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高中数学所有公式(非常有用)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系

A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；

非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.

5.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

6.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a

b x 2-

=处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若[]q p a b

x ,2∈-=，则{}m i n m a x m a x

()(),()(),()2b f x f f x f p f q a

=-=；若[]q p a

x ,2?-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

(2)当a<0时，若[]q p a

x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，

若[]q p a b

x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间[]βα,上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥?

(2)在给定区间[]βα,上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤?.

(3)0)(2

4>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是0

00a b c ≥??≥??>?

或2040a b ac

8.四种命题的相互关系

互否

9.充要条件

（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件.

（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

10.函数的单调性

(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么

[]1212()()()0x x f x f x -->?

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

11．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

12.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴

是函数2

a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x

b f y -= 的图象关于直线

2b a x +=对称.

13.两个函数图象的对称性

(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.

(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b

x m

+=对称.

(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.

14.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.

15.几个常见的函数方程

(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.

(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.

16．有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.

注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

17.指数式与对数式的互化式

log b

N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

18.对数的换底公式

log log log m a m N

N a

= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).

推论 log log m n a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).

19．对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;

(2) log log log a

a a M

M N N

=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.

20.等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=1(1)2

n n na d -=+

211

()22

d n a d n =

+-. 21.等比数列的通项公式

1*11()n n n a

a a q q n N q

-==?∈；

其前n 项的和公式为

(1)

,11,1n n a q q s q na q ?-≠?

=-??=?

22．常见三角不等式

（1）若(0,)2x π

∈，则sin tan x x x <<.

(2) 若(0,)2

x π

∈

，则1sin cos x x <+≤ (3) |sin ||cos |1x x +≥.

23.同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

cos sin ，tan 1cot θθ?=.

24.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变符号看象限

25.和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

sin cos a b αα+

=)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b

?= ).

26.二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan α

αα

=-.

27.三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，

且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

=；

函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)

的周期T πω

. 28.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C ===.（R 是外接圆的半径）

29.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

30.面积定理

（1）111

222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.

（2）111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

31.三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+

222C A B π+?=-222()C A B π?=-+.

32.向量的数量积的运算律：

(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.

33.平面向量基本定理

如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．

不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

34. a 与b 的数量积(或内积)

a ·

b =|a ||b |cos θ．数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影 |b |cos θ的乘积．

35.平面向量的坐标运算

(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.

(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.

(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.

36.两向量的夹角公式

cos θ=

(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

37.平面两点间的距离公式

,A B d

=||AB AB AB =?

=11(,)x y ，B 22(,)x y ).

38.向量的平行与垂直

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则

a ||

b ?b =λ a 12210x y x y ?-=.

a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.

39.线段的定比分点公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则

1211x x x y y y λλ

λλ

+?=??+?+?=?+?

21OP OP OP λλ+=+ ?12

(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）.

40.三角形的重心坐标公式

△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重

心的坐标是1231

(,)33

x x x y y y G ++++. O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=.

41.点的平移公式

''''

x x h x x h y y k y y k

??=+=-?????=+=-????''

OP OP PP ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .

42.“按向量平移”的几个结论

（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.

(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.

(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则

'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.

(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.

(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .

43.常用不等式：

（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +∈

a b

+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>

（4）柯西不等式：22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-.

44.最值定理（积定和最小）

已知y x ,都是正数，则有

（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

s .

推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+

（1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.

（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.

45.指数不等式与对数不等式

(1)当1a >时,

()()()()f x g x a a f x g x >?>;

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??>?

(2)当01a <<时,

()()()()f x g x a a f x g x >?<;

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??

46.斜率公式

2121

y y

k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

47.直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式 11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

48.两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ?=≠;

②12121l l k k ⊥?=-.

49. 1l 到2l 的倒角公式

(1)2121

tan 1k k

k k α-=+.

(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

50．两种常用直线系方程

(1)平行直线系方程：与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(2)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．

51.点到直线的距离

d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

52. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域

设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：（1）若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

（2）若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

53. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

=+??=+?.

（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).

54.直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中2

A C Bb Aa d +++=.

55.椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ

=??=?.

椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>焦半径公式

)(21c a x e PF +=，)(2

2x c

a e PF -=.

