八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 训练题 (2)(含答案解析)

八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 训练题 (2)

一、单选题

1．分式方程3

353112-+=--+x x x x x x 的解是（ ）。 A ．x=-4 B ．x=1 C ．x 1=4,x 2=1 D ．x 1=—4,x 2=1

2．方程21111

x x x +=--的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．0x = D ．12

x = 3．下列四个方程中，有一个根是2x =的方程是（ ）

A ．2022x x x +=--

B ．2202x x x

--+= C

2= D

0=

4．从1,0,1,2,3,4,5-这7个数中随机抽取一个数，记为,a 若数a 使关于x 的不等式组1253x a x x -

无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）

A ．6

B ．24

C ．30

D ．120

5．2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为（ ）

A ．8810720x x -=+

B ．8810720x x -=-

C ．8872010x x

-= D ．8872010x x -= 6．用换元法解分式方程251x x +21x x

+-+1=0，如果设21x x +=y ，那么原方程可以化为（ ）

A ．2+y y -5=0

B ．2y -5y+1=0

C ．25y y 10++=

D ．25y 10y +-=

7．若关于x 的不等式组1123236x x x a x

+-?≤+???-≤-?的解集为x≤1，且使关于y 的分式方程

2111a y y y

---=++的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3

B ．﹣6

C ．﹣7

D ．﹣10 8．方程32x +＝11

x +的解为( )

A ．x ＝45

B ．x ＝－12

C ．x ＝－2

D ．无解 9．解分式方程：2311x x x

-=--，去分母得（ ） A ．3(1)2x x --=- B ．3(1)2x x --= C ．332x x --=-

D ．332x x -+= 10．方程

1y+1+1y?1?y+1y 2?1=0的解是（ ） A ．±1 B ．1

C ．-1

D ．无解 11．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列

出方程：①

223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213x x x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 12．若

252

x x --的值为－１，则x 等于（ ） A ．－53 B ．53 C ．73

D ．－73 二、填空题 13．关于x 的方程1233

x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 14．关于的分式方程

214242k x x x -=--+有增根x =—2，那么k =________________ 15．方程33122x x x

-+=--的解是__________． 16．关于x 的分式方程211111x x x

-=-+-的解是_____． 17．定义运算“※”：,,,.a a b a b a b b a b b a ?>??-=??

※ 则：①23m m =※______()0m >；②若52x =※，则x 的值为______.

18．有五张正面分别标有数-7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上。洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程4211ax x x x

--=--有正整数解的概率为___________. 三、解答题

19．某学校在商场购买了,A B 两种品牌的足球,已知购买4个A 品牌的足球和6个B 品牌

的足球共需620元;购买6个A 品牌的足球和8个B 品牌的足球共需860元.

（1）求,A B 两种品牌的足球的单价；

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买,A B 两种品牌的足球共50个,恰逢该商场对足球的售价进行调整, A 品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买,A B 两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个B 品牌的足球?

20．A ，B 两个火车站相距360km ．一列快车与一列普通列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h ，当快车到达B 站时，普通列车距离A 站还有135km ．求快车和普通列车的速度各是多少？

21．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．

(1)求高铁列车的平均时速；

(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

22．对于实数a 、b ，定义一种新运算“?”为：a ?b=

22a ab

+ ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）?x=1?x ．

23．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

24．今年我们江西省发大洪水可能性大，主汛期4至6月为降雨集中期，进入防汛期后，我市某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

25．解方程或不等式组

（1）21111-1

x x x x +=++ （2）4(1)41325175

x x x x ++?-???++?≤≥ 26．2016年太焦高铁在高平神农镇正式开工，预计2020年底正式通车，它的建成将结束

晋城境内无高铁的历史，为我市经济腾飞带来机遇，也为人们出行带来便利，高速铁路列车已经成为中国人行的重要工具，其平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690千米，高速铁路列车比普通列车少用4.6小时，求高速铁路列车的平均速度．

【答案与解析】

一、单选题

1．A

解析：A

试题分析：两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程即可解答． 试题解析：去分母得：3x+3-x+1=x 2

+5x 整理得：x 2

+3x-4=0 解得：x 1=1，x 2=-4

经检验：x 1=1是增根

所以原方程的根为x=-4.

