建筑和数学

建筑与数学

秦佑国

一、数学的定义和发展

“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”（恩格斯《反杜林论》）。恩格斯在论述数学是现实世界的反映，产生于人类的实际需要的同时也指出：“这些材料表现于非常抽象的形式之中”。一百多年来现代数学的发展，一方面使数学具有更高的抽象程度，另一方面数学对象的推广已经越出了对数量关系和空间形式传统的理解范围，数学不仅研究直接从现实世界抽象出来的数量关系和空间形式，而且研究那些运用数学已经形成的概念和理论为基础定义和推理演绎出来的关系和形式。因此，可以把客观世界和主观世界中的数量关系和结构关系作为数学的对象，空间形式被看作是结构关系的一个方面。

数学的历史发展通常划分成初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。公元前7～5世纪以前，人类发展漫长的历史时期是数学的萌芽阶段，公元前5世纪至公元17世纪为初等数学阶段；从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段，从19世纪末开始数学进入现代数学阶段。

在初等数学阶段，数学的对象是常量和简单几何形体。这个时期数学的基本成果：初等代数和欧几里德几何（初等几何）成为现在中学数学课程的主要内容。高等数学阶段，以笛卡尔建立解析几何为起点，微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。高等数学的对象是变量及其函数。研究变量和函数的数学领域称为分析。在这时期，与解析几何同时还产生了几何的另一分支一一一射影几何，并产生了数学的重要的新领域一概率论。

高等数学阶段，以笛卡尔建立解析几何为起点，微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。高等数学的对象是变量及其函数。研究变量和函数的数学领域称为分析。在这时期，与解析几何同时还产生了几何的另一分支一一一射影几何，并产生了数学的重要的新领域一概率论。

现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点。2O世纪以后用公理化体系和结构观念来统观数学成为现代数学的明显标志。现代数学的对象是一般的集合和各种抽象的逻辑上可能的形式和关系。现代数学阶段以其三大基础领域一一一几何、代数和分析中的深刻变化作为开端。非欧几何的产生和多维空间概念的形成，使“空间”这个概念已经超越了物质世界现实空间的含义，获得了新的更广泛的意义。代数的对象从传统的数扩展到具有更为普遍性质的量以至结构和系统，如向量、矩阵、群、环、域、线性空间等。数学分析的对象从变量扩展到变化的函数，从变量空间扩展到函数空间。集合论的产生和数理逻辑的研究促使数学家从数学、逻辑和哲学上考虑数学的本质和基础。

形成于2O世纪3O年代的布尔巴基学派提出用“结构”的观点来统观数学，按照“结构”的不同及其联系对数学加以分类和重建。“结构”观点对现代数学的发展有巨大而深刻的影响。在现代数学发展过程中，老的数学部门以新的原则、思想和成果丰富着自己，仍在继续发展中；同时伴随着现代物理学、工程技术科学、经济学等的发展，也引起应用数学和一些新的数学领域的产生和发展，如统计学、运筹学、信息论、控制论、系统论、计算数学，等等。

二、科学的数学化

英国数学家、哲学家怀特海（A. N. Whitehead）在1939年所作的《数学与善》的讲演

中曾经预言：“在人类思想领域里具有压倒性的新情况将是数学地理解问题占统治地位。”现代科学发展中日益深刻的数学化趋势验证着怀特海的预言。一门科学从定性描述进入定量分析往往是这门科学达到比较成熟阶段的重要标志。马克思认为：“科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真IE完善的地位。”数学是科学的语言、计算的方法和思维的工具。现代世界意外地发现，数学被成功地运用到极其不同的各个科学领域。联合国科教文组织出版的《世界数学教育的新动向》中指出：“在人类社会的任何领域里，最近和将来都不可避免地利用数量计算、逻辑推导和数学化模型。在传统的物理学和工程学以外，生物科学、社会科学、经营管理学、人文科学和日常生活都要以各数学分支及它们的相互结合为工具，加之统计的和计算机的模型化，数学还将渗透到人文科学里最近发现的新课题。”人类智力活动中未受数学科学的影响而大力改观的领域已寥寥无几了。

在看到数学对科学发展的巨大作用的同时，也应该看到科学对数学发展的反作用。如果说在过去一些科学中数学的应用“几乎为零”，这一方面说明它们利用数学的条件还不完备，另一方面则是“进入”这些科学的数学也不完备。现代科学的数学化不是把现成的数学理论简单地搬用到某门科学中去，而是要创造性地使之适应这门科学的需要，或者为这门科学创立数学理论。

三、现代数学的发展趋势

现代科学正在向复杂性进军。科学对复杂性的探索导致了数学越出了传统的概念和对象而发生着深刻的变化：

从单个或少数变量到多变量，从低维空间到高维空间。这表示数学模型中包含的因素和参数的数量大大增加，复杂性也大大增加，井产生了一些质的变化。与此相应发展起来一些数学中的新学科，如多线性代数、多复变函数、多元统计分析等等。最近十儿年来，具有不必是整数的分数维（fractal dimension）的几何对象一一分形（fractals）引起了广泛的兴趣。

从线性问题到非线性问题。线性化的数学模型是研究局部范围和平缓变化过程所采用的通常是简化了的模型，而要研究大范围、大变化、大挠动、高速度、强作用力等情形的问题，就要涉及非线性现象。非线性问题通常具有对初始条件、边界条件和外界挠动敏感的特征，即这些因素的微小变化会引起结果很大的改变。非线性问题已成为当前数学研究的一个主要内容。

从连续、稳定到间断、突变和不稳定。事物在经过一段连续变化以后发生突变，从一种状态跳跃到另一种状态，描述这种突变现象的新的数学学科称为“突变论”（Catastrophe Theory）。

从平衡的、守恒的、可逆的到非平衡的、耗散的、不可逆的，从决定性的、有序的、周期性的、对称的到随机的、无序的、非周期性的、对称破缺的。而对非线性、非平衡动力系统的深入研究，又揭示出远离平衡态的隐藏在随机性和无序中的分叉（bifurcation）和混沌(chaos）现象。突变、分叉、混沌、分数维再加上奇异吸引子（Strange attractors）、孤立子（solution）等等体现复杂性的现象已成为当今数学、力学、物理学、生物和生命科学乃至经济学、社会学等科学的热门研究课题。

