表3各评语对应的云模型参数

Tab.3Cloud model parameters of remark terms

云模型参数Ex En He

评语

劣

0.1940

0.0149

差

0.4870

0.0495

0.0050

中

0.6540

0.0340

0.0044

良

0.7980

0.0380

0.0044

优

1

0.0630

0.0076

3）计算综合云重心偏离度。专家在定性评价核对表上对各指标进行评价，如表4所示。将表3中专家群体对单项指标的意见运用式（15）进行云集结，期望值如表5所示。然后，利用式（16）计算评价结果的云重心偏离度θ为0.2107。

表4专家的评价意见

Tab.4Expert evaluation views

专家

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10

评价指标

G1

良

中

优

中

中

良

良

良

中

良

G2

中

良

中

差

差

中

差

良

中

中

G3

优

中

良

良

中

优

良

良

优

优

G4

良

优

中

良

良

中

良

优

良

优

G5

良

中

良

差

中

良

差

中

优

良表5各指标综合云的期望

Tab.5Expected value of index

期望值Ex

评价指标

G1

0.7775G20.6266G30.8838G40.8601G50.7252

4）确定评价结果。由表3中各评语对应的云模型参数构成的定性评价云发生器如图1所示。

图1定性评价云发生器

Fig.1Qualitative evaluation cloud generator 取δ=0.1，将加权偏离度θ的计算结果输入到评价云发生器，将激活“良”云对象（相邻云对象在此处的确定度为0），且x a=1-θ=0.7893，非常接近“良”的云对象的期望0.7980，确定度μ4(x a)约为0.95，如图2所示。因此，动力系统维修性评价结果应为“良”。同时，由评价过程可看出，维修的简易性的云重心偏离度较大，应着重查找设计中存在的不足并在下一步进行改进。

图2评价结果

Fig.2Evaluation result

4结论

利用改进FAHP方法在求解属性权重，构造了模糊评判因子矩阵，采用相容矩阵分析法对调整判断矩阵进行变换，体现了专家评判的模糊性，避免了评判者在对象较为复杂时产生逻辑推理上的失误，且使计算更为简便。采用改进云重心评价方法进行维修性评价，根据二倍熵规则确定云模型的熵与超熵参数，根据专家给出的个体区间数与平均区间数之间的差异度计算云模型的超熵参数，这样更为直观、科学、符合人类的思维习惯。将改进的FAHP与云重心方法相结合，对某导弹进行维修性进行评价的实例表明，该方法具有可行性，且能够提高评价结果的准确度。

参考文献：

[1]DACHUN ZHANG.Application of analytic hierarchy

process in p.e.teaching evaluation system[J].Journal of Theoretical and Applied Information Technology，2013，49（3）：863-869.

[2]韩晓明，王金国，石照耀.基于主成分分析和熵值法的高

校科技创新能力评价[J].河海大学学报：哲学社会科学版，2015，17（2）：83-89.

HAN XIAOMING，WANG JINGUO，SHI ZHAOYAO.

Evaluation of scientific and technological innovation abil-ity of universities based on principal component analysis and entropy value method[J].Journal of Hohai Universi-ty：Philosophy and Social Sciences，2015，17（2）：83-89.

０

０

０

０

ｘ

确

　定

　度

x

确

定

度

·

·171

（in Chinese）

[3]李伟伟，易平涛，郭亚军.差异驱动型评价方法的稳定性

及差异凸显能力比较[J].运筹与管理，2015，24（1）：216-221.

LI WEIWEI，YI PINGTAO，GUO https://www.wendangku.net/doc/4b7639549.html,parison of difference driving evaluation methods in stability and difference highlighting[J].Operations Research and Man-agement Science，2015，24（1）：216-221.（in Chinese）[4]林晓华，魏巍，闫国栋.基于区间模糊DEMATEL和

TOPSIS法的产品方案评价[J].轻工机械，2015，33（3）：104-108.

LIN XIAOHUA，WEI WEI，YAN GUODONG.Product concept evaluation based on interval fuzzy DEMATEL and TOPSIS[J].Light Industry Machinery，2015，33（3）：104-108.（in Chinese）

[5]叶洪选，丁学平，陈华喜.高校毕业生就业质量评价方法

研究——以铜陵学院为例[J].陕西理工学院学报：自然科学版，2015，31（2）：73-78.

YE HONGXUAN，DING XUEPING，CHEN HUAXI.

Study on the quality evaluation method of college gradu-ates employment——taking Tongling University as an ex-ample[J].Journal of Shanxi University of Technology：Natural Science Edition，2015，31（2）：73-78.（in Chi-nese）

[6]刘勇，徐廷学，孙海燕.基于改进云重心方法的装备维修

性定性评价[J].火力与指挥控制，2014，39（3）：64-68.

LIU YONG，XU TINGXUE，SUN HAIYAN.Equipment maintainability qualitative evaluation based on improved cloud barycenter method[J].Fire Control and Command Control，2014，39（3）：64-68.（in Chinese）

[7]张鑫，万新敏，李争，等.运用AHP和云重心评价法的弹

道威胁评估[J].空军雷达学院学报，2010，24（5）：340-343.

ZHANG XIN，WAN XINMIN，LI ZHENG，et al.Thereat evaluation of ballistic missile by using AHP and centroid method[J].Journal of Air Force Radar Academy，2010，24（5）：340-343.（in Chinese）

[8]张目，周宗放.改进的云重心评判法在高技术企业信用

评价中的应用[J].数学的实践与认识，2010，40（19）：37-

44.