故选A.

考点：分式方程的解．

2．A

解析：A

等式两边同时乘以21x -去分母，再进行求解得到2x =-，再检验即可．

解：去分母，可得：()2111x x x ++=-，

去括号，可得：2211x x x ++=-，

解得2x =-，

经检验得2x =-是分式方程的解，

故选：A ．

【点睛】

本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解步骤是解题的关键，最后记得要验根．

3．B

解析：B

将2x =代入四个方程进行检验即可．

A 、由分式方程的分母不能为0可得2x ≠，则2x =不是原分式方程的根，此项不符题意

B 、将2x =代入得：2222022

--+=，经检验，2x =是原方程的根，此项符合题意 C 、当2x =时，62640x -=-=-<无意义，则2x =不是原方程的根，此项不符题意 D 、当2x =时，32310x -=-=-<无意义，则2x =不是原方程的根，此项不符题意 故选：B ．

【点睛】

本题考查了分式方程与无理方程的根的定义，掌握方程的根的定义是解题关键．

4．A

解析：A

先根据不等式组无解确定a 的取值，再根据分式方程解为非负数，确定a 的取值，进而确定a 的最终取值，问题得解．

解：解不等式1x a -<得：1x a <+，

解不等式253x x +得：5x ，

由不等式组无解，得到51a +，∴4a ， 解分式方程2122

x a x -=-， 去分母得：422x a x -=-， 解得：223a x -=，且2223a -≠， 2203a x -=

，且2223a -≠， ∴1a ，且4a ≠，

综上所述：1≤a ＜4

1a

，2，3，

∴ 所有满足条件的a 的值之积是6，

故选：A ．

【点睛】

此题考查了依据分式方程解的情况，一元一次不等式（组)解的情况，确定字母取值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，其中分式方程解为非负数，要注意x ≠2，这个隐含条件．

5．C

解析：C

设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络快720秒列出方程即可．

解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据题意，的

8872010x x

-=． 故选：C

【点睛】

此题主要考查列分式方程解应用题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 6．D

解析：D

直接把21

x x +换成y ，整理即可．

解：设21

x y x =+，则原方程化为1510y y -+=， 去分母得，25y 10y +-=，

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．

7．C

解析：C

先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a 的取值范围，再由分式方程的解求出a 的范围，得到两个a 的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a 的值． 解：解不等式

112323

x x +-≤+，得x≤1， 解不等式x ﹣6≤a ﹣x ，得62

a x +≤， ∵不等式组的解集为x≤1， ∴612

a +≥， 解得：a≥﹣4，

解关于y 的分式方程：2111a y y y ---=++， ∴12

a y +=； ∵分式方程的解为非正数， ∴112102

a a +?≠-???+?≤??， 解得a≤﹣1且a≠﹣3，

∴所有满足条件的整数a 的值有：﹣4，﹣2，﹣1，

∴符合条件的所有整数a 的和为﹣7．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由条件得到a 的取值范围．

8．B

解析：B

方程两边同乘以（x+2）（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，检验即可得分式方程的解.

方程两边同乘以（x+2）（x+1），得，

3（x+1）=x+2

解得x=

1

2 -，

经检验，x=

1

2

-是原分式方程的解.

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定要验根．

9．A

解析：A

根据分式的基本性质，分式方程两边乘以x-1去分母即可得到结果．

解：去分母得： x-3（x-1）= -2，

故选：A．

【点睛】

本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．变形依据是分式的基本性质，解分式方程一定注意要验根，解此题的关键是最简公分母的确定．

10．D

解析：D

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解.

去分母得，y-1+y+1-y-1=0，

解得，y=1，

经检验，y=1是分式方程的增根，

所以，原方程无解.

故选D.