从确定到模糊。作为现代数学基础的集合论，对一个元素是否属于一个集合是完全确定的，但对自然界和人类社会中许多现象的描述往往不具有明确的界限，而只有模糊的外沿。1965年美国数学家扎德赫（L·Zadeh）建立起“模糊集合”，标志着模糊（fuzzy）数学的诞生。模糊数学发展很快，已渗透到许多数学分支中去，它对自然界和社会中模糊现象作定量的研究，具有广泛的实际意义。

四、建筑与数学

数学起源于人类的生活和生产活动，而建筑活动是人类生存的基本活动之一。如果数的概念和算术运算还不能说主要起源于人类的建筑活动，那么几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以下留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。希腊建筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯布西埃）。中国建筑木结构有着严谨完整的模数系统，达到了高度的标准化和通用性。李允鉌先生在他著名的《华夏意匠》一书中对此有高度的评价。“至今为止，世界上真正实现过建筑设计标准化和模数化的只有中国的传统建筑”，“这一点不能不说是中国建筑技术上的一项最重要的成就。”模数系统从数学上讲是按某种比例和规律组合成的数系。中国古建筑模数系统的数学蕴含还有待发掘。

在建筑发展史上，从中世纪进入工业文明后，以数学分析为基础的力学的发展促成了结构工程和建筑设计的专业分化，以射影几何为基础的画法几何和阴影透视的运用促成了近代建筑学的产生，按照制图原理和规则绘制表达设计意图的图纸成了近代建筑师的职业技能，工程图纸成了建筑活动（设计、施工、使用等）的主要信息载体和交流媒介。

有意思的是，当数学（通过力学）促成了工程师和建筑师分道扬镳以后，数学在工程领域纵横驰骋，而在建筑设计领域几乎无用武之地。工程师和数学的关系日趋密切，而建筑师却成了数学的“弃儿”，建筑师对数学也不屑一顾。当工程师向世界展示了水晶宫、世界博览会机械馆、埃菲尔铁塔的时候，“这些国立（建筑）学校”出来的建筑师，“他们的建筑概念还停留在鸽子相吻那种装饰阶段”（勒·柯布西埃《走向新建筑》）.勒·柯布西埃高度称赞了工程师的美学：“工程师作出了建筑，因为他们采用·了数学计算，那是从自然法则中推导出来的”，“按公式工作的工程师使用几何形体，用几何学来满足我们的眼睛，用数学来满足我们的理智，他们的工作就是良好的艺术”；“数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美”。他认为：“工程师的美学与建筑艺术本来是相互依赖、相互联系的事情”；装饰是“初级的满足”，“是多余的东西，是农民的爱好”，而比例和尺度上的成功是“到达更高级的满足（数学）”，是“有修养的爱好”。《走向新建筑》的译者吴景祥先生在译序中写道：“勒·柯布西埃建筑思想的形成和发展与近代科学技术的进步有密切的关系。”这句话道出了整个现代建筑运动的时代和社会背景。

从勒·柯布西埃的著作中，看到的并不是数学的具体运用，而是渗透在其中的…一种思想，一一种修养，一种对数学与建筑关系深刻的洞察。这对一个建筑师来说恰恰是最重要的。在新建筑运动之初，除了传统的应用以外，数学还不能被广泛和具体地应用于建筑学，还不能成为建筑师的工具和方法。和其他工程技术科学相比，建筑对数学的响应有较大的延时。建筑有着深厚的历。史沉积，有着广泛的技术和艺术结合的内容，惰性很大。刚从传统中摆脱出来的新建筑学还没有发展到具备应用数学的条件和对数学的具体需要。当然，另一方面是数学的发展还没有达到能运用于建筑学领域的程度，这一点和人文科学相似。

但是，随着现代数学的发展，随着现代科学技术的发展，随着现代建筑学的发展，形势

已经发生井正在发生着变化。吴良铺先生在《广义建筑学》一书中，曾引用法国作家福楼拜尔的预言：“越往前进，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从基底分手，回头又在塔尖结合”。吴先生指出：“）事实上这种趋势是客观存在的，中外不少学者利用建筑学与自然科学、社会科学的交叉和现代科学的方法论，正循此方向努力。”科学和艺术的结合的桥梁是数学。

今天，一方面建筑学已由传统的含义发展为现代的“广义建筑学”。建筑学的范围从单体建筑设计扩展到建筑群设计、室内外空间和环境设计、绿化和园林景观设计、城市设计、城市规划、村镇规划、区域规划等等；现代建筑学面对着一个高速发展却又问题丛生的世界，环境、生态、人口、社会、经济、能源、信息等都是建筑师（包括规划师）需要了解和处理的问题；相关的知识领域也从传统的建筑学领域大大扩展，并和社会科学、自然科学的许多学科领域交叉融合，形成如建筑美学、建筑史学、建筑心理学、环境行为学、城市社会学、建筑经济学、城市人口和经济、建筑生态学、建筑气候学、城市地理学、建筑物理学、建筑节能与太阳能利用、建筑防灾、城市管理和立法、建筑设计方法论、计算机辅助建筑设计、建筑和城市信息系统等现代建筑学的分支科学；建筑活动日益成为内容庞大、因素众多、结构复杂的巨系统（1argescale system）；巨大的资金、技术、人才和物力的投入，引起对建筑活动的经济效益和社会、环境效益的高度重视。以上种种表明，建筑学对数学的需要和运用日益具备了条件。另一方面，现代数学的发展，现代数学向社会科学的渗入，电子计算机的飞速发展和广泛应用，使数学开始具备应用于建筑学的条件。本来在基底分开的两者，开始有在塔尖结合的趋势。

五、数学在建筑学领域中的应用

初等数学、解析几何、线性代数、微积分等作为数学教育的基本内容，既是每一个受过高等教育的人所应具有的基本数学修养，也是建筑学知识领域中许多学科（如力学、画法几何、建筑结构和材料、建筑物理、建筑经济、计算机辅助设计等）的数学基础和规划设计中需要使用的数学方法。

