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欧 拉

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欧 拉

欧拉

南开大学张洪光

欧拉,L.(Euler,Leonhard)1707年4月15日生于瑞士巴塞尔;1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.数学、力学、天文学、物理学.

欧拉的祖先原来居住在瑞士东北部博登湖(康斯坦斯湖)畔的小城——林道.16世纪末,他的曾祖父汉斯·乔治·欧拉(HansGeorg Euler)带领全家顺莱茵河而下,迁居巴塞尔.这个家族几代人多为手艺劳动者.欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)则毕业于巴塞尔大学神学系,是基督教新教的牧师.1706年,保罗与另一位牧师的女儿玛格丽特·勃鲁克(Margarete Brucker)结婚.翌年春,欧拉降生.1708年,保罗举家迁居巴塞尔附近的村庄——里亨(Riehen).欧拉就在这田园静谧的乡村度过他的童年.

欧拉的父亲很喜爱数学.还在大学读书时,他就常去听雅格布·伯努利(Jakob Bernouli)的数学讲座.他亲自对欧拉进行包括数学在内的启蒙教育,并盼望儿子成为教门的后起之秀.贤惠的母亲为了使欧拉及时受到良好的学校教育,把他送到巴塞尔外祖母家生活了几年,入那里的一所文科中学念书.可是,这所学校不教数学.勤勉好学的欧拉独自随业余数学家J.伯克哈特(Bu-rckhart)学习.欧拉聪敏早慧,酷爱数学.他曾下苦功研读C.鲁道夫(Rudolf)的《代数学》(Algebra,1553)达数年之久.

1720年秋,年仅13岁的欧拉进了巴塞尔大学文科.当时,约翰·伯努利(Johann Bernoulli)任该校数学教授.他每天讲授基础数学课程,同时还给那些有兴趣的少数高材生开设更高深的数学、物理学讲座.欧拉是约翰·伯努利的最忠实的听众.他勤奋地学习所有的科目,但仍不满足.欧拉后来在自传中写道:“……不久,我找到了一个把自己介绍给著名的约翰·伯努利教授的机会.……他确实忙极了,因此断然拒绝给我个别授课.但是,他给了我许多更加宝贵的忠告,使我开始独立地学习更困难的数学著作,尽我所能努力地去研究它们.如果我遇到什么障碍或困难,他允许我每星期六下午自由地去找他,他总是和蔼地为我解答一切疑难……无疑,这是在数学学科上获得成功的最好的方法.”约翰的两个儿子尼吉拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II)、丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli),也成了欧拉的挚友.

1722年夏,欧拉在巴塞尔大学获学士学位.翌年,他又获哲学硕士学位.但授予这一学位是在1724年6月8日的会议上正式通告的.此前,他为了满足父亲的愿望,于1723年秋又入神学系.他在神学、希腊语、希伯莱语方面的学习并不成功.他仍把大部分时间花在数学上.尽管欧拉后来彻底放弃了当牧师的念头,但他却终生虔诚地信奉基督教.

欧拉18岁开始其数学研究生涯.1726年,他在《博学者》(Acta eruditorum)上发表了关于在有阻尼的介质中的等时曲线结构问题的文章.翌年,他研究弹道问题和船桅的最佳布置问题.后者是这年巴黎科学院的有奖征文课题.欧拉的论文虽未获得奖金,却得到了荣誉提名.此后,从1738年至1772年,欧拉共获得巴黎科学院12次奖金.

在瑞士,当时青年数学家的工作条件非常艰难,而俄国新组建的圣彼得堡科学院正在网罗人才.1725年秋,尼古拉第二和丹尼尔应聘前往俄国,并向当局力荐欧拉.翌年秋,欧拉在巴塞尔收到圣彼得堡科学院的聘书,请他去那里任生理学院士助理.然而,故土难离.欧拉开始用数学和力学方法研究生理学,同时仍期望在巴塞尔大学找到职位.恰好,这时该校有一位物理学教授病故,出现空席.欧拉向学校教授评议会递交了“论声音的物理学原理”(Dissertatio physica de sono,1727)的论文,争取教授资格.在激烈的竞争中,未满20岁的欧拉落选了.1727年4月5日欧拉告别故乡,5月24日抵达圣彼得堡.从那时起,欧拉的一生和他的科学工作都紧密地同圣彼得堡科学院和俄国联系在一起.他再也没有回过瑞士.但是,出于对祖国的深厚感情,欧拉始终保留了他的瑞士国籍.

欧拉到达圣彼得堡后,立即开始研究工作.不久,他获得了在真正擅长的领域从事研究工作的机会.1727年,他被任命为科学院数学部助理院士.他撰写的关于圣彼得堡科学院学术会议情况的调查报告,也开始在《圣彼得堡科学院汇刊(1727)》(Comme-ntarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae)第二卷(St.Petersburg,1729)上发表.尽管那些年俄国政局动荡,圣彼得堡科学院还处在艰难岁月之中,但周围的学术气氛对发展欧拉的才华特别有利.那里聚集着一群杰出的科学家,如数学家C.哥德巴赫(Goldbach)、丹尼尔·伯努利,力学家J.赫尔曼(Hermann),三角学家F.梅尔(Maier),天文学家和地理学家J.N.德莱索(Delisle)等.他们同欧拉的个人情谊与共同的科学兴趣,使得彼此在科研工作中配合默契、相得益彰.1731年,欧拉成为物理学教授.1733年,丹尼尔·伯努利返回巴塞尔后,欧拉接替了他的数学教授职务,担负起领导科学院数学部的重任.这对亲密的朋友,以后通信40多年,促进了科学的竞争和发展.是年冬,欧拉和科学院预科学校的美术教师、瑞士画家G.葛塞尔(Gsell)的女儿柯黛林娜·葛塞尔(Katharina Gsell)结婚.翌年,其长子约翰·阿尔勃兰克(Johann Albrecht)降生.1740年,卡尔(Karl)出世.恬静、美满的家庭生活伴随着欧拉科学生涯的第一个黄金时期.

还在圣彼得堡科学院建成之初,俄国政府就责成它除了进行纯科学研究之外,还要培养、训练俄国科学家.为此,科学院建立了一所大学和预科学校,大学办了近50年,预科学校一直办到1805年.俄国政府还委托科学院制定俄国的地图,解决各种具体技术问题.欧拉积极参与并领导了科学院的这些工作.从1733年起,他和德莱索成功地进行了地图研究.从30年代中期开始,欧拉以极大的精力研究航海和船舶建造问题.这些问题对于俄国成为海上强国,是具有重大意义的.欧拉是各种技术委员会的成员,又担任科学院考试委员会委员.他既要为科学院的期刊撰稿、审稿,

还要为附属大学、预科学校准备讲义、开设讲座,工作十分忙碌.然而,他的主要成就是在数学研究上.

在圣彼得堡的头14年间,欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、数论和力学等领域作出许多辉煌的发现.截止1741年,他完成了近90种著作,公开发表了55种,其中包括1936年完成的两卷本《力学或运动科学的分析解说》(Mechanica sive motus scie-ntia analytice exposita).他的研究硕果累累,声望与日俱增,赢得了各国科学家的尊敬.欧拉从前的导师约翰·伯努利早在1728年的信中就称他为“最善于学习和最有天赋的科学家”,1737年又称他是“最驰名和最博学的数学家”.欧拉后来谦逊地说:“……我和所有其他有幸在俄罗斯帝国科学院工作过一段时间的人都不能不承认,我们应把所获得的一切和所掌握的一切归功于我们在那儿拥有的有利条件.”

由于过度的劳累,1738年,欧拉在一场疾病之后右眼失明了.但他仍旧坚韧不拔地工作.他热爱科学,热爱生活.他非常喜欢孩子(他一生有过13个孩子,除了5个以外都夭亡了).写论文时往往膝上抱着婴儿,大一点的孩子则绕膝戏耍.他酷爱音乐.在撰写艰深的数学论文时,他的“那种轻松自如是令人难以置信的”.

1740年秋冬,俄国政局再度骤变,形势极不安定.欧拉此时与圣彼得堡科学院粗鲁、专横的顾问J.D.舒马赫尔(Schuma-cher)也产生了磨擦.为了使自己的科学事业不受损害,欧拉希望寻求新的出路.恰好这年夏天继承了普鲁士王位的腓特烈(Frederick)大帝决定重振柏林科学院,他热情邀请欧拉去柏林工作.欧拉接受了邀请.1741年6月19日,欧拉启程离开圣彼得堡,7月25日抵达柏林.

柏林科学院是在G.W.莱布尼茨(Leibniz)的大力推动下于1700年创立的,后来它衰落了.欧拉在柏林25年.那时,他精力旺盛,不知疲倦地工作.他鼎力襄助院长P.莫佩蒂(Maupe-rtuis),在恢复和发展柏林科学院的工作中发挥了重大作用.

在柏林,欧拉任科学院数学部主任.他是科学院的院务委员、图书馆顾问和学术著作出版委员会委员.他还担负了其他许多行政事务,如管理天文台和植物园,提出人事安排,监督财务,以及历书和地图的出版工作.当院长莫佩蒂外出期间,欧拉代理院长.1759年莫佩蒂去世后,虽然没有正式任命欧拉为院长,但他实际上一直领导着科学院的工作.欧拉和莫佩蒂的友谊,使欧拉能对柏林科学院的一切活动,尤其是在选拔院士方面,施加巨大影响.

欧拉还担任过普鲁士政府关于安全保险、退休金和抚恤金等问题的顾问,并为腓特烈大帝了解火炮方面的最新成果(1745年),设计改造费诺运河(1749年),曾主管普鲁士皇家别墅水力系统管系和泵系的设计工作.他和德国许多大学的教授保持广泛联系,对大学教科书的编写和数学教学起了促进作用.

在此期间,欧拉一直保留着圣彼得堡科学院院士资格,领取年俸.受该院委托,欧拉为其编纂院刊的数学部分,介绍西欧的科学思想,购买书籍和科学仪器,同时推荐研究人员和课题.他在培养俄国的科学人才方面起了重大的作用.他还经常把自己的学术论文寄往圣彼得堡.他的论文约有一半是用拉丁文在圣彼得堡发表的,另一半用法文在柏林出版.另外,他还先后当选为伦敦皇家学会会员(1749年)、巴塞尔物理数学会会员(1753年)及巴黎科学院院士(1755年).

