【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)

六年级阴影部分的面积

1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米，

1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1

37)42

?+?（=20(平方厘米)

2、求阴影部分的面积。

解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是

圆的半径，S =S 阴梯形=1

24)22

?+?（=6(2cm )

3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。

1S =BO OF 2??阴=1

S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。

方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm

5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。

解：S =S -S ?阴半圆=2

1AB 22π???? ?

??-24.25

=2

1103.1422??

?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。

6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?

解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44??

- ???

大圆小圆

=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221

3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

7、如图，正方形的面积 是10平方厘米，求圆的面积。

解：正方形的边长=圆的半径，设为r ，2r =10，

2S =r π圆=3.14×10=31.42cm 。

8、如图，已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米，梯形的面积是多少平方厘米？

解：由图，易知ABE ?、DCE ?是等腰直角三

角形，所以AB=BE=4cm ，DC=CE=7cm ，

BC=BE+CE=4+7=11cm ，1S =AB CD)BC 2?+?梯形（=1

47)112

?+?（=60.52cm 。

9、如图，ABCD 是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，G 是线段CD 上任意一点，求阴影部分的面积。

解：过G 点作GH AB ⊥，可知DAHG 、GHBC 都是长方形，根据狗牙模型，易

知DAHG 1S =S 4?GFA ，GHBC 1

S =S 4

?GEC ，所以S =S +S ??GFA GEC 阴

=GHBC DAHG 11S +S 44=()GHBC DAHG 1S +S 4?=ABCD 1S 4?=1

1044??=102cm 。

10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。（单位：厘米）

解：阴影部分的面积是空白部分的2倍，这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2×4=8cm 。

11、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。

解：S 梯形=60平方厘米，所以梯形的高=2×S 梯形÷上下底之和=2×60÷(9+11)=6cm

。

11S =S -S 42?阴大圆小圆=()2

211AB AB -422ππ?????? ?

??

=2

21163.146- 3.14422?????? ??? =14.132cm 。

12、求阴影部分的面积。

解：由图可知，

ABCD EFGC BFG 1

S =S S S 2?+-阴

=2211

85(85)522

?+-?+? =24.52cm 。

13、已知平行四边形的面积是20平方厘米，E 是底边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连接AC ，可知ABCD 1S =S 2?ABC ，ABC ?与 ABE ?等高，

BE=12BC ，所以ABC 1

S =S 2

??ABE =ABCD 1S 4=1

204?=52cm 。

14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。

解：S 半圆=31.4，圆的半径2r =2S π÷半圆=2×31.4÷3.14=20,。长方形的宽为r ，长为2r ，所以长方形的面积=r ×2r=22r =2×20=402cm 。

15、求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 解：

S =S -S 阴正方形半圆=2

2

122-22π???? ???

=2.43(2

dm )

3C =C +C 4阴正方形半圆=1

32+22π???=9.14(dm)

16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米）

解：如图，设空白部分三角形的面积为③，

②①②③③①S S S S ++-=-=S S ?-扇形

=o

2o

13046- 3.1462360

????=12-9.42=2.582cm 。

17、求阴影部分的面积。

解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且腰等于圆的半径，为3cm 。

S =S -S ?阴半圆=9.632cm 。

18、如图所示，正方形ABCD 的边AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

解：根据沙漏模型，可知

AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3，

AF+FD=4，所以AF=4×2

23

+=1.6cm ，

ABF S ?=1AF AB 2??=1

1.642??=3.22cm

19、如图，在边长为6cm 的正方形内有一个三角形BEF ，线段AE=3cm ，DF=2cm ，求三角形BEF 的面积。

解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，FC=CD-DF=6-2=4cm ，

BEF ABCD ABE DEF BCF S S S S S ????=---

=1

AB AD (AB AE BC FC DE DF)2?-?+?+?

=21

6(636432)2-??+?+?=122cm 。

20、已知梯形ABCD 的面积是27.5平方厘米，求三角形ACD 的面积。 解：AB=2S 梯形÷(AD+BC)=2×27.5÷(7+4)=5cm ，

ACD S ?=1AD AB 2?=1

752

??=17.52cm 。

21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）

解：延长BC 、AD 交于点E ，可知?ABE 、?DEC 都是等腰直角三角形，

ABCD ABE DEC S S S ??=-

=11

AB BE DE DC 22?-? =2211

9322

?-?=362cm 。

22、求下图阴影部分的面积。

解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。

1S S +S -2S 4?