现代建筑学注重人、建筑、环境的关系，注重功能，注重社会。在研究这些问题并运用到规划和设计中去时，需要作调查研究和实验观察。在调查方法设计、实验设计、数据和结果处理分析中，都需要运用概率论和统计学的知识和方法。常用的有频率和分布的统计和图示，算术平均数、中位数和众数的计算枷权平均数的计算，全距、标准差和平均差的计算，方差分析，相关分析，回归分析和经验公式确定，参数估计和假设检验等。随着计算机的运用而迅速发展起来的多因素统计分析是处理分析众多对象（客体）的多种现象（属性、表现、反应等）复杂关系的有力工具，如在多种因素中确定主要因素的主因素分析，对多个因素重要性及其权重排序的分析，根据多种表现对众多对象进行评价、分类和判别的综合评价、聚类分析和模式识别等。而模糊数学概念的引入使得多因素分析可以应用于以往那些没有明确界限、难以定量而只能用语言描述的现象。多因素分析可以应用于建筑学中的心理、行为、社会、人口、环境、经济等方面的研究，可用于建筑评价、方案论证、可行性研究、效益预测、建筑和城市形制变化以及分类研究等诸多方面。除了多因素分析，还有一个可以一提的方法是蒙恃卡罗法。(Monte Car1or Method），又称统计模拟法，它是在计算机上对随机现象进行模拟研究以及用统计试验方法对确定现象给出近似解。建筑和城市中包含有大量的随机现象，如人流、车流、气象、灾害等等，蒙恃卡罗法可以用来对这些现象进行模拟。举个简单的例子，某地有甲乙两个场所，到来的人有1／2的可能去甲场所，1／3的可能去乙场所，1／6的可能两者均下去。这个过程可以用掷骰于来模拟（蒙特卡罗本是有名的赌城），掷一次骰子表示人员到达一次，掷出的是1～3点表示来人去甲场所，4、5两点表示去乙场所，6点则两者均下去。当然，“骰子，，可由计算机来“掷”。在计算机上产生（0，1）区间上均匀分布的随机数，每产生一个随机数如果小于0.5，表示去甲场所，在0.5～0.8333

之间表示去乙场所，大于0.8333表示两者均不去。至于入流陆续到达的过程（通常满足泊松分布）也是可以模拟的。

二次世界大战中为研究军事决策而出现的运筹学（Operational Research），在战后获得迅速发展，形成了一门内容广泛的应用数学学科。运筹学研究决策、筹划、管理过程中，根据所研究问题的目标要求，通过数学分析和运算，作出合理的决策和统筹安排，以达到经济有效地使用人力物力的目的。运筹学的主要分支有规划论（Programming）（包括线性规划、非线性规划、动态规划等）、排队论(Queuing Theory）、决策论（Decision Theory）、对策论（又称博奕论）（Theory of Games）、网络分析（Network Ana1ysis）、价值分析（Value Analysis）等。从这些分支的名称就可以看出运筹学在建筑领域可以有广泛的应用，如应用于城市规划、城市管理、土地利用、交通和市政工程、建设项目可行性研究和决策、建筑策划、建筑经济分析、工程计划和管理等方面。国内一些院校已把运筹学列为城市规划专业硕士研究生的学位课程。

方兴未艾的计算机辅助设计（CAD）技术正在极大地改变着建筑设计的工作手段和方法，使建筑师从俯身图板的手工作业方式中摆脱出来。CAD技术的数学基础是计算几何学，这门学科研究几何图形和几何空间的数学表示，即如何用数学和符号编码来表示图和形（也包括表示光、影、色彩、质感、纹理等），研究它们的变换，如平移、比例、旋转、投影、反射、透视等。计算几何学是建立在解析几何、射影几何、拓扑学、矩阵运算和变换、线性代数、计算数学等学科的原理和方法的基础上的。当然，并非要求每个建筑师都去学习和掌握CAD 的数学基础，而是会使用已经编制好的CAD软件，但是知道一些原理和常识是不无稗益的。需要指出的是，计算机辅助设计不仅仅是而且可能不主要是图形的表现和图纸的绘制，而是包括设计方面的内容，如设计条件的分析和综合，设计方案的生成，方案的分析和优化，设计变更和纠错，各设计工种的配合，资料和信息的存贮、检索和共享等等。这就涉及到数据库技术、最优化技术、模式语言、模式式别、逻辑运算、专家系统、人工智能等广泛的知识领域，而数学总是它们的基础。

现代建筑活动的规模和复杂程度与日俱增，建筑设计城市规划需要考虑的因素和满足的条件也越来越多，深化设计方法论的研究是很重要的。英国朴茨茅斯理工大学建筑学院院长勃罗德彭特（G. Broadbent）在所著的《建筑设计与人文科学》一书中对“设计方法的历史发展和新设计过程”作了长篇的论述。书中写道：“60年代初期，系统工程学、人类工程学、运筹学、信息论和控制论，还有现代数学及计算技术都以高度发展的形式供建筑理论家所用。……从这些源泉中涌现出的‘设计方法”已有权形成自己的独立学科。”“新数学以及一些统计学对发展新的设计方法影响之大几乎为所有其他学科之总和。”中国建筑工业出版在80年代出版了《现设计方法》丛书，书中也贯穿着现代数学方法和系统论、控制论、信息论的理论。50年代提出的系统动态（力）学（System Dynamics）在系统论、控制论、信息论、决策理论、计算机模拟等基础上已发展成一门研究复杂反馈系统动态行为的方法学，被广泛地应用于国民经济计划、工农业生产、人口、环境、能源、交通、区域和城市规划等各类问题的研究中。

成书于1973年的《建筑设计与人文科学》在，“新数学”一章中介绍了拓扑学（Topology）、图论（Graph Theory）和集合论(Set Theory)。拓朴学研究几何图形和空间在一对一的双向连续变换下不变的性质，这种性质称为拓扑性质，但它不包括尺寸、角度和比例。有人戏称拓扑学为“橡皮几何”。画在橡皮膜上的图形，当橡皮膜变形时，只要不破裂，不把本来不相连的地方连接，则图形的有些性质还是不变的。如曲线的闭合性、点的相邻性、曲线的相交性、封闭空间的里外之分等等。在拓扑变换下，一个圆可以变成四边形、三角形、任意闭合曲线；一个球可以变成立方体、多面体和“捏成”任意形状。但球不能变换成轮胎，因为轮胎中间有个“洞”。要把球变换成轮胎，要么把球面“捅破”，要么把球“搓

成”长条，两端再“粘”起来，这两种做法已不是拓扑变换。在拓扑学上，球和轮胎是“不同胚”的。同样，一个单体建筑与中间有天井的四合院也是“不同胚”的。拓朴学中有一些重要或基本的原理，如欧拉关系——任意三维实体的角点（V）、棱边（E）和面（F）的数目之间存在着基本关系：V-E+F=2；约当定理——从封闭曲线（或围面）的内部到达外部（或从外部到内部）的路径必和边界相交奇数次；四色原理——任何一张复杂的地图最多只要4种颜色就可以区分不同的国家。拓朴学对建筑设计的空间组合具有启发性，例如四色原理就隐含着4个以上空间彼此直接相通是不可能的这一结论。图论研究由路径和节点集合起来的图形关系。把房间（或是建筑物）表示为节点，把它们之间的联系（门、走廊、道路等）或相互关系表示为路径，这在建筑设计和规划中已用于交通、人流、作业流程和功能关系等的分析之中。