柏林时期是欧拉科学研究的鼎盛时期,其研究范围迅速扩大.他与J.K.达朗贝尔(D’Alembert)和丹尼尔·伯努利展开的学术竞争奠定了数学物理的基础;他与A.克莱罗(Clairaut)和达朗贝尔一起推进了月球和行星运动理论的研究.与此同时,欧拉详尽地阐述了刚体运动理论,创立了流体动力学的数学模型,深入地研究了光学和电磁学,以及消色差折射望远镜等许多技术问题.他写了大约380篇(部)论著,出版了其中的275种.内有分析学、力学、天文学、火炮和弹道学、船舶建造和航海等方面的几部巨著,其中1748年出版的两卷集著作《无穷分析引论》(Introdu-ctio in analysin infinitorum)在数学史上占有十分重要的地位.

欧拉参加了18世纪40年代关于莱布尼茨和C.沃尔夫(Wolff)的单子论的激烈辩论.欧拉在自然哲学方面接近R.笛卡儿(Descartes)的机械唯物主义,他和莫佩蒂都是单子论的“劲敌”.1751年,S.柯尼格(K nig)以耸入听闻的新论据,发表了几篇批评莫佩蒂的“最小作用原理”的文章.欧拉翌年撰文反驳,并同莫佩蒂用更浅显的语言来解释最小作用原理.除了这些哲学和科学的争论以外,对于数学的发展来说,欧拉参加了另外三场更重要的争论:与达朗贝尔关于负数对数的争论;与达朗贝尔、丹尼尔·伯努利关于求解弦振动方程的争论;与J.多伦(Dollond)关于光学问题的争论.

1759年莫佩蒂去世后,欧拉在普鲁士国王的直接监督之下负责柏林科学院的工作.欧拉同腓特烈大帝之间的关系并不融洽.1763年,当获悉腓特烈想把院长的职务授予达朗贝尔后,欧拉开始考虑离开柏林.圣彼得堡科学院立即遵照卡捷琳娜(Catherine)女皇旨意寄给欧拉聘书,诚挚希望他重返圣彼得堡.但是达朗贝尔拒绝长期移居柏林,使腓特烈一度推迟就院长入选作最后的决定.“七年战争”之后,腓特烈粗暴地干涉欧拉对柏林科学院的事务管理.1765年至1766年,在财政问题上,欧拉与腓特烈之间引发了一场严重的冲突.他恳请普鲁士国王同意他离开柏林.1766年7月28日,欧拉重返圣彼得堡,他的三个儿子和两个女儿也回到俄国,伴于身旁.

欧拉的家安置在涅瓦河畔离圣彼得堡科学院不远的舒适之处.他的长子阿尔勃兰克这年成为科学院院士、物理学部教授,三年后又被任命为科学院的终身秘书.1766年,欧拉父子还同时当选为科学院执行委员.欧拉的工作是顺心的,然而,厄运也接二连三地向他袭来.回到圣彼得堡不久,一场疾病使欧拉的左眼几乎完全失明.这时,他已经不能再看书了.只

能勉强看清大字体的提纲,用粉笔在石板上写很大的字母.1771年,欧拉双目完全失明.这一年,圣彼得堡的一场特大火灾又使欧拉的住所和财产付之一炬,仅抢救出欧拉及其手稿. 1773年 11月,欧拉夫人柯黛琳娜去世.三年后,她同父异母的妹妹莎洛姆·葛塞尔(SalomeGsell)成为欧拉的第二个妻子.

欧拉晚年遭受双目失明、火灾和丧偶的沉重打击,他仍不屈不挠地奋斗,丝毫没有减少科学活动.在他的周围,有一群主动的合作者,包括:他的儿子阿尔勃兰克和克利斯朵夫(Christoph); W.L.克拉夫特(Krafft)院士和A.J.莱克塞尔(Lexell)院士;两位年轻的助手N.富斯(Fuss)和M.E.哥洛文(Golovin).欧拉和他们一起讨论著作出版的总计划,有时简要地口述研究成果.他们则使欧拉的设想变得更加明确,有时还为欧拉的论著编纂例证.据富斯自己统计,七年内他为欧拉整理论文250篇,哥洛文整理了70篇.欧拉非常尊重别人的劳动.1772年出版的《月球运动理论和计算方法》(Theoria motuum lunae, nova methodoPertractata)是在阿尔勃兰克、克拉夫特和莱克塞尔的帮助下完成的,欧拉把他们的名字都印在这本书的扉页上.

重返圣彼得堡后,欧拉的著作出版得更多.他的论著几乎有一半是1765年以后出版的.其中,包括他的三卷本《积分学原理》(Institutiones calculi integralis, 1768—1770)和《关于物理学和哲学问题给德韶公主的信》(Lettresà une princesse d’AllemagneSur divers sujets de physique et de philosophie, 1768—1772).前者的最重要部分是在柏林完成的.后者产生于欧拉给普鲁士国王的侄女的授课内容.这本文笔优雅、通俗易懂的科学著作出版后,很快就在欧洲翻译成多种文字,畅销各国,经久不衰.欧拉是历史上著作最多的数学家.

欧拉的多产也得益于他一生非凡的记忆力和心算能力.他70岁时还能准确地回忆起他年轻时读的荷马史诗《伊利亚特》(Iliad)每页的头行和末行.他能够背诵出当时数学领域的主要公式和前100个素数的前六次幂.M.孔多塞(Condorcet)讲述过一个例子,足以说明欧拉的心算本领:欧拉的两个学生把一个颇为复杂的收敛级数的17项相加起来,算到第50位数字时因相差一个单位而产生了争执.为了确定谁正确,欧拉对整个计算过程进行心算,最后把错误找出来了.

1783年9月18日,欧拉跟往常一样,度过了这一天的前半天.他给孙女辅导了一节数学课,用粉笔在两块黑板上作了有关气球运动的计算,然后同莱克塞尔和富斯讨论两年前F.W.赫歇尔(Herschel)发现的天王星的轨道计算.大约下午5时,欧拉突然脑出血,他只说了一句“我要死了”,就失去知觉.晚上11时,欧拉停上了呼吸.

欧拉逝世不久,富斯和孔多塞分别在圣彼得堡科学院和巴黎科学院的追悼会上致悼词.孔多塞在悼词的结尾耐人寻味地说:“欧拉停止了生命,也停止了计算.”

欧拉的菩作在他生前已经有多种输入了中国,其中包括著名的、1748年初版本的《无穷分析引论》.这些著作有一部分曾藏于北京北堂图书馆.它们是18世纪40年代由圣彼得堡科学院赠给北京耶稣会或北京南堂耶稣学院的.这也是中俄数学早期交流的一个明证.19世纪70年代,清代数学家华蘅芳和英国人傅兰雅(John Fryer)合译的《代数术》(1873)和《微积溯源》(1874),都介绍了欧拉学说.在此前后,李善兰和伟烈亚力(Alexander Wylie)合译的《代数学》(1859)、赵元益译的《光学》(1876)、黄钟骏的《畴人传四编》(1898)等著作也记载了欧拉学说或欧拉的事迹(详见文献[32]).中国人民是很早就熟悉欧拉的.欧拉不仅属于瑞士,也属于整个文明世界.著名数学史家A.П.尤什凯维奇(Юшкевич)说,人们可以借B.丰唐内尔(Fontenelle)评价莱布尼茨的话来评价欧拉,“他是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人.”

在欧拉的全部科学贡献中,其数学成就占据最突出的地位.他在力学、天文学、物理学等方面也闪现着耀眼的光芒.

数学

欧拉是18世纪数学界的中心人物.他是继I.牛顿(Newton)之后最重要的数学家之一.在欧拉的工作中,数学紧密地和其他科学的应用、各种技术问题的应用以及公众的生活联系在一起.他常常直接为解决力学、天文学、物理学、航海学、地理学、大地测量学、流体力学、弹道学、保险业和人口统计学等问题提供数学方法.欧拉的这种面向实际的研究风格,使得人们常说:应用是欧拉研究数学的原因.其实,欧拉对数学及其应用都十分爱好.作为一位数学家,欧拉把数学用到整个物理领域中去.他总是首先试图用数学形式表示物理问题,为解决物理问题而提出一种数学思想并系统地发展和推广这一思想.因此,欧拉在这个领域中的杰出成就作为一个整体,可以用数学语言加以系统的阐述.他酷爱抽象的数学问题,非常着迷于数论就是例子.欧拉的数学著作在其各种科学著作中所占的比重也明显地说明了这一点.现代版的《欧拉全集》(Leonhardi Euleri Opera omnia,1911—) 72卷(74部分;近况详见文献[1])中有29卷属于纯粹数学.

欧拉在连续和离散数学这两方面都同样有力,这是他的多方面天才的最显著的特点之一.但是,在他的数学研究中,首推第一的是分析学.这同他所处的时代,特别是当时自然科学对分析学的迫切需要有关.欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学的内容进行整理,为19世纪数学的发展打下了基础.他还把微分积分法在形式上进一步发展到复数的范围,并对偏微分方程、椭圆函数论、变分法的创立和发展留下先驱的业绩.在《欧拉全集》中,有17卷属于分析学领域.他被同时代的人誉为“分析的化身”.

欧拉的计算能力,特别是他的形式计算和形式变换的高超技巧,无与伦比.他始终不渝地探求既能简明应用于计算,又能保证计算结果足够准确的算法.只是在19世纪开始的“注意严密性”方面,略显不足.他没有适当地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性.欧拉还是许多新的重要概念和方法的创造者.

这些概念和方法的重要价值,有时只是在他去世一个世纪甚至更长的时间以后才被人们彻底理解.譬如,美籍华人数学家陈省身说过:“欧拉示性数是整体不变量的一个源泉.”

欧拉是在数学研究中善于用归纳法的大师.他用归纳法,也就是说,他凭观察、大胆猜测和巧妙证明得出了许多重要的发现.但他告诫人们:“我们不要轻易地把观察所发现的和仅以归纳为旁证的关于数的那样一些性质信以为真.”欧拉从不用不完全的归纳来最后证明他提出的假定是正确的.他的研究结果本质上是建立在严密的论证形式之上的.