?=? ??

?阴圆半圆长方形=S 长方形=4×8=322cm 。

此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。

23、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：阴影部分是一个圆环。S S =S -S =阴圆环大圆小圆 =22R r ππ-=()22R r π-=()223.1454?-=28.262cm 。

24、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：S S -S ?=ABCD ABE 阴=S -S ?ABFG ABE =EFGA S 梯形 =(EF+GA)×GF ÷2=(9+20)×10÷2=1452cm 。

25、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是4厘米。

S S =阴梯形=(4+7)×4÷2=222cm 。

26、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：ECG ABG S S S S ??=+-阴梯形ABCE

=(CE+AB)·BC ÷2+CE ·CG ÷2-AB ·(BC+CG)

÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2 =12+2-12=22cm 。

27、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：半圆的半径=梯形的高=4÷2=2厘米，

S S -S =阴半圆梯形=(4+6)×2÷2-3.14×2

2÷2=10-6.28=3.722cm 。

28、四边形BCED 是一个梯形，三角形ABC 是一个直角三角形，AB=AD ，AC=AE ，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：ABC S ?=AB ·AC ÷2=BC ×高÷2，所以，高=3×4÷5=2.4厘米。

ADB AEC S S ??+=(AD AE)2+?÷高

=(3+4)×2.4÷2=8.42cm 。

29、求阴影部分的面积。(单位:分米)

解：把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm ，梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm ，梯形的下底=3个圆的半径=3×4=12dm ，

S S -S ?=阴梯形=(8+12)×4÷2-8×4÷2=242dm

30.如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的三分之一。 求三角形AEF 的面积。

解：ABCD

2S =S 3梯形ABCF =2

8123

??=64平方厘米。

CF 2S BC-AB =÷梯形ABCF =2×64÷12-8=8

3厘米，同

理可求出EC=4厘米，所以S ?AEF =ABCD 1

S S 3

?-ECF =8

×12×13-83×4÷2=80

3

2cm 。

31.如图，直角三角形ABC 三条边分别是3cm ，4cm ，5cm ，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积=2个小半圆面积+三角形面

积-大半圆面积，S 阴=3.14×2

32??

???÷2+3.14×

2

42?? ???÷2+3×4÷2-3.14×2

52?? ???

÷2=62

cm 。

32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的面积和周长。

解：因为长方形面积和圆面积相等，所以

3S =S 4阴圆=23r 4π=23

3.1434

??=21.1952cm

长方形的长为3πcm ，1

C =C -2r C 4

+阴圆长

=1

(33)223234

ππ+?-?+???=7.5π=23.55cm

33、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB 是半圆的直径，CB 是扇形BCD 的半径，求阴影部分的面积。

解：ABC S =S +S -S ?阴半圆扇形

= ()2

o 2o

AB 451BC AB BC 23602ππ??

?-??-? ??? = 2

o 2

o

104513.14 3.1410101023602???-??-?? ??? =37.5×3.14-50 =67.75 2cm

34、下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。

解：设圆的半径为r ，则2r =4，1

S =S -S 4

正阴圆

=4-21

r 4π=4-3.14=0.862cm

35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的1

4

，如果BC=12厘米，

那么EF 的长是多少？

解：S 阴=11

EF AB=AB BC 24

????，所以

EF=12BC=1

2×12=6厘米。

36、如图，长方形的周长是24cm ，求阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r ，可知6r=24cm ，所以r=4cm ，EFD ③C 1

S =S S 4

-圆，①②S =S S +阴

=D ③BC S S ?-=BCD EFDC 1S S S 4???-- ???圆=2211BC CD EF r 24π??

??-- ???

=2211844 3.14424??

??--?? ???

=16-(16-12.56)=12.562cm

此题也可以把?BGE 割补到④的位置，即?GFD ，阴影部分面积为四分之一圆面积。

37、图中是两个相同的三角形叠在一起。求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：ABG DCG ABCD S S S ??=-梯形，

CEF DCG S S S ??=-阴DGFE ，CEF ABG S S ??=，所以 ABCD S S =阴DGFE 梯形=(CD+AB)×BC ÷2

=(8-2+8)×5÷2=352cm

38、求阴影部分的面积。（单位：分米）

解：①1S S -S 4=正圆，②S =S 阴，③1S S 4=圆，②S =S 阴=③①S -S -S 长=11S -S -S -S 44?