椭圆的的内外部

（1）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b

?+<.

（2）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b

?+>.

56.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦半径公式

21|()|a PF e x c =+，2

2|()|a PF e x c

=-.

双曲线的内外部

(1)点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的内部2200221x y a b ?->.

(2)点00(,)P x y 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的外部2200221x y a b ?-<.

双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为12222=-b

y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a b

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a b

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b

y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22

22b

y a x （0>λ，焦

点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.

57. 抛物线px y 22=的焦半径公式

抛物线22(0)y px p =>焦半径02

CF x =+.

过焦点弦长p x x p

x p x CD ++=+++=21212

58.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程???=+=0

)y ,x (F b

kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，

0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.

59．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.

证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.

证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.

证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.

60.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

61.共线向量定理

对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ． P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =?(1)OP t OA tOB =-+.

||AB CD ?AB 、CD 共线且AB CD 、不共线?AB tCD =且AB CD 、不共线.

62.共面向量定理

向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的?存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论:空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使

MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使

O P O M x M A y =++.

63.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ?平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．

C A B 、、、

D 四点共面?AD 与AB 、AC 共面?AD xAB yAC =+? (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ?平面ABC ）.

64.空间向量基本定理

如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．

推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.

65.向量的直角坐标运算

设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则

(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++；

设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则

AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.

66．空间的线线平行或垂直

设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r

，则

a ||

b ?(0)a b b λ=≠r r r r ?12

121

2x x y y z z

λλλ=??

=??=?；

a b ⊥r r ?0a b ?=r r

?1212120x x y y z z ++=.

67.夹角公式

设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则

cos 〈a ，b 〉

推论 2222222

112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.

68．异面直线所成角

cos |cos ,|a b θ=r r

=||

||||a b a b ?=?r r

r r （其中θ（090θ<≤o

）为异面直线a b ,

所成角，,a b r r

分别表示异面直线a b ,的方向向量）

69.直线AB 与平面所成角

sin

||||

AB m

arc AB m β?=(m 为平面α的法向量).

70..二面角l αβ--的平面角

cos

||||m n arc m n θ?=或cos ||||

m n

arc m n π?-（m ，n 为平面α，β的法向量）.

71.空间两点间的距离公式

若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则

,A B d =||AB AB AB =?=

72.点Q 到直线l 距离

h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量

b =PQ ).

73.异面直线间的距离

CD n d n ?=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).

74.点B 到平面α的距离

AB n d n ?=

（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.

75.异面直线上两点距离公式

',d EA AF =.

(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).

76.三个向量和的平方公式

2()222a b c a b c a b b c c a ++=+++?+?+?

2||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++?+?+?

77. 面积射影定理

cos S S θ

(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ).

78.欧拉定理(欧拉公式)

2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).

（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面

数F 与棱数E 的关系：1

E n

F =；

（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：1

E mV =

79.球的半径是R ，则

其体积34

V R π=,

其表面积24S R π=．

3V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.

80.组合数公式

n C =m n m m

A A =

m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).

性质：(1)m n C =m

n n C - ;

(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.

注:规定10=n C .

(3)n n

n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .

81.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率

()(1).k k

n k n n P k C P P -=-

82.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）0(1

,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++

83.数学期望

1122n n E x P x P x P ξ=++++ 数学期望的性质:

（1）()()E a b aE b ξξ+=+.

（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.

(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E p

ξ=. 84.方差()()()2

1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+

标准差σξ=ξD .

方差的性质:(1)()2D a b a D ξξ+=；

(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.

(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则2

q D p ξ=. 方差与期望的关系:()2

2D E E ξξξ=-.

85.)(x f 在0x 处的导数（或变化率）

000000()()()lim lim x x x x f x x f x y

f x y x x

=?→?→+?-?''===??.

函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

86.几种常见函数的导数

(1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.

(5) x x 1)(ln ='；e

a x x

a log 1)(log ='.

(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.

87.导数的运算法则

（1）'''()u v u v ±=±.

（2）'''()uv u v uv =+.

（3）''

()(0)u u v uv v v v

-=≠. 88.复合函数的求导法则

设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点

U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''

x u x

y y u =?，或写作'''(())()()x f x f u x ??=.

