2019-2020年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
2019-2020
年高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案
1、 命题“对任意,都有”的否定为（ ）
A ．对任意,使得
B ．不存在,使得
C ．存在,使得
D ．存在,使得 2、已知集合，，则（ ） A ．[1,2) B ． C ．[0,1] D ． 3、若sin 60333
,log cos 60,log tan 60a b c ?
==?=?,则（ ）
A. B. C. D.
4、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5、下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D.
7、设是定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ①； ②； ③； ④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）
A ． ①②
B ． ③④
C ． ①③
D ． ②④ 8、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
9. 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ?
≤??
≥??≤≤??
且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 6
10．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共
25分）
11、如果，则
12、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2
倍,则需要的最少天数n(n∈)等于_____________.
13、点P（x，y）在直线上，则的最小值为 .
14、如果函数在上至少取得最小值1008次，则正数的最小值是______________.
15. 定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）
16、（本小题满分12分）记函数的定义域为A，
的定义域为B，求集合A、B、。
17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，
且.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
18.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
19.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，
PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
B
D
20、（本小题满分13分）定义为个正数的“均倒数”.
已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,试求数列的前项和.
21、（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
z y
x
B
C
D
A
P
E
F
南昌三中高三月考数学试题参考答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 1 . 12、 6. 13、 6 . 14、 xx . 15、___①④ _.
三、解答题
18、（1） （2） 19、（Ⅰ）证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中， 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB. 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD. （Ⅱ）
（Ⅲ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的
直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
).0,2
1,23(),0,21,23(
),0,0,0(a a C a a B A -
所以
设点
F 是棱PC 上的点，
,10),,2
1
,23(
<<-==λλλλλ其中a a a PC PF 则 ),2
1
,23(),21,23(λλλa a a a a a PF BP BF -+-=+=
令 得
??
?
?
?
?
???
=-+=+=-??
??
???
??=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(2
1
,23
)1(2
32211221
1λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a
解得 即 时，
亦即，F 是PC 的中点时，、、共面.
又 BF 平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，BF//平面AEC.
20、（1）易知故，易求得 （2）用错位相减法易求得
21、解： （I ） ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由及得；由及得，
故函数的单调递增区间是； 单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分