欧拉采用了许多简明、精炼的数学符号.譬如,用e表示自然对数的底,f(x)表示函数,∫n表示数n的约数之和,△y,△2y…表示

号,等等.这些符号从18世纪一直沿用至今.

在数学领域内,18世纪可以正确地称为欧拉世纪.约翰·伯努利在给欧拉的一封信中说过:“我介绍高等分析的时候,它还是个孩子,而你正在把它带大成人.”P.S.拉普拉斯(Laplace)常常告诉年轻的数学家们:“读读欧拉,读读欧拉,他是我们大家的老师.”欧拉对数学发展的影响不限于那个时期.19世纪最著名的数学家C.F.高斯(Gauss)、A.L.柯西(Cauchy)、M.И.

罗巴切夫斯基(Лобaчевский)、П.Л.切比雪夫(Чебышев)、C.F.B.黎曼(Riemann)常从欧拉的工作出发开展自己的工作.高斯说过:“欧拉的工作的研究将仍旧是对于数学不同范围的最好学校,并且没有任何别的可以替代它.”人们还可以从由切比雪夫奠基的圣彼得堡数学学派追溯欧拉开辟的众多道路.

1.数论

古代希腊和中国的数学家研究过数的性质.17世纪,P.de费马(Fermat)开辟了近代数论的道路.他提出了若干值得注意的算术定理,但几乎未留下任何证明.欧拉的一系列成果奠定了作为数学中一个独立分支的数论的基础.

欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关.他很早就采用了同余概念.1736年,欧拉首先证明了数论中重要的费马小定理.1760

要的发现是二次互反律.它表述在1783年的一篇论文中,但未给予证明.这个定理的叙述实际上早已包含在欧拉以前写的论文中了,只是未引起同时代人的注意.二次互反律是18世纪数论中的最富首创精神、可能引出最多成果的发现.后来,A.M.勒让德(Legendre)重新发现并不完全地证明了它.高斯参考了欧拉、勒让德的著作,于1801年发表了二次互反律的完整的证明.他把这个初等数论中至关重要的定理誉为“算术中的宝石”.二次互反律后来引起了许多数学家,如E.E.库默尔(Kummer)、D.希尔伯特(Hilber)、E.阿廷(Artin)等人对代数数域中高次互反律的研究,出现了不少意义深刻的工作.1950年,I.R.沙法热维奇(Shafarevich)建立了广义互反律.

欧拉还致力于丢番图(Diophantus)分析的研究.费马重新发现了求解方程x2-Ay2=1的问题(其中,A是整数但非平方数),J.沃利斯(Wallis)全部解出了这个问题.欧拉在1732—1733年的一篇论文中,误称其为佩尔(Pell)方程,这个名称也就这样固定下来了.1759年,

后不久,J.L.拉格朗日(Lagra- nge)开始对这个问题进行全面研

究.对费马关于“不定方程x n+y n=z n(n>2)没有正整数解”的著名猜测(此处x,y,z均为整数,xyz≠0),1753年欧拉证明 n=3时,它是正确的.欧拉的证明建立在无穷递降法的基础上,并利用了形如

(Vollst ndige Anleitung Zur Algebra, 1770,德文版)一书中详尽地叙述了这个证明.此书两卷,最先以俄文发表于圣彼得堡,其中,第二卷有很大篇幅是关于丢番图分析的研究。

欧拉用算术方法和代数方法研究上述问题,他还首先在数论中运用分析方法,开解析数论之先河.他利用调和级数

的发散性,简单而巧妙地证明了素数个数无穷的欧几里得定理.1737年,欧拉推出了下列著名的恒等式:

函数ζ(s).1749年,欧拉应用发散级数求和法和归纳法,发现了与ζ(s),ζ(1-s)和Γ(s)有关的函数方程,即:对于实的s,有

黎曼后来重新发现并建立了这个函数方程,他是第一个定义ζ函数,也是第一个定义自变量为复值的ζ函数的科学家.19世纪和20世纪,ζ函数已成为解析数论最重要的工具之一,尤其在P.G.L.狄利克雷(Dirichlet)、切比雪夫、黎曼、J.阿达马(Hadama-rd)等人关于素数分布的研究中更是如此.

欧拉还研究了数学常数以及同超越数论有关的重要问题.J.H.兰伯特(Lambert)1768年证明e和π是无理数时,曾用连分数表示e,但连分式是欧拉首先采用并奠定理论基础的.1873年,C.埃尔米特(Hermite)证明e是超越数.1882年,F.林德曼(Lindemann)应用欧拉公式e iπ=-1 (欧拉1728年发现的),证明了π是超越数,因此,用直尺和圆规作出一个正方形和已知圆面积相等是不可能的,从而解决了古希腊遗留下来的“化圆为方”问题.欧拉常数

的超越性的猜测,则至今尚未解决.

2.代数

17世纪,代数是人们兴趣的一个重要中心.到了18世纪,它变成从属于分析,人们很难把代数和分析互相区别开来.欧拉很早就把对数定义为指数,并于1728年在其一篇未发表的手稿中引入e作为自然对数的底.1732年,欧拉对G.卡尔达诺(Cardano)的三次方程解法作出了第一个完整的讨论.他还试图找到用根式表示的高于四次的方程之解的一般形式,诚然这是徒劳的.1742年,欧拉在给尼古拉第—·伯努利和哥德巴赫的信中,第一次提出了所有实系数的n次多项式都可以分解为实一次或实二次因式的定理,即具有n个形如a+bi的根.这是和代数基本定理等价的重要命题,先后由达朗贝尔和欧拉证明.他们的证明思路不同,但都不够完全.19世纪有了更精确的证明.前述的欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结.此书出版后,很快被译成英文、荷兰文、意大利文、法文等多种文字,对于19世纪和20世纪代数学教科书的编写产生极大影响.

3.无穷级数

在17世纪建立微积分的同时,无穷级数也进入了数学的实践.18世纪是级数理论的形式发展时期.在欧拉的著作中,无穷级数起初主要用作解题的辅助手段,后来成为他研究的一个科目,实际知识达到了很高水平.前面提到的对著名的ζ函数的研究就是一个例子.其出发点是整数平方的倒数求和问题

伯努利兄弟、J.斯特灵(Stirling)和其他一些数学家都曾徒劳地探讨过它.1735年,欧拉解决了一个普遍得多的问题,证明了对于任意偶数2K>0,

ζ(2K)=a2kπ2k,

这里a2k是有理数,它后来分别通过欧拉-马克劳林求和公式的系数与伯努利数来表示.欧拉还给出了当2K+1是前面几

性质至今尚不清楚.

欧拉大约在1732年发现了上述求和公式,他于1735年给出了证明.C.马克劳林(Maclaurin)不谋而合地在几年后又独立地发现了它,并且所用的方法稍好些,也更接近于今天所用的方法.这个公式是有限差演算的最重要的公式之一.有限差演算方法是由B.泰勒(Tayler)和斯特灵奠基的.欧拉的《微分学原理》(Introductio calculi differentialis,1755)是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子.借助于这个求和公式,1735年,欧拉把前述的欧拉常数γ的值计算到小数点后第16位

γ=0.57721566….

欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类.1744年他在给哥德巴赫的一封信中,谈到了用三角级数表示代数函数的例子:

它发表在1755年的《微分学原理》中.此后,他又得到了其他的展开式.1777年,为了把一个给定函数展成在(0,π)区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式.欧拉的论文迟至1798年才发表.他采用

的正是现行通用的逐项积分方法.J.B.J.傅里叶(Fourier)对欧拉的工作并不了解,他于1807年得到相同的公式.欧拉也不知克莱罗1759年的相应工作.

欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位.无穷级数、无穷乘积和连分式之间许多相互变换的方法也是欧拉发现的.

形式观点在18世纪无穷级数的工作中占统治地位.级数被看成是无穷的多项式,并且就当作多项式来处理,对其收敛和发散的问题是不太认真对待的.欧拉多少意识到收敛性的重要,他也看到了关于发散级数的某些困难,特别是用它们进行计算时产生的困难.为了寻求收敛的一般理论,欧拉确信且着手进行建立发散级数转变为收敛级数的法则这一艰苦的工作.为此,他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义.他还提出两种求和法.这些丰富的思想,对19世纪末、20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响.

4.函数概念

18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自己的工作.它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》(图1)、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中.这三部书是分析学发展的里程碑式的著作.它们至今饶有兴味,尤其《无穷分析引论》的第一卷更是如此.专家们可以从这些著作中追寻分析学许多富有成果的方法的发展足迹.

图1 《无穷分析引论》的扉页,洛桑,1948年

《无穷分析引论》共两卷,它是第一本沟通微积分与初等分析的书.在这部书中,欧拉第一次清晰地论述了数学分析是研究函数的科学,并对函数概念作了更加透彻的研究.他一开头,就把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式.在这一点上,他继承了约翰·伯努利的思想.欧拉写道,函数间的原则区别在于组成这些函数的变量与常量的组合法不同.他在书中给出了现今还广泛应用的函数的分类.欧拉还区分了显函数与隐函数,单值函数与多值函数.他按照自己和所有同时代的人的经验,坚信所有的函数都能展成级数.欧拉认为函数的自变量不仅可以取实值,也可以是虚值,这一见解极其重要.

在欧拉、达朗贝尔和丹尼尔·伯努利等许多数学家卷入的关于弦振动问题的研究中,发生了关于函数概念的争论.它促使欧拉去推广自己的函数概念.1755年,欧拉在《微分学原理》一书中给函数下了一个新定义:“如果某些量这样地依赖于另一些量:当后者改变时它经受变化,那么称前者为后者的函数.”不过,在《无穷分析引论》中,欧拉就已把函数当作对应值加以论述.

5.初等函数

《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论.其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫弗(de Moivre)公式

e±xi=cosx±isinx

的一个推导.虽然R.柯特斯(Cotes)在1714年发表了这个公式且与欧拉给出的略有不同,但只有欧拉才使该公式得到了广泛的应用.欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式

虑了正自变量的对数函数.1751年,欧拉发表了完备的复数理论.他断言:对正实数而言,对数只有一个实值,其余都是虚值;但对于负实数或虚数而言,对数的一切值都是虚的.欧拉对这个问题的成功解答,实际上结束了此前1747—1748年在莱布尼茨和约翰·伯努利之间,达朗贝尔和欧拉本人之间通过信件进行的关于负数的对数的争论.但他的工作当时并未被人们接受.