【点睛】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11．C

解析：C

根据规定日期为x天，则甲队完成任务需要x天，乙队完成任务需要(x+3)天.

记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1

x

、

1

3

x+

.

根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：

112

21

33

x

x x x

-

??

+?+= ?

++

??

.

根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213

x x x +=+. 再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：

233

x x =+. 综上可知②③④方程均符合题意.

故选C. 点睛: 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．

12．C

解析：C

25

2x x --

=-1

两边同乘以x-2，得2x-5=-(x-2)，

解得x=73

， 经检验，x=

73是原方程的解， 故选C.

二、填空题

13．2

解析：2

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．

解：方程两边都乘x-3，

得：x-1=2(x-3)+k ，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，

解得x=3，

当x=3时，k=2．

故k 的值为2．

【点睛】

考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14．1

解析：1

分式方程去分母得：x+2?4=k(x?2)，

由增根为x=?2，代入整式方程得：?2+2?4=?4k ，

解得：k=1.

故答案为：1.

15．{解析}根据分式方程的计算首先是去分母注意分式方程的分母不能为0其次合并同类项解方程即可解：去分母得移项合并得解得检验：当时所以原方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查分式方程的解法关键在于分式方程 解析：1x =

{解析}

根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可.

解：去分母，得323x x -+-=-，

移项、合并，得22x =，

解得1x =，

检验：当1x =时，20x -≠ ，

所以，原方程的解为1x =，

故答案为1x =．

【点睛】

本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.

16．x=-2

解析：x=-2

把分式方程转化为整式方程即可解决问题．

两边乘（x+1）（x-1）得到，2x+2-（x-1）=-（x+1），

解得x=-2，

经检验，x=-2是分式方程的解．

∴x=-2．

故答案为x=-2．

【点睛】

本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

17．或10 解析：52

或10 ①先判断2m 与3m 的大小，再根据新定义运算即可得出答案；

②首先认真分析找出规律，根据5与x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x 的值．

①0m >

23m m ∴<

∴

323332m m m m m

==-※ 故答案为：3. ②当x <5时,525x =-，解得52

x =， 经检验, 52x =

是原分式方程的解； 当x >5时,25

x x =-，解得10x = 经检验，x =10是原分式方程的解；

综上所述,x =

52或10； 故答案为：

52

或10. 【点睛】

本题考查了解分式方程，将新定义的运算，转化为分式方程的形式是解题的关键. 18．{解析}易得分式方程的解看所给5个数中能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可方程可整理为：∵方程有正整数解∴为正整数当时（舍）当时当时当时当时（增根舍去）∴符合题意得a 的概率为故答案为：【 解析：35

{解析}

易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可． 方程4211ax x x x

--=--可整理为： (1)6a x +=

∵方程有正整数解． ∴61x a =

+为正整数． 当7a =-时，1x =-（舍）

当0a =时，6x =．

当1a =时，3x =

当2a =时，2x =

当5a =时，1x =（增根，舍去），

∴符合题意得a 的概率为35

．

故答案为：

35

． 【点睛】 本题考查了分式方程的解以及概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

19．（1）A 种品牌的足球的单价为50元，B 种品牌的足球的单价为70元；（2）这所学校最多可购买10个B 品牌的足球.

（1）设A 种品牌的足球的单价为x 元，B 种品牌的足球的单价为y 元，根据题意列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买n 个B 种足球，根据购买,A B 两种足球的总费用不超过2900元，列出不等式解答即可．

解：⑴设A 种品牌的足球的单价为x 元，B 种品牌的足球的单价为y 元，

根据题意，得：4662068860

x y x y +=??+=? ， 解得：5070

x y =??=?. 答：A 种品牌的足球的单价为50元，B 种品牌的足球的单价为70元.

⑵设这所学校再次购买n 个B 品牌的足球，

根据题意，得50(110%)(50)702900n n +-+

解得，10n

答：这所学校最多可购买10个B 品牌的足球.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的应用、分式方程的应用.