作为现代数学基础的集合论，基本原理已经纳入中学教学课程。集合论的基本术语，如集合、子集、交、并、非等已常见于建筑理论文献中。

70年代以来，现代数学发展是向复杂性、非线性进军，在自然科学中促成了一些重大的理论发现，这些理论通过数学又迅速向生物和生命科学、社会和人文科学渗透。其中最重要的有被称为“新三论”的突变论（Catastrophe Theory）、协同论（Synergetic）、耗散结构理论（Theory of Dissipative Structure）和近年来十分热门的分形（Fractals）理论、混沌（Chaos）理论。混沌理论被许多学者认为是可以和相对论、量子力学相提并论的2O世纪最重要的科学发现。

突变论研究渐变的影响因素和运动过程如何导致整个事物发生突然的、急剧的变化；协同论注意的是宏观状态发生性质变化的系统，要回答是否存在与构成系统的各个部分无关的并决定着各种自组织过程的一般原理；耗散结构理论指出，一个远离平衡状态的开放系统（不论其是力学的、物理的、化学的、生物的系统，还是社会的、经济的系统），通过不断地与外界交换物质和能量，在外界条件的变化达到一定的阈值时，可能从原先的无序状态转变为有序状态。

分形理论研究传统几何学不能描述的复杂的几何形状，如云彩、树木、山川地貌、粗糙表面、材料孔隙、血管系统等自然界的复杂形状和表达复杂事物的抽象的复杂图象，揭示出这些复杂形状中的“自相似”特性，分形几何学在计算机上展现出绚丽多彩的分形图象，已被引入到艺术领域。

混沌理论以表面上看起来杂然无序的现象作为研究对象，揭示貌似无序而实是有序的事物的规律。混沌现象产生于确定性的系统，这与概率论和随机过程讨论的对象不同，系统对初始条件的微小变化十分敏感，初始的小挠动会导致系统状态很大的分离，系统演化具有非周期性。著名混沌学家郝柏林对混沌的定义是：“混沌是非周期性的有序性。”混沌现象是普遍存在的现象，在自然科学、社会科学、工程技术等各种学科领域中都吸引了许多研究人员。

分形和混饨的研究仍处于初始阶段，基础研究和应用研究方兴未艾，期待着更广阔的前景。

这些新的科学理论具有共同的特点，正如著名的未来学学者《第三次浪潮》的作者托夫勒在为普里高津所著的《从混沌到有序》一书所撰写的前言中所说的：、‘机器时代的传统科学倾向于强调稳定、有序、均匀和平衡。它最关心的是封闭系统和线性关系，其中小的输入总是产生小的结果。”而新的科学“把注意力转向了现实世界的那些方面：无序、不稳定、多样性、不平衡、非线性关系（小的输入可以引起大的结果）以及瞬时性——对时间流的高度敏感性。这些方面标志出今天加速了的社会变化。”

这些理论以自然界和人类社会广泛的课题为研究对象，具有广阔的研究领域和普遍的应用范围。这些理论不仅提供了新的发现和新的论断，更重要的是表达了新的思维方法、新的认识论和新的世界观。可以预言，这些理论很快会被引入到建筑理论中来，就像相对论、系

统论、信息论、控制论一样，会成为新一代建筑思潮的自然哲学基础。如果说现代建筑运动理性主义建筑观念反映了本世纪初建立在经典数学和传统科学基础上的工业社会的自然哲学，那么，当今建筑思潮五彩纷呈的现象则折射着后工业化社会探索复杂性和多样性的自然哲学的辉光。

参考文献

①A.亚历山大洛夫等著, 数学——它的内容、方法和意义，科学出版社，1984年

②邓东皋主编，数学与文化，北京大学出版社，199O年

③周仲良等译，美国数学的现在和未来，复旦大学出版社，1986年

④孙小礼，杜珣，数学的现代化发展与数学教育，科技导报，1991年第7期

⑤G. 勃罗德彭特，建筑设计与人文科学，中国建筑工业出版杜，199O年

⑥勒. 柯布西埃，走向新建筑，中国建筑工业出版社，1984年

⑦吴良鏞，广义建筑学，清华大学出版杜，1989年

⑧D. D. 贝尼斯, 文科数学——概念与应用, 科学普及出版社, 1989年

⑨J. Gleick原著，卢侃等编译, 混沌学传奇，上海翻译出版公司，1991年

附记：本文源自作者1990年12月在清华大学建筑学院的学术报告，1993年发表在中国建筑学会主编的《建筑师学术、职业、信息手册》，1996年收录于清华大学建筑学院建系五十周年学术论文集之《建筑学研究论文集》。

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数学与建筑 1.数学对建筑设计的影响 我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。建筑必须与形和数打交道。于是建筑就与数学结下不解之缘。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。 随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。 2.建筑设计中所包含的数学知识 2.1建筑设计中的几何学 几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地 术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。 自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太 阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩 形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是 和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连 续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。金 字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分 显示了古埃及人的几何能力。希腊人在发展欧几里德 几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。希腊建 筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给 我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯 布西埃）。几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。 建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的 理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产 生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美， 最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形 体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。

