文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 八年级数学勾股定理单元评价测试题

八年级数学勾股定理单元评价测试题

八年级数学勾股定理单元评价测试题
八年级数学勾股定理单元评价测试题

八年级数学勾股定理单元评价测试题

班级___________ 姓名_____________.

考生注意:其中带※的题为升学考试要求而水平考试不要求的题目。

(总分:100分,考试时间:60分钟)

一、选择题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出填在题后的括号内。

1、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )

A 、4

B 、8

C 、10

D 、12 2、如图中字母A 所代表的正方形的面积为( )

A 、4

B 、8

C 、16

D 、64

3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )

A 、钝角三角形

B 、直角三角形

C 、锐角三角形

D 、等腰三角形

4、一直角三角形的一条直角边长是7cm ,另一条直角边与斜边长的和是49cm ,则斜边的长( )

A 、18cm

B 、20cm

C 、24cm

D 、25cm

5、在△ABC 中,AB=12cm , BC=16cm , AC=20cm , 则△ABC 的面积是( )

A 、96cm 2

B 、120cm 2

C 、160cm 2

D 、200cm 2

6、直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数,则此三角形的周长是( )

A 、120

B 、121

C 、132

D 、123 ※7、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;5

1

,41,31===

c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320,∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 ※8、如图:有一圆柱,它的高等于cm 8,底面直径等于cm 4(3=π) 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的 食物,需要爬行的最短路程大约( )

(8题图)

B

A

A 、10cm

B 、12cm

C 、19m

D 、20cm

二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分)在每小题中,请将答案直接写在题后横线上。

9、等腰△ABC 的底边BC 为16,底边上的高AD 为6,则腰长AB 的长为____________。

10、若正方形的面积为18cm 2

,则正方形对角线长为__________cm 。

11、如图,小红欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ,结果他在水中实际游了520m ,则该河流的宽度为 。

※12、在△ABC 中,∠C=90°,若AB =5,则2

AB +2AC +2

BC =__________。

※13、木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为60cm ,宽为32cm ,对角线为68cm ,这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。

※14、如图,AC ⊥CE ,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC= 。

三、解答题(共50分)解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

15、(8分)小明有一根70cm 长的木棒,现有一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱,这个木箱能够容下小明的这根木棒吗?请你说明理由。

A

B C D E (14题图)

16、(8分)如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出示意图,然后再求解)。

17、(8分)中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处,过了2秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?

18、(8分)在△ABC 中,AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,你能求出AC 的值吗?

观测点

※19、(8分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗?

※20、(10分)如图,A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.

(1) A 城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2) 若A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间?

E

A B

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ! 3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= . 三、解答题 @ 10.假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,· 如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________ (填“大于”、“小于”或“等于”)图③中小正方形 《 的面积,用关系式表示为________ .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________ ,用 关系式表示为_____ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方>

【人教版】八年级下数学《勾股定理》单元训练(含答案)

勾股定理专项训练 专训1.巧用勾股定理求最短路径的长 名师点金: 求最短距离的问题,第一种是通过计算比较解最短问题;第二种是平面图形,将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中,然后借助勾股定理解决;第三种是立体图形,将立体图形展开为平面图形,在平面图形中将路程转化为两点间的距离,然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离).用计算法求平面中最短问题 1.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人从A走到B,为了避免拐角C走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草. (第1题) 2.小明听说“武黄城际列车”已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题: (1)求A,C之间的距离.(参考数据21≈4.6) (2)若客车的平均速度是60 km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h,“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h,为了在最短时间内到达武昌客运站,小明应选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间) (第2题) 用平移法求平面中最短问题 3.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别是50 cm,30c m,10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,至少需爬( ) A.13 cm B.40 cmC.130 cm D.169 cm

八年级数学《勾股定理》讲义全

【课题名称】八上数学《勾股定理》 【考纲解读】 1.掌握勾股定理的含义; 2.理解勾股数,并且会熟练地运用勾股数; 3.能够根据勾股定理,解决实际问题。 【考点梳理】 考点1:勾股定理 (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 (2)勾股定理的表示:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += (3)勾股定理的证明:勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图法。图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理。 考点2:勾股定理的适用围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 考点3:勾股数 (1)能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数。 (2)记住常见的勾股数可以提高解题速度,比如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25;8,15,17等。 考点4:勾股定理的应用 (1)已知直角三角形的任意两边长,求第三边。在A B C ?中,90C ∠=?,则c , b ,a ; (2)已知直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系; (3)可以运用勾股定理解决一些实际问题,比如圆柱和长方体的最短距离问题。 【例题讲解】 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理单元测试基础卷试题

勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1.如图,已知ABC 中,4AB AC ==,6BC =,在BC 边上取一点P (点P 不与点B 、C 重合),使得ABP △成为等腰三角形,则这样的点P 共有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如图,在Rt ABC ?中,90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当?ABP 为等腰三角形时,t 的值不可能为( ) A .5 B .8 C . 254 D . 258 3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是△ABC 的一条角平分线.若AC =6,AB =10,则点D 到AB 边的距离为( ) A .2 B .2.5 C .3 D .4 4.如图,在△ABC 中,∠A =90°,P 是BC 上一点,且DB =DC ,过BC 上一点P ,作PE ⊥AB 于E ,PF ⊥DC 于F ,已知:AD :DB =1:3,BC =46,则PE+PF 的长是( ) A .6 B .6 C .42 D .265.若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ,且a 、b 都是正整数,则三角形其中一 边的长可能为()

A .22 B .32 C .62 D .82 6.在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α,A]”(α≥0,0°<A <180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A 后,再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点,正前方为y 轴的负半轴,则它完成一次指令[4,30°]后位置的坐标为( ) A .(-2,23) B .(-2,-23) C .(-2,-2) D .(-2,2) 7.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a 和b ,那么ab 的值为( ) A .49 B .25 C .12 D .10 8.如图,分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1 S =( ) A .9 B .5 C .53 D .45 9.下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是( ) A .9,41,40a b c === B .5,5,52a b c ===C .::3:4:5a b c = D .11,12,13a b c === 10.已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM =MN =2,NB =1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C ,连接AC ,BC ,则△ABC 一定是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 二、填空题 11.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A 点出发,沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm .

初二数学勾股定理试卷

初二数学勾股定理试卷 一.选择题(共2小题) 1.下列说法正确的是() A.a0=1 B.夹在两条平行线间的线段相等 C.勾股定理是a2+b2=c2 D.若有意义,则x≥1且x≠2 2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=,DC=1,AC=,那么AB的长度是() A. B.27 C.3 D.25 二.填空题(共1小题) 3.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算学校旗杆的高度.小明设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子恰好到达旗杆底端.然后将绳子向外拉.当把绳子接上1米时,此时一端到达离旗杆底端5米处,如图所示,小明算出旗杆高度是米. 三.解答题(共5小题) 4.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.

5.身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度,于是他测得BD的长度为25米,并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.求风筝的高度CE. 6.阅读: (1)勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)若xy=0,根据乘法法则,得x=0或y=0. 利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题. 问题:如图,在直角△ABC中,三边分别为x,x+1,x﹣1,求三边长. 7.如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,DE平分∠ADC, (1)求证:CE平分∠BCD; (2)若DE=15,CE=20,求四边形ABCD的面积; (3)在(2)的条件下,已知AB=24,求CD的值.(不得利用勾股定理求解) 8.如图;已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度是1千米/分,乙的速度是2千米/分.若正方形广场的周长为40千米,问:几分钟后甲、乙两之间相距2千米?(友情提示:可以用直角三角形的勾股定理求解)

最新人教版八年级下学期数学勾股定理》知识点归纳

勾股定理知识点归纳和题型归类 一.知识归纳 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += 2.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是: ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一: 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2 ab b a c ?+-=, 化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++,所以 222a b c += 方法三: 1 ()()2S a b a b =+?+梯形, 211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简 得证 3.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长,求第三边 在ABC ?中,90C ∠=?, 则c b ,a ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 5.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ,b , c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是 否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a , b , c 为三边的三角形是直角三角形;若 222a b c +<,时,以a ,b ,c 为三边的三角形 是钝角三角形;若222a b c +>,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是锐角三角形; c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理单元测试题及答案

第十七章勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △AB C中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( ). A.16π B .12π C.10π D .8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A .12 B .7+7 C.12或7+7 D .以上都不对 3、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ,梯子的顶端B到地面的距 离为7m,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O的距离等于3m.同时 梯子的顶端B 下降至B ′,那么BB ′( ). A.小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm,高8c m的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子 露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ). A .h ≤17cm B .B.h ≥8cm C .15cm ≤h ≤16cm D.7c m≤h≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △AB C中,∠C =90°,且2a =3b ,c =213,则a =_____,b =_____. 6、如图,矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图,△ABC 中,AC =6,A B=BC =5,则BC 边上的高AD =______. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形AB CD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此下去. (1)记正方形AB CD的边长为a 1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,a3, a 4,……,a n ,请求出a 2,a 3,a 4的值; (2)根据以上规律写出an 的表达式. 150o 20米30米