6.单复变函数

通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747—1751年间先后得到了(用现代术语表达的)复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论.他们两人还在解析函数的一般理论方面取得了最初的进展.1752年,达朗贝尔在研究流体力学时发现了把解析函数u(x,y)+iv(x,y)的实部和虚部连结在一起的方程.177年,欧拉在提交圣彼得堡科学院的一篇论文中推出了同样的方程

其要点是借助于虚代换z=x+iy,利用实函数去计算复函数的积分,

欧拉还借助于保角映射把复变解析函数用于理论制图学等方面的研究.他在1768年的一篇论文中,利用复变函数,设计了一种从一个平面到另一个平面的保角映射的表示方法.1775年,他又证明球面不可能全等地映入平面.这里,他再一次用了复变函数而且讨论了相当一般的保角表示.

欧拉的这些思想,19世纪在柯西、黎曼阐发解析函数的一般理论时,都获得了深入的发展.譬如,上述达朗贝尔和欧拉的方程就是以柯西和黎曼的名字命名的.

7.微积分学

欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富了无穷小分析的这两个分支.

在《微分学原理》中,欧拉详尽地研究了变量替换下的微分公式.他在1734年的一篇论文中证明,若z=f(x,y),则

导出了函数f(x,y)恰当微分的必要条件.1736年,他又揭示了关于齐次函数的定理,即若z是x和y的n次齐次函数,则

他还就函数f(x)和f(x,y)的极值问题,得到许多重要的结果.

欧拉在《积分学原理》第一卷中,用相当现代的方式叙述了不定积分的方法.他创造了“欧拉代换”等许多新方法.他计算了许多困难的定积分,进一步奠定了特殊函数论的基础.例如,1729年欧拉就研究了序列1!,2!,…,n!,…的插值法.他引入了B函数和Γ函数,继而还发现了B 函数和Γ函数的许多性质,如:

在椭圆积分理论上,欧拉的主要贡献是发现了加法定理.1770年他对二重定积分有了清楚的概念,还给出了用累次积分计算这种积分的程序.

《微分学原理》和《积分学原理》是欧拉那个时代的标准课本.他的形式化方法使微积分从几何中解放出来,从而使它建立在算术和代数的基础上.这至少为后来基于实数系统的微积分的根本论证开辟了道路.

8.微分方程

《积分学原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏微分方程理论方面的众多发现.他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科.

在常微分方程方面,欧拉在1743年发表的论文中,用代换y=e kx给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法,最早引入了“通解”和“特解”的名词.1753年,他又发表了常系数非齐次线性方程的解法,其方法是将方程的阶数逐次降低.欧拉早在1740年左右就知道并且在潮汐和行星轨道摄动的著作中应用过常数变易法.他在1734—1735年领会了积分因子的概念,提供一个方法,并在1768—1770年的工作中广泛地发展了积分因子法,把它应用于许多一阶微分方程类型,还推广到高阶方程.欧拉对黎卡提(Riccati)方程的性质多有研究.1768年,他给出了一个从特殊积分鉴别奇解的判别法.这一年,欧拉在其有关月球运行理论的著作中,创立了广泛用于求带有初值条件x=x0,y=y0的方程

的近似解的方法,次年又把它推广到二阶方程.这个现称“欧拉折线法”的方法,为19世纪柯西关于解的存在性的严格证明和数值计算提供了重要途径.

欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分方程的研究.他在这方面的最重要的工作,是关于二阶线性方程的.数学物理中的许多问题都可以归结为二阶线性方程.弦振动问题是一个著名的例子.1747年,达朗贝尔首次建立了弦振动方程

得到形如两个任意函数之和的解:

欧拉随即对达朗贝尔的方法作了进一步研究.他在允许什么函数可以作为初始曲线,因而也可以作为偏微分方程的解的问题上,有全然不同的想法.于是,这两位数学家,还有丹尼尔·伯努利、拉格朗日、拉普拉斯和其他一些数学家,都卷进了一场旷日持久的激烈论战,延续了半个多世纪,直到傅里叶的《热的分析理论》(The-órie analytique de la chaleur,1822)发表为止.其间,欧拉把特征线法发展得更加完善了.欧拉还在流体动力学和鼓膜振动、管内空气运动等问题中接触到数学物理方程.例如,位势方程

最早就出现在他1752年关于流体运动的论文中.1766年,欧拉从圆膜振动问题得到后来所称的贝塞尔(Bassel)方程,并借助于贝塞尔函数

J n(x)来求解.

9.变分法

欧拉从1728年解决约翰·伯努利提议的测地线问题开始从事变分法的研究.1734年,他推广了最速降线问题.然后,着手寻找关于这种问题的更一般的方法.1744年,欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》(Methodus inveniendi lineas-curvas maximi minimive proprictate gaude-ntes)(图2)一书出版.这是变分学史上的里程碑,它标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生.该书广泛使用了几何论证.书中系统地总结了欧拉在18世纪30年代和40年代初的一些成果,其中,包括欧拉1736年成功证明的关于使积分

取极大或极小值的函数y(x)必须满足的常微分方程

以及大量应用的例子.这个以欧拉名字命名的方程,迄今仍是变分法的基本微分方程.

18世纪50年代中期,拉格朗日循着欧拉的思路和结果,从纯分析方法的角度,创造了应用于变分演算的新算法和新符号,得到了更完善的结果.欧拉随后放弃了自己以前的说明,并对拉格朗日的方法作了详细、清晰的解释.欧拉认为拉格朗日的方法是一种新的计算方法,并在自己的论

文中正式将它命名为“变分法”(the calculus of variation). 1770年,欧拉在《积分学原理》第三卷中把变分法应用于具有常数限的二重积分的极值问题.其后不久,欧拉又提出了变分演算的另一种解释方法.他早期变分法研究中使用的直接方法,一个半世纪以后,也在寻找变分问题及相应的微分方程的精确解或近似解中获得独立的价值.

10.几何学

18世纪,坐标几何得到广泛的探讨.欧拉在《无穷分析引论》第二卷中引入了曲线的参数表示.他从二次曲线的一般方程着手,超越同时代的人,对二次曲线理论的代数发展做出了重要贡献.他用类比法研究三次曲线,还讨论了高次平面曲线.但是,欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角,彻底地研究了二次曲面的一般方程.

在微分几何方面,欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何的研究.他将曲率描述为曲线的切线方向和一固定方向的交角相对于弧长的变化率.欧拉关于曲面测地线的研究是众所周知的.然而,更重要的是他在曲面论方面的开拓性研究.1760年,欧拉在《关于曲面上曲线的研究》(Recherches sur la courbure des surfaces)中建立了曲面的理论.这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的里程碑.G.蒙日(Monge)和其他几何学家后来的研究就是从曲面论开始的.18世纪60年代和70年代,欧拉继续研究并得到了用主曲率表示任意法截面上截线曲率的著名公式以及曲面可展性的、分析的必要充分条件.1775年,他还成功地重新阐述了空间曲线的一般理论.

欧拉对拓扑学的研究也具有第一流的水平.1735年,欧拉用简化(或理想化)的表示法解决了著名的哥尼斯堡七桥游戏问题(如图3,有7座桥,问是否可一次走遍,不许重复也不许遗漏.)他得到具有拓扑意义的河-

桥图的判断法则,即现今网络论中的欧拉定理.1750年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质.其中,有一条是:如果用V,E和F分别表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有V-E+F=2.次年他给出了这条性质的一个证明.尽管100年后人们发现笛卡儿早就知道这一性质,但是,第一个认识V-E+F这个“交错和”重要意义的人似乎是欧拉.他之所以对这一关系感兴趣,是要用它来作多面体的分类.欧拉示性数V-E+F以及由H.庞加莱(Poicaré)提出的在多维复形中的推广是现代拓扑学的主要不变量之一,陈省身言简意赅地说过:“欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点.”他用图形(图4)表示了这种关系.

力学

欧拉在1736年的《力学》导言中,概述了对这门科学各个分支的巨大研究计划.与其前辈采用综合法、几何法来研究力学不同,欧拉第一个意识到把分析方法引入力学的重要性.欧拉系统而成功地将分析学用于力学的全面研究.他的《力学或运动科学的分析解说》(图5)的书名就清楚

地表达了他的这一思想.欧拉在力学的各个领域都有突出贡献,他是刚体力学和流体力学的奠基者,弹性系统稳定性理论的创始人.

1.一般力学

《力学或运动科学的分析解说》研究质点的运动学和动力学,是用分析的方法来发展牛顿质点动力学的第一本教科书.此书共分两卷:第一卷研究质点在真空中和有阻力的介质中的自由运动;第二卷研究质点的强迫运动.欧拉的这本著作与以往的著作迥然不同,他试图通过定义和论证的结合,来证明力学是一门能一步一步推演出的许多命题的“合理的科学”.他所提供的基本概念和定律接近我们今天所知道的力学体系.他用解析形式给出了运动方程式,并确认它们构成了整个力学的基础.因此,具有重要的历史意义.

1765年,欧拉的著作《刚体运动理论》(Theoria motus corpo- rum solidorum)出版.此书与上述《力学》相互关联.欧拉得到了刚体运动学和刚体动力学的最基本的结果,其中包括:刚体定点运动可用三个角度,即欧拉角的变化来描述;刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系;定点刚体在不受外力矩时的运动规律,以及自由刚体的运动微分方程等等.欧拉先用椭圆积分解决了刚体在重力下绕固定点转动的问题的一种可积情形,即欧拉情形.此后一个多世纪,拉格朗日于1788年、C.B.柯瓦列夫斯卡娅(Ковaлескaя)于1888年才相继完成全部可积情况的工作,彻底解决了经典力学中的这一著名难题.