89.判别)(0x f 是极大（小）值的方法

当函数)(x f 在点0x 处连续时，

（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 90.复数的相等,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）

复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +

91.复数的四则运算法则

(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;

(4)2

222

()()(0)ac bd bc ad

a bi c di i c di c d c d

+-+÷+=++≠++. 92.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程20ax bx c ++=，

①若2

40b ac ?=->,则1,2x =②若240b ac ?=-=,则122b

x x a

==-;

③若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有

两个共轭复数根2

40)x b ac =-<.

高中数学公式大全(简化)

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若

高中数学常用公式及结论

高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

高一数学课本所有公式

数学公式 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 数列：某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 解三角形：正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角平面图形计算公式弧长计算公式：L=n π r／180 扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长正三角形面积√3a／4 a表示边长秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 （其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.）平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中数学公式史上最全大全

高中数学常用公式及常用结论(203条,必看)

高中数学常用公式及常用结论(203条,必看) 高中数学常用公式及常用结论(203条) 1. 元素与集合的关系 x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式 CU(A B)CUA CUB;CU(A B)CUA CUB. 3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA A CU B CUA B R 4.容斥原理 card(A B)cardA cardB card(A B) card(A B C)cardA cardB cardC card(A B) card(A B)card(B C)card(C A)card(A B C). nnn 5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1 个；非空的真子集有2–2个. 6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax bx c(a0); (2)顶点式f(x)a(x h)k(a0); (3)零点式f(x)a(x x1)(x x2)(a0). 7.解连不等式N f(x)M常有以下转化形式22n N f(x)M[f(x)M][f(x)N]0 M NM Nf(x)N|0 |f(x)22M f(x) 11. f(x)NM N 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax bx c0(a0)有且只有一个实根在2 (k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1

k1k2b k2. 22a 9.闭区间上的二次函数的最值k k2b1,或f(k2)0且2a2 2 二次函数f(x)ax bx c(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x b处及区2a ；间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若x bb p,q，()nm f(,x则fxi2a2axmaxma(f,)p()fq b p,q，f(x)max max f(p),f(q)，f(x)min min f(p),f(q). 2a b p,q，则f(xm(2)当a<0时，若x)i m infp()f,，q(若)n2ax 1

高中数学常用公式汇总整理

高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。（2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：等价关系： (1)设，那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。

高中数学公式大全由易到难

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(完整版)高中数学学考公式大全

高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

高中数学常用公式及知识点总结一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像

（3）幂函数的图像和性质三、函数的性质 1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称；（2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为；对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或，则()f x 的周期为；四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义

高一数学必修一常用公式及常用结论

高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解）依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ；

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高中数学常用公式及结论元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表：同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式原结论是都是大于小于反设词不是不都是不大于不小于存在某存在某原结论至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个至多有（至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立对所有对任何 6 ( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ）四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互逆逆命题若ｑ则ｐ互互互否为为互否逆逆否否否命题若非ｐ则非ｑ逆否命题若非ｑ则非ｐ互逆 p p q ，则 q ，且充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件；、（ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。、文字描述是：

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【高中数学常用公式】说明： 1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。 2.域的概念:本篇的公式都是通过域来实现的，一个{ }就是一个域，在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式。 3.快捷键 Ctrl+F9添加域 Shift+F9更新域（得到公式） 4.可对所有公式进行复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进行编辑。如不能编辑请安装最新版的公式编辑器。 5.可收藏备用，绝对高效。 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-= ； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

高中数学公式大全(最全面,最详细)

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：

高中数学常用公式-精简版

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表：同真且真，同假或假 5 6 ）充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

2021高一数学所有公式和知识点汇总

高一数学所有公式和知识点有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大大家有所帮助！高一数学所有公式有哪些 1. 集合与常用逻辑用语 2. 平面向量 3. 函数、基本初等函数的图像与性质 4. 函数与方程、函数模型及其应用 5.三角函数的图形与性质 6.三角恒等变化与解三角形 7.空间几何体 8.空间点、直线、平面位置关系 9.空间向量与立体几何 10.直线与圆的方程高一数学的知识点：立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④ 侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体