Unit 7 Ben wants to play Football
Module 3 Unit 7 Ben wants to play Football
利辛县马店镇康洼小学管毅
一．教学内容
Unit 7 Dialogue Ben Wants to play Football
二．教学目标
（1）语言知识目标
1. 能听，说，读，写“四会”掌握单词bored , later ,won’t = will not , poor
2. 能在情景中运用下列句子及答语：
Do you want to play football ? Yes, I’d love to ./ Of course…
Would you like to go to the cinema with me ? I’m sorry ,Ican’t.
Shall we…? Well, Maybe later.
3. 能在情景中初步运用习惯用语：What’s the matter? You don’t look happy.
(2) 语言技能目标
1. 流利地朗读并理解对话
2. 能表演对话
3. 学会有礼貌地邀请别人做事情及如何回答
（3）情感态度目标
1. 通过学习对话，树立礼貌意识
2. 提高学习英语兴趣
（4）学习策略目标
１.通过运用录象、电脑软件、小组活动等呈现课文并操练，是学生积极运用所学知识进行表演和交流，发挥小组协作和自主学习的积极性。
２.以旧引新，通过以前所学的知识，引出新的知识，并在真实情景中充分操练，如：Would you like to ….? Yes , I’d love to . Do you want to ….? I’m sorry I can’t .I have to … Shall we go for a walk ? Ok ./ All right .等等。学生在实际中操练和运用本课的句型。
（５）文化意识目标
通过对邀请用语的学习，了解西方国家的一些礼貌用语。
二．教学重点
1. 能听、说、读、写“四会”掌握单词bored , later , won’t = will not , poor ;
听
说、读“三会”掌握
2. 能初步运用句型Do you want to play football?
Would you like to go to the cinema with me ?
I am bored ./ It’s boring .
四．教学难点
1. 邀请用语用法
2. boring 和bored 的意思和用法的区分
五. 教学策略
1. 激发兴趣，巩固知识
2. 创设情境，引导学生大胆开口说英语
六．教学过程
一．Presentation
1. Tell the title: Module 3 Unit 7 Ben wants to play Football
2. Learn the new words: bored , later, won’t , poor
二．Play game
1. Show some phrase’s picture , let them say out the phrases
e.g. watch TV , go fishing , go shopping , play football , play basketball ….
2. Ss put the phrases on the blackball
三．Presentation
1. T:Today, I fell bord , do you have any ideas to invite me to do something ?
S: Do you want to …..?/Would you like to …? / Shall we …? (引导一些学生说,老师板书)
T: Yes , of course ./ thanks / Sure / No, thanks / I’m sorry , I can’t / I fell bored
/Matbe , later, etc.
2. 学生开火车
3. Look at the screen, read the invitation sentences and answers and try to remind them.
四．Pairwork
1. Practice the invitation sentences and answers , and then note down the
information (老师先做示范)
2. Show the paper , and act out in the class.
五．Presentation
1. T: Today , Ben feels bored, what will he do ? Let’s watch the video. But
first , watch the paragraph 1-3, answer the questions.
①What’s the weather like in the picture ?
②What does Ben want to do with his father ?
③What is Janet doing ?
④Does she want to see the film with Ben ?
3. Check the answers.
4. Watch the paragraph 4-5, answer the questions.
①What is Mrs Webb going to do ?
②What is Ben going to do at last ?
5. Check the answer.
六．Practise
1. The whole class read the text together.
2. Four in group chosse one or two paragraph to read , and then act out .
七．拓展与运用
1. 教师把一些地点写在小纸片上，如：In the gym , in the zoo, in the park .