2.流体力学

欧拉根据早期积累的经验而写成的两卷集《航海学》(Seientianavalis),1749年在圣彼得堡出版.其中,第一卷论述浮体平

衡的一般理论,第二卷将流体力学用于船舶.该书对浮体的稳定和浮体在平衡位置附近的轻微摆动问题作了独创性的阐述.1752年至1755年,欧拉相继写了“流体运动原理”(Prinapia motus flu-idorrum,1761)和另外三篇详细阐述流体力学解析理论的权威论文,即“流体平衡的一般原理”(Principes généraux de l’état d’-équilibre des fluides)、“流体运动的一般原理”(Principes géné-raux du mouvement des fluides)和“流体运动理论续篇(Conti-nuation des recherches sur la théorie du mouvemont des flui- des).这三篇论文于1757年同时发表.欧拉创造性地用偏微分方程解决数学物理问题.他在这些论著中给出了流体运动的欧拉描述法,提出了理想流体模型,建立了流体运动的基本方程,即连续介质流体运动的欧拉方程,奠定了流体动力学的基础.此外,他还仔细地研究了管内液体和气体的运动,管内空气的振动和声音的传播等许多具体问题,以及水力技术问题.

除了在一般力学、流体力学方面的上述工作外,欧拉在《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书的附录一中,应丹尼尔·伯努利的请求,将变分演算应用于研究弹性理论的某些问题.这些问题,欧拉从1727年就开始研究.这个附录是第一部应用数学来研究弹性理论的著作.欧拉率先从理论上研究了细压杆的弹性稳定问题.他提出了柱的稳定概念,以及一端固定、另一端自由的柱的临界压力公式.在同书的附录二中,欧拉还与莫佩蒂几乎同时独立地得出了力学中的最小作用原理.欧拉为力学和物理学的变分原理的许多研究奠定了数学基础.这种变分原理至今仍在科研中应用.

天文学

对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉.18世纪的数学家对天体运行规律的探索极为重视.欧拉对天文学作过大量的研究,他最出色的著作都和天体力学有关.这些论著特别吸引当时的科学家,并多次荣获英、法等国的奖金.

17世纪,牛顿提出著名的万有引力定律,从力学原理上解释了月球运动的规律.此后,“三体问题”,特别是太阳、地球和月亮,成了18世纪科学家十分关注的重要课题.三体问题的摄动理论最先应用于月球的运动.欧拉、克莱罗等人曾试图求得一般三体问题的精确解,终因困难至甚转而采用近似方法.1745年,克莱罗和达朗贝尔用万有引力定律算得月球绕地球运转的近地点的周期为18年,而实际观察则表明它应该是9年.这曾使得人们从总体上对牛顿力学体系的正确性产生怀疑,甚至欧拉和其他一些科学家也认为牛顿万有引力定律需要作某些修正.1749年,克莱罗确认:理论值和观察值之间的误差,是由于求解相应微分方程局限于第一次逼近所致.当他作第二次逼近演算后,结果是令人满意的.为此,

《欧若拉》歌词 施怡

欧若拉 歌曲:歐若拉 歌手:張韶涵專輯:歐若拉作詞:施立作曲:李天龍 歌詞制作:§E*網E*情§ 歡迎加 -----------3----------- -----------2----------- -----------1----------- 神秘北極圈 阿拉斯加的山巅 誰的臉 出現海角的天邊 忽然的瞬間 在那遙遠的地點 我看見 戀人幸福的光點 靈魂在招喚 唱著古老 陌生熟悉的歌謠

天空在微笑 我的世界缤紛閃耀 愛是壹道光 如此美妙 指引我們 想要的未來 魔力北極光 奇幻的預言 趕快去找不思議的愛 愛是壹道光 如此美妙 照亮我們 勇氣的未來 魔力北極光 傳說的預言 原來就是 戀人的眼光 ---------music--------- 沈默壹眨眼 壹萬年外的光年 我相信 未來其實並不遠

哭泣的眼淚 是喜悅的贊美 是因爲 有妳能展翅高飛 靈魂在招喚 唱著古老 陌生熟悉的歌謠 天空在微笑 我的世界缤紛閃耀 愛是壹道光 如此美妙 指引我們 想要的未來 魔力北極光 奇幻的預言 趕快去找不思議的愛愛是壹道光 如此美妙 照亮我們 勇氣的未來 魔力北極光 傳說的預言

原來就是 戀人的眼光 紅橙黃綠藍 五彩的歐若拉 愛就在心中 相信就會存在 紅橙黃綠藍 美麗的歐若拉 愛就在心中 相信就是永遠 ---------music--------- 愛是壹道光 如此美妙 指引我們 想要的未來 魔力北極光 奇幻的預言 趕快去找不思議的愛 愛是壹道光 如此美妙 照亮我們 勇氣的未來

魔力北極光 傳說的預言 原來就是 戀人的眼光 紅橙黃綠藍 五彩的歐若拉 愛就在心中 相信就會存在 紅橙黃綠藍 美麗的歐若拉 愛就在心中 相信就是永遠 -------謝謝觀賞------- 歌詞制作:§E*網E*情§以上就是关于欧若拉的歌词,感谢您的阅读!

古罗马神话与希腊神话

古罗马神话(mythology)对欧洲文化影响较深,天上诸星座原来都是希腊人以神话人物和诸神命名的,但目前学术界使用的都是罗马名。 罗马神话中拔掉狮子爪子中的刺 雅努斯Janus 门神,具有前后两个面孔或四方四个面孔,象征开始与结束。罗马人有双头雅努斯之说。 朱庇特Jupiter 神王。相对应于希腊神话的宙斯Zeus. 朱诺Juno 神后,相对应于希腊神话的赫拉Hera. 墨丘利Mercury 神的使者,相对应于希腊神话的赫耳墨斯Hermes. 维纳斯Venus 美神、爱神,相对应于希腊神话的阿佛洛狄德Aphrodite。 玛亚Maia 墨邱利的母亲,花神。 狄安娜Diana 月神,相对应于希腊神话的阿尔忒弥斯Artemis。 阿波罗Apollo 太阳神,希腊和罗马名字相同。 密涅瓦Minerva 智慧女神,相对应于希腊神话的雅典娜Athena。 赛尔斯Ceres 谷物和丰收女神,相对应于希腊神话的德墨忒尔Demeter。 伏尔肯Vulcan 火神,维纳斯的丈夫,相对应于希腊神话的赫斐斯托斯Hephaestus。 尼普顿Neptune 海神,相对应于希腊神话的波塞冬Posidon,朱庇特的兄长。

普罗托Pluto 冥神(也就是地狱之神、死神),相对应于希腊神话的哈底斯Hades,朱庇特的兄长。 丘比特Cupid 小爱神,维纳斯的儿子,相对应于希腊神话的爱罗斯Eros。 欧若拉Aurora 黎明女神,相对应于希腊神话的厄俄斯Eos。 玛尔斯Mars 古老的意大利死神和战神,也是生长神、土地神和牧神,狼和啄木鸟是他的圣兽。相对应于希腊神话的阿瑞斯Ares。但形象较阿瑞斯正面许多。 萨图奴斯Saturnus 也叫萨图恩,古老的意大利神,朱庇特的父亲,跟希腊神中的克罗诺斯十分相似。 旧神谱记载了天地的起源,最初宇宙最老的神是卡俄斯(即“混沌”),卡俄斯生出了盖亚(大地)和厄洛斯和塔耳塔洛斯(深渊,地狱),接着在大地底层出现了厄瑞玻斯(黑暗)与倪克斯(夜),两者结合生出埃特尔(太空)、赫墨拉(白昼)与卡戎(冥河摆渡者)。盖亚又生出了乌拉诺斯(天空)、蓬托斯(海洋)和乌瑞亚(山脉)。盖亚与她的儿子乌拉诺斯结合,生下了十二个泰坦巨神(Titans)及三个独眼巨人和三个百臂巨人。蓬托斯生下了涅柔斯(海之友善)、陶玛斯(海之奇观)、福耳库斯(海之愤怒)、刻托(海之危险)和欧律比亚(海之力量)。 十二泰坦巨神分别是: 克罗诺斯(空间) 瑞亚(时光) 俄刻阿诺斯(海洋与河流) 科俄斯(智力) 克利俄斯(生长)

20XX流行歌曲新歌(一)

20XX流行歌曲新歌(一) 2016流行歌曲新歌(一) 1) 会呼吸的痛 2) 左边电视剧《奋斗》插曲 3) 只对你有感觉《东方茱丽叶》偶像剧插曲 4) 稻香 5) 樱花草电视剧《星苹果乐园》主题曲 6) 飞舞 7) 幸福恋人 8) 明天过后 9) 不想让你哭 10) 该死的温柔 11) 兰花指 12) 爱你爱的好疲惫 13) 原谅我一次 14) 分手那天 15) 痛彻心扉 2016流行歌曲新歌(二) 1) 只剩我一个 2) 枫 3) 假装 4) 我爱世界杯 5) 不死之身

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15) 太委屈 16) 我们的纪念 - 李雅微《放羊的星星》电视剧插曲 17) 真爱 18) 有何不可 19) 别在我离开之前离开 20) 遗失的美好《海豚湾恋人》电视剧原声 21) 欧若拉 22) 心雨 23) 七天七世纪 24) 那女孩对我说 25) 夜的钢琴曲五 26) 电台情歌 27) 化蝶飞 28) 北极星的眼泪《微笑pasta》电视剧片尾曲 29) 西厢 30) 大地

宋学毅钢琴伴奏键盘织体谱例知识讲解

宋学毅钢琴伴奏键盘织体谱例(一) 很多学生谈起即兴伴奏,都很头疼,一、不会配和弦,二、不会弹奏方式 根据这种情况我给大家总结一些基础的常用伴奏弹法,希望对大家有用。课程我会逐步把谱例呈现给大家希望多加练习。 下图的高音谱号是右手弹奏的位置,低音谱号是左手弹的位置。首先我们可以选择自己最习惯的手指同时弹奏这些音。可以连续的弹奏。 伴奏弹奏方式有很多种,谱例由简单到难给大家示范: 我们拿流行乐中最常用的I、VI、IV、V做例子。将来演奏其它和弦的时候也按照这种方法进行。

宋学毅钢琴即兴伴奏教程(二) 好久没写文章了,接着继续我们的即兴伴奏教程吧,近来很多学生都通过网络或电话和我了解具体即兴伴奏的弹奏方式,希望我能从基础讲起,好了话不多说开始…… 首先,我们先从和弦开始谈起,大家必须先掌握正三和弦,什么是正三和弦呢?所谓正三和弦就是调式的I级和弦(主和弦)、IV级(下属和弦)、V级和弦(属和弦),这三个和弦是调式的骨干和弦,这三个和弦的构成音,包含了调式音阶的全部七个音。掌握这三个和弦就可以为歌曲进行即兴伴奏的编配了。 初学者可能不明白,我通俗点讲,如果歌曲是C大调,那么正三和弦就是135、461、572。如果歌曲是D大调,那么正三和弦就是2升46、572、6升13。如果歌曲是F大调,那么正三和弦就是461、降724、135。 另一个重要的和弦就是属七和弦了。所谓属七和弦就是在属三和弦上加一个三度音,这样的和弦比属三和弦更加具有紧张度,和不稳定性,是即兴伴奏的常编配和弦。有的时候,我们在弹奏中可以省略该和弦的五音,就是2,那么和弦就变成574了。好,我们以C大调为例,我把这些和弦的谱例打出来,大家看看!

欧若拉主持 词

(男)尊敬的**大家好! (暖场) (男)欢迎来到欧若拉视光眼镜二店,开业庆典活动现场。1 (女)今天好日子,腊八节,欧若拉视光眼镜二店开业,回馈,礼物,提前拜年,祝顺顺当当、一顺百顺。活动10:00开始,锁定现场 2 (男)精彩的节目,礼品送,互动,开业庆典,参与,10:00,不见不散。3 (开场) (男)尊敬的,大家好。 (女)欢迎来到高淳欧若拉视光眼镜二店,开业庆典活动现场。4 (男)值此开业之际,祝欧若拉生意兴隆通四海,财源茂盛达三江! (男)我是今天的活动主持人,小东。5 (女)为了感谢父老乡亲,支持与厚爱,精彩的节目,礼品,免费送6 (男)现在我友情提示一下,哪里有掌声,哪里就有礼品。7 (女)来,朋友们,舞台边靠一下,站得太远,,别怨命苦也别怨政府 8 (男)大家往前站一下,看表演 也舒服,抢礼品过瘾(发礼品)9 (女)暂时没有拿到礼品没 关系,稍后更多的礼品10 (活动介绍) (男)我看一看,人不少, 除了男的就是女的,除了没来的 都来了。11 (女)好,这里是欧若拉视 光眼镜二店开业庆典活动现场, 节目,游戏,抽奖今天,就是让 您玩得嗨,奖品拿得爽。12 (女)现场抽奖活动设: 一10, 398元蝙蝠侠太阳镜; 二15, 75元太阳镜; 三20,多层锅或电水壶; 四80,水杯或雨伞; 参与奖若干,参与互动,就有奖品 奖品多多,机会多多,请锁定我 们的现场,精彩继续,不要离开。13 (歌舞游戏) (男)感谢歌蹈、互动14 (女)所谓来的早不如来的 巧,游戏16 游戏一:(报数游戏) 3=欧若拉*财源广进17 (男)好的,游戏开始,也 请下面的朋友和我一起当下裁 判18 (女)谢谢参与活动,礼物 送给你,希望继续参与活动。请 回到台下 (18) (女)好的,一轮紧张的游 戏之后,放松一下,有请***19 (男)好的,感谢***表演, 金掌银掌仙人掌,请大家伸出您 发财的手掌。再次声明,掌声(发 礼品)。有请出***表演!20 舞蹈(歌曲) (女)感谢表演。游戏。 游戏二:(抢凳子)21 (男)我们这个游戏需要7 位朋友,请现场的朋友们配合一 下我们22 (男)好的,游戏开始,也 请下面的朋友和我一起当下裁 判23 (女)感谢参与,领奖24 (男)有人得奖靠体力,有 人得奖靠智力,有人得奖靠能 力,抽奖靠运气。手气好,大奖 肯定跑不了!接下来,我们来抽 奖喽(可分几轮穿插在游戏前 后)25 (男)请出***表演!26

古罗马神话与希腊神话

古罗马神话(mythology)对欧洲文化影响较深,天上诸星座原来都是希腊人以神话人物和诸神命名的,但目前学术界使用的都是罗马名。 罗马神话中拔掉狮子爪子中的刺 雅努斯Janus 门神,具有前后两个面孔或四方四个面孔,象征开始与结束。罗马人有双头雅努斯之说。 朱庇特Jupiter 神王。相对应于希腊神话的宙斯Zeus. 朱诺Juno 神后,相对应于希腊神话的赫拉Hera. 墨丘利Mercury 神的使者,相对应于希腊神话的赫耳墨斯Hermes. 维纳斯Venus 美神、爱神,相对应于希腊神话的阿佛洛狄德Aphrodite。 玛亚Maia 墨邱利的母亲,花神。 狄安娜Diana 月神,相对应于希腊神话的阿尔忒弥斯Artemis。 阿波罗Apollo 太阳神,希腊和罗马名字相同。 密涅瓦Minerva 智慧女神,相对应于希腊神话的雅典娜Athena。 赛尔斯Ceres 谷物和丰收女神,相对应于希腊神话的德墨忒尔Demeter。 伏尔肯Vulcan 火神,维纳斯的丈夫,相对应于希腊神话的赫斐斯托斯Hephaestus。 尼普顿Neptune 海神,相对应于希腊神话的波塞冬Posidon,朱庇特的兄长。 普罗托Pluto 冥神(也就是地狱之神、死神),相对应于希腊神话的哈底斯Hades,朱庇特的兄长。 丘比特Cupid 小爱神,维纳斯的儿子,相对应于希腊神话的爱罗斯Eros。 欧若拉Aurora 黎明女神,相对应于希腊神话的厄俄斯Eos。 玛尔斯Mars 古老的意大利死神和战神,也是生长神、土地神和牧神,狼和啄木鸟是他的圣兽。相对应于希腊神话的阿瑞斯Ares。但形象较阿瑞斯正面许多。 萨图奴斯Saturnus 也叫萨图恩,古老的意大利神,朱庇特的父亲,跟希腊神中的克罗诺斯十分相似。 旧神谱记载了天地的起源,最初宇宙最老的神是卡俄斯(即“混沌”),卡俄斯生出了盖亚(大地)和厄洛斯和塔耳塔洛斯(深渊,地狱),接着在大地底层出现了厄瑞玻斯(黑暗)与倪克斯(夜),两者结合生出埃特尔(太空)、赫墨拉(白昼)与卡戎(冥河摆渡者)。盖亚又生出了乌拉诺斯(天空)、蓬托斯(海洋)和乌瑞亚(山脉)。盖亚与她的儿子乌拉诺斯结合,生下了十二个泰坦巨神(Titans)及三个独眼巨人和三个百臂巨人。蓬托斯生下了涅柔斯(海之友善)、陶玛斯(海之奇观)、福耳库斯(海之愤怒)、刻托(海之危险)和欧律比亚(海之力量)。 十二泰坦巨神分别是: 克罗诺斯(空间) 瑞亚(时光) 俄刻阿诺斯(海洋与河流) 科俄斯(智力) 克利俄斯(生长) 伊阿珀托斯(灵魂) 福柏(月亮) 忒堤斯(海洋) 忒弥斯(法律)

北欧战神

北欧战神 前言 游戏属于冒险解迷动作类,故事发生在古时代的北欧,游戏主角Ragnar(不知是不是名字,姑且这么称呼吧)要寻找自己父亲的死因,原来涉及到很多神话中的诸神,玩家必须过阴湿的 地底,灼热的熔岩峡谷,巨石咆哮的北陆雪山,等等……见到的怪物也是从小到大,地底的长 舌怪,鬼王城堡的不死僵尸,雪山战士,高原巨兽……游戏对动作要求十分严格,对玩家的思维也是一个很大的考验,以下是笔者自己玩出的攻关途径,相信对玩家有所帮助。 村落 玩家一出来会在一片房子中间,到处转转会得到许多信息。最后来一扇木门前面,只需靠近木门就可以了,走到Long House的一侧有一扇开着的小门,进去可以找到一把剑,一个盾牌,一把斧子。这是前面的一扇铁门开了,走进去,会有个人考验你的功夫,多用盾牌挡,三四剑就搞定了。打完之后会坐船出海,才开始了真正的征途。 沉船 船在半路碰到了海盗,全船人都葬身鱼腹,玩家也晕了过去。一醒来,可以上岸补些血。然后下水,水下有一艘沉船,从船舱侧面的一扇门进去,再穿过几个破烂的木洞,就可以看见另一艘沉船。沉船前后的海底有一条红色熔岩状的红线,船尾上方有透气处,在船尾的甲板上有一 个洞,钻进去,就会进入下一个场景。进入这个场景,主要标志是水里有一只巨大的鱼,小心,它可是会有攻击性的!先从水里一个塔楼的门进入,拿到里面的一把铁锤。 爬上一个在水面上突出的平台,这时会有信息给你,说用武器可以砸开这堵墙,用铁锤砸 开后,水会灌进塔楼。再潜入水中,进入塔楼可以上到更高一层,砸烂木门之后,会见到一个小楼梯,楼梯右手边有一堵倾斜的墙,爬上墙,将会看到左前方有一突出墙壁,加速跳过去,即可上到更高一个石柱,再加速跳,到水对面的一个独立的(带有一根点燃的蜡烛)墙壁,跳下墙壁前方的铁栏即可进入下一场景。 进入水底后,沿着路游,这里比较简单,只需扳动一个开关即可,中途有一个可以上去换气的缺口,并且可以捡一把铁锤(就算你有了一把,最好也要换一下,因为武器是会磨损的!更何况砸过一堵墙的烂锤头呢)。 地底世界 通过一个狭长的水牢,就会进入到一个全部都是那种寄生在石柱中的长舌怪,它可会攻击你,还会咬住你不放,把你抛到半空中,沿着有怪兽的路即可到达一个空中有绳子的地方,沿着要根单独的绳子,爬上(按住跳即可,按Ctrl放手),可以看到另一扇,用武器打开即可。 进入一座山洞,山洞中间有一个高台,沿着高台转一圈即可爬上最高处,走到中间,战神奥丁会出现,他将告诉你旅途充满了危险,随后指出了去路。 沿着奥丁打开的那扇门,进入一个中间是深渊的地方,必须沿着一路旋转向下的狭窄山道,进入另一个山洞,在这个山洞中,一出门,不必进入前方看上去好象要跳来跳去的地方,直接进

