2017年初升高函数模型及其应用教案

3.4.2 函数模型及其应用

课标知识与能力目标

1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义．

2.结合社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）实例，了解函数模型的广泛应用．

知识点1 函数模型及其应用

1．几种不同函数模型的增长差异：

分别作出函数x y 2=，x y 2log =，2x y =在第一象限的图象如

图．函数x y 2log =刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函

数x y 2=刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数2

x y =增

长的速度也是越来越快，但越来越不如x y 2=增长得快．函数x y 2=和2x y =的图象有两个交点(2,4)和(4,16)．在x ∈(2,4)时，

222l o g x x x ＜＜

，在x ∈(0,2)∪(4，+∞)时，x x x 2log 22＜＜，所以当x>4时，x

x x 2log 22＜＜.

一般地，在区间(0，+∞)上，尽管函数x a y =(a>1)，x y a log =(a>1)和αx y =(α>0)都是增函数，但它们的增长速度不

同，而且不在同一个“档次”上．随着x 的增大，x a y =(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于α

x y = (α>0)的增长速度，而x y a log =(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个0x ，使当0x x ＞时，就有x a a x x ＜＜αlog .这一结论充分体现了指数函数的爆炸式增长．

2．几类常见的函数模型

(1)一次函数模型：f(x)＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；

(2)反比例函数模型：f(x)＝k x

＋b (k 、b 为常数，k ≠0)； (3)二次函数模型：f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)；

注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见．

(4)指数函数模型：f(x)＝ab x ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0，b>0，b ≠1)；

(5)对数函数模型：f(x)＝mlog a x ＋n (m 、n 、a 为常数，a>0，a ≠1)；

说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色．

(6)幂函数模型：f(x)＝ax n ＋b(a 、b 、n 为常数，a ≠0，n ≠1)；

(7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．

3．函数建模解决问题的一般过程如下：

(1)收集数据；

(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内描点；

(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画其特征的函数模型；

(4)选择其中的几组数据求出函数模型；

(5)将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则重复步骤(3)(4)(5)；若符合实际，则进入下一步；

(6)用求得的函数模型去解决实际问题．

典型例题

考点1：一次函数模型

例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买进多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能获得的利润．

考点2：二次函数模型

例1 渔场中鱼群的最大养殖量为m (m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k (k>0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值；

(3)当鱼群年增长量达到最大时，求k的取值范围．

考点3：分段函数模型

例1 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有

序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包

括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

(1)P(元)与时

间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

考点4：指数函数模型

高中数学人教版必修函数模型的应用实例教案(系列三)

3.2函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题； (2)通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合； (3)增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力． 2．过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型； (2)根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．3．情感、态度与价值观 应用数学知识解决实际问题．培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务． ●重点难点 重点：根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式． 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．

重难点突破：结合学生的知识水平，在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总结该类问题的解法： (1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解； (2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较； (3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决. 课前自主导学

二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，a >0且a ≠1，b ≠0) 分段函数模型 f (x )＝????? f 1(x )，x ∈D 1f 2(x )，x ∈D 2……f n (x )，x ∈D n 知识2 应用函数模型解决问题的基本 过程 课堂互动探究 类型1 一次(二次)函数建模问题

函数模型及其应用(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)(精品解析版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】 第二章 函数与基本初等函数I 第10节 函数的综合问题与实际应用 一、课前小测摸底细 1.(教材习题改编2 )(x x f =，x x g 2)(=，x x h 2log )(=，当),4(+∞∈x 时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( ) A ．)()()(x h x g x f >> B ．)()()(x h x f x g >> C ．)()()(x f x h x g >> D ．)()()(x g x h x f >> 【答案】B 【解析】由图像知，当),4(+∞∈x 时，增长速度由大到小依次为)()()(x h x f x g >>．选B. 2.【2013年长沙调研】已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示： 下列说法中： ①买小包装实惠； ②买大包装实惠； ③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多； ④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多． 所有正确的说法是( ) A ．①④ B ．①③ C ．②③ D ．②④ 【答案】D 【解析】1包小包装每元买饼干1003克，1包大包装每元可买饼干3008.4＞100 3克，因此，买大包装实惠．卖3 包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少. 选D. 3.某物体一天中的温度T (℃)是时间t (h)的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60(℃)，t ＝0表示中午12：00，其后t 取正值，则下午3时温度为( ) A ．8 ℃ B ．78 ℃ C ．112 ℃ D ．18 ℃

EXCEL公式与函数教案——学案

《计算机基础》教案

公式与函数的使用教学互动学案 学习目标：1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格式。 2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。 一、知识准备 1、EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用 2、EXCEL中单元格地址编号的规定 二、学中悟

1、对照下面的表格来填充 （1）D5单元格中的内容为 （2）计算“王芳”的总分公式为 （3）计算她平均分的公式为 （4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？ （5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和平均成绩，那么所用到的函数分别为、。 计算总分的公式变为； 计算平均分的公式为。 思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？ 反思研究 三、学后练 1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的参数利用公式计算出未知参数 1)基础练习 （1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为 （2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为 2)提高训练 （1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？ （2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？ 2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。 思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。 四、作业布置

高一数学《函数模型及其应用》教案

高一数学《函数模型及其应用》教案 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】 例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变

成本). 【解】总成本与总产量的关系为 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为 销售收入与总产量的关系为 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟

高中数学学案：函数模型及其应用

高中数学学案:函数模型及其应用 1. 能根据实际问题建立合理的函数模型． 2. 初步运用函数思想,理解和处理现实生活中的简单问题. 1. 阅读:必修1第98～100页． 2. 解悟:①读题:读懂和深刻理解题意,译为数学语言,找出主要关系；②建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题；③求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解；④检验:对结果进行验证或评估,对错误加以调整,最后将结果应用于现实,做出解释或验证． 3. 践习:在教材空白处,完成第100页练习第3题. 基础诊断 1. 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是__y ＝2x (x ∈N *)__． 2. 某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96元抛售,假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%,按月计算．为获取最大利润,此人应将钱__存入银行__. (填“购买股票”或“存入银行”) 解析:买股票获得的利润为18.96×10 000×(1－0.3%)－17.25×10 000＝16 531.2(元)；存入银行获得的利润为(17.25×10 000)×(1＋0.8%)12－(17.25×10 000)＝17 308.42(元)．因为16 531.2<17 308.42,所以存入银行获取最大利润． 3. 司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过__5__h ,才能开车. (精确到1 h ) 解析:设x h 后,驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09 mg /mL ,则0.3×(1－25%)x ≤0.09,即? ??? ? 34x ≤0.3.令x ＝1,2,3,4,可得? ????34x >0.3.当x ＝5时,? ?? ??345 <0.3,故至少经过5 h ,才能开车． 4. 在某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x 件,则平均仓储时间x 8 天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用

高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型教学设计新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型（教学设计） 教学目标： 知识与技能：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点： 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题． 一、新课导入： 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 二、师生互动，新课讲解：

例1（课本P95例1），假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 2）分析解答（略）（见P95--97） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 例2：（课本P97例2）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： x y 25.0= 1log 7+=x y x y 002.1=．问：其中哪个模型能符合公司的要 求？ 探究： 1）本例涉及了哪几类函数模型？ 2）本例的实质是什么？ 3）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？ 解答：（课本P97—98）

EXCEL的公式与函数教案

《EXCEL的公式与函数》教学设计 段楠 教学设计思想: 每学期我们都会进行考试测试,考试后的成绩是咱们同学最关心的问题。那么怎样才能对班级同学的成绩进行统计呢？看似简单枯燥的EXCEL就能很好地帮我们解决这个问题，通过这节课的学习，使学生加深对EXCEL公式与函数功能的理解，培养学生利用EXCEL分析问题的能力. 一、学生基础分析： 教学对象为初一学生。学生经过前面几堂课的学习，对EXCEL操作已经有了初步的了解。能够简单运用所学的知识对数据进行处理，但是这种纯文字、数字的格调让他们感觉不再新鲜。通过本节课的学习，使他们能够运用EXCEL中的“公式”和“函数”来处理实际的问题，学习兴趣应该会很高，效果也会很好。但是在这堂课中可能会存在以下一些难点： 1.对于设置单元格格式还有些生疏。 2.不能选择正确的函数。 二、教学设计目标： （一）知识要点： 1．学会公式和函数的定义； 2．学会sum函数； （二）能力培养： 1．培养学生分析、处理数据的能力； 2．培养自主探索，合作交流能力。 三、教学重难点： 1、公式的应用； 2、函数的运用； 3、单元格的设置 四、教学准备： 1.查找关于成绩单的信息. 2.用EXCEL制作一个成绩表。

五、教学过程

《EXCEL的公式与函数》一课的教学反思 段楠 教学概况 教学反思 1．课前准备。精心设计了教学活动和教学过程、搜集成绩的信息，尽量使课堂设计的合理而又有趣，为教学作好了充分的准备工作。 2．教学过程。我采用了任务型教学法。首先培养学生的兴趣，然后让学生从解决问题中获得成功的喜悦，然后我再将重难点知识慢慢介绍给学生。 1．没有能很好的组织教学。少数学生由于开小差，刚开始的基本操作都没能顺利掌握，从而导致后面的练习中遇到各种困难。 2．师生互动不足。由于课堂中需要演示操作的地方比较多，因而学生探讨活动很少。 教学活动中，应该尽量引导学生多参与到课堂中来，实现师生互动，从而活跃课堂 气氛、引导学生自主探究和学习，使学生更深刻的理解和掌握知识。以后会尝试将 学生分组，并设立小组长，让小组长协同教师一起来完成教学任务，同时也锻炼了 学生的能力。 培养学生兴趣 获得成功的喜悦、增强进一步学习的渴望 加深学生的印象

函数模型的应用实例 说课稿 教案 教学设计

函数模型的应用实例 课型：新授课 教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点 重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2.教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1）写出速度v关于时间t的函数解析式； 2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象； 3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； 4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 0rt y y e 其中t表示经过的时间， y表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959

2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用学案

第9讲 函数模型及其应用 板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1 常见的函数模型 [必会结论] “f (x )＝x ＋a x (a ＞0)”型函数模型

形如f (x )＝x ＋a x (a ＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0]和(0，a ]上单调递减． (2)当x ＞0时，x ＝a 时取最小值2a ， 当x ＜0时，x ＝－a 时取最大值－2a . [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2 的函数值大．( ) (2)幂函数比一次函数增长速度快．( ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( ) (4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．( ) (5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获利．( ) (6)当x ＞4时，恒有2x ＞x 2 ＞log 2x .( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√ 2．[2018·长沙模拟]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ) 答案 C 解析 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B. 3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( ) A ．800米 B ．900米 C ．1000米 D ．1200米 答案 A 解析 设这个广场的长为x 米，则宽为40000x 米，所以其周长为l ＝2? ?? ? ?x ＋40000x ≥800， 当且仅当x ＝40000x ，即x ＝200时取等号． 4．[课本改编]某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相

《几种不同增长的函数模型》 教案及说明

课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型 教学目标： 1．使学生能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图像，对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的差异。 2．使学生通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图像分析问题和解决问题；引导学生充分体验将实际问题“数学化”解决的过程，从而理解“数学建模”的思想方法解决问题的有效性。 3．鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，从而培养学习数学的兴趣。 教学重、难点： 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。 突破难点的关键： 1．对例一要从描述函数的三个角度做分析，充分利用计算机辅助教学，为后续内容做好铺垫。 2．对例二的“构造思想”做重点分析，以利于学生理解并运用。

技术手段：计算机辅助教学 教学方法：启发式自主探究式

教学过程与操作设计：

《几类不同增长的函数模型》的教案设计说明本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章的§3.2.1几种不同增长函数模型的第一课时。它既是第二章基本初等函数知识的延续，又为函数模型的应用打下了基础，起着承前起后的作用。本节课我的教学目标定位在通过引领学生体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，认识事物之间的普遍联系与相互转化，使学生探求函数在实际中的应用，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，并学会利用函数知识建立数学模型解决实际问题，从而培养学生应用数学的意识分析问题，解决问题的能力；培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣。为了实现既定的教学目标，我对教法的设计原则是以学生为主体，引导学生在情境中思考，在实践中体验。教是为了学，学法的指导在每节课都是一种润物无声、潜能无限的环节，容易被忽略。在本节课教学过程中我会适时地指导学生对实践中发现的问题进行归纳总结，建立函数模型，并进行学习上的交流，使学生真正认识到函数的应用和解决实际问题；我还会注意监督学生对已学过的知识的落实，培养学生“螺旋式上升”搭建自己的数学知识体系的学习方法，使学生的数学学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。 学生在学习本节内容之前已经学习了函数的概念，函数图像的性质等知识，这为几类不同增长的函数模型的确立和作图提供了基础，但不同函数模型的增长差异的比较及其在实际问题中的应用，需要学生具备一定的数学建模能力和图表分析能力，还需要借助图像以获得直观感知和彰显隐处。因此，在本节课

excel函数教案

excel函数教案 一、教学目标分析 “EXCEL中函数的使用”是高等教育出版社出版的《计算机应用基础》第四章的内容。EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标： 1、知识与技能 通过任务的解决，掌握几个较常用函数的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。 2、过程与方法 通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养，这对他们今后的学习将带来正迁移效应。 3、情感、态度与价值观 通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问

题的意识。 二、教学内容分析本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel 函数的名称、功能、用法。 教学的重点放在： ① Excel函数的功能； ② Excel函数的用法 教学的难点是： ①函数的单元格区域选择 ②Excel函数在实践中的运用与拓展； 三、学生学习状态分析 在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。 四、教学过程 教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？ 师：大家谈谈处理策略。 学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经

函数模型及其应用教案

Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案 中澳课程部王晓叶 学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。 教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。 教学重难点：1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题 教学过程 一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟） 案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前，他正在接受警方调查。 警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h－20km/h 357澳元扣3分 超速20km/h－30km/h 726澳元扣5分 超速30km/h－40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分

函数模型的应用实例教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 一、教学内容 普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的应用实例. 二、教学目标 知识与技能目标： 1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型； 2.会利用建立的函数模型解决实际问题； 3.培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力. 过程与方法目标： 1.通过实例分析，使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的思维过程； 2.渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法. 情感、态度与价值观目标： 1.让学生体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心； 2.培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度； 3.经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点. 三、教材分析 本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此，本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题. 四、学情分析 学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型. 五、教学过程 （一）交流成果提出课题 学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果，提出课题. 【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系，感受建 立函数模型解决实际问题的必要性，从而激发他们的学习内驱力， 也很自然地引入课题. （二）分析探究解决实例 【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如 图1所示. （1）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；

函数模型的应用实例(Ⅲ)

函数模型的应用实例（Ⅲ） 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用具：多媒体 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典

至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。 （二）尝试实践探求新知 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg） 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男