? ??

?正圆圆长

=S --S 正长=3×2-2×2=22dm

39、求下图中阴影部分的面积和周长。

解：设正方形的边长为2r ，则r=4÷2=2cm ，

S =4S -S 正阴半圆=221

4r (2r)2

π?-=2(24)r π-

=2(2 3.144)2?-?=9.122cm

40、求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 解：12S =S -S S +阴圆O 圆O 大半圆，大圆半径3r =4+2=6cm ，中圆半径2r 为4cm ，小圆半径1r 为2cm ，

222

3211S =(r )(r )(r )2π??-+??阴=2221(642)2π-+ =12π=12×3.14=37.682cm

41、下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。

解：阴影部分为3个圆心角为o 60的扇形面积，圆的半径r=10÷2=5cm ，所以

o 2o

360S =r 360π??阴=21r 2π?=2

1 3.1452

??=39.252cm 1C =C C 2?+阴圆=1

310+2 3.1452

????=45.7cm

42、求下图中阴影部分的面积。

解：11

S =S -S 42

阴大圆小圆，大圆半径R=10cm ，小圆半径

r=5cm ，

所以2211S =R r 42ππ-阴=2211

10542ππ??-??

=12.5π=39.252cm

43、求下图中阴影部分的面积。

解：AB ①D S =S S ?-阴，①1

S S -S 4

=正圆，

所以ABD 1

S =S -S +S 4

?正阴圆

=2211

AB BD AB AB 24π??+- =2211

5(54) 3.145524

??++??- =19.1252cm

44、求下图中阴影部分的面积。

解：圆的半径r=4÷2=2cm ，S =2S -S ?ABC 阴半圆=S -S ?ABC 圆 =22r (BC)2π-÷=223.14242?-÷=4.562cm

45、求图中阴影部分的面积。

解：将树叶型③平均分成2份，分别补到①②位置，则阴影部分面积=四分之一

圆面积-三角形面积。1S =S -S 4?阴圆=2211r -r 42π=2211

3.1410-1042

???=28.52cm

46、下图中，阴影部分的面积是53.5平方厘米，A 点是OC 边的中点。求圆的半径是多少厘米？

解：设圆的半径为r ，OA=12r ，1

S =AO OB 2

???AOB

=11r r 22??=2r 4，1

S =S -S 4

?AOB 阴圆=221r r 44π-=53.5，2r =100，

r=10cm 。

47、图中阴影部分的面积是40平方厘米。求环形的面积。

解：设小圆半径为r ，大圆半径为R ，由图可知，r=小

正方形边长，R=大正方形边长，所以22R r -=402cm ，

S =S -S 圆环大圆小圆=22R r ππ-=22(R r )π-=40π=125.62cm

48、下图中，等腰直角三角形的面积是10平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

解：设圆的半径为r ，可知S =2r r 2??÷=2r =10，

S =S -S ?阴半圆=221r -r 2π=221

3.1410-102

??=572cm

49、求下图中阴影部分的面积。

解：设圆的半径AD=r ，由图可知，AD=CD=BD=r ，

ABC 1

S =S S 4

?-阴圆

=211

BC AD r 24π?-

=211

222 3.14224???-??=0.862cm

50、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：设圆的半径r=10cm ，过C 点作CD AB ⊥，可知CD=AD=DB=

1

2

r ，S =S -S ?阴扇形=o 2o

45r 360π?-11r r 22???=2211r r 84π-=2

2113.14101084

??-?=14.252cm

51、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：由图可知大圆半径R=8÷2=4cm ，小圆半径r=8÷4=2cm ，如左图所示，把中间的4个树叶型分割，再贴补到正方形的弓顶上，可知阴影部分面积是大圆面积与大正方形的面积差。