建筑中的数学美

建筑中的数学美 【课题确定】数学是没有生命的，而当数学遇到建筑时就会有奇妙的化学反应，产生出意料之外的奇迹。古今中外，过去现在，世界上为人们所熟知的伟大建筑中，无不体现着数学的美。数学美和建筑美究竟是怎么摩擦出如此奇妙的火花？数学究竟为这些瑰丽堂皇的建筑注入了什么魔法？将我们如痴如醉？就让我们深入探究建筑中的数学美，体会数学在建筑中的表现形式。 【摘要】当我们徜徉在人类建筑的历史长廊中流连忘返的时候，怎不为将这粗陋简单的泥砖土瓦雕琢成传世永恒与辉煌的鬼斧神工所感动、所钦佩？但是，当我们在享受着这一件件艺术瑰宝带来的惠泽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着数学的奥秘？本文主要介绍了数学在古今中外建筑形式中的表现。 【关键词】古代现代中外数学之美建筑设计 【主体内容】 建筑是根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。 一、古今中外建筑中的数学之美 1、中国古建筑 中国建筑，具有悠久的历史传统和光辉的成就。我国古代的建筑艺术也体现着数学美。而要体会到其中的数学美，除了需要理解建筑艺术的主要特征外，还要了解中国古代建筑艺术的一些重要特点，然后再通过比较典型的实例，进行具体的分析研究。 中国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用。他那远远伸出的屋檐、富有弹性的屋檐曲线、由举架形成的稍有反曲的屋面、微微起翘的屋角（仰视屋角，角椽展开犹如鸟翅，故称“翼角”）以及硬山、悬山、歇山、庑殿、攒尖、十字脊、盝顶、重檐等众多屋顶形式的变化，加上灿烂夺目的琉璃瓦，使建筑物产生独特而强烈的视觉效果和艺术感染力。通过对屋顶进行种种组合，又使建筑物的体形和轮廓线变得愈加丰富。而从高空俯视，屋顶效果更好，也就是说中国建筑的“第五立面”是最具魅力的。 2、西方古建筑 古埃及时期的金字塔，建造者们从几何学选取元素，将一块块巨型石块一层一层叠置起来，最终组合成宏伟的金字塔；拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称。 3、现代建筑 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物(旧金山圣玛丽大教堂)、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。 4、未来建筑 随着科技的进步，人们想象中的未来建筑越来越有可能成为现实，虽然在现实中，我们还不能见到存在于想象中的建筑，但在游戏世界中未来建筑所组成的美妙画卷已展现在我们面前。通过游戏虚拟的世界，

数学与建筑地关系

数学与建筑的关系 几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。数学与建筑，就象混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。在这里，数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。数学为建筑服务，建筑也离不开数学。 下面从以下几个方面阐述一下数学与建筑之间的关系。 第一方面，什么是数学？谈起数学，很自然会联想到小学里学过的算术，初中时学的代数、平面几何以及中专阶段讲到的三角、立体几何、平面解析几何和一元微积分学等等。这些数学内容由浅入深，由少到多，由简单到复杂，五花八门，琳琅满目。然而，把这些内容仔细分析一下，数学分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。高等代数：研究方程式的求根问题。微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。

作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。对于我们建筑来说，建筑与数学的那份交情，老早就是根深蒂固的。但是，若要与上面列举的新兴边缘学科比较，则到目前为止还是不足以自成体系的。对于我们工科学校来说，最重要的是应该去了解并掌握与专业教学有关的数学内容，使之作为一门重要的工具课，能学以致用，学以够用，更好地为专业服务。 总之，数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。如果换一个角度，数学也可看成是对客物质世界的数量关系和空间形式的一种抽象。 第二个方面，什么是建筑？“建筑”——指建筑物和构筑物的通称。建筑物，这是为了满足社会需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过对空间的限定组织而创造的人为的社会生活环境。构筑物，是指人们不直接在内进行生产和生活的建筑。如烟囱、水塔、堤坝等。建筑从形态学来说，构成建筑形式的基本要素为：点、线、面、体。点是所有形式之中的原生要素，从点开始，其它要素都是点派生出来的。例如，一个点展开变成一条线，一条线展开变成一个面，一个面展

建筑学中的数学之美与数学元素解读

建筑学中的数学之美与数学元素解读 由于自然科学不断的发展和进步，推动了数学的发展。建筑美学属于自然科学当中的一个组成部分，它的发展和变化也比较依赖数学科学地发展。十分突出的地方就是和谐属于建筑学和数学美同样的追求。生态建筑学注重建筑中的美源于和别的建筑美学对比，其注重综合地和谐观念，必须要遵循建筑体系以及和谐原则，而别的建筑美学进注重和谐的某一方面，本文主要对建筑学中数学之美以及数学元素进行进一步的解析。 标签：建筑学；数学之美；数学元素 一、传统建筑中数学之美和数学元素的分析 传统建筑分为两个阶段，分别是实用以及艺术阶段，而这个过程当中，建筑审美由之前的处于次位发展，转变成如今的在建筑当中担任主角。整体上去看，建筑学仍然遵循几何以及数理的关系。由于毕达哥斯提出的万物皆为数学这个概念，以及柏拉图立体，还有欧式几何造成的影响，将比例系统纳入了建筑中去。而建筑师经过比例的形态作用实现反应世间万物的和谐。之后，比例系统就成为了建筑美学当中特别重要的一部分，并且流传于世。在这过后的两年多年之间，其始终在建筑美学中占据主流地位，而黄金比例这个数学元素只是和谐比例关系当中的一小部分。早在公元前290年左右的时候，就对黄金比例有了十分具体的定义，而黄金比例的提出者是几何学归纳法的创始人欧几里德，其是由单纯的直线，确定了某个比例，然后这个比例称作是极限中间比。 用欧几里德的话来讲就是，将一个直线按照极限中间比分割开来之后，这个时候，全部直线与比较长的之间壁纸和较长直线和较短直线比值相同。而开普勒称作是欧氏几何学当中两大明珠，其中一个的黄金分割刚开始源自数学，现在在很多自然科学中的每一个领域几乎都能够看到它。并且人们也都在可以的运用黄金比例，甚至是将黄金比例当做是审美的标准的习惯。这也并非很难理解，属于自然科学的话语，而宇宙和世界都应该是和谐并且美丽的。数学当中的美和自然以及艺术之间的美应该是相同的。著名学者也曾说过，数学能够有效促进人们对于没特性数值以及比例还有顺序等的认识。虽有有一部分学者所，并没有足够的证据表明巴黎圣母院以及一些著名建筑当中应用了黄金分割，但是建筑师们也是通过认真的比例计算，才达到了想要的美学成果。 二、现代建筑美学当中的数学之美以及数学元素 概括来讲，不包含建筑美学前面两个发展阶段，后面的四个发展阶段都能够包含在现代建筑美学的范围当中。由于处于这个期间，在建筑学领域当中，工业革命还有世界经经济不断加快发展，促使建筑审美观点方面也发生了巨大的变化。在数学领域当中，微积分还有非欧集合的提出对于人们观看世界的方式造成了一定的影响，并且相对论的出现也给人们空间概念赋予了时间维度，使建筑学方面也因此面临空间和美学等观念的变化。

著名建筑物中的数学奥秘

建筑物中的数学之美 姓名：王颖学号：3100105269 班级：工学1051班 摘要:从建筑设计图纸，建筑墙面图案，建筑整体外形，古建筑测算数据四个方面，论述建筑物中隐藏的数学奥秘，并结合历史上著名建筑物进行分析。 关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔 正文： 我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。 古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。 数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。 现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘： 一：建筑设计图纸中的数学 你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。 建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。 （一）画法几何 画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。 （图为《营造法式》中的建筑结构） 历史上，这门以数学几何学为基础的学科变开始应用在建筑领域中。1103年，中国宋代的李诫著有《营造法式》，其中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时未形成画法的理论。1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法。 （二）透视学

