高中数学函数练习题

高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 A ．1

51+=

-x y B ．x

y 2

1-= C ．1)21(-=x y D ．x y -=1)31( 2、已知3

2

()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是 A ．5- B ．11- C.29- D ．37- 3、已知函数322

+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值围是 A 、[ 1，+∞） B 、[0，2] C 、（-∞，2] D 、[1，2]

4、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

A.

42B. 22C. 41D. 21

5、函数()log (1)[0,1]x

a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为

（A ）41 （B ）2

1

（C ）2 （D ）4

6、若12

2=+y x ，则12--x y 的最小值是__________4

3y x +的最大值是______________

7、已知函数)12lg(2

++=x ax y 的值域为R ，则实数a 的取值围是_____________ 8、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则

(0)f =，(2)f -=。

9、若21

1(1)3x f x -??+= ?

??

，则()f x =，函数()f x 的值域为。

10、对任意的x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=?，且(0)0f >，则(0)f =，

(1)(1)f f --=。

11、函数2

1

()()f x x x -=+的值域为。

12、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为。

13、已知函数1)6g x =+，则()g x 的最小值是。

14、函数y =的值域是。

15、函数2y x =+ 16、求下列函数的值域

（1）1

1+-=

e

e x

x y （2） x

x

y 22

25.0-=

（3）3

3x x y -=（4）231

,(10)1

x x y x x +-=

+>+ (5) 125x y x -=+(6) 1(12)25

x

y x x -=<≤+

(7) 222312x x y x x --=+-(8) cos 2sin x

y x

=+

(9)

17、已知2214x y +=,求23

y x -+的最大值和最小值. 18、设函数

()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并满足

1

()()(),() 1.3

f xy f x f y f =+=

（1）求(1)f 的值；

（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值围。 19、若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ??

=- ???

。 （1）求(1)f 的值；

（2）解不等式：(1)0f x -<；

（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x

+-<

20、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。 （1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，数m 的取值围。

函数检测一

1．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5

2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）

A ．[]052

， B.[]-14，

C.[]-55，

D.[]-37，

3．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值围是。 4．函数)23

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3-

C ．33-或

D ．35-或

5

．函数()f x =的值域是。

6．已知[0,1]x ∈

，则函数y =的值域是.

7．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2|1,T y y x x R ==-∈，则S

T 是( )

A ．S B.T C.φD.有限集 8．已知?

?

?<-≥=0,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是。

9．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的围。

10．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

11．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

12．已知,a b 为常数，若2

2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则求b a -5的值。

13．当]1,0[∈x 时，求函数2

23)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

函数检测二

1．已知函数)127()2()1()(2

2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（ ） A.1B.2 C.3D.4

5设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。

3．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(]

[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

4．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函

数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)

223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y 表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x =.

6．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

7．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈ 8．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞是增函数，又(3)0f -=，

则()0x f x ?<的解集是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}|303x x x <-<<或

C ．{}|33x x x <->或

D ．{}|3003x x x -<<<<或

9．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值围是。 10．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。

函数的奇偶性和周期性 一、选择题

1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )

A ．y ＝e x －e －x

B ．y ＝lg 1＋x 1－x

C ．y ＝cos2x

D ．y ＝sin x ＋cos x 答案 D

2．(2011·)设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数 答案 D

3．已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x ) D ．x (1＋x ) 答案 B

解析 当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x (1－x )．

4．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2

＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数 答案 A

解析 由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3

＋cx 是奇函数． 5．(2010·卷)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )

A ．3

B ．1

C ．－1

D ．－3 答案 D

解析 令x ≤0，则－x ≥0，所以f (－x )＝2－x

－2x ＋b ，又因为f (x )在R 上是奇函数，

所以f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，即b ＝－1，f (x )＝－2－x

＋2x ＋1，所以f (－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D.

6．(2011·海淀区)定义在R 上的函数f (x )为奇函数，且f (x ＋5)＝f (x )，若f (2)>1，f (3)＝a ，则( )

A ．a <－3

B ．a >3

C ．a <－1

D ．a >1 答案 C

解析∵f (x ＋5)＝f (x )，∴f (3)＝f (－2＋5)＝f (－2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，又f (2)>1，∴a <－1，选择C.