学生分组，组长抽签，各根据自己的实际情况，编含有邀请用语的小对话。
2. 学生尝试进行对话表演。
八. Summering
小结本课的一些邀请用语及答语九．Homework
1. Copy the new words
2. Listen to the tape and read the text
3.把小组自编的对话写下来
高中数学平面解析几何知识点总结
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
四大波谱基本概念以及解析综述
四大谱图基本原理及图谱解析 一.质谱 1.基本原理： 用来测量质谱的仪器称为质谱仪，可以分成三个部分：离子化器、质量分析器与侦测器。其基本原理是使试样中的成分在离子化器中发生电离，生成不同荷质比的带正电荷离子，经加速电场的作用，形成离子束，进入质量分析器。在质量分析器中，再利用电场或磁场使不同质荷比的离子在空间上或时间上分离，或是透过过滤的方式，将它们分别聚焦到侦测器而得到质谱图，从而获得质量与浓度(或分压)相关的图谱。 在质谱计的离子源中有机化合物的分子被离子化。丢失一个电子形成带一个正电荷的奇电子离子(M+·)叫分子离子。它还会发生一些化学键的断裂生成各种 碎片离子。带正电荷离子的运动轨迹：经整理可写成： 式中：m／e为质荷比是离子质量与所带电荷数之比；近年来常用m／z表示质荷比；z表示带一个至多个电荷。由于大多数离子只带一个电荷，故m／z就可以看作离子的质量数。 质谱的基本公式表明： （1）当磁场强度(H)和加速电压(V)一定时，离子的质荷比与其在磁场中运动半径的平方成正比(m／z ∝r2m)，质荷比(m／z)越大的离子在磁场中运动的轨道半径(rm)也越大。这就是磁场的重要作用，即对不同质荷比离子的色散作用。 （2）当加速电压(V)一定以及离子运动的轨道半径(即收集器的位置)一定时，离子的质荷比(m／z)与磁场强度的平方成正比(m／z∝H2)改变H即所谓的磁场扫描，磁场由小到大改变，则由小质荷比到大质荷比的离子依次通过收集狭缝，分别被收集、检出和记录下来。 （3）若磁场强度(H)和离子的轨道半径(rm)一定时，离子的质荷比(m／z)与加速电压(V)成反比(m／z∝1／V)，表明加速电压越高，仪器所能测量的质量范
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．
四大图谱综合解析
2013/12/2四大图谱综合解析[解] 从分子式CHO，求得不饱和度为零，故未知物应为512饱和脂肪族化合物。 1 某未知物分子式为CHO，它的质谱、红外光谱以及核磁共振谱如图，512未知物的红外光谱是在CCl溶液中测定的，样品的CCl稀溶液它的紫外吸收光谱在200 nm以上没有吸收，试确定该化合物结构。44-1的红外光谱在3640cm处有1尖峰，这是游离O H基的特征吸收峰。样品的CCl4浓溶液在3360cm-1处有1宽峰，但当溶液稀释后复又消失，说明存在着分子间氢键。未知物核磁共振谱中δ4. 1处的宽峰，经重水交换后消失。上述事实确定，未知物分子中存在着羟基。未知物核磁共振谱中δ0.9处的单峰，积分值相当3个质子，可看成是连在同一碳原子上的3个甲基。δ3.2处的单峰，积分值相当2个质子，对应1个亚甲基，看来该次甲基在分子中位于特丁基和羟基之间。质谱中从分子离子峰失去质量31（－CHOH）部分而形成基2峰m/e57的事实为上述看法提供了证据，因此，未知物的结构CH是3CCl稀溶液的红外光谱, CCl浓溶液44 CHOH C HC在3360cm-1处有1宽峰23 CH3 2. 某未知物，它的质谱、红外光谱以及核磁共振谱如图，它的根据这一结构式，未知物质谱中的主要碎片离子得到了如下紫外吸收光谱在210nm以上没有吸收，确定此未知物。解释。CH CH3+3.+ +C CH HCOH CHOH C HC3223 m/e31CH CH33 m/e88m/e57-2H -CH-H-CH33m/e29 CH m/e73CHC23+ m/e41 [解] 在未知物的质谱图中最高质荷比131处有1个丰度很小的峰，应从分子量减去这一部分，剩下的质量数是44，仅足以组为分子离子峰，即未知物的分子量为131。由于分子量为奇数，所以未成1个最简单的叔胺基。知物分子含奇数个氮原子。根据未知物的光谱数据中无伯或仲胺、腈、CH3N酞胺、硝基化合物或杂芳环化合物的特征，可假定氮原子以叔胺形式存CH3在。红外光谱中在1748 cm-1处有一强羰基吸收带，在1235 cm-1附近有1典型正好核磁共振谱中δ2. 20处的单峰(6H )，相当于2个连到氮原子上的宽强C－O－C伸缩振动吸收带，可见未知物分子中含有酯基。1040 的甲基。因此，未知物的结构为:-1cm处的吸收带则进一步指出未知物可能是伯醇乙酸酯。O核磁共振谱中δ1.95处的单峰(3H），相当1个甲基。从它的化学位移来CH3N看，很可能与羰基相邻。对于这一点，质谱中，m/e43的碎片离子CHCHCHOC223CH(CHC=O)提供了有力的证据。在核磁共振谱中有2个等面积(2H)的三重33峰，并且它们的裂距相等，相当于AA’XX'系统。有理由认为它们是2个此外，质谱中的基峰m /e 58是胺的特征碎片离子峰，它是由氮原子相连的亚甲－CH－CH，其中去屏蔽较大的亚甲基与酯基上的氧原子22的β位上的碳碳键断裂而生成的。结合其它光谱信息，可定出这个相连。碎片为至此，可知未知物具有下述的部分结构：CHO3NCH2CHCHCHOCCH32231 2013/12/23.某未知物CH的UV、IR、1H NMR、MS谱图及13C NMR数据如下，推[解] 1. 从分子式CH，计算不饱和度Ω＝4；11161116导未知物结构。 2. 结构式推导未知物碳谱数据UV：240～275 nm 吸收带具有精细结构，表明化合物为芳烃；序号δc序号δc碳原子碳原子IR :：695、740 cm-1 表明分子中含有单取代苯环；（ppm）个数（ppm）个数MS ：m/z 148为分子离子峰，其合理丢失一个碎片，得到m/z 91的苄基离子；1143.01632.01 313C NMR：在（40～10）ppm 的高场区有5个sp杂化碳原子；2128.52731.51 1H NMR：积分高度比表明分子中有1个CH和4个－CH－，其中（1.4～1.2）3128.02822.5132 ppm为2个CH的重叠峰；4125.51910.012因此，此化合物应含有一个苯环和一个CH的烷基。511536.01 1H NMR 谱中各峰裂分情况分析，取代基为正戊基，即化合物的结构为：23
NMR,VU,IR,MS四大图谱解析解析
13C-NMR谱图解析 13C-NMR谱图解析流程 1.分于式的确定 2.由宽带去偶语的谱线数L与分子式中破原子数m比较，判断分子的对称性. 若L=m，每一个碳原子的化学位移都不相同，表示分子没有对称性;若L 基团类型Qc/ppm 烷0-60 炔60-90 烯，芳香环90-160 羰基160 4.组合可能的结构式 在谱线归属明确的基础上，列出所有的结构单元，并合理地组合成一个或几个可能的工作结构。 5.确定结构式 用全部光谱材料和化学位移经验计算公式验证并确定惟一的或 可能性最大的结构式，或与标准谱图和数据表进行核对。经常使用的标准谱图和数据表有: 经验计算参数 1.烷烃及其衍生物的化学位移 一般烷烃灸值可用Lindeman-Adams经验公式近似地计算： ∑ Qc5.2 =nA - + 式中:一2.5为甲烷碳的化学位移九值;A为附加位移参数，列于下表，为具有某同一附加参数的碳原子数。 表2 注:1(3).1(4)为分别与三级碳、四级碳相连的一级碳;2(3)为与三级碳相连的二级碳，依此类推。 取代烷烃的Qc为烷烃的取代基效应位移参数的加和。表4一6给出各种取代基的位移参数 2013/12/2 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ． 平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan π α≠ =a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式 能力提升 斜率应用 例1.已知函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足)11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求 2 3 ++x y 的最大值和最小值 两直线位置关系 两条直线的位置关系 设两直线的方程分别为： 222111:b x k y l +=或0 :22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们 相交，交点坐标为方程组?? ?+=+=2211b x k y b x k y 或???=++=++00 222 111C y B x A C y B x A 直线间的夹角： ①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ； ②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ； ③当0121=+k k 或02121=+B B A A 时，o 90=θ；直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：) 2 (π θθα≤ =或 )2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式),(),,(222111y x P y x P 则 )()(121221y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，则过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋0)(222=++C y B x A λ或 )(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 211y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为??? ???? +=+=222121y y y x x x 点),(00y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(00y b x a Q --，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问 3 待鉴定的化合物（I）和（II）它们的分子式均为C8H12O4。它们的质谱、红外光谱和核磁共振谱见图。也测定了它们的紫外吸收光谱数据：(I)λmax223nm，δ4100；（II）λmax219nm，δ2300，试确定这两个化合物。 未之物（I）的质谱 未之物（II）质谱 化合物（I）的红外光谱 化合物（II）的红外光谱 化合物（I）的核磁共振谱 化合物（II）的核磁共振谱 [解] 由于未知物（I）和（II）的分子式均为C8H12O4，所以它们的不饱和度也都是3，因此它们均不含有苯环。（I）和（II）的红外光谱呈现烯烃特征吸收，未知物（I）：3080cm-1，(υ=C-H)，1650cm-1(υ=C-C) 未知物（II）：:3060cm-1 (υ=C-H)，1645cm-1(υ=C-C) 与此同时两者的红外光谱在1730cm-1以及1150～1300 cm-1之间均具有很强的吸收带，说明（I)和(II)的分子中均具有酯基； (I)的核磁共振谱在δ6.8处有1单峰，（II）在δ6.2处也有1单峰，它们的积分值均相当2个质子。显然，它们都是受到去屏蔽作用影响的等同的烯烃质子。另外，(I)和(II )在δ4. 2处的四重峰以及在δ1.25处的三重峰，此两峰的总积分值均相当10个质子，可解释为是2个连到酯基上的乙基。因此(I)和(II)分子中均存在2个酯基。这一点，与它们分子式中都含有4个氧原子的事实一致。 几何异构体顺丁烯二酸二乙酯(马来酸二乙酯)和反丁烯二酸二乙酯（富马酸二乙酯)与上述分析结果一致。现在需要确定化合物([)和(II)分别相当于其中的哪一个。 COOEt COOEt COOEt EtOOC 顺丁烯二酸二乙酯反丁烯二酸二乙酯 利用紫外吸收光谱所提供的信息，上述问题可以得到完满解决。由于富马酸二乙酯分子的共平面性很好，在立体化学上它属于反式结构。而在顺丁烯二酸二乙酯中，由于2个乙酯基在空间的相互作用，因而降低了分子的共平面性，使共轭作用受到影响，从而使紫外吸收波长变短。 平面解析几何——圆的方程 圆的定义与方程 定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心(a，b) 半径为r 一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0 圆心坐标：(－ D 2，－ E 2) 半径r＝ 1 2D 2＋E2－4F 【知识拓展】 1．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围000180α≤< （2）经过两点的直线的斜率公式 是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地， 当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=-g 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线 一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知 112233 (,),(,),(,), A x y B x y C x y若 123AB AC x x x k k === 或，则有A、B、C三点共 线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 平面解析几何 基本概念 1. 两点间距离公式：两点坐标),(11b a A ，),(22b a B ，AB 距离 221221)()(||b b a a AB -+-= 2. 有向线段的定比分点 直线l , 有向线段→AB ，点P 在直线l 上，使→ →λ=PB AP ，称λ为P 分有向线段→AB 所成的比。 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，则 λ +λ+=121x x x ，λ+λ+=121y y y 特别地 1=λ（P 为AB 的中点），221x x x +=，2 21y y y +=。 3. 直线方程 一般式：0=++C By Ax ，（A ，B 不同时为0）斜率； 斜截式：b kx y +=，斜率，截距； 点斜式：)(00x x k y y -=-； 两点式：121121x x x x y y y y --=--； 截距式：1=+b y a x 。 4. 点到直线的距离d 点),(00y x P ，直线l ：0=++C By Ax ||2200B A C By Ax d +++= 5. 两条直线的位置 （1） 两条直线平行 斜率相等； （2） 两条直线垂直 121-=k k ； （3） 两条直线相交 01221≠-B A B A （4） 两条相交直线的夹角 ]2 ,0[π∈θ |1|tan 2 112k k k k +-=θ。 （5） 两平行线间距离d 直线1l ：01=++C By Ax ，直线2l ：02=++C By Ax || 2221B A C C d +-= 6. 圆方程 22020)()(r y y x x =-+- 标准方程 022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）一般方程 7. 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d, 半径为r （1） 相交 ；（2）相切； （3）相离。 8. 两个圆的位置关系 公切线的条数 9. 椭圆方程 定义：设21,F F 是两定点，||221F F a >，点的集合 }2|||||{21a MF MF M =+称为椭圆， 椭圆方程122 22=+b y a x ，222b a c -=，0>>b a 焦点坐标 )0,(),0,(21c F c F - 平面解析几何 一．直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α ,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： )(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式： 0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为 00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111: l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111 =++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 122112212 1//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，2 2122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离： A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(0 0y x M ，则??? ???? +=+=22 2 10210y y y x x x ． 6．点到直线的距离公式： 11 某一未知化合物的质谱、红外光谱和核磁共振谱见图2-16. 2-1'l和2 18。也测定了它的紫外光谱数据：在200nm以上没有吸收。试确定该化合物的结构。 质谱数据 [解] 根据M+1=7.8, M+2=0.5，从Beynon表找出有关式子，然后排除含有奇数个氮原子的式子(因为未知物的分子量为偶数)，剩余的列出： C5H14N2 72 和C 6H 14O 也较为接近。考虑到未知物的紫外光谱在200 nm 以上没有吸收，核磁共振谱在芳环特征吸收区域中也没有吸收峰等事实，说明未知物是脂肪族化合物。根据这一点，上述三个式子只有C 6H 14O 可以作为未知物的分子式。从分子式可知该化合物不饱和度为零。 在未知物的红外光谱中，没有羰基或羟基的特征吸收，但分子式中又含有氧原子，故未知物为醚的可能性很大。在1130cm -1~ 1110 cm -1之间有一个带有裂分的吸收带，可以认为是C —O —C 的伸缩振动吸收。 另一方面，核磁共振谱中除了在δ1. 15处的双峰和δ3.75处的对称七重峰(它们的积分比为6:1)以外没有其它峰，这非常明确地指出了未知物存在着2个对称的异丙基。对于这一点，红外光谱中的1380 cm -1和1370 cm -1处的双峰，提供了另一个证据。 