八年级数学下册知识点总结-勾股定理

第十八章勾股定理 知识点一:勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二:勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意: (1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 (若c2>a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2

新人教版八年级下册数学勾股定理教案

第十七章 勾股定理 勾股定理(一) 教学内容: 新课标对本节课的要求: 教学目标 知识与技能:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 过程与方法:培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 情感态度价值观:介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 教学重点、难点 重点:勾股定理的内容及证明。 难点:勾股定理的证明。 教学过程 1.引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ,斜边为c , 那么 。 2、合作探究: 方法1:已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B

勾股定理单元测试题及答案67652

勾股定理单元测试题及答案 一、选择题 1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A :4,5,6 B :1,1 C :6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( ) A :3 B :4 C :5 D :7 4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5 5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm , AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF ,则△AB E 的面积为( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A 、14 B 、4 C 、14或4 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,ο90=∠A ,则a 2+b 2=c 2; D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,ο90=∠C ,则a 2+b 2=c 2. 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3. 如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1,2k (k >1),那么它的斜边长是( )

初二数学 勾股定理 单元测试题及答案

勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以 AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( ). A .16π B .12π C .10π D .8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A .12 B .7+7 C .12或7+7 D .以上都不对 3、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m , 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′, 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m .同时梯子的顶端B 下降 至B ′,那么BB ′( ). A .小于1m B .大于1m C .等于1m D .小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取 值范围是( ). A .h ≤17cm B .h ≥8cm C .15cm ≤h ≤16cm D .7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,且2a =3b ,c =213,则a =_____,b =_____. 6、如图,矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图,△ABC 中,AC =6,AB =BC =5,则BC 边上的高AD =______. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以 对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正 方形AEGH ,如此下去. (1)记正方形ABCD 的边长为a 1=1,按上述方法所作的正方形150o 20米30米

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例1.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,.已 知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC2+92=152,所以AC 2 =144,所以AC=12. 例题2 如图(8),水池中离岸边D 点1.5米的C 处,直立长着一根芦苇,出水部分B C的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题1一样,先将实物模型转化为数学模型,如图 2. 由题意可知△AC D中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中,只知道CD =1.5,这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考): 解:如图2,根据勾股定理,AC 2+CD 2=A D2 设水深AC= x 米,那么AD =A B=AC+CB =x +0.5 x2+1.52=( x +0.5)2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3,正方形ABCD 中,E 是BC 边上的中点,F 是AB 上一点,且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

勾股定理单元 易错题难题提优专项训练试卷

一、选择题 1.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为() A.3 B.6C.10D.9 2.如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP,且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) A.2016B.2017C.2018D.2019 3.如图,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过D作⊙O的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6,AB=6,则⊙O的直径AC的长为() A.5B.8C.10D.12 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.9,7,12 B.2,3,4 C.1,23D.5,11,12 5.已知一个三角形的两边长分别是5和13,要使这个三角形是直角三角形,则这个三角形的第三条边可以是() A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( )

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,现将Rt△ABC沿BD进行翻折,使点A 刚好落在BC上,则CD的长为() A.10 B.5 C.4 D.3 8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a2 9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为() A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图,在△ABC,∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E,若AD=3cm,则BE的长为() A.33 2 cm B.4cm C.2cm D.6cm 二、填空题 11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是_________.

八年级数学下勾股定理-单元测试题(带答案)

(第6题) A B D C (第12题) 30 7米5米 八年级下勾股定理测试题 姓名: 分数: 一、耐心填一填(每小题3分,共36分) 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=___________; 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架,他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒,可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________; 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中,∠C =90°,若c =10,a ∶b =3∶4,则ab = . 6、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,则高AD=________; 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2 ,底上的高AD =3cm , 则它的周长为________. 8、在Rt △ABC 中,斜边AB =2,则AB 2+BC 2+CA 2=________. 9、有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为 ; 10、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了________米. 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm ,则它的面积是________. 12、如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区 最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米, 则这棵大树折断前有__________米(保留到0.1米)。 二、精心选一选(每小题4分,共24分) 13、下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、 5 14、正方形ABCD 中,AC=4,则正方形ABCD 面积为( ) A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a,b,c ,若∠B=90○ ,则( ) A 、b 2= a 2+ c 2 ; B 、c 2= a 2+ b 2; C 、a 2+b 2=c 2; D 、a +b =c 16、三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2 -c2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍,得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )

人教版数学八年级下册《勾股定理》基础练习题

勾股定理 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 ( ) A.5 B. C. D.5或 2.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边 AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜 边AB上,且点C落到点E处,则CD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3.(2013·资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足 ∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有 的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若 正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形 E的面积是. 5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD= cm.