欧若拉公主经典台词

欧若拉公主经典台词 欧若拉公主经典台词1 1、女人喜欢痛快的男人,那种优柔果断的男人没有什么魅力。 2、你的情感表达不清楚的话,女人们到后来感觉烦了就离开你了。 3、太过火热的感情,淡得越快。 4、两位要不要挑个日子痛快的吵一架,或者亲密,定好路线吧,从什么时候开始,既不是亲密又不是彼此讨厌。 5、你爸偶尔气我啊,不知道这是不是老年痴呆前兆。 6、真像个女人那么一句都不退让,真找人讨厌。 7、让我今年内娶到这个人吧。(黄马马生日时许的愿) 8、这是太阳从西边出来了吗? 9、人是旧人好,包是新包好。 10、给人心里添堵真是没人比得上你。 11、如果爱一人,就要包容对方的一切,不是吗? 12、我的父母,在乎的是人品,从来不会去计较什么条件。 13、懂得乞讨的人才会清楚的认识自己是什么分量,懂得算数的人才会清楚的认识该有什么样的分寸。 14、我听说,每个人等他老了会成为两种类型中的一种,老人或者长辈。每个人只要岁数打了就可以成为老人,但不是每个人都可以成为受人尊敬的长辈。 15、你的幸福取决于你有没有名牌,有没有高尔夫。 16、难道我是为了我自己费尽心思去做运动,去保持身材吗? 17、世上哪对夫妻可以百分之百的相互满意,难道发个牢骚不可以吗? 18、越是去阻扰就越想冲破枷锁,这是人的本性。

19、任何人都不能保证的就是爱情。 20、消费虽然对我们来说不算什么,但对他们来说已经很多了,积少成多,就当成是积德了。 欧若拉公主经典台词2 1、女人喜欢痛快的男人,那种优柔果断的男人没有什么魅力。 2、你的情感表达不清楚的话,女人们到后来感觉烦了就离开你了。 3、太过火热的感情,淡得越快。 4、给人心里添堵真是没人比得上你。 5、把婆家人不好的地方都记住,在决定性的时候说出来,带着新郎分家。首先不要被抓到弱点尽一切努力,闭上眼睛,就算婆家的人好像对待狗一样,你也要继续保持。 6、如果爱一人,就要包容对方的一切,不是吗? 7、我的'父母,在乎的是人品,从来不会去计较什么条件。 8、人是旧人好,包是新包好。 9、懂得乞讨的人才会清楚的认识自己是什么分量,懂得算数的人才会清楚的认识该有什么样的分寸。 10、我听说,每个人等他老了会成为两种类型中的一种,老人或者长辈。每个人只要岁数打了就可以成为老人,但不是每个人都可以成为受人尊敬的长辈。 11、你的幸福取决于你有没有名牌,有没有高尔夫。 12、难道我是为了我自己费尽心思去做运动,去保持身材吗? 13、世上哪对夫妻可以百分之百的相互满意,难道发个牢骚不可以吗? 14、越是去阻扰就越想冲破枷锁,这是人的本性。 15、任何人都不能保证的就是爱情。 16、消费虽然对我们来说不算什么,但对他们来说已经很多了,积少成多,就当成是积德了。

西方神话人物名字

西方神话人物名字 印度神话 吠陀神话中主要的神: 因陀罗:天帝。 阿耆尼:火神。 伐楼那:水神。 阎摩:死神。 苏利耶:太阳神。 史诗中的主要神: 梵天:创造之神。 毗湿奴:保护神。 湿婆:音乐、舞蹈和毁灭之神。 阿修罗:恶魔。 伽罗楼:金翅神鸟,于烈火中涅盘而得永生,是中国神话中凤凰的原形。 ----------------------------------------------------------------------北欧神话 奥丁(Odin):主神。 II.弗丽嘉(Frigg):爱神,掌管婚姻和家庭,奥丁的妻子 III.索尔(Thor):雷神,主神奥丁长子,大地女神弗奥琴之子。 IV.西芙(Siv):西芙是托尔的妻子,土地和收获女神。她满头漂亮的金发,从顶垂到脚。一天,火神洛基在她睡觉时 V.弗雷(Freyr):弗雷是丰侥、兴旺、爱情、和平之神, 美丽的仙国阿尔弗海姆的国王。一说他与巴尔德尔同为光明之神, 或称太阳神。

VI.洛基(Loki):洛基是火神.巨人法尔勃蒂之子、奥丁同母兄弟 VII.提尔(Tyr):提尔是战神,巨人希米儿之子。 VIII.弗蕾亚(Freyja):弗蕾亚是繁育之神 IX.海姆达尔(Heimdall):海姆达尔是众神的守护神。又名里格(Rig ----------------------------------------------------------------------古罗马神话雅努斯Janus 门神,具有前后两个面孔或四方四个面孔,象征开始。 朱庇特Juppiter 神王。相对应于希腊神话的宙斯Zeus. 朱诺Juno 神后,相对应于希腊神话的赫拉Hera. 墨邱利Mercury 神的使者,相对应于希腊神话的赫耳墨斯Hermes. 维纳斯Venus 美神、爱神,相对应于希腊神话的阿佛洛狄德Aphrodite。 玛尔斯Mars 战神,相对应于希腊神话的阿瑞斯Ares。但形象较阿瑞斯正面许多。 萨敦Saturn 朱庇特的父亲,相对应于希腊神话的科罗努斯Kronus。 玛亚Maia 墨邱利的母亲,花神。 狄安娜Diana 月亮女神,相对应于希腊神话的阿尔忒弥斯Artemis。 阿波罗Apollo 太阳神,希腊和罗马名字相同。 米诺娃Minerva 智慧女神,相对应于希腊神话的雅典娜Athena。 赛尔斯Ceres 谷物和丰收女神,相对应于希腊神话的狄蜜特Demeter。 伏尔肯Vulcan 火神,维纳斯的丈夫,相对应于希腊神话的赫斐斯托斯Hephaestus。 尼普敦Neptune 海王神,相对应于希腊神话的波赛东Posidon,朱庇特的弟弟。 普鲁托Pluto 冥神,相对应于希腊神话的哈底斯Hades,朱庇特的弟弟。 丘比特Cupid 小爱神,维纳斯的儿子,相对应于希腊神话的爱罗斯Eros。 欧若拉Aurora 黎明女神,相对应于希腊神话的厄俄斯Eos。

解读 《极光》 脱水精华版

解读《极光》脱水精华版 张韶涵的一首欧若拉让神秘的北极光成为很多人的心之向往。欧若拉的歌名是英文,欧若拉的音译,它是古罗马神话中的曙光女神,后来天文学家伽利略就用欧若拉来给极光命名。在寒冷又漆黑的极地冬夜天空中会突然爆发出五彩缤纷,变幻莫测的光线,那就是极光,他被视为自然界中最美丽的奇观之一。简单来说是因为太阳发射出的带电粒子和地球大气层碰撞的结果。极光是什么样的呢,可能即使你亲眼看过也很难用语言形容他。在极光迸发的漆黑夜空,天空中爆发出绚烂的色彩,仿佛燃烧的纸一般任何星光在她面前都会黯然失色。看过极光的人会告诉你奇怪之处在于,在你看到她之前想不到自己会做何反应。一场壮观的极光显现让人像获得了一件礼物。本书的作者没了呢,温德里奇是英国伦敦帝国理工学院等离子物理专业博士,同时又是一名极地探险家和科普作家。他遍访了瑞典,挪威,冰岛,加拿大等极光的观测圣地,从神话科学文化等多个角度让你全面认识极光。好,下面我将用三个问题为你讲解本书的主要内容。第一历史上的人们是怎么看待激光的。 第二集光到底是怎么形成的。第三有哪些观测极光的圣地。我们先来讲本书第一个问题,历史上人们是怎么看待极光的。在距今1万年前的法国岩洞中原始人类就在洞穴顶部的红色粘土上用线条描绘了目连形状的极光,这被认为是人类对极光最早的记录。对于极光最早的文字描述可以追溯到公元前2000年在圣经旧约的创世纪一卷中,极光被描述成代表上帝的天光。在中国史记中也记载过华夏始祖黄帝的母亲见大电绕北斗枢星。这里所说的大殿就是指激光。相传黄帝的母亲看到了极光出现在北斗七星附近,后来便怀孕生下了皇帝。不管是中国还是圣经的诞生,第西亚都地处温带地区极光都是极为罕见的景象所以当时的人们就把极光显现看作某种预兆或者警告认为有大事即将发生。据说在公元前44年,凯撒遇刺前以及1860年美国内战爆发之前,意大利和美国的上空都曾出现过罕见的红色极光。而在北极圈地区极光现象就比较普遍了。虽然极光早已成为当地人生活的一部分,但人们还是会对他充满敬畏。作者曾遇到过一位挪威的驯鹿牧民,他说他小的时候就很害怕极光,因为她的父母告诉他,如果激怒了极光,极光就会冲下来把他拖走。在这些牧民心中极光就像天然的保姆,督促孩子闷在天黑前赶紧回家。这里的人们关于极光的传说也更为丰富,有趣。

