长方体的体积公式的推导

长方体的体积公式的推导：

先把长方体切成1立方厘米的小正方体，数一数有多少个，体积就是多少厘米了。

小正方体的数量=每排的个数×排数×层数长方体的体积= 长×宽×高

长方体、正方体的表面积和体积计算word版本

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积= 棱长×棱长×棱长 长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积= 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？

3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式 白泉一小郝永辉 一、教学目标： 知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。 二、教学重点： 圆锥体积的公式 三、教学难点： 圆锥体积公式的推导 四、教具准备： 沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个 五、教学过程： （一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结 （二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导 （1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？ （2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？ （3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？ （4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式 指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 学生尝试练习，教师讲评。 （2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克） 学生读题思考后尝试练习。 三、巩固练习 课本第43页“做一做”第1、2题。 四、小结 今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？ 板书设计： 圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。 例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略） （3）小麦重量：（略）

长方体正方体的表面积和体积公式

长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）

体积计算公式的推导教学设计

体积计算公式的推导 一、学习目标 （一）学习内容 “体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。 （二）核心能力 通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （三）学习目标 1.通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。 （四）学习重点

能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。 （五）学习难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 （六）配套资源 实施资源：《体积计算公式的推导》名师教学课件。每组边长为１cm的小正方体若干个。 二、学习设计 （一）课前设计 1.填空我最行 （1）常用的体积单位有（）（）（），用字母表示可以写成（）（）( )。 （2）棱长是（）的正方体，体积是1立方厘米； 棱长是1分米的正方体，体积是（）； 棱长是1米的（），体积是1立方厘米； 2.复习任务 （1）复习长方形的面积，回忆长方形面积公式的推倒过程，长方形的面积跟长方形的什么有关？ （二）课堂设计 1. 复习导入 师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？

长方体、正方体体积的计算方法

长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾 1、长方体正方体的特征： ⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 ⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。 ⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 ⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2 ⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。 本节内容 ⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 ⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。 ⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 相邻体积单位的进率是1000。 ⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh 长方体的长=体积÷宽÷高 ⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 ⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh 长方形的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽 正方体的棱长和=棱长×12 C=12a 正方体的棱长=棱长和÷12

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 ? 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。?) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：

五年级下册长方体的体积公式及体积计算

五年级下册长方体的体积公式及体积计算 ? ?教学目标： 1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。 2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重难点： 掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 教学过程： 一、复习旧知，呈现课题 1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方 米？ 2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那么， 体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。） （师出示一长方体教具） 师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？ 生：长方体的体积=长×宽×高 师：你怎么知道的？ 生：我以前问过我爸爸。 师：你真是一个勤学上进的孩子！ 师：你们对他的回答有什么问题想问吗？ 生：为什么长方体的体积=长×宽×高。 二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法

1、探索活动： 小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。 活动前师友情提示： （1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体； （2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）我的发现是＿＿＿。 2、成果展示： （请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。） （1）体积与每排个数、排数、层数的关系。 （板书：长方体体积=每排个数×排数×层数） 每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高） （板书：长宽高） （2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。 （长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积） 长方体体积公式长方体体积=长×宽×高 （3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书） （4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高） 3、运用长方体体积公式解决问题 4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。

人教版五年级数学下册长方体的体积公式及计算

长方体的体积公式及计算 教学内容：冀教版数学五年级下册90——91页 教学目标： 知识与能力：结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问题。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 过程与方法：通过猜想、实验、验证、巩固的过程。 情感态度与价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。 教学重点：探索并掌握长方体的计算方法。 教学难点：理解长方体体积的推导过程。 教具准备：课件12个小正方体。 学具准备：1厘米的小正方体每组12个。 教学过程： 一、激趣导入、提出猜想 1、同学们今天由我给大家上一节数学课，我相信我们师生合作一定能够圆满完成这节课的学习任务，你们有信心吗？ 2、下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?（出示课件） 3、老师这里有一块砖，怎样知道它的体积呢？我们还能数吗？（不能）那怎么计算呢？这节课我们就来探讨长方体体积的计算。（板书：长方体体积的计算）请同学们猜想一下长方体体积的大小可能与它的

什么有关系。（长方体体积的大小可能与它的长、宽、高都有关系。） 二、动手实践、验证猜想。 1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验来验证我们的猜想是否正确。 小组合作，请同学们认真听完老师的要求后再动手。用12个棱长1cm 的小正方体摆出几个不同形状的长方体，每摆出一种就在报告单上记录下它们的数据。并验证一下刚才我们的猜想是否正确。注意分工合作，前后桌四个同学一组，两个人摆，一个人记录数据，一个人填写报告单，并注意发现问题。下面开始吧！ 哪个小组愿意先汇报你们研究的过程和成果？（边说边演示）同学们用12个小正方体一共摆出了四种不同形状的长方体。（出示课件）请大家和你们摆的对照一下还有没有不同的摆法。（可能出现形状相同而摆放位置不同的长方体，老师加以解释说明。）形状一样只是摆放方法不同它们的长、宽、高就发生了变化。现在老师也想摆一摆请同学们一定要细心观察，看一看长方体的长、宽、高和它的体积有什么关系？（出示课件）同时让学生说出他们的长、宽、高和体积各是多少？ 2、发现总结长方体的体积公式 （1）师：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？（长方体的体积等于长乘宽乘高）是这样吗？我们一起来看一看，4×3×1=12再来一个6×2×1=12。还真是这样。板书：（长方体的体积=长×宽×高）。（课件出示）

圆锥的体积计算公式推导

圆锥的体积计算公式推导 执 教： 董宁华 教学内容：第62～65页圆锥的体积计算公式、例1、例2和“做一做”，练习九第1—5题。 教学目标：1．知道圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握体积公式，能运 用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。 2．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。 教学重点：圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教具准备：沙、圆锥、圆柱教具，其中圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。 教学过程： 一、复习 1、 口答圆柱体积计算公式。 2、 计算下面各圆柱的体积。 （1） 底面积是6.28平方分米，高是5分米。 （2） 底面半径是2分米，高与半径相等。 （3） 底面直径6厘米，高5厘米。 （4） 底面周长6.28分米，高2分米。 3、 小结练习情况。 二、新课 1、 点明课题：圆锥体积的计算 2、 体积公式的推导 要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ 出示教具：实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。（量一量同学们手中的圆柱和圆锥的底面直径和它们的高） (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。 A 、老师演示在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系?（得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的13 ） 老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律? B 、学生四人小组做一做实验，看看结果跟老师的一样吗？ C 、让学生汇报实验结果。 (4)想一想：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱 体积的13 。

长方体的体积计算

长方体的体积计算 朱伟芬 一、教学目标： 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 教学过程 （一）、唤起旧知提出猜想 1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。 (2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？ 学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？ 学生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。…… (3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？ 一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生1：24立方厘米。 学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 板书： 体积长宽高 24 4 3 2 3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？ 猜想： 学生1：用计算公式 学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关……

学生3：长方体的体积=长×宽×高…… （二）动手实践验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 （1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说） 第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。

长方体和正方体体积统一公式

长方体和正方体体积的统一计算公式 一、教学内容 1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。 4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。 教学重点： 1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。 2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学准备：长方体模型、多媒体课件 教学过程： 一、复习检查： 1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？ 学生答，老师板书。 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

生：（正方体底面的面积） 师：那谁能说一说什么是底面积？ 学生答。 老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。（板书） 课件演示 师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件) 学生答，老师板书。 师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？ 学生答。 老师板书并出示课件 长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V =sh 学生齐读公式。 2、发展学生空间观念 师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可