6.(2013·桂林中考)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= . 三、解答题(共26分)[ 7.(8分)已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长. 8.(8分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长. 【拓展延伸】 9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)

勾股定理单元测试题(含答案)

勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A :4,5,6 B :1,1 :6,8,11 D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( ) A :3 B :4 C :5 D :7 4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5 5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm , AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=,则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 。(填“合格”或“不合格” ) 3、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。

八年级数学勾股定理测试题

图1 勾股定理(第一周周清试卷) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、 如图1,图中有一个正方形,此正方形的面积是( .8 C 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米, 则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 3、 一架 4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙脚 0.9m .那么梯子的顶端与地面的距离是( ) A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 4、 如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上 答案都不对 5、一根大树被台风刮断,若树离地面3米处折断,树顶端落在离 树底部4米处,则树折断之前有 ( ) A .5米 B .7米 C .8米 D .10米 6、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行, 离开港口2小时后,则两船相距( ) 海里 海里 海里 海里 _C _B _A

7、一直角三角形的一条直角边长是7cm ,另一条直角边与斜边长的和是49cm ,则斜边的长( ) 8、如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使点B 与点D 已知AB=6㎝,BC=18㎝,则Rt△CDF 的面积是 ㎝2 ㎝2 C.22㎝2 ㎝2 9、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A . B . C .∠A=∠B=∠C D .∠A=2∠B=2∠C 10、如图1,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 二、填空题(每小题4分,共40分) 11、知△ABC 中,AB=17cm,BC=30cm,BC 上的中线AD=8cm ,则△ABC 为_________三角形 12、若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为 。 13、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________ 14、小亮想知道学校旗杆的高度.他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m ,当他把绳子的下端拉开8m 后,下端刚好接触地面.你能帮他把学校旗杆的高求出来吗?答_________ m. 15.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,其斜边扩大到原

最新部编人教版初中八年级下册数学勾股定理知识点

勾股定理知识点 一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦 股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是 勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角 形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c); (2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形; 若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边); 若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。 5. 勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边。 (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。 (3)用于证明线段平方关系的问题。

(完整版)初二(八年级)下册数学勾股定理典型习题

初二(八年级)下册数学勾股定理典型习题 一、基础知识点: 1.勾股定理 内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += 勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,221 4()2 ab b a c ?+-=,化简可证. 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面 积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三:1 ()()2 S a b a b =+?+梯形, 211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证 3.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC ?中,90C ∠= ?,则c = ,b ,a =②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些 实际问题 5.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形;若222a b c +<,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是钝角三角形;若222a b c +>,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是锐角三角形; ②定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形 6.勾股数 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理单元 易错题难题自检题检测试题

一、选择题 1.如图,ABC 中,有一点P 在AC 上移动.若56AB AC BC ===,,则AP BP CP ++的最小值为( ) A .8 B .8.8 C .9.8 D .10 2.在△ABC 中,∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点,将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ,连接BE ,则线段BE 的长等于( ) A .5 B .75 C . 145 D . 365 3.如图,AB =AC ,∠CAB =90°,∠ADC=45°,AD =1,CD =3,则BD 的长为( ) A .3 B 11 C .3 D .4 4.棱长分别为86cm cm ,的两个正方体如图放置,点A ,B ,E 在同一直线上,顶点G 在棱BC 上,点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ,它爬行的最短距离是( )

A .(3510)cm + B .513cm C .277cm D .(2583)cm + 5.如图所示,用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.用,表示直角三角形的两直角边(),请仔细观 察图案.下列关系式中不正确的是( ) A . B . C . D . 6.如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B′,则DB′的长为( ) A .1 B .2 C . 32 D .3 7.如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( ) A .cm B . cm C . cm D .9cm 8.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?,若AD =4,CD =2,则BD 的长为 ( )

相关文档
相关文档 最新文档