根据上述分析得到的信息，未知物的结构式可立即确定为： CH H 3C H 3C O CH CH 3CH 3 按照这个结构式，未知物质谱中的主要碎片离子可以得到满意的解释： CH H 3C H 3C O CH 3 CH 3 +· C H H 3C CH 3 O C H CH 3 ++ 基峰 m/z 45 CH H 3C H 3C CH H 3C H 3C O H C CH 3 +++O CH CH 3 CH 3 ·m/z 43 m/z 87 +·CH 3 CH 3CH=OH 12 某一未知化合物，其分子式为C 10H 10O 。已测定它的紫外吸收光谱、红外光谱(KBr 压片)以及核磁共振谱，见图确定该化合物结构。 高中平面解析几何全一册 第二章圆锥曲线 第二单元圆 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元共有两小节，主要研究圆的标准方程和圆的一般方程。 在初中平面几何我们已经学习了圆的定义和性质，在这里我们根据圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹，建立了圆的标准方程：(x－a)2+ (y－b)2= r2，它是由在直角坐标第中圆心的坐标(a、b)和半径r所确定的方程，又根据平面几何中所学圆的切线的定义和性质，由圆的标准方程研究了圆的切线方程，并由圆的标准方程解决了一些实际问题。 由于圆的标准方程实际上是一个二元二次方程，我们又研究了一般的二元二次方程与圆的方程的关系，得到了圆的一般方程，最后又研究了用待定系数法求圆的方程。 【指点迷津】 这一单元的重点是圆的标准方程和圆的一般方程，要求学生能由圆心坐标和半径长熟练地写出圆的标准方程，并能由圆的标准方程准确地写出它的圆心坐标和半径长。对于圆的一般方程，要求学生掌握它的特点，会用配方法把一般方程化为标准方程。 由于圆是平面几何中重点学习的图形，学习了圆的很多性质，特别是和圆有关的直线和线段（直线的一部分）的性质，如圆的切线，割线，弦等的性质在这一单元都会用到，教师可概括学习内容适当地复习有关性质，并启发学生在解题中运用性质，可以顺利解决有关问题。 圆的切线也是这个单元的重要内容，它主要研究了过圆上一点的圆的切线，过圆外一点的圆的切线，已知斜率的圆的切线，要求学生掌握求各种条件下切线的方法，在此基础上也可以总结出一些带规律性的东西，适当记忆，加快解题速度，特别是解选择题和填空题，如：过圆x2 + y2 = r2上一点(x1，y1)的切线方程是x1x + y1y = r2 基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系; ②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③.掌握圆的标准方程和一般方程. ④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题. 1直线方程的五种形式 点斜式：)(00x x k y y -=-， (斜率存在) 斜截式：b kx y += (斜率存在) 两点式：1 21121x x x x y y y y --=--，(不垂直坐标轴) 截距式： 1=+b y a x (不垂直坐标轴,不过原点) 一般式：0=++C By Ax 2.直线与直线的位置关系： （1）有斜率的两直线l 1：y=k 1x+b 1；l 2：y=k 2x+b 2； 有：①l 1∥l 2?k 1=k 2且b 1≠b 2；②l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1； ③l 1与l 2相交? k 1≠k 2 ④l 1与l 2重合?k 1=k 2 且b 1=b 2。 （2）一般式的直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0 有：①l 1∥l 2?A 1B 2-A 2B 1=0；且B 1C 2-B 2C 1≠0 ②l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 ③l 1与l 2相交? A 1B 2-A 2B 1≠0 ④l 1与l 2重合? A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1=0。 3.点与直线的位置关系： 点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=。 平行直线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0之间的距离为222 1B A C C d +-= 两点间距离公式：12||PP = .4直线系方程 ①过直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0交点的直线系方程为：A 1x+B 1y+C 1+λ（A 2x+B 2y+C 2）=0（λ∈R ）(除l 2外)。 ②过定点00(,)M x y 的直线系方程为)(00x x k y y -=-（其中不包括直线0x x =） ③和直线0=++C By Ax 平行的直线方程为'0Ax By C ++=(')C C ≠ ④和直线0Ax By C ++=垂直的直线方程为'0Bx Ay C -+= 5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆. 在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等. 6.圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，其中r 为圆的半径，(a ，b)为圆心。 (2)一般式：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)，其中圆心为(,)22D E --(3) 参数方程:cos sin x r y r αα=??=?，???+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x .消去θ可得普通方程 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得四大图谱综合解析
四大图谱综合解析
1 某未知物分子式为C5 H12 O，它的质谱、红外光谱以及核磁共振谱如图，
它的紫外吸收光谱在200 nm以上没有吸收，试确定该化合物结构。
CCl4稀溶液的红外光谱, CCl4浓溶液 在3360cm-1处有1宽峰
[解] 从分子式C5H12O，求得不饱和度为零，故未知物应为 饱和脂肪族化合物。 未知物的红外光谱是在CCl4溶液中测定的，样品的CCl4稀溶液 的红外光谱在3640cm-1处有 1尖峰，这是游离 O H基的特征吸收 峰。样品的CCl4浓溶液在 3360cm-1处有 1宽峰，但当溶液稀释 后复又消失，说明存在着分子间氢键。未知物核磁共振谱中δ4. 1处的宽峰，经重水交换后消失。上述事实确定，未知物分子 中存在着羟基。 未知物核磁共振谱中δ0.9处的单峰，积分值相当3个质子，可 看成是连在同一碳原子上的3个甲基。δ3.2处的单峰，积分值 相当2个质子，对应1个亚甲基，看来该次甲基在分子中位于特 丁基和羟基之间。 质谱中从分子离子峰失去质量31（－ CH2 OH）部分而形成基 峰m/e57的事实为上述看法提供了证据，因此，未知物的结构 CH3 是
H3C
C
CH3
CH2OH
根据这一结构式，未知物质谱中的主要碎片离子得到了如下 解释。
CH 3
2. 某未知物，它的质谱、红外光谱以及核磁共振谱如图，它的 紫外吸收光谱在210nm以上没有吸收，确定此未知物。
CH2
+ OH m/e31 -2H
+ . CH2OH
H3C
CH3
H3C
C
CH 3
C+
CH3
m/e88 -CH3 m/e29 m/e73
m/e57 -CH3 -H CH 3 C + CH 2
m/e41
[解] 在未知物的质谱图中最高质荷比131处有1个丰度很小的峰，应 为分子离子峰，即未知物的分子量为131。由于分子量为奇数，所以未 知物分子含奇数个氮原子。根据未知物的光谱数据中无伯或仲胺、腈、 酞胺、硝基化合物或杂芳环化合物的特征，可假定氮原子以叔胺形式存 在。 红外光谱中在1748 cm-1处有一强羰基吸收带，在1235 cm-1附近有1典型 的宽强C－O－C伸缩振动吸收带，可见未知物分子中含有酯基。1040 cm-1处的吸收带则进一步指出未知物可能是伯醇乙酸酯。 核磁共振谱中δ1.95处的单峰(3H），相当1个甲基。从它的化学位移来 看，很可能与羰基相邻。对于这一点，质谱中，m/e43的碎片离子 (CH3C=O)提供了有力的证据。在核磁共振谱中有2个等面积(2H)的三重 峰，并且它们的裂距相等，相当于AA’XX'系统。有理由认为它们是2个 相连的亚甲－CH2－CH2，其中去屏蔽较大的亚甲基与酯基上的氧原子 相连。 至此，可知未知物具有下述的部分结构：
O CH 2 CH 2 O C CH 3
从分子量减去这一部分，剩下的质量数是 44，仅足以组 成1个最简单的叔胺基。
CH 3 CH3 N
正好核磁共振谱中δ2. 20处的单峰(6H )，相当于2个连到氮原子上 的甲基。因此，未知物的结构为:
CH3 CH3 O N CH2 CH2 O C CH3
此外，质谱中的基峰m /e 58是胺的特征碎片离子峰，它是由氮原子 的β位上的碳碳键断裂而生成的。结合其它光谱信息，可定出这个 碎片为
CH3 CH3 N CH 2
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