建筑与数学

数学与建筑 【摘要】当我们在欣赏一座座建筑时，我们有没有真正的去了解它，如果我们真正的去认识建筑，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着一门学科的奥秘——数学？本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些数学知识，数学在建筑形式中的表现，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。 【关键词】建筑设计数学之美黄金分割几何学数列 1.数学对建筑设计的影响

我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。建筑必须与形和数打交道。于是建筑就与数学结下不解之缘。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。 随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造着适用性和艺术性统一的新颖建筑。 2.建筑设计中所包含的数学知识 2.1建筑设计中的几何学 几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测 地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。 自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太 阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩 形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是 和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连 续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。金 字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分 显示了古埃及人的几何能力。希腊人在发展欧几里德 几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页。希腊建 筑的美在很大程度上取决于尺度和比例，“帕提农给 我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”（勒·柯 布西埃）。几何学的产生则是和建筑活动密切有关的。 到了文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科 学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够 被整合到数学比例中。“比例”成为建筑几何学在文 艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文 艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。 17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然

建筑与土木工程中的数学原理

建筑与土木工程中的数学 学院：材料学院2013级（研） 专业：建筑与土木工程 姓名：*** 学号：***********

建筑与土木工程中的数学 一、数学思维为建筑土木设计拓展了思路，创造了灵感 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称…… 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。 二、建筑与土木工程中包含的数学知识 1、基础知识的特点 土木工程专业以数学、力学为基础知识。力学与数学很相似, 都是工具性很强的课程。以数学为例, 这类课程有如下主要特点： 1）、高度的抽象性 这类知识运用抽象的数学模型、函数关系和概念来分析、考察和表述事物量的关系和量变的规律,并不涉及事物或对象的具体性质和内容。 2）、逻辑严密、结论确定和精确 这类知识的概念、推理或运算法则具有充分的确定性。从确定的概念、定义出发, 按照一定的逻辑法则进行推理, 所得的结论必然具有逻辑上的确定性和必然性。 3）、应用的广泛性 从研究对象看, 数学研究现实世界的空间形式和数量关系。而现实世界中的任何一种物质形态及其运动形式都具有一定的空间形式和数量关系。原则上说, 数学可应用于一切科学。 4）、具有独特的公理化方法 数学中的定理、结论都是从最基本的概念、定义或公理出发, 经过严格的逻辑推理之后得到的。数学应用于自然科学中便成为一种独特的公理化方法。 2、专业知识的特点 土木工程专业知识是应用型技术知识。学习这些知识的目的在于方便、合理、安全地进行工程建设。与基础知识相比, 专业知识有如下特点：

数学论文 数学与建筑

数学与建筑 身为一名建筑学的学生，虽只学习了几个月，对建筑的认识也是浅薄之浅薄，但还是忍不住从建筑的角度去看问题，分析生活中的例子，也发现了许多微妙而有趣的联系。在此，阐述下本人对建筑与数学的联系的认识。建筑的艺术因数学的科学而美丽，而数学的科学因建筑而生辉。其中有趣的联系着实让本人有些吃惊与着迷。时间仓促，多有不足，愚昧之处，还请谅解。 几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。下面我们列出一部分长期以来用在建筑上的数学概念：如，角锥、棱柱、黄金矩形、视错觉、立方体、多面体、网格球顶、三角形、毕达哥拉斯定理、正方形、矩形、平行四边形、圆，半圆、球，半球、多边形、角、对称、抛物线、悬链线、双曲抛物面、比例、弧、重心、螺线、螺旋线所、椭圆、镶嵌图案、透视等等。而这些概念在建筑中随处可见，运用得如此之深之广泛，让人惊叹。 影响一个结构的设计的有它的周围环境、材料的可得性和类型，以及建筑师所能依靠的想像力，智慧，还有数学能力。而回望过去，历史上不乏很多体现数学光芒的例子，下面列举一些，而这些也只是其中很少很少的一部分。①为建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而计算石块的大小、形状、数量和排列的工作，依靠的是有关直角三角形、正方形、毕达哥拉斯定理、体积和估计的知识。②秘鲁古迹马丘比丘的设计的规则性，没有几何计划是不可能的。③希腊雅典的巴台农神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格（永远使直径成为高度的 1／3）的比例知识。④埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大。⑤圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想。⑥拜占庭时期的建筑师将正方形、圆、立方体和半球的概念与拱顶漂亮地结合在一起，就像君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中所用的那样。⑦哥特式教堂的建筑师用数学确定重心，以构成一个可调整的几何设计，使拱顶汇于一点，将石结构的巨大重量引回地面，而不是横向引出。⑧文艺复兴时期的石结构显示出对称方面的精心设计，它是依靠明和暗、实和虚来实现的。 时光飞逝，随着数学的发展，以及新建筑材料的发现，人们用一些新的数学思想来使这些材料的潜力达到最大。利用品种繁多的现成建筑材料──石、木、砖、混凝土、铁、钢、玻璃、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土、预应力混凝土，建筑师们实际上已经能设计任何形状。建筑得到了突飞猛进的发展，其中与数学无疑有着千丝万缕的联系。而数学的发展显而易见的为建筑领域注入了新的血液。我们现在已经目睹了各种的构造；巴克明斯特·富勒的网格结构、保罗·索莱里的模数制设计、抛物线飞机吊架、模仿游牧民帐篷的立体合成结构、支撑东京奥林匹克体育馆的悬链线缆索，甚至还有带着椭圆形圆顶天花板的八边形住宅。这些设计均是数学在建筑中的运用，使建筑得到了极大的发展。其中一个引人注目的例子便是旧金山圣母玛利亚大教堂所用的双曲抛物面设计．该设计出自P·A·鲁安、J·李以及罗马的工程顾问P·L·奈维、马萨诸塞州工程学院的P·比拉斯奇等人．在剪彩仪式上，当人们问到对于该教堂米开朗基罗会怎么想时，奈

浅谈数学与建筑

浅谈数学与建筑 几千年来，数学一直是用于设计和建造的一种很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也可以被建筑师用于建筑上的试错。在数学上也有体现，如：角，黄金矩形，棱柱，立方体，黄金三角，毕达哥拉斯定理，圆，圆锥曲线，悬链线，镶嵌图案等，可见数学与建筑这门学科有着很深的渊源，建筑中有着数学的影子而数学有常折射出建筑的奥妙。从我们的房屋到世界上著名的地标，从拱桥到跨海大桥，从道路建设到天桥的设计，这些“建筑”离不开数学，因为一旦离开，它们的基础构架将不会牢固，我们也不会看到高耸入云的大厦。 这里我将介绍的是建筑中与数学密切相关的方面。 一：神奇的拱形结构 二：金字塔的测算数据与数学 三：著名的鸟巢 四：举世闻名的埃菲尔铁塔 五：个人对于建筑发展方面的预测 六：现代房屋设计

一 古时的拱桥往往能长存于世，赵州桥建于隋代大业年间,由著名匠师李春设计和建造,距今已有1400年的历史；卢沟桥，是北京市现存最古老的石造联拱桥，1937年7月7日，中国抗日军队在卢沟桥打响了全面抗战的第一枪。英国伦敦大学的剑河上有一座著名的数学桥。这座当地最著名的桥，陪伴着剑河沿岸最古老的建筑--红砖垒砌的剑桥大学女王学院院长官邸，走过了250多个春秋。

拱桥的桥梁设计需要运用到受力图以及数学中的对称原理，哪怕是很小的误差都会导致桥梁在接下来的使用过程中发生坍塌。 二 数字金字塔：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987。 你能找到规律吗？ 1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，1234567×8+7=9876543， 12345678×8+8=98765432，123456789×8+9=？ 埃及人有足够的理由崇拜尼罗河，尼罗河是神的化身，就像黄河是中国人的母亲河一样。 据说公元前31世纪，“天蝎王”美尼斯创建了古埃及第一王朝；而俄赛里斯是第一为神谕法老，或称“两国的君主”或“上下埃及之王”。 《圣经》上说人是亚当和夏娃的后代，最先统治中国的是伏羲女娲夫妻，俄赛里斯和伊希斯的结合则作为统治埃及的第一对夫妻神，当时还不存在开罗。 埃及胡夫大金字塔由230万块巨石组成，平均每块重达2.5吨，最重的达250吨。其几何尺寸十分精确，其四个面正对着东南西北，其高度乘以109等于地球到太阳的距离，乘以43200恰好等于北极极点到赤道平面的距离，其周长乘以43200恰好等于地球赤道的周长。其选址恰好在地球子午线上，金字塔内的小孔正对着天狼星。穿过金字塔的经线，刚好把地球上海洋和陆地分为对等的两半。 埃及胡夫大金字塔的底面积除以两倍的塔高，刚好是著名的圆周率π＝3.14159。整座金字塔坐落在各大陆重力的中心。你能说所有这些都出于巧合吗？

建筑学专业对数学要求并不是很高详解

建筑学专业排名 第一档（三博全）： 1.东南大学 2.清华大学 3.天津大学 4.同济大学 5.华南理工大学 6.哈尔滨工业大学 7.重庆大学 8.西安建筑科技大学(老八校) 国家重点学科分布: 建筑历史与理论东南大学 第二档（有一个博士点或三硕全 9.华中科技大学10.浙江大学11.湖南大学12.南京大学13.大连理工大学14.北京建筑工程学院15.西南交通大学16.沈阳建筑大学17.深圳大学18.昆明理工大学19.山东建筑大学20.武汉大学21.中南大学22.厦门大学 三学科有博士点的学校：除老八校外.华中科技大学、浙江大学、湖南大学、大连理工大学、南京大学 有建筑学硕转载自百分网https://www.wendangku.net/doc/478071864.html,，请保留此标记士授予权的学校（共17所）：除老八校外.华中科技大学、湖南大学、浙江大学、大连理工大学、北京建筑工程学院、西南交通大学、沈阳建筑大学、合肥工业大学、华侨大学、（南京大学？） （新八校是华中科技大学、浙江大学、大连理工大学、深圳大学、昆明理工大学、中南大学、厦门大学、华侨大学） 建筑学专业评估通过学校（截止到2008年5月）本科、硕士合格，有效期 第三档（二硕）： 23.合肥工业大学24.华侨大学25.武汉理工大学26.吉林建筑工程学院27.南京工业大学28.青岛理工大29.太原理工大学30.长安大学31.四川大学32.山东大学 除拥有建筑学硕士授予权的学校外，拥有建筑学学士授予权的学校（共30所）：深圳大学、昆明理工大学、山东建筑大学、厦门大学、武汉理工大学、吉林建筑工程学院、南京工业大转载自百分网https://www.wendangku.net/doc/478071864.html,，请保留此标记学、青岛理工大学、上海交通大学、北京工业大学、郑州大学、广州大学、河北工程学院 第四档（一硕）： 33.上海交通大学34.北京工业大学35.郑州大学36.广州大学37.河北工程学院.等20余所 第五档：没有建筑学硕士点.而开设建筑学本科教育的大学。 中国高校建筑学学科权威排名 学位授予单位名称整体水平分项指标 学术队伍科学研究人才培养学术声誉 排名得分排名得分排名得分排名得分排名得分 清华大学1 90.53 1 95.62 1 84.57 2 86.70 1 100

建筑中的数学文化

建筑设计中的数学 ——读书论文 王晓丽 化工12-3班，2012309885 摘要当我们欣赏一座建筑时，如果我们真正的去了解它，会发现原来这些宏大的建筑珍品里隐藏着一门学科的奥秘—数学。本文主要介绍了建筑学中普遍包含的一些数学知识，数学在建筑设计中的表现，已达到更深入了解建筑设计美的目的，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的联系。 关键词建筑设计数学艺术美对称美 1.数学对建筑设计的影响 路有曲直宽窄，房有大小高低，建筑必须与形和数打交道，于是建筑就与数学结下不解之缘。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。早在古代建筑里就有许多建筑师就将数学中的几何体和建筑完美的组合，像古代一些圆形及其他形式的神庙，比如蒂沃里的圆形神庙，尼姆的卡列神庙；这些建筑不是简单的以几何学就能够组合的，还要通过数学的精密计算使其符合建筑设计的。随着社会的不段进步，建筑根据功能和美感的需求，对土地、材料和结构进行堆积与组合，比例决定着建筑中个体、局部与整体的数学关系，因此比例是建筑的核心和灵魂。比例在数学上并不具有美感，但“黄金分割”的比例分割之美在各种艺术作品都得到充分的展现。现代设计师仍然最常见地使用黄金分割法则构造适用性和艺术性统一的新颖建筑。 2.建筑设计中所包含的数学知识 2.1建筑设计中的几何学 几何学（Geometry）这个词就来自古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥后丈量地界而产生的。自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。

数学与建筑学的关系 文科数学论文

浅述数学与建筑学的关系 a Brief Analysis about the Relationship between Mathematics and Architecture 摘要：本文通过对世界范围内多个著名建筑的简要分析，说明了这些建筑在建构过程中对数学知识----例如比例，曲线和抽象数学----的应用，体现了数学与建筑学的密不可分的关系，也将结论延伸至整个美学范围内，说明了数学在美学的发展历史中不可替代的贡献。 ABSTRACT: By a brief analysis of the famous buildings all over the world, this article indicates that in the process of constructing, they used a lot of mathematical knowledge, such as the proportion of curves and abstract mathematics. it reflects the close relationship between Mathematics and Architecture, and extends the conclusion to the whole aesthetic range, indicating the irreplaceable contribution to the history of the development of the aesthetics. 关键词：数学建筑学美 KEY WORDS: Mathematics Architecture Beauty 正文： 进入大学，初识建筑学的时候，我自作主张地认为，建筑学应该隶属于艺术学的范畴，从此的职业生涯，应该与数学扯不上关系了，但是在接下来的学习中，通过对大学数学的进一步了解，以及在平时建筑学习中的一点一滴体会，我深深地感受到，建筑学与数学，是深深联系并影响的，要想成为一个出色的建筑师，不具备基本的数学知识，是做不到的。 建筑形式美的法则是各个时代、民族各种类型的建筑都必须遵守的。这种法则中包含着丰富的数学知识, 例如面的比例, 黄金分割以及种种潜在的几何关系等等。人们对这些诉诸视觉的形式要素, 感到赏心悦目, 因此乐于接受和欣赏。当人们在直觉之中对形式美产生美感时, 才会由表及里进一步汲取形式美所蕴藏着的丰富的内容。

建筑学中的数学美

建筑学中的数学美 数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界，从而才能更好的地定位自己，以求得与世界的和谐。可以说，只有数学的步伐不停向前，才能有我们这个世界的明天。建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。大体来讲，建筑美学的的发展可以划分为以下几个阶段：传统建筑美学中蕴含的数学美分析传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。随着欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例”就是和谐比例关系的其中之一。一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。 伴随着工业革命及世界经济的大发展，建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。现代建筑美学思想的特点是尊重客观因素的科学分析，如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料技术特点的体现、新手法的运用。从现代建筑美学思想的特点，我们可以看出，在现代建筑学审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。现代建筑美学是基于对客观因素的科学分析之上的，这不仅奠定了现代建筑美学的理性之源，更为重要的是为建筑美学的发展提供了数学依据。 当前数学科学发展的主要趋势表现在三个方面，即：数学内部各分支的综合、数学与其它学科的相互渗透、计算机在数学中的运用。这三个方面当中，对当代建筑美学发展变化起到重大影响的主要是数学与其它学科的相互渗透所产生的交叉学科以及随着数学领域的不断拓展所产生新兴学科，同时，计算机科学的迅猛发展又加快了这一趋势。作为20世纪中叶以来理论自然科学进步和发展的主要标志的非线性科学，如今已经渗透到科学发展的各个方面，从自然科学到社会科学，从理工学科到人文学科似乎都在强调一种从线性思维到非线性思维的转变。建筑美学的审美思维也很大程度上受到这种变化的影响。非线性科学中对建筑美学影响最大的学科为混沌理论与分形几何。混沌学最大的贡献是把人们从机

著名建筑物中的数学奥秘

建筑物中的数学之美 姓名：王颖学号：69 班级：工学1051班 摘要:从建筑设计图纸，建筑墙面图案，建筑整体外形，古建筑测算数据四个方面，论述建筑物中隐藏的数学奥秘，并结合历史上著名建筑物进行分析。 关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔 正文： 我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。 古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。 数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。 现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘： 一：建筑设计图纸中的数学 你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。 建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。画法几何 画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。 （图为《营造法式》中的建筑结构） 历史上，这门以数学几何学为基础的学科变开始应用在建筑领域中。1103年，中国宋代的李诫著有《营造法式》，其中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时未形成画法的理论。1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法。 （二）透视学 也许很多人都还不清楚，透视学的起源来自建筑物的设计。 据历史记载，佛罗伦萨人把透视学的发明归功于布鲁内莱斯基。布鲁内莱斯基不仅仅是透视学的发

建筑中的数学

建筑中的数学 作者：李敏 (初中数学河南驻马店平舆县初中数学班) 评论数/浏览数：0 / 3783 发表日期： 2011-12-24 15:02:47 当我们看着巍峨飞动的长城、清丽宁静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些 数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称…… 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹

克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。 建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。 建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。 千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。 发表评论 静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。 【关键词】建筑设计黄金分割几何学数列拓扑学 1. 数学思维为建筑设计拓展了思路，创造了灵感 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发建筑中的数 学 ——

数学与建筑的关系

数学与建筑的关系

数学与建筑的关系 几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。数学与建筑，就象混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。在这里，数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。数学为建筑服务，建筑也离不开数学。 下面从以下几个方面阐述一下数学与建筑之间的关系。 第一方面，什么是数学？谈起数学，很自然会联想到小学里学过的算术，初中时学的代数、平面几何以及中专阶段讲到的三角、立体几何、平面解析几何和一元微积分学等等。这些数学内容由浅入深，由少到多，由简单到复杂，五花八门，琳琅满目。然而，把这些内容仔细分析一下，数学分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。高等代数：研究方程式的求根问题。微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。

作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。对于我们建筑来说，建筑与数学的那份交情，老早就是根深蒂固的。但是，若要与上面列举的新兴边缘学科比较，则到目前为止还是不足以自成体系的。对于我们工科学校来说，最重要的是应该去了解并掌握与专业教学有关的数学内容，使之作为一门重要的工具课，能学以致用，学以够用，更好地为专业服务。 总之，数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。如果换一个角度，数学也可看成是对客物质世界的数量关系和空间形式的一种抽象。 第二个方面，什么是建筑？“建筑”——指建筑物和构筑物的通称。建筑物，这是为了满足社会需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过对空间的限定组织而创造的人为的社会生活环境。构筑物，是指人们不直接在内进行生产和生活的建筑。如烟囱、水塔、堤坝等。建筑从形态学来说，构成建筑形式的基本要素为：点、线、面、体。点是所有形式之中的原生要素，从点开始，其它要素都是点派生出来的。例如，一个点展开变成一条线，一条线展开变成一个面，一个面展