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第5课《对数与对数函数》(老师用)

必修一函数 第五课 对数与对数函数

知识点睛:

一、对数

1、定义:一般地,如果(0,1)x a N a a =>≠,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.其中,,0x R N ∈>. 常用对数:10log lg ,

N N

=log ln e N N =(以 2.71828…e ≈为底的对数称为自然对数)

2、对数的性质:(0,1)a a >≠

(1)log 1___________a =,log ___________a a =. (2)对数的恒等式:log

___________a

N

a =,log ___________

b a a =.

3、换底公式及推广:()log _________0,0,0,1,1=_________a b a b c a c =>>>≠≠(0,1)b b >≠

4、对数的运算性质:“里和外离” 若,0,0,1M N a a >>≠,则

(1)________log log a a M N =+,(2)________log log a a M N =-,(3)log __________m

n a b =

二、对数函数

第5课《对数与对数函数》(老师用)

1、定义:形如log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数,其中x 是自变量,定义域为(0,)+∞.

2、对数函数的图像与性质: