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排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法

排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事,

排列组合问题的20种解法

有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有m种不同的方法,那么完成这件事共有:

种不同的方法.

2.分步计数原理(乘法原理)

排列组合问题的20种解法

完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:

种不同的方法.

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法

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排列组合问题的20种解法

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排列组合问题的20种解法

先排末位共有C3

然后排首位共有C4

最后排其它位置共有A4

由分步计数原理得C4C3A4288 113113

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆

里,问有多少不同的种法?

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再

与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522A5A2A2480种不同的排法 榆林教学资源网 第 1 页 共 7 页 http://www.wendangku.net/doc/470d3f4b48d7c1c708a14593.html

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