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第5课《对数与对数函数》(老师用)

必修一函数 第五课 对数与对数函数

知识点睛:

一、对数

1、定义:一般地,如果(0,1)x a N a a =>≠,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.其中,,0x R N ∈>. 常用对数:10log lg ,

N N

=log ln e N N =(以 2.71828…e ≈为底的对数称为自然对数)

2、对数的性质:(0,1)a a >≠

(1)log 1___________a =,log ___________a a =. (2)对数的恒等式:log

___________a

N

a =,log ___________

b a a =.

3、换底公式及推广:()log _________0,0,0,1,1=_________a b a b c a c =>>>≠≠(0,1)b b >≠

4、对数的运算性质:“里和外离” 若,0,0,1M N a a >>≠,则

(1)________log log a a M N =+,(2)________log log a a M N =-,(3)log __________m

n a b =

二、对数函数

第5课《对数与对数函数》(老师用)

1、定义:形如log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数,其中x 是自变量,定义域为(0,)+∞.

2、对数函数的图像与性质:

考点难点重点分布:

三、对数的化简与求值

1、(洛阳期中)()9log ,0

2,0

x x f x x x >?=?

≤?,则

13=f f ??

?? ? ????

?

_______-1________. 2、(洛阳期中)设2log 3a =,用a 表示42log 93log 6-=_______-2a-3_________.

★3、(郑州二模)若正数a ,b 满足2+log 2a=3+log 3b=log 6(a+b ),则+的值为( C ) A. 36 B. 72 C. 108 D.1

72

★4、(洛阳期中)()

272

1log 10log 23

25log log 47=??--?????

?

________1

4-________.

第5课《对数与对数函数》(老师用)

5、已知()5lg f x x =,则()2f =( D ) A.lg 2 B.lg 32 C.1lg

32 D.1

lg 25

★6、已知函数()(

)2,1

1,1x

x f x f x x ?

B .

C .

D .

★7、已知函数()261

x

b

f x b a =

++-,其中,a b 为常数,1,0a b >≠,若()2lglog 108f =,则()lglg 2f 的值为( B )

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练习:

1、(洛阳期中)华南虎是我国一级保护动物,为挽救濒临物种,国家建立了华南虎繁殖基地,第一年(1986年)只有20只,由于科学的人工培养,华南虎的数量y (只)与培养时间x (年)间的关系可近似符合y=alog 2(x+1),则到2016年时,预测华南虎约有____100_______只.

2、

)43

0.25

08

2012+=______2______.

第5课《对数与对数函数》(老师用)

3、(洛阳期中)设

25a b m ==,且112a

b

第5课《对数与对数函数》(老师用)

+=,则m =4、方程log 3(x ﹣1)+log 3(x+1)=1+log 3(x+9)的解为 x=7 .

四、对数函数的图像及其应用

·图像问题

1、函数y=x+a 与函数y=log a x 的图象可能是( C ) .

B .

C .

D .

★2、为了得到函数

的图象,只需把函数y=lgx 的图象上所有的点( C )

A . 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 . ()

B . (,b+1) D . B .

C .

D .

. log 3 B ★6、(洛阳期中)0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( B ) A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << ★7、(洛阳期中)给出以下三组数的大小比较结果:( A ) (1)0.32220.3log 0.3>> (2)0.40.334> (3)1

23

3

2133????-<- ? ?????

·函数性质

★8、若函数()()()3log x

a f x a g x x =-=与的增减性相同,则实数a 的取值范围是__12

a <<__.

9、(洛阳期中)函数()2

2log 2x

f x x

-=+的图像( A ) A.关于原点对称 B.关于直线y=-x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称

★10、(洛阳期中)已知函数()13

log f x x =,若()()1102f a f a +<-,则a 的取值范围是( D )

A.()0,5

B.()5,+∞

C.()1,3-

D.()

3,5

11、已知函数()()()()()log 1,log 620,1a a f x x g x x a a =-=->≠. (1)求函数()()()x f x g x ?=+的定义域; (2)试确定不等式()()f x g x ≤中x 的取值范围.

第5课《对数与对数函数》(老师用)

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·零点问题

12、(洛阳期中)已知定义在R 上的奇函数(),0f x x ≥时,()()[)[)

12log 1,0,113,1,x x f x x x ?+∈?=??--∈+∞?,则

函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为( D ) A.0 B.-1 C.2a - D.12-a

练习:

1、若 1.60.70.50.5,4,8a b c -===,则,,a b c 的大小关系为( A ) A.a c b >> B.b a c >> C.a b c >> D.c a b >>

2、设函数g (x )=10x 的反函数是y=f (x ),则函数y=f (4x ﹣3)的定义域是( D )

C .

D .

3、若函数y=log a x (a >0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( B )

第5课《对数与对数函数》(老师用)

A .

B .

C .

D .

4、已知函数()()2

1log ,1,11x

f x x x

+=∈--. (1)判断()f x 的奇偶性,并证明; (2)判断()f x 在()1,1-上的单调性,并证明.

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