S =S -S 正阴圆，S 正=2R ×R ÷2

×2=2R ，∴22S =R 2R π-阴=2(2)R π-=2(3.142)4-?=18.242cm

52、求阴影部分的面积。

解：阴影部分面积=2个1

4

圆面积+长方形面积-半圆面积，图中圆的半径都相等

皆为r=4÷2=2cm ，

1

S =2S +S -S 4?阴圆长半圆=S 长

=2×4=82cm

此题还可如左图所示，

分别把①③部分的1

4

圆

割补到②④位置，原阴影部分面积转化为一个长方形的面积。

53、求下图阴影部分的面积。

解：设大正方形的边长为a=10cm ，大正方形内接圆的半径

为r ，内接圆的内接正方形边长为b ，可知r=1

2

a=5cm ，

22b 2r =，222S =a r b π-+阴=22210 3.14525-?+?=71.52cm

54、下图中，直径AB 为8厘米的半圆以A 点为圆心，顺时针旋转45度，使AB 到达AC 的位置。求图中阴影部分的面积。

解：设直径为AB 、AC 的圆半径为r=8÷2=4cm ，半径为AC 的扇形的半径为R=8cm ，

S =S +S -S 阴半圆半圆扇形，两个半圆的面积相等，所以

S =S 阴扇形=o 2

o

45R 360π?=21 3.1488

??=25.122cm

55、下图中0点是圆心，三角形ABC 的面积是45平方厘米，CO 垂直于AB ，求阴影部分的面积。

解：设圆半径为r ，则AB=2r ，ABC 1

S =AB OC 2

???

=12r r 2??=2r =45，S =S 阴半圆=21r 2π=1

3.14452?? =70.652cm

56、下图中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

解：设正方形的边长为a=10cm ，则内接

圆的半径r=a ÷2=5cm ，1

4圆的半径为a ，

空白部分①的面积为1

(S -S )4

正圆，

①1S =S -S -S 4正阴圆=222211

a (a r )a 44

ππ---

=222131r a a 444ππ+-=222131

3.14510 3.1410444??+?-??=16.1252cm

57、两个半径10厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB 长17厘米，求阴影面积。

解：分别连接1AO ，2AO ，1BO ，2BO ，12O O ，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则2121AO O BO O ∠=∠=60°，即2AO B ∠=120°，

11203603?÷?=，S =2S 阴弓形=()

1ABO 2S -S ?扇形=212 3.141017（102）23??

???-?

÷÷????

=62.17×2=124.34（平方厘米）

58、下图中，阴影部分面积是80平方厘米，求环形面积。

解：设大圆半径AB=R ，小圆半径AD=r ，ABC ADE S =S S ??-阴 =

11AB AC AD AE 22?-?=221

(R r )2

-=80，所以22R r -=160，

S =S S -圆环大圆小圆=22(R r )π-=160π=502.42cm

59、如图，正方形ABCD 边长为1cm ，依次以A ，B ，C ，D 为圆心，以AD ，BE ，CF ，DG 为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

解：设由小到大的4个圆的半径依次为a 、b 、c 、d ，则AD=a=1cm ，BE=b=2cm ，CF=3cm ，DG=d=4cm ，

阴影部分是a 、b 、c 、d4个圆的1

4

的和。

S 阴=()22221a b c d 4π+++=()22221

12344π+++

=15

2

π=23.552cm

60、下图平行四边形ABCD 的面积是18平方厘米，AF:FB=2:1，AE=AC 。求阴影部分的面积。

解：ABCD 1S =S 2?ABC =1

182

?=92cm ，AE=AC ，

所以BEC 1S =S S 2???=AEB ABC =192?=9

2

2cm ，

AEF ?与BEF ?等高，且AF:FB=2:1，所以

B ABE 1S =S 21??+EF = 1932?=3

22cm

61、把半径分别为6厘米和4厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长等于2个半圆的周长-2个虚线的长度。

C 阴=R+2R+r+2r-2R ππ= 6+4+24ππ?

= 10+8π=39.4cm

62、有4根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计。)

解：铁丝的长度等于4段1

4

圆弧长，即一个圆周长，再加

上4个直径。设圆的直径为d=0.5m ，C=d 4d π+=(4)d π+ =(3.14+4)×0.5=3.57m 。

63、图中正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积。

解：1S =2S -S 4?正阴圆=221r r 2π-=221

3.14442

??-=9.122cm

64、图中正方形的边长为5厘米。求出图中阴影部分的面积。

解：把阴影①平均分割成2部分，分别贴补到②③的位置，则阴影部分的面积是一个直角三角形的面积，也是正方形面积的一半。

1S =S 2正阴=1

552??=12.52cm

65、如图，OABC 是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。

解：连接OB ，设扇形的半径为r ，则OB=r ，

S 正=21

r 2

，

S =S -S 正阴扇形

=2211r -r 42π =2211

3.146-642??? =10.262cm

66、图中三个圆的半径都为1厘米。求阴影部分的面积。

解：3个圆是等圆，三角形的内角和是o 180，

所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面积。

1S =S 2阴圆=21r 2π=21

3.1412??=1.572cm

67、已知正方形的面积是29平方厘米。求出这个正方形中最大圆的面积。

解：设正方形的边长是2R ，圆的半径为R ，则2R ×2R=42R =29

2R =294，S 圆=2R π=294π=29

4

×3.14=22.7652cm

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图 中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