20．普通列车的速度为90km/h ，快车的速度为144km/h ．

试题分析：首先设普通列车的速度为xkm/h ，则快车的速度为（x+54）km/h ，根据题意列出分式方程，然后进行求解，最后需要进行验根．

试题解析：设普通列车的速度为xkm/h ，则快车的速度为（x+54）km/h

由题意，得：360x+54=360?135x 解得：x=90

经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．

答：普通列车的速度为90km/h ，快车的速度为144km/h ．

考点：分式方程的应用．

21． (1)210千米/小时；(2)能在开会之前赶到．

（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时，根据题意可得，高铁走（306-75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解； （2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．

(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，

由题意得，30630675

3.5

x x

-

-=4，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

则3.5x=210，

答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；

(2)（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，

66+20=86分钟，

而9：20到11：00相差100分钟，

∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

22．x=1．

所求方程利用题中的新定义可以转化为关于x的分式方程，解方程即可求得答案.

由题意：

22 421

x x

=

-+

，

两边同时乘以2（2-x）(1+x)，得

2+2x=8﹣4x，

解得：x=1，

检验：当x=1时，2（2-x）(1+x)≠0，

所以x=1是分式方程的解．

【点睛】

本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义运算、列出分式方程是解题的关键.

23．30元

试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，

解得 x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

考点：分式方程的应用．

24．该地驻军原来每天加固的米数是300米

试题分析：设该地驻军原来每天加固x米，根据题意列出方程解答即可．

解：设该地驻军原来每天加固x米，

可得：，解这个分式方程得x=300，

经检验x=300是原分式方程的解，

答：该地驻军原来每天加固的米数是300米．

25．（1）无解；（2）2

x-

≤．

（1）分解x2+x，找出各分母的最简公分母，方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解检验即可；

（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，通过数轴或者其他办法确定不等式组的解集．

（1）

2

111

1-1

x x x x

+=

++

方程两边同时乘以(1)(-1)

x x x

+得：22

--1

x x x x x

+=+

∴-1x

=，即-1

x=

当-1

x=时，(1)(-1)

x x x

+=0，

∴-1

x=是原方程的增根，

故原方程无解；

即，原方程无解

（2）

4(1)4

1

32

517 5

x x

x x

++

?

-

?

?

?++

?

≤①

≥②

解不等式①得2

x≤，

解不等式②得-2

x≤

∴原不等式的解集为-2

x≤

【点睛】

本题考查了分式方程的解法及一元一次不等式组的解法．解分式方程必须验根，确定不等式组的解集的口诀为：大大取大，小小取小，大小取中，小大是空．

26．高速铁路列车的平均速度为300/

km h

设普通列车的平均速度为/

xkm h，则高速铁路列车的平均速度为3/

xkm h，根据等量关系列出分式方程，即可求解．

解：设普通列车的平均速度为/

xkm h，则高速铁路列车的平均速度为3/

xkm h

690690

4.6

3

x x

=+

，解之得：100

x=

经检验，100

x=是原方程的解，且符合题意．

3300

x=

km h

答：高速铁路列车的平均速度为300/

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．

初二数学分式练习题汇总

分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘ ｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2） c b （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式5 1 -x 有意义 12、当x 时，分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 __ 14、计算： y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示：— = 16、如果32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根，则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每每天少用b 吨，则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112

八年级数学培优题精选18例

八年级数学培优题精选18例（含答案） 例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B） A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？ 答案：AC =2√10 / 3。 例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？ 解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°， ∴BD = AD ， ∵AB = 60 米， ∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米， 由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米， ∴DC = 1/2 AC = 20 米， ∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米， ∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。 例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案 优博辅导中心 当堂检测 1. 解方程 1x?2?1?x2?x?3 答案：x?2是增根原方程无解。 2. 关于x的方程a1?2x?4?1?x4?x有增根，则a=-------答案：7 3. 解关于x 的方程 mx?5?1下列说法正确的是（C ） A.方程的解为x?m?5 B.当m??5时，方程的解 为正数 C.当m??5时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程 x?ax?1?a无解，则a的值为-----------答案：1或-1 5. 若 分式方程 m?xx?1=1有增根，则m的值为-------------答案：-1 6.分 式方程1x?2?mx?1有增根，则增根为------------答案：2或-1 7. 关于x的方程1x?2?1?kx?2有增根，则k的值为-----------答 案：1 8. 若分式方程x?aa?a无解，则a的值是----------答 案：0 9.若分式方程2m?m?x1x?1?0无解,则m的取值是------答案：-1或-2 10. 若关于x的方程 m(x?1)?52x?1?m?3无解，则m的值为-------答案：6，10 11. 若关于x的方程

