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山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)含答案

山西大学附中

2018-2019学年高二第一学期期中考试

数学试题（文科）

考查时间：90分钟满分：100分

一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.直线013=--y x 的倾斜角大小（） A.6π B. 3π C. 32π D. 6

5π 2.已知正BC A ?的边长为2，那么用斜二测画法得到的BC A ?的直观图'''C B A ?的面积为（） A. 3 B.

23 C. 26 D. 46 3．设n m ,是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

A. 若,//,// βαm m 则βα//

B. 若,// ,// βααm 则β//m

C. 若,,βα⊥?m m 则βα⊥

D. 若,,βαα⊥?m 则β⊥m

4. 方程)(012)1(R a a y x a ∈=++--所表示的直线（）

A. 恒过定点)3,2(-

B. 恒过定点)3,2(

C. 恒过点)3,2(-和)3,2(

D. 都是平行直线

5．在空间直角坐标系中,已知点)320(1，，P ,)1-10(2，，P ,点P 在x 轴上,若212PP PP =,则点P 的坐标为（）

A.)0,0,1( 或)0,0,1-(

B. )0,0,7( 或)0,0,7-(

C. )0,0,2( 或)0,0,2-(

D.)0,0,2( 或)0,0,2-(

6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位cm ),可得这个几何体的体积是( )

A.3cm 31

B.3cm 32

C.3cm 34

D.3

cm 38

7.如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,211==A A AB ,M

、N 分别是1BB 和11C B 的中点,则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（） A.25 B. 2

52 C. 52 D.53

8.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为1,E 、F 分别为11D C 与AB 的中点,

1B 到平面FCE A 1的距离为（）

510 B. 5

30 C. 23 D. 3

6 9.已知直线l 过直线01y -x :1=+l 与直线08-3y x 2:2=+l 的交点,且点)4,0(P 到直线l 的距离为2,则这样的直线l 的条数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10.已知点)2,1(P 与直线01y x :=++l ,则点P 关于直线l 的对称点坐标为（）

A. )2,3(--

B. )4,2(

C.)1,3(--

D. )2,2(-

11.如图1,直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ,将梯形CDEF 沿边EF 翻折,如图2,在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）,下面说法正确的是（）

图1 图2

A. 存在某一位置,使得//CD 平面ABFE

B. 存在某一位置,使得⊥DE 平面ABFE

C. 在翻折的过程中,//BF 平面ADE 恒成立

D. 在翻折的过程中,⊥BF 平面CDEF 恒成立

12.在三棱锥ABC P -中,⊥PA 平面ABC ,3

2π=

∠BAC ,3=AP ,32=AB ,Q 是边BC 上的一动点,且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π,则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（）

A.π45

B.π57

C. π63

D.π84

二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）

13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是________．

14.已知直线l 经过点)0,1(P 且与以)1,2(A , )2,3(-B 为端点的线段AB 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围为________.

15.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，11B A 的中点

是P ，过1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为________.

16.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形,⊥PA 底面ABCD ,点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点,则

①棱AB 与PD 所在直线垂直;

②平面PBC 与平面ABCD 垂直;

③CD P ?的面积大于AB P ?的面积;

④直线AE 与平面BF 是异面直线.

以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.直线l 过点)2,1(和第一、二、四象限,若直线l 的横截距与纵截距之和为6,求直线l 的方程.

18.如图,三棱锥ABC P -中,BC AC PC ,,两两垂直,G F E AC PC BC ,,,2,1===分别是AP AC AB ,,的中点.

（1）证明：平面//GEF 面PCB ;

（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值.

19.如图,四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 的交点,⊥BE 平面ABCD .

(1)证明:平面⊥AEC 平面BED ;

(2)若?=∠120ABC ,EC AE ⊥,三棱锥ACD E -的体积为

6,求该三棱锥的侧面积.

20.如图,空间几何体BCF ADE -中,四边形ABCD 是梯形,四边形CDEF 是矩形,且平面⊥ABCD 平面CDEF ,M EF DE AD AB DC AD ,4,2,====⊥是线段AE 上的动点.

（1）求证:CD AE ⊥;

（2）试确定点M 的位置,使//AC 平面MDF ,并说明理由;

（3）在（2）的条件下,求空间几何体BCF ADM -的体积.

山西大学附中

2018-2019学年高二第一学期期中考试

数学参考答案（文科）

考查时间：90分钟满分：100分

二. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

BDCAA CDDCA CB

三．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）

13．3

3π 14.),43[]4,0[πππ? 15.62 16. ①③ 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）

解：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为a -6.

∴直线l 的方程为

16=-+a

y a x ． ∵点)2,1(在直线l 上，∴1621=-+a

a ，0652=+-a a ，解得2=a 或3=a ．当2=a 时，直线的方程为14

2=+y x ，直线经过第一、二、四象限．当3=a 时，直线的方程为133=+y x ，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为042=-+y x 和03=-+y x ． ------10分

18.（本小题12分）

（1）证明：∵G F E ,,分别是AP AC AB ,,的中点,

∴BC EF //,又?BC 平面PBC ,?EF 平面PBC

∴//EF 平面PBC ,

同理可得：//GF 平面PBC ,

又?EF 平面GEF ,?GF 平面GEF ,F EF GF = ,

∴平面//GEF 平面PBC . ------5分

（2）以C 为坐标原点,以CP CB CA ,,为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则)0,0,1(),0,1,0(),0,0,2(),1,0,0(F B A P , ∴)1,0,1(),0,1,2(),1,0,2(-=-=-=PF AB PA ,

设平面PAB 的法向量),,(z y x m = ,则?????=?=?0

0m PA m

∴???=+-=-0

202y x z x ,令1=x 可得)2,2,1(=m .

∴

2321=?-==.

设PF 与面PAB 所成角为θ,则62sin =

=θ. ∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为6

2. ------12分 19.（本小题12分）

(1)证明 ∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥.

∵⊥BE 平面ABCD ,?AC 平面ABCD ,∴BE AC ⊥.

又B BE BD = ,故⊥AC 平面BED .

又?AC 平面AEC ,∴平面⊥AEC 平面BED . ------5分

(2)解设x AB =,在菱形ABCD 中,由?=∠120ABC , 可得x GC AG 2

=,2x GD GB ==. ∵EC AE ⊥,∴在AEC Rt ?中, 可得x EG 2

3=. ------6分由⊥BE 平面ABCD ,?BG 平面ABCD ,得BG BE ⊥,知EBG ?为直角三角形, 可得x BE 22=. ------7分由已知得,

三棱锥ACD E -体积3624621313==???=

-x BE GD AC V ACD E 三棱锥,故2=x . ------9分从而可得6===ED EC AE ,

∴EAC ?的面积为3,EAD ?的面积与ECD ?的面积均为5.

故三棱锥ACD E -的侧面积为523+. ------12分

20.（本小题14分）

（1）证明：∵四边形CDEF 是矩形,∴ED CD ⊥,

∵DC AD ⊥,D ED AD = ,

∴⊥CD 平面AED ,

∵?AE 平面AED ,∴CD AE ⊥. ------4分

（2）（2）解：当M 是线段AE 的中点时,//AC 平面MDF ,

证明如下：

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；