4.补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法 例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法 例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过 建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。 跟踪练习： 1.如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

2020届小升初数学专项练习：图形面积

小升初数学专项练习：图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）

A O B C 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。

8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结 一、公式法 这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法 攻略一直接和差法 这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法 小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

小升初数学-阴影部分算面积

小升初阴影部分面积总结 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的面积。 ?? 例2.正方形边长为２厘米，求阴影部分的面积。? ? 例３.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面 积。? ? ?例4．如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位:厘米) 分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.?所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,???? ?例2２.如图，正方形ＡBCD的对角线AC=2厘米,扇形ＡCＢ是 以AC为直径的半圆，扇形DAＣ是以D为圆心,ＡＤ为半径的圆 的一部分,求阴影部分的面积。 ?例２3．求阴影部分的面积。(单位：厘米）

?例24．如图，三角形AＢC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘米,ＡB=4０厘米。求BC的长度。??? 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米) 【练习】 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 五、周长、面积计算题。 1．下图中阴影部分的 周长是多少？

３.已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。 4.如下图(单位：米),阴影部分的面积分别是1S 和2S ， 1S 与2S 的比为1:4,求1S 、2S 。 5.下图中,正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是１厘米,圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。 七、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。(正方形边长是4厘米) 2.长方形ABCD 被虚线分割成4个面积相等的部分(如下图，单位:厘米)。试求线段BE 的长度。

３.图中四个等圆的周长都是5０．2４厘米,求阴影部分的面积。 －-

小学五年级数求阴影部分面积习题

小学五年级数学求阴影部分面积习题 1、三角形ABC的面积是24平方厘米，AE＝BC＝8厘米，CD＝4厘米，求阴影部分面积。 2、正方形ABCD的周长是48厘米，已知AE的长度是EB的3倍，求阴影部分面积。 3、如图，一个直角梯形的上底是10厘米，下底是6厘米，面积是40平方厘米，把它分成一个平行四边形和直角三角形后，三角形的面积是多少平方厘米。

4、下面直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。 5、求整个图形的面积。（单位：厘米） 6、下图所示梯形，如果它的上底增加4厘米，面积就增加18平方厘米，这梯形原来的面积是多少平方厘米？ 7、求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

8、下图由大小不等的两个正方形拼成，小正方形的边长是6厘米，阴影部分面积是60 厘米，求图中空白部分的面积。 9、求正方形中阴影部分的面积。 10、在下图中，已知平行四边形ABED的面积是30平方厘米，BE长6厘米，EC长4厘米。求梯形ABCD的面积。

11、图中空白部分是一个面积为30平方厘米的平行四边形，求阴影部分面积。 12、如图：在直角梯形ABCD中，AB＝4分米。CD＝9分米，空白部分面积为10平方分米，求阴影部分面积。 13、求阴影部分的面积（单位：厘米）：

14、图中三角形DEC的面积是2.7平方米，AD＝4.4米，AB＝2米。求平行四边形CDFG中阴影部分的面积。 15、如图，在梯形ABCD中，CD＝4厘米，AB＝2DC，AECD为平行四边形，已知梯形面积为66平方厘米，求阴影部分面积。 16、图中三角形ABC的面积是24平方厘米，AE＝BC＝8厘米，CD＝4厘米，求阴影部分的面积。

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。 1.转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。 2.和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。 3.重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 4.补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 5.拼接法 例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。 6.特殊位置法 例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。 7.代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来 解出阴影部分面积的方法。 例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半 径画弧，求图中阴影部分的面积。 需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从 而选取一种合理、简捷的方法。 跟踪练习：