x?mx?1?3x?1无解，求m的值为-------答案： 12.解方程1162-x?x?2??x3x?12答案x??627 13．解方程 2x-1?4x2?1?0 14. 解方程 2x2x?5?22x?5?1 15. 解方程x?22x2x?3?3??13x2?9 x?1m216. 关于x的方程x?3?2x?6有增根，则m的值-----答案：m=2或-2 17.当a为何值时，关于x的分式方程 x?ax?1?3x?1无解。答案:-2或1 1

八年级数学分式单元测试题

第十六章 分式 单元测试题 一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内） 1．已知x ≠y ，下列各式与 x y x y -+相等的是（ ）. （A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- （D ）2222 x y x y -+ 2．化简 2 122 93 m m +-+的结果是（ ）. （A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299 m m +- 3．化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为（ ）. (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4．计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是（ ）. （A ）11a + （B ）1 （C ）1 1 a - （D ）-1 5．分式方程12 12 x x =--（ ）. （A ）无解 （B ）有解x=1 （C ）有解x=2 （D ）有解x=0 6．若分式2 1 x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0或-1 7．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ） （A ） 11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）ab a b + 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那 么可以提前到达的小时数为 （ ） （A ） 212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221 v t v t v v - 9．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则 a m ．a n =a m+n ; ②若a 是有理数，m,n 是整 数，且mn>0，则(a m )n =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b) =1；④若 a 是自然数，则 a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（ ）． （A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④ 10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ） （A ）1515112x x -=+ （B ）15 15 112x x -=+ （C ） 1515112x x -=- （D ）15 15 112 x x -=- 二、填一填 11．计算 2 21 42a a a -=-- ． 12．方程 3470x x =-的解是 ． 13．计算 a 2 b 3(ab 2)-2= ． 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ． 15．如果记 2 21x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=22 11211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=2 21 ()12151() 2= +；……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= （结果用含n 的代数式表示）． 三、做一做 16、计算（每小题6分，共24分） （1）x x x 11-+ （2）y x x x y xy x 22+?+

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

人教版八年级上册数学 分式解答题单元培优测试卷

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12 S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）方案二所用的时间少 【解析】 【分析】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x =+， 解得：150x =， 检验，当150x =时，()300x x +≠， ∴原分式方程的解为：150x =， 30180x +=， 答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab +=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴2 2()22() a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，， ∴()20a b ->，

关于分式方程增根问题

关于分式方程增根问题 一、选择题 1．分式方程=有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 2．已知关于x 的方程2+11a x x x =--有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ． -1 C ．0 D ．2 3．若分式方程a x a x =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 4．若分式方程2321--=+-x x a x 有增根，则a 的值是（ ） .0 C 5．分式方程()()2111+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、0和1 B 、1 C 、1和－2 D 、3 6．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 7．分式方程11x x --=()()12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 8．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为 （ ） A. 0和3 B. 1 C. 1和－2 D. 3 9．若分式方程51 56-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ） =6 =5 C.x=k D.无法确定 10．解关于x 的方程113 -=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） B.-1 C.1 二、填空题 11．关于x 的分式方程244 21 2+=---x k x x 有增根x =-2，那么k= . 12．已知关于x 的分式方程a 1 =1x 2-+有增根，则a= .