7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3

－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2} 答案 B

解析 当x <0时，－x >0，

∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3

－8，

又f (x )是偶函数，

∴f (x )＝f (－x )＝－x 3

－8，

∴f (x )＝?????

x 3

－8，x ≥0

－x 3

－8，x <0

.

∴f (x －2)＝?????

x －23

－8，x ≥0

－x －23

－8，x <0，

????

?

x ≥0x －2

3

－8>0

或????

?

x <0－x －2

3

－8>0

，

解得x >4或x <0.故选B.

二、填空题

8．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝________. 答案 －1

解析f (x )＝x 2

＋(a ＋1)x ＋a .

∵f (x )为偶函数，∴a ＋1＝0，∴a ＝－1.

9．设f (x )＝ax 5＋bx 3

＋cx ＋7(其中a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f (－2011)＝－17，则f (2011)＝________.

答案 31

解析f (2011)＝a ·20115＋b ·20113

＋c ·2011＋7

f (－2011)＝a (－2011)5＋b (－2011)3＋c (－2011)＋7 ∴f (2011)＋f (－2011)＝14，∴f (2011)＝14＋17＝31.

10．函数f (x )＝x 3

＋sin x ＋1的图象关于________点对称． 答案(0,1)

解析f (x )的图象是由y ＝x 3

＋sin x 的图象向上平移一个单位得到的．

11．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，总有f (x ＋2)＝－f (x )成立，则f (19)＝________.

答案 0

解析 依题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是以4为周期的函数，因此有f (19)＝f (4×5－1)＝f (－1)＝f (1)，且f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，f (1)＝0，因此f (19)＝0.

12．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f (x ＋

2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (51

2

)的大小关系是__________．

答案 f (51

2

)

解析∵y ＝f (x ＋2)为偶函数 ∴y ＝f (x )关于x ＝2对称

又y ＝f (x )在(－∞，2)上为增函数

∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上为减函数，而f (－1)＝f (5)

∴f (51

2)＜f (－1)＜f (4)．

13．(2011·潍坊)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：

①f (x )是周期函数；

②f (x )关于直线x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上是增函数； ④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)，

其中正确的序号是________．

答案 ①②⑤

解析 由f (x ＋1)＝－f (x )得 f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，

∴f (x )是周期为2的函数，①正确， f (x )关于直线x ＝1对称，②正确， f (x )为偶函数，在[－1,0]上是增函数， ∴f (x )在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f (2)＝f (0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．

三、解答题

14．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2

＋x －2，求f (x )、g (x )的解析式．

答案 f (x )＝x 2

－2，g (x )＝x

解析∵f (x )＋g (x )＝x 2

＋x －2.①

∴f (－x )＋g (－x )＝(－x )2

＋(－x )－2. 又∵f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，

∴f (x )－g (x )＝x 2

－x －2.②

由①②解得f (x )＝x 2

－2，g (x )＝x .

15．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且函数f (x )在[0,1)上单调递减，并满足f (2－x )＝f (x )，若方程f (x )＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上的所有实根之和．

答案 2

解析 由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又因为函数f (x )是奇函数，则f (x )在(－1,1)上单调递减，根据函数f (x )的单调性，方程f (x )＝－1在(－1,1)上有唯一的实根，根据函数f (x )的对称性，方程f (x )＝－1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x ＝1对称，故两根之和等于2.

16．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x

＋b

2x ＋1＋a

是奇函数．

(Ⅰ)求a ，b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2

－k )<0恒成立，求k 的取值围．

答案 (1)a ＝2，b ＝1 (2)k <－1

3

解析 (Ⅰ)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1

a ＋2

＝0?b ＝1

∴f (x )＝1－2

x

a ＋2x ＋1

又由f (1)＝－f (－1)知1－2

a ＋4＝－1－12a ＋1

?a ＝2.

(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2

x

2＋2x ＋1，

易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2

－k )<0

等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2

)，因f (x )为减函数，由上式推得： t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，

从而判别式Δ＝4＋12k <0?k <－1

3

解法二 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2

x

2＋2

x ＋1.又由题设条件得：

1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2

－k

2＋22t 2

－k ＋1

<0， 即：(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2

－k )<0，