七年级—信息技术—公式和函数的使用(一)教案

七年级信息技术教案 课题名称模块六第四节公式和函数的应用（一）课时1 备课人Lsq 备课时间2011.5.13 授课人Lsq 一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识目标： 1、掌握单元格地址的引用 2、掌握Excel公式的基本操作（输入、修改、计算等） 3、掌握Excel公式中的算术运算符，熟练运用这些运算符进行简单运算 4、掌握Excel中的两大常用函数（SUM函数、A VERAGE函数） 5、公式、函数的填充和复制 技能目标： 1、使学生掌握分析数据、处理数据的能力。 2、培养学生管理数据的能力。 3、培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观目标： 1、培养学生主动思考，积极探索的精神。 2、培养学生耐心、细致的工作作风。 3、培养学生尊敬父母，勤俭节约的品德。 二、教学重点和难点 重点：公式及其输入 难点：1、单元格的引用2、函数的运用 三、教学方法 1. 学法：观察法、自主探究、讨论合作 2. 教法：演示法、启发式 四、教学环境及资源准备 1、计算机教室 2、自制课件 五、学情分析 针对学生都比较关心自己的学习成绩，所以我又借此课题引导学生使用函数进行“考试成绩表”的相关计算。使学生进一步从感性上认识到了电子表格中函数的用途。 六、教学过程 教学过程教师活动学生活动设计意图 新课引入上节课我们学习了对Excel中工作表的美 化，这节课我们开始学习Excel数据计算 中的公式计算法。在学习新课内容前，我 学生观察并回答问 题。 让学生在繁琐的 计算中希望寻求 简单、快捷的操

们先来了解一个概念——“单元地址的引用”。作方法，激发学生对新课内容的求知欲望。 自学指导任务一：单元格地址的引用 单元格地址引用：相对引用、绝对引用、 混合引用。 单元格地址引用的操作：选中目标单元 格，单击编辑栏的“=”，再单击被引用的 单元格。 任务二：公式及其输入 教师演示操作公式计算法操作技巧，强调 Excel公式计算操作四步骤： 第1步：选定要存放的单元格 第2步：输入“=” 第3步：输入算式（单元格地址或数值） 第4步：按“回车键” 任务三：SUM函数、A VERAGE函数的 使用 1．使用SUM函数 教师打开“月考成绩表”文件，讲解并 演示使用SUM函数求出王一明同学总分的 方法。 教师布置任务：按书中第20页例1的 要求，添加数据，并利用SUM函数计算总 分。 教师提出问题：能不能利用自动填充功 能简化重复求和的操作? (2)使用自动求和工具按钮 教师介绍，Excel提供了自动求和工具 按钮，使用按钮也可以完成自动求和操 作。 教师布置任务：试一试利用自动求和按钮 求出张建同学的总分，然后在“成绩表” 下面添加“科目总分”一项，利用自动求 和按钮计算“科目总分”。 2．求平均值函数 教师介绍求平均值函数是A VERAGE， 它的使用方法与SUM函数相同。 教师布置任务；利用求平均值函数计算平 均分。提醒学生注意选择数据区域的问 题。 教师要求学生演示利用求平均值函数计 算平均分的操作方法。 教师布置任务：在“成绩表”下面添加“科 目平均分”一项，计算科目平均分。 学生观看教师演 示，学习SUM函数 的使用。 学生上机实践，完 成教师布置的任 务。 学生思考、回答问 题。 学生听教师介绍。 学生完成教师布置 的任务。 学生听教师介绍。 学生上机实践，学 习利用求平均值函 数计算平均分的方 法。 学生上机操作，完 成用求平均值函数 计算平均分的操 作。 学生上机实践，完 成计算科目平均分 的任务。 学生听教师介绍。 学生完成教师布置 的任务，学习求最 大值函数和求最小 值函数的使用方 法。 通过教师演示和 亲自实践，学生 可以掌握SUM函 数的使用。 部分学生可以想 到利用自动填充 功能简化重复求 和的操作。 学生了解自动求 和工具按钮的作 用。 学生上机实践， 学习使用自动求 和工具按钮进行 求和操作。 学生了解求平均 值函数的使用方 法与SUM函数 相同。 可使学生主动思 考，加深理解。 个别学生可能在 选择数据区域上 出现错误。 通过演示，纠正 学生出现的错 误。 使学生进一步掌 握求平均值函数 的使用方法。 在学习以上函数 的基础上，学生 经思考，可以掌 握求最大值函数 和求最小值函数 的使用方法。 学生了解一些常 用函数。