13．方程133m x x =+++1若有增根，则增根一定是_________． 14．若关于x 的方程 2x m 2x 22x ++=--有增根，则m 的值是 15．若关于x 的方程22 21+-=--x m x x 产生增根，那么m 的值是 . 16．若分式方程 244 x a x x =+--有增根，则a 的值为______________． 17．若解分式方程4x m 4x 1x +=+-产生增根，则m ＝________． 18．若关于x 的分式方程 8128-++=-x m x x 有增根，则m = ． 19．若关于x 的分式方程 113-=--x m x x 产生增根，则m 的值为 ． 20．若关于x 的分式方程131=---x x a x 有增根，则a = ． 21．若分式方程： 有增根，则k= ． 22．若解分式方程4 4+=+x x 产生增根，则=m ________； 23．用去分母的方法，解关于x 的分式方程 8x x -＝2＋8 m x -有增根，则m ＝ ． 24．若去分母解分式方程 x-3x －2=x-3 m 时有增根，则m 的值为 ______． 25．如果关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值为 ． 三、解答题 26．已知关于x 的分式方程2 233 x m x x -=--没有解，则m 可以取什么值 27．已知关于x 的方程x a x x x x x =---+2)2(42无解，求a 的值

精品 八年级数学分式混合运算测试题

分式混合运算测试题 姓名： 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ） A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是（ ） A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍，那么分式值（ ）． A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ）A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1，1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.M ＞N ＞P B.M ＞P ＞N C.P ＞M ＞N D.P ＞N ＞M 10.若不改变分式的值，使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号，则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时，分式b x a x +-有意义，则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________，m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时，分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ，则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16，则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++，则实数k=

八年级数学培优题

1 已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 。 2如图，直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，a 的值是 ____________． 221 1图59 C B 3 如图59，△ABC 中阴影部分面积为_________． 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ） ，则22 2004b a +的值是 6 已知：a 、b 是正数，且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足（n-2004）2 +（2005-n ）2 =1,则（2005-n ）（n-2004）等于 8如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B

分式方程及其增根问题

分式方程及其增根问题 解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根），因此解分式方程要验根（其方法是把求得的根代入最简公分母中，使分母为零的是增根，否则不是）. 【例1】解方程 . 解：方程两边同乘x（x+1），得5x-4（x+1）=0. 化简，得x-4=0. 解得x=4. 检验：当x=4时，x（x+1）=4×（4+1）=20≠0， ∴x=4是原方程的解. 【例2】解方程 解：原方程可化为， 方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1）. 化简，得2x-3=-1.解得x=1. 检验：x=1时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解. 【小结】去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项. 【例3】解方程 . 解：原方程可变形为 .

解得x=. 检验：当x=时，（x-7）（x-5）（x-6）（x-4）≠0， 所以x=是原方程的解. 【小结】此题若直接去分母，就会出现三次式，且计算较为复杂，该类型题的简单解法为：只把方程等号两边转化为两个分式之差，且等号两边分母的差相等；再把方程等号两边的分式分别通分，会得到两个同分子的分式相等，从而得分母相等，此解法叫做“分组通分法”. 【例4】若关于x的方程有增根x=-1，求k的值. 解：原方程可化为 . 方程两边同乘x（x+1）（x-1）得 x（k-1）-（x+1）=（k-5）（x-1）. 化简，得3x=6-k. 当x=-1时有3×（-1）=6-k，∴k=9. 【小结】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.

(完整版)八年级数学分式练习题

八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3．如果x=300，则 x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．100 101 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ．3131 a a -= D ． b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么 x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分）

9．计算：－16-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果 32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+ -＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221 a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1 u ＋1 v ＝1 f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若 54145=----x x x 有增根，则增根为___________． 16、若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定多d 用天，每 天应节约煤 吨 18．若1)1(1=-+x x ，则x ＝ ． 三、耐心做一做（本题共6小题，共46分） 19．（本题满分4分） 化简：)3()126()2(2432x x x x ÷-+-． 20．（本题满分4分） 计算：|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21．计算题（共18分） 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2．212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷（-2x -2yz -1）

