庄河2012017学年高一数学下学期期末考试试题理

2016-2017学年度高一(下)期末考试

数学(理)试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在ABC △中，已知cos cos a A b B =，则ABC △的形状是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

2.两个相关变量满足如下关系：

根据表格已得回归方程：9.49.2y x =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( ) A ．37 B ．38.5 C ．39 D ．40.5

3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )

A ．7，11，18

B ．6，12，18

C ．6，13，17

D ．7，14，21 4.函数2sin 23y x p

骣琪=-琪桫

的单调递增区间是( )

A ．()5,1212k k k Z p p p p 轾-+?犏犏臌

B ．()511,1212k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌

C.(),36k k k Z p p p p 轾-+?犏犏臌 D ．()2,63k k k Z p p p p 轾++?犏犏臌

5.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，

则概率为3

5

的事件是( )

A ．都不是红球

B ．恰有1个红球 C.至少有1个红球 D ．至多有1个红球

6.如图圆C 内切于扇形AOB ，3

AOB p

=∠，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为( )

A ．

16 B ．1

3

C.23 D ．34 7.在ABC △中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 所对的边，设向量(),m b c c a =--，

(),n b c a =+，若m n ^，则角A 的大小为( )

A ．

6p B ．3p C.2p D ．23

p 8.下列命题中，假命题是( ) A ．若,a b R ?且1a b +=，则1

4a b 祝 B ．若,a b R ?，则2

2222

a b a b ab 骣++琪吵琪桫恒

成立

)2

x R ?的最小值是．00,x y R ?，2200000x y x y ++<

9.在ABC △中，N 为AC 的四分之一等分点(靠近A 点)，点P 在线段BN 上，若22

9

9AP m AB BC 骣琪=++琪

桫，则实数m 的值为( ) A ．19 B ．1

3

C.1 D ．3

10.已知圆()()2

2

1:211C x y -++=，圆2C 与圆1C 关于直线20x y --=对称，则圆2C 的方程为( )

A ．()2

211x y -+= B ．()2

211x y +-= C.()2

211x y ++= D ．()2

211x y ++= 11.函数1

1y x

=-的图象与函数()2sin 46y x x p =-＃的图象所有交点的横坐标之和等于( )

A ．12

B ．14 C.16 D ．18

12.如图，123,,l l l 是同一平面内的三条平行的直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则ABC △的边长是( )

A ．

B 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．

14.已知()tan 2q p -=，则22sin sin cos 2cos 3q q q q +-+的值为 ．

15.已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．

16.等腰ABC △的顶角23

A p

=

，BC =A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为该圆的一条直径，则BP CQ ×的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()4cos sin 16f x x x p 骣琪=+-琪桫

. (1)求()f x 的最小正周期；

(2)求()f x 在区间,64

p p

轾-犏犏臌上的最大值和最小值. 18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.

19.在三角形ABC 中，角,,A B C 及其对边,,a b c 满足： ()cos 2cos c B a b C =-.

(1)求角C 的大小；(2)求函数22sin cos2y B A =-的值域.

20.在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设()()

222224f x a x a b x c =---. (1)若()10f =，且3

B C p

-=

，求角C 的大小； (2)若()20f =，求角C 的取值范围.

21.已知圆()2

2:44C x y +-=，直线()():31140l m x m y ++--=. (1)求直线l 所过定点A 的坐标；

(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长.

(3)已知点()3,4M -，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有

PM PN

为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.

22.已知向量()13log ,1m x f x 骣

琪=-琪

桫，()31,2log n x =+，且向量m n ∥. (1)求函数()y f x =的解析式及函数cos 23y f x p 骣骣琪琪=-琪琪桫

桫的定义域；

(2)若函数()2cos sin 2g a q q q =--+，存在a R ?，对任意11

,327x 轾?犏犏臌

，总存在唯一

0,22

p p q 轾?犏犏臌，使得()()10f x g q =成立，求实数a 的取值范围.