ZHANG MU，ZHOU ZONGFANG.An improved MCGC and its application in credit and evaluation of high-tech enterprises[J].Mathematics in Practice and Theory，2010，40（19）：37-44.（in Chinese）[9]刘勇，徐廷学，孙臣良.云重心方法在舰炮维修性评价中

的应用[J].哈尔滨工程大学学报，2014，35（9）：1087-1092.

LIU YONG，XU TINGXUE，SUN CHENLIANG.Ship-borne gun maintainability evaluation by cloud barycenter method[J].Journal of Harbin Engineering University，2014，35（9）：1087-1092.（in Chinese）

[10]陈华喜，许庆兵.基于改进三角模糊数的FAHP模型在

高校财务风险评价中的应用[J].伊犁师范学院学报：自然科学版，2012（1）：13-17.

CHEN HUAXI，XU QINGBING.The application of FAHP model in college finance risk evaluation based on improved triangular fuzzy number[J].Journal of Yili Nor-mal University：Natural Science Edition，2012（1）：13-17.

（in Chinese）

[11]岳勇，杨宏伟，白勇.一种基于云模型和惩罚函数的多属

性评价方法[J].装甲兵工程学院学报，2012，26（1）：92-

97.

YUE YONG，YANG HONGWEI，BAI YONG.A method of multiple attributive evaluation based on cloud model and castigation function[J].Journal of Academy of Ar-mored Force Engineering，2012，26（1）：92-97.（in Chi-nese）

[12]江新，朱沛文，沈力.基于ANP和云模型的水电项目群

资源冲突风险评估[J].中国安全工程学报，2015，24（11）：152-158.

JIANG XIN，ZHU PEIWEN，SHEN LI.Risk assessment of resource conflict in hydropower engineering pro-grammes based on both ANP and cloud model[J].China Safety Science Journal，2015，24（11）：152-158.（in Chi-nese）

[13]彭泽君，兰剑，陈艳，等.基于云重心理论的电动汽车充

电站选址方法[J].电力建设，2015，36（4）：1-7.

PENG ZEJUN，LAN JIAN，CHEN YAN，et al.EV charg-ing station sitting method based on cloud focus theory[J].

Electric Power Construction，2015，36（4）：1-7.（in Chi-nese）

[14]张龙忠，李亚楠.基于云理论的铁路危险货物运输风险

评价[J].交通科技与经济，2015，17（1）：64-68.

ZHANG LONGZHONG，I.I YANAN.Risk evaluation for railway dangerous freights transportation based on cloud theory[J].Technology&Economy in Areas of Communi-cations，2015，17（1）：64-68.（in Chinese）

（下转第178页）

WANG JIA，LI WENSHENG，LI LIANGSHENG，et al.

Research on the present situation of equipment support force of Chinese army and the countermeasures[J].Value Engineering，2014（34）：309-310.（in Chinese）

[17]吴秀鹏，张春润，刘亚东，等.陆军部队装备保障力量模

块化研究[J].装备指挥技术学院学报，2010，21（3）：31-

38.

WU XIUPENG，ZHANG CHUNRUN，LIU YADONG，et al.Study on army equipment support forces modularity [J].Journal of the Academy of Equipment Command& Technology，2010，21（3）：31-38.（in Chinese）

[18]畅峰.空空导弹保障资源试验与评价工作探讨[J].电子

产品可靠性与环境试验，2013，31（3）：57-61.

CHANG FENG.Test and evaluation on support resources of air-to-air missile[J].Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2013，31（3）：57-61.（in Chinese）[19]王鑫.空空导弹定量环境应力筛选方法研究电子产品可

靠性与环境试验[J].电子产品可靠性与环境试验，2011，29（4）：25-28.

WANG XIN.Research on the methods of quantified envi-ronmental stress screening for air-to-Air missile[J].Elec-tronic Product Reliability and Environmental Testing，2013，11（4）：25-28.（in Chinese）

[20]杨国愉，冯正直，王平.不同心理素质训练方式对军人心

理健康与个性的影响[J].解放军预防医学杂志，2005，23（5）：413-416.

YANG GUOYU，FENG ZHENGZHI，WANG PING.Ef-fect of different styles of mental quality training on men-tal health and personality of soldiers[J].Journal of Pre-ventive Medicine of Chinese People’s Liberation Army，2005，23（5）：413-416.（in Chinese）

Human Reliability Analysis of Missile Guarantee

Based on Back Propagation Network

WANG Yang1,HUANG Qiang1,FEN Zhuchao2

（1.Department of Aviation Ammunition,Air Force Logistic College,Xuzhou Jiangsu221000,China;

2.The94754th Unit of PLA,Jiaxing Zhejiang314000,China）

Abstract:In this paper,selecting5influence factors of human reliability,the NN(Neural Network)model of missile guar?antee was given.The seqencing of the5factors’significance is obtained using BP algorithm to train data.Besides,a series of suggestions and measures on improving human reliability were human.

Key words:back propagation(BP)network;missile guarantee;shuman reliability

（上接第172页）

Maintainability Evaluation Based on Improved Triangular Fuzzy

AHP and Cloud Barycenter Method

LIU Yong a,PENG Jun a,XU Xuewen a,ZHAO Jianzhong b

（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification;

b.Department of Ordnance Science and Technology,Yantai Shandong264001,China）

Abstract:The attribute weight can be determined by the improved triangular fuzzy AHP method,which takes the fuzziness of expert judgment into consideration and can avoid the troublesome consistency checking.It is more intuitionist,scientific and fit to human thought habit to adapt improved cloud barycenter evaluation method to aggregate attribute values.To eval?uate the equipment maintainability by combination of the two methods could improve the accuracy of evaluation result.

The example of some missile equipment maintainability evaluation showed that the evaluation method was effective.

Key words:cloud barycenter;cloud model;AHP;maintainability