初中数学之求阴影面积方法总结完整版

初中数学之求阴影面积 方法总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法 这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子: 二、和差法 攻略一直接和差法 这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。 攻略二构造和差法 从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一全等法 攻略二对称法 攻略三平移法 攻略四旋转法 小结：（一）解决面积问题常用的理论依据 1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5、基本几何图形面积公式：三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。 6、相似三角形面积之比等于相似比的平方 7、反比例函数中k的几何含义 8、在直角坐标系中函数图像构成的图形面积常常利用图形顶点的坐标构造高去求面积 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、补全法：通过平移、旋转、翻折变换把分散的图形拼成一个规则的几何基本图形 3、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

求图形阴影部分面积

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 学科组长/带头人签名及 黄家祥（2012-1-11） 日期 课题组合图形阴影部分面积的求法 授课时间：2012-1-13 备课时间：2012-1-10 教学目标掌握常见的面积计算方法和运算计巧 重点、难点常用运算技巧的掌握。 考点及考试要求熟练掌握，灵活运用。 我们主要学习：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图 形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。 到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性 质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，

小学五年级数学求阴影部分面积习题

1、下图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。 2、右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。 3、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 5、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

6、右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。 7、下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。（单位：分米） 8、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 9、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。

10、求右面图形的面积（单位：厘米） 11、如图，求长方形中的梯形面积。（单位：厘米） 12、求下图阴影部分的面积（单位：厘米） 13、求梯形的面积。（单位：厘米）

14、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。 15、求空白部分面积。（单位：厘米） 16、如图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。 17、求梯形中阴影部分的面积。（单位：cm）

18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF＝2厘米，求阴影部分的面积。 19、下图ABCD是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB＝20厘米，DC＝5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20、在平行四边形ABCD中，CE上的高是6厘米，AD＝8厘米，BE＝11厘米，求三角形ABC 的面积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12

在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积

小升初数学试题《空间与图形》计算体积、表面积、阴影面积 (含答案)

小升初数学试题《空间与图形》 计算体积、表面积、阴影面积 一、计算题 1．求下面未知角的度数。 2．计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 3．计算下面图形的面积。 4．求下图阴影部分的周长。

5．求下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米) 6．求阴影部分的面积. 7．求阴影部分的面积. 8．计算阴影部分的面积． 9．计算图中阴影部分的面积。

二、作图题 10．分别画出每个图形底边上的高。 11．过点A作已知直线的垂线。 12．过点A画直线BC的垂线AD，过点C画直线AB的平行线CE． 13．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm） 三、解答题 14．一个长方形操场，长220米，宽90米。小勇沿操场的边跑了两圈，他一共

跑了多少米? 15．下面的图形是由七巧板中的哪几块拼成的？你试着拼一拼． 16．求下面体育场的面积． 17．在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 18．一间会议室长8m，宽6.5m，用边长0.5m 的正方形瓷砖给这会议室铺上地面，大约要用瓷砖多少块？ 19．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36 cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 20．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？

21．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？ 22．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 23．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 24．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？ 25．过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线． 26．一个长方体的棱长之和是60厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少厘米？

初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ

Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．

求几何图形的阴影部分的面积及答案

求几何图形的阴影部分的面积 1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积, 2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积 3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积 4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差 5.求阴影部分的面积(单位:厘米) 6.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积(单位:厘米) 7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 8.求阴影部分的面积(单位:厘米) 9.求阴影部分的面积(单位:厘米)

10.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 11.求阴影部分的面积(单位:厘米) 12.求阴影部分的面积(单位:厘米) 13.求阴影部分的面积(单位:厘米) 14.求阴影部分的面积(单位:厘米) 15.求阴影部分的面积(单位:厘米) 16.求阴影部分的面积(单位:厘米) 17.求阴影部分的面积(单位:厘米) 18.求阴影部分的面积(单位:厘米) 19.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积

20.求阴影部分的面积(单位:厘米) 21.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积(单位:厘米) 22.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长 23.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积 24.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积 25.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积 26.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积 27.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 28.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)

六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

求图形阴影部分面积教学内容

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 学科组长/带头人签名及日期黄家祥（2012-1-11） 课题组合图形阴影部分面积的求法 授课时间：2012-1-13 备课时间：2012-1-10 教学目标掌握常见的面积计算方法和运算计巧 重点、难点常用运算技巧的掌握。 考点及考试要求熟练掌握，灵活运用。 我们主要学习：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。 到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五种简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘 米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米， 1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=1 37)42 ?+?（=20(平方厘米) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形=1 24)22 ?+?（=6(2cm ) 3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：S =AD AO ?ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知AED ?是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。 1S =BO OF 2??阴=1 S =632??阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。 方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm 5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。 解：S =S -S ?阴半圆=2 1AB 22π???? ? ??-24.25 =2 1103.1422?? ?? ???-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44?? - ??? 大圆小圆 =ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221 3.1410-4-1044??? =25.942cm 。

求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则 图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决?常用的基本方法有: 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积?例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积?如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直 「亠一I , 1 接可求为|： 2 4=4。 2 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可?例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把 它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转 化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可?如下图，求两个正方形中阴 影部分的面积?此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便?