欧若拉公主剧情介绍 - 欧若拉公主分集剧情介绍

欧若拉公主分集剧情介绍 韩国2013年MBC晚间日播剧,由全素敏、吴彰锡、徐河俊,边熙峰、孙昌敏、金宝妍、朴海美、吴大奎、朴荣奎等主演。编剧任成汉,导演金镇浩。《欧罗拉公主》2013年05月20日首播,是一部讲述大企业天王食品会长家晚来得的独生女‘吴露罗’对完美挑剔男的小说家‘黄马马’一见钟情并展开追求,却因误会分开.再见面时,露罗成为落难的公主,却得到了温暖治愈系帅气经纪人薛锡的守护,但是黄马马仍然放不下露罗,却总不善于表达.三人之间究竟会上演怎样的故事,最终谁会赢得坚强善良的吴露罗公主?吴露罗的三个哥哥和黄马马的三个姐姐也有了不同的交集,大哥吴王星成为黄时梦餐厅的经理,二哥吴金星成为了黄美梦的雕塑模特,三哥吴水星成为了黄子梦的私人小管家,他们之间又会上演怎样的故事? 第1集 露罗二哥与情人朴珠利见面,承诺会尽快离婚,同时露罗与姜检察官的母亲见面,因为故意打扮的寒酸招到姜检察官母亲的嫌弃和羞辱,却被露罗礼貌地反击了回去,气急败坏地离开,露罗发短信通知姜检察官分手不再联系。露罗逛名品店,因为穿着寒酸招店员们的白眼。露罗二哥与妻子一起去按摩,并提出性格不合要离婚,两人在按摩店发生争吵。二嫂回家向婆婆哭诉,二哥与大哥三弟在黄马马大姐开的西餐厅用餐,都知道他要离婚的事情,大哥知道外遇对象是年轻的处女表示羡慕,表示予以支持。朴珠利戴了妹妹朴智英的眼镜不还,引起妹妹回屋和妈妈两人的抱怨。露罗哥哥三人回家求母亲同意离婚的请求,露罗极力劝服二哥,并让二哥发誓不是因为外遇。姜检察官找母亲理论,母亲不同意并安排他与朴智英相亲。露罗让二嫂在二哥睡觉后去检查他的手机和车。黄马马家三位姐姐在黄马马的床前为他做睡前祈祷。 第2集 黄马马大姐的初恋回来想和大姐见面,朴智英的妈妈拒绝了女儿与姜检察官的相亲。露罗二嫂在丈夫的车里发现了藏起来的手机,打电话向露罗哭诉,并按露罗的要求发了照片并保持冷静。朴家早上因吃饭的问题朴珠利与妹妹大吵一架,王如玉压着心里的火气。露罗的母亲突然梦到王如玉从丈夫的车上下来而惊醒。露罗与二嫂讨论二哥离婚的问题,提出先与外遇对象见一面。黄马马大姐与

YOUHOO 尤赫美瞳基础知识

YOUHOO 尤赫美瞳基础知识公司旗下拥有YOUHOO、MIUSOUI 弥生知名品牌,其中YOUHOO凭借大量独家专利仅3年时间,便傲居世界彩色隐形眼镜行业领先地位。 公司背景:香港中环国际有限公司,作为打造潮牌隐形眼镜概念的时尚公司,拥有世界一流的设计团队与来自中国香港、中国台湾、米兰、韩国、英国等全球各地的设计鬼才签约合作。以富有艺术感的时尚潮牌美瞳、光学时尚镜框设计闻名。公司涉足隐形眼镜、隐形眼镜护理液、框镜等多个业务领域。 YOUHOO于2013年创建于香港品牌以希腊神话中,雅典娜女神的爱鸟猫头鹰作为灵感,不断创新,却保持高贵风格品味,演绎时尚魅惑、自信活力,在隐形眼镜领域Youhoo是优雅卓越和未来感的完美呈现。 杭州涉及光学有限公司成立于2015年6月9日,是香港中环授权的总经销商,主要经营隐形眼镜以及其他眼部周边产品,负责推广和销售。 YOUHOO的季抛、月抛以及日抛的烟系列镜片是在台湾昕琦科技股份有限公司生产的。 像我们季抛的配件,胶囊瓶、佩戴棒、护理液这些就不是在台湾生产的,如果我们的配件也是在台湾工厂来做的

话,我们的售价就不止是188了,造价就会更高。 弥生,YOUHOO季抛的八款:巧克力二代、赫拉粉、赫拉绿、缪斯棕二代、缪斯灰二代、潘多拉兰、潘多拉灰、潘多拉棕,还有日抛太空系列、墨提斯系列、YOUHOO美少女系列的镜片是在台湾尤尼康科技有限公司生产。 台湾昕琪股份有限公司,拥有全球多项专利技术,还有多个国家的认证,品质是有保障的可以接受任何机构的检测。同时是给强生、库柏等品牌做代工的,我们相对来说是有权威的。镜片属于第三类医疗器械,有国家药监局的认证。 我们的蒸汽眼罩是上海暖友实业有限公司生产洗眼液呢,是江苏天眼医药科技股份有限公司生产。 香港中环国际有限公司是我们品牌的持有者,杭州涉及光学有限公司是经销商负责销售和推广,台湾昕琪公司以及上面提到的几个公司都是生产厂家。 PS:所有的证书以及药监局的批号都是要加满水印才可以发朋友圈。 专业知识: 1、YOUHOO 尤赫、MIUSOU 弥生,字母一定要大写,没有小写,也没有标点符号 2、材质:所有美瞳的都是非离子水凝胶材质,尤其适合敏感眼的顾客,在原料中加入了NVP成分,从而使镜片

从《公主与美洲狮》中考察欧

从《公主与美洲狮》中考察欧·亨利小说的主要特色 【摘要】欧·亨利是世界著名的短篇小说家,他的小说具有语言幽默风趣、情节引人入胜、结局又出人意料及富有深刻思想内涵等特色。《公主与美洲狮》就是一篇能反映欧·亨利小说创作特色的作品。该作品在语言、情节、结局、人性刻画等方面无不展现了欧·亨利小说独特的艺术追求和鲜明的创作个性,是欧·亨利小说特色的一次集中展示。 【关键词】欧·亨利《公主与美洲狮》小说特色 欧·亨利是世界著名的短篇小说家,一生曾写出300 多篇短篇小说。他的小说特点鲜明,往往小中见大,自成一格。总体说来,欧·亨利的作品语言幽默风趣,情节引人入胜,结局又出人意料,同时,又有深刻的思想内涵,往往直接探究人性,既讴歌人性的美,又反映出人性的丑陋,并将这两者在作品中巧妙地揉和在一起。《公主与美洲狮》就是一篇能反映欧·亨利小说创作特色的作品。 《公主与美洲狮》大意是一个牛仔队的小头目里普利·吉文斯喜欢当地一个牧场主的女儿约瑟法,在一次偶然相逢时,吉文斯发现有一头狮子要袭击约瑟法,他就冲出去准备英雄救美,不料约瑟法枪法精良,两枪打死了狮子。吉文斯为了维护自己的面子,就临时编造谎言称那头狮子是他们营地的宠物,刚才它只不过是在和约瑟法嬉闹,却竟然丧命。约瑟法十分伤心,也很佩服吉文斯的爱心。吉文斯护送约瑟法回家,途中二人两手紧扣,竟然产生了感情。然而,结局是约瑟法欺骗了吉文斯,因为那头狮子因有特别的标志,约瑟法以前见过,所以她一开始就知道吉文斯在撒谎。 在《公主与美洲狮》中,欧·亨利小说的特色展露无遗,因篇幅所限,笔者仅就以下四个方面做一分析。 一、幽默风格贯穿全文 欧·亨利的小说素以语言幽默生动著名于世。在他的小说里,处处流露出幽默,时时显示出作者的睿智与风趣。随着欧·亨利的声名鹊起及其对自己文风的刻意打磨,在他创作生涯的中后期时,他在作品中对幽默的使用更是到了炉火纯青的地步,读者读他的小说,往往能够从开篇笑至结尾,而当重读时,又能够从以前未发现的地寻出新的笑料来。在《公主与美洲狮》这篇近4000字的小说中,欧·亨利把幽默使用到了极致,使人过目难忘。 在近4000字的文章中,幽默风格始终贯穿其中,而且其类型并不单一,不仅有纯语言方面的幽默,还有因叙事结构、逻辑特征等造就的幽默。通读前四段

歌词

词:施立 曲:林世贤 雾来啦雾来啦娃娃哭啦想爸爸想妈妈想要回家雾来啦雾来啦天色暗啦星发光心发慌没有方向嘿呀嘿呀谁能给我力量路漫长爱漫长带我回家 不要怕不要怕我的娃娃一朵花一粒砂就是天涯不要怕不要怕赶快长大等太阳的光芒带来希望 雾散啦雾散啦娃娃笑啦听爸爸听妈妈唱歌说话雾散啦雾散啦天色亮啦看阳光的方向就有希望 嘿呀嘿呀谁能给我力量路漫长爱漫长带我回家嘿呀嘿呀爱能给我力量路漫长爱漫长我们回家 当你孤单会想起谁 -------- 你的心情总在飞 什么事都想去追 想抓住一点安慰 你总是喜欢在人群中徘徊你最害怕孤单的滋味 你的心那么脆 一碰就会碎 经不起一点风吹 你的身边总是要许多人陪你最害怕每天的天黑 但是天总会黑人总要离别谁也不能永远陪谁 而孤单的滋味谁都要面对

不只是你我会感觉到疲惫当你孤单你会想起谁 你想不想找个人来陪 你的快乐伤悲只有我能体会让我再陪你走一回 忘了有多久 再没听到你 对我说你最爱的故事 我想了很久 我开始慌了 是不是我又做错什么 你哭着对我说 童话里都是骗人的 我不可能是你的王子 也许你不会懂 从你说爱我以后 我的天空星星都亮了 我愿变成童话里 我要变成童话里 我会变成童话里 你爱的那个天使 张开双手 变成翅膀守护你 你要相信 相信我们会像童话故事里幸福和快乐是结局 一起写我们的结局 一个人在这个夜里 孤单得难以入睡 真的想找个人来陪 不愿意一个人喝醉 醉了以后就会流泪 数着你给的伤悲 为什么你总让我憔悴 别说我的眼泪你无所谓 看我流泪你头也不回 哭过了泪干了心变成灰 我想要的美你还不想给

伤了的我的心怎去面对 爱给了你我不后悔 只希望你给我一次机会 让我去追让我去飞 毕竟爱过的心需要安慰 需要你安慰 一个人喝醉好想找个人来陪 我们之间有太多的误会 爱不能再沉睡 是可悲是摧毁 我不要再为谁掉眼泪 爱过才后悔想要用酒来麻醉 我们之间有太多的误会 爱不能再沉睡 是可悲是摧毁 我不要再为谁而心碎 求求你给我个机会 不要再对爱说无所谓 如果相爱是完美 就让我们用真心去面对 求求你给我个机会 不要再对爱说无所谓 留下了太多伤悲 告诉我你到底爱着谁 我小心翼翼的接近 怕你在梦中惊醒 我只是想轻轻的吻吻你你别担心 我知道想要和你在一起并不容易 我们来自不同的天和地 你总是感觉和我一起是漫无边际阴冷的恐惧 我真的好爱你我愿意改变自己 我愿意为你流浪在戈壁 只求你不要拒绝 不要离别不要给我风雪 我真的好爱你我愿意改变自己

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