人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程13、分式总复习

3、分式总复习 【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+， 分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11， 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为

分式方程增根与无解专题

分式方程的增根和无解专题讲义 题型一：解分式方程，解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为 0,所以解分 式方程必须检验. x 1 4 x 1 x 2 1 专练一、解分式方程 （每题5分共50 分） 题型二：关于增根：将分式方程变形为整式方程 ，方程两边同时乘以一个含有未知数的整式 ，并越去分母，有 时可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根? …、 1 x 4 例2、若方程」 7 有增根，则增根为 . x 3 3 x 有增根，则增根是多少？产生增根的m 值又是多少？ (1) X 2 3 4x x 2 3 (2) 1200 1200 x 2 x 30 (4) 空 5 =1 ⑸ 2x 5 5x 2 1 2 4 x 1 x 1 x 2 1 7 4 6 x 2 x x 2 x x 2 1 (7) (8) x 2x 5 5 5 2x (9) 1 1 x 2 5x 6 x 2 x 6 例1.解方程⑴ 例3 ?若关于x 的方程 m x 2 9

x 3 评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是:

(1) (2) (3) 专练习二: 将所给方程化为整式方程； 由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出） 将增根代入变形后的整式方程，求出 字母系数的值。 3 —有增根，则增根为 3 1、已知关于x 的方程-―m m 无解，求m 的值. 1.若方程 2、 使关于x 的方程 a 2 2x 4 产生增根的a 的值是（ 2 x A. 2 B. C. 2 D.与a 无关 2x 3、若解分式方程二 x 1 A. — 1 或一2 B. m ~~2 x 产生增根，则m 的值是（ C. 1 或 2 D. 1 或一2 4.当m 为何值时，解方程 m -会产生增根？ 1 5、关于x 的方程 k 2 ——会产生增根，求k 的值。 x 3 6、当k 为何值时，解关于 x 的方程: k 1 x 2 只有增根X =1。 x 1 7、当a 取何值时，解关于 x 的方程: 2x 2 ax x 2 x 1 无增根? 题型三：分式方程无解 ①转化成整式方程来解 ,产生了增根；②转化的整式方程无解 例4、 无解，求m 的值. 2 x

初二数学分式练习题汇总

分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--1 2 2；（2）c a b a a c a b --=--； （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题（每题3分，共30分）

八年级数学分式专题培优(可编辑修改word版)

x - 2 + 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 分式提高训练 x + 3 + 2 - x ” x + 2 x 2 - 4 (x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是：原式= - = = ； x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ； x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式= - = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是（ ） A. 小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 3 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式 的值可以等于零；（3） 8 - y 方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4） x 2 + 1 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2x + a 3、关于 x 的方程 x -1 = 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1 且 a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1 且 a ≠－2 4. 若解分式方程 2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x 产生增根，则 m 的值是（ ） A. -1或- 2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或- 2 1 1 5. 已知 a b 5 , 则 b a + b a + a 的值是（ ） b 1 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 3 6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有( )． 2x -1 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 7. 已知 2x - 3 = x 2 - x A + x - 1 B ，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ） x A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙 地，则汽车的速度（ ） S S - av S - av 2S A. B. C. D. a + b b 1 1 1 a + b a + b 9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以 。 10、若方程 1 = x -1 2 x - a 的解为正数,则 a 的取值范围是 . x =

人教版八年级数学分式单元测试题

八年级分式单元测试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、计算：()=??? ??+--10311 . 2、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米． 4、分式422-x x ， 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________． 6、填入适当的整式：()2a b ab a b += 7、化简：96922++-x x x =________． 8、计算：x x 1-÷??? ? ?-x 11＝ 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为－1，则x 的值是 ； 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 12、当x 时，分式2 1x x +的值为0； 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5 122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是（ ） A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22 x y x y --

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

最新八级数学分式专题培优上课讲义

八年级数学培优试题----分式1 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4．若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） B. D. 5． 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6．若x 取整数，则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）