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决?例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积?例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开 把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定 角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积?例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°,使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积? D OJ 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 来图形面积就是这个新图形面积的一半?例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图 下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 C

求下列图形阴影部分的面积

一、阴影部分的面积=总面积—空白 在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是平方 米． ? A. 10 ? B. 20 ? C. 30 1、如图是创意广告公司为某商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每 个小长方形面积是1，则阴影面积是 8.如图所示，每个小正方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是． 2、求下列图形阴影部分的面积．

3、如图，已知长方形面积是56平方厘米，A、B分别是长和宽的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米． 4、.如图，阴影部分的面积为．（单位：厘米）． 5、如图，图中阴影的面积是3 ． 1 4 6、小丽用一张黄色纸剪了一个大写英文字母“M”，求它的面积是多少？（单位：cm） 7、.如图，B、C分别是正方形边上的中点，己知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米． 8、图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

二、等量代换 1、.某小区有一块如图所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是多少平方米． 2.如图，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 2.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？ 3.如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF 交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为多少厘米？ 4、如图，在平行四边形中，已知甲的面积8平方厘米，丙的面积15平方厘米，

那么乙的面积是23平方厘米． 5.如图是两个一样的直角三角形重叠在一起，图中阴影部分面积是多少？ 6、如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF 交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为_____． 7.如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 8、如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少 三、同加同减差不变 1、如图，甲、乙两个阴影部分的面积比较，结果是（） 4.在图中的平行四边形中，甲的面积（）乙的面积．

小学六年级数学求阴影部分面积

小学六年级数学求阴影部分面积 计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14） 分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？ 分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。， 解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米 如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。 如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？

(小升初图形必学)求阴影部分的面积

教师姓名学科数学上课时间年月日 --- 学生姓名年级六年级 课题名称求阴影部分的面积 教学目标1、掌握求阴影部分的面积的常见方法；2、解决具体的实际应用 教学重点求阴影部分的面积 教学过程 求阴影部分的面积 【课前检测】 1、将一个圆平均分成1０00个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长１0厘米，这个长方形的面积是( ）平方厘米。?２、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。?3、求阴影部分的面积。(单位：厘米) 【课堂重点讲解】

1、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、如图,正方形ＡBCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。 3、图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 4、如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。 5、图中的４个圆的圆心是正方形的４个顶点,，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少? 6、如图，有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。那么 花瓣图形的的面积是多少平方厘米?

7、四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。（单位:厘米) ８、等腰直角三角形AＢC和四分之一圆DEＢ，ＡB=５厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。 9、如图,正方形AＢＣＤ的对角线AＣ＝2厘米,扇形ACB是以AＣ为直径的半圆，扇形ＤAC是以Ｄ为圆心,AＤ为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 10、图中直角三角形ＡBC的直角三角形的直角边AＢ=４厘米，BC＝6厘米,扇形BＣＤ所在圆是以B为圆心,半径为BＣ的圆,∠CBＤ=，问：阴影部分甲比乙面积小多少?

上海市【小升初】小升初数学之图形题专题

漏斗班资料之图形题专题（真题精选） 1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π） 4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。

5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是平方厘米。 6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？ 7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？ 8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。若水

的体积是32立方厘米。求瓶子的容积。 ①②9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点， 三角形BFE的面积是15dm2。求长方形ABCD的面积。 10、如图，平行四边形ABCD中，AD=10cm，直角三角形BCE中，EC=10cm， 图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，求EG长多少 厘米？ 11、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面 积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长是多少厘米？

12、求图中阴影部分的面积。 13、如图，四边形EFGH面积为1，点E、F、G、H为各边中点。求四边形ABCD的面积。 14、如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切2刀，竖切2刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。（6分）