函数模型及其应用教案_00002

适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；
了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训 练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
（1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最 值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页

2015届高考数学总复习第二章函数与导数第13课时函数模型及其应用教学案(含最新模拟、试题改编)

第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用 第三章 (对应学生用书(文)、(理)33～36页 ) , 1. (必修1P 110练习1)某地高山上温度从山脚起每升高100 m 降低0.6 ℃.已知山顶的温度是14.6 ℃，山脚的温度是26 ℃，则此山的高为________m. 答案：1 900 解析：(26－14.6)÷0.6×100＝1 900. 2. (必修1P 71习题10改编)已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件． 答案：1 331 解析：1 000×(1＋10%)3＝1 331. 3. (必修1P 35练习3改编)已知等腰三角形的周长为20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则该函数的定义域为________． 答案：(5，10) 4. (必修1P 110复习10)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v ＝2 000ln ????1＋M m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s. 答案：e 6－1 解析：由2 000ln ????1＋M m ＝12 000，得1＋M m ＝e 6，所以M m ＝e 6－1. 5. (必修1P 100练习3改编)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数 关系为P ＝? ????t ＋20，0

高一数学 几类不同增长的函数模型教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：几类不同增长的函数 模型 一、教学目标 （1）使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。 （2）通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。 （3）体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。 二、教学重点与难点 重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。 三、教学手段： 运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。 四、教材分析： 1、背景 （1）圆的周长随着圆的半径的增大而增大： L=2πR (一次函数) （2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大： S=πR2 (二次函数) （3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数型

函数) 。 2、例题 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。

根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x 天所得回报为y 元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x ∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x ∈N*) 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 Y=0.4×2x-1 (x * N ) 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资 1~4天选择方案一； 5~8天选择方案二； 9天以后选择方案三。

苏教版高中数学必修一学案：3.4函数模型及其应用

§34 函数的模型及其应用 主备：曹广明 审核：汪显林 做题：王建亚 一、教学重、难点 针对实际问题，掌握数据与各变量之间的对应关系，掌握几种常见函数模型的应用. 二、新课导航 1. 问题情境： 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产，生活中许多实际问题 三、合作探究 活动1 ： 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C(单位：万元)\单位成本P(单位：万元)\销售收入R(单位：万元)以及利润L （单位：万元）关于总产量x （单位：台）的关系式． 活动2 ： 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ， 经过一定时间t 后的温度是T ，则h t a a T T T T )2 1()(0?-=-，其中a T 表示环境温度，h 称为半衰期。现有一杯用C ?88热水冲的速溶咖啡，放在C ?24的房间中，如果咖啡降温到C ?40需要min 20，那么降温到C ?35时，需要多长时间（结果精确到1.0）？ 活动3： 在经济学中，函数)(x f 的边际函数)(x Mf 定义为)()1()(x f x f x Mf -+=。某

公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台)(+∈N x 的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本函数为()500+4000C x x =（单位：元），利润是收入与成本之差。 （1）求利润函数)(x P 及边际利润函数)(x MP ； （2）利润函数)(x P 与边际利润函数)(x MP 是否具有相同的最大值？ 活动4： 有十米的钢材,要做成如图的窗架,上半部分是半圆,下半部分为6个小长方形组 成的长方形,试问小长方形的长,宽为多少时窗户所通过的光线最多,求窗户面积的最大值（刚才宽度忽略不计）? 四、提高拓展 1．课本P100第3题． 五、教学反思 §34 函数的模型及其应用作业 班级 姓名 学号 日期 得分 一、填空题