动能定理学案

课题：动能和动能定理

学习目标：

1．知道动能的符号、单位和表达式；

2．能从牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；

3．理解动能定理，领会动能定理解题的过程；

4．会用动能定理解决变力做功和曲线运动的问题。

学习重点：

1．学会运用动能定理解决问题的步骤；

2．会用动能定理处理变力做功和曲线运动的问题。

教学过程：

任务一：动能的表达式

[问题1]：如图所示，质量为m的物体在一水平恒力F的作用下，在光滑水平面上运动位移l时，速度由v1变为v2，推导出力F对物体做功的表达式。（用m、v1 、v2 表示）。

动能的表达式，单位，“标量”还是“矢量”。

思考与讨论一：1．重力势能有正负，动能是否也有正负？

2．速度变化时，动能是否一定变化？动能不变时速度一定不变吗？

任务二：动能定理

[问题2]情景1：质量为1kg的物体，在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上运动3m 后,速度从４m/s变为2m/s.

情景2：静止置于粗糙水平面上的1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N，动摩擦因数为0.1，物体在该力作用下运动了2m ，速度从０变为２m/s.

情景3：质量为1kg的物体,在F=7N平行于斜面的拉力的作用下，沿倾角为37°光滑斜面向上运动了2m ，速度从０变为２m/s.

根据问题1和问题2你能得到什么结论：

。

动能定理的表达式：，各字母代表的物理量是

。

对动能定理进行点拨：

思考与讨论二：1．合外力对物体做正功时，物体的动能如何变化？做负功的时候呢？2．物体的动能不变说明物体受到的合外力为零吗？

任务三：动能定理的应用：

动能定理是通过物体在恒力力作用下并且做直线运动时得到的规律，那么对于变力做功和曲线运动的问题也同样可以利用动能定理解决。这就是动能定理比牛顿定律的应用更具有广泛性。

阅读课本P67、68页的例题1和2，仿照例题完成下列题目。

例1：总质量m=1.0×106kg的火车从静止开始出站，所受阻力恒定为1.0×105N．当行驶的速度为36km/h时，前进的距离为1km，试计算此过程中的牵引力的大小。

例2：在平直的公路上，一辆汽车正以20m/s的速度匀速行驶；因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为3.0×103kg，刹车时汽车所受的阻力为1.5×104N，求汽车向前滑行的距离。

点拨提升：

运用动能定理解题的步骤：

达标作业

课堂基础训练

1．质量一定的物体（）

A．速度发生变化时，动能一定发生变化

B．速度发生变化时，动能不一定发生变

化

C．速度不变时，其动能一定不变

D．动能不变时，速度一定不变

2．两个物体质量比为1∶4，速度大小之

比为4∶1，则这两个物体的动能之比

（）

A．1∶1 B．1∶4

C．4∶1 D．2∶1

3．下列说法中，正确的是( ) A．物体受到的合力为零,则合力对物体做的功一定为零

B．合力对物体做的功为零,则物体受到的合力为零

C．物体的动能不变，说明物体所受合力的功为零

D．物体的动能不变，说明物体所受的合力一定为零

4．1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是多大？

5．起重机钢索吊着m=1.0×103 kg的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g=10 m/s2）课后能力提升

6．下面有关动能的说法正确的是（）A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变

C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加

D．物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变

7．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为( )

A．0 B．8 J

C．16 J D．32 J

8．一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m 的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．支持力做功50 J

B．克服阻力做功500 J

C．重力做功750 J

D．合外力做功50 J

9．物体在合外力作用下做直线运动的v-t 图象如图所示.下列表述正确的是（）

A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s ～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功10．质量1kg的小球从20m

动能定理补充和例题训练

题型1 用动能定理解决变力做功和曲线运动问题

例1：质量为M 的跳水运动员从高为H 的跳台上以速率v 1跳起,入水时速率为v 2,则跳起时运动员做多少功?在从跳水到入水平过程中,空气阻力做的功是多少?

例2：质量为3000t 的火车，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过103 s 行驶12 km 达最大速度v max =72 km/h ，试分析： （1）火车运动性质； （2）火车的额定功率； （3）运动中所受阻力。

例3：质量为m 的物体由4

1圆弧轨道顶端

从静止开始释放，如图所示， A 为轨道最低点，A 与圆心O 在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R ，运动到A 点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg ，求此过程中物体克服摩擦力做的功。（提示：此过程重力做功为mgR ）

题型2．动能定理对多过程的分析 例4： 质量m =lkg 的物体静止在高为h =4m

的水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现对物体施加一个水平推力F ，F =20N ．F 推物体在位移s 1=4m 时撤去F ，物体又滑行s =1m 飞出桌面．求：物体落在水平地面上时的速度大小．(g 取10m/s 2)

达标作业

1．质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球小球受到空气的阻力作用，设在某一时刻小球通过轨道的最低点。此时绳子的拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，恰好到达最高点，在这过程中小球克服空气阻力作的功为（ ）

A ．

mgR 41 B ．mgR 31

C ．mgR 2

1

D ．mgR

2．如图所示，水平传送带A 、B 间距离为10m ，以恒定的速度1m/s 匀速传动。现将一质量为0.2 kg 的小物体无初速放在A 端，物体与传

送带间滑动摩擦系数为0.5，g 取10m/s 2，则物体由A 运动到B 的过程中传送带对物体做的功为（ ）

A ．零

B ．10J

C ．0.1J

D ．除上面三个数值以外的某一值

3．如下图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中

与木块一起以速度v 运动. 已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力为恒定的f ，则下列关系式中正确的是 ( )

A ．fL =

21M 2v B ．fs =21m 2v C ．fs =21m 2

0v －2

1(m+M)2v

D ．f (L +s )=21m 2

0v －2

1m 2v

4．某人用脚踢地上的质量为1kg 的足球，

使其以4m/s 的速度飞行了8m ，求该人对足球所做的功？

人教版高中物理必修二动能和动能定理学案

7.7 动能和动能定理 学案 学习目标： 1.知道什么是动能，知道动能的计算公式。知道动能是标量 2.知道动能定理的内容和表达式。 3．会用动能定理分析求解问题。 重点难点 本节学习动能和动能定理，正确理解动能变化和功的关系是本课的重点，养成良好的分析问题和解决问题的习惯，根据动能定理，按照一定的解题步骤来处理问题是本节的难点。 知识点梳理 1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v 为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。 2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。 当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。 3、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为： ①确定研究对象，明确它的运动过程； ②正确的________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误； ③正确判断各个力的_______情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？ ④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况； ⑤根据21222 121mv mv W -=总列方程求解； ⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。 课堂探究 探究一 对动能的理解 动能是标量，物体动能的大小等于物体质量与物体速度平方的乘积的一半。所以当物体的质量一定时，物体的动能与物体的速度有关。但要注意速度是矢量，动能是标量，动能只与速度的大小有关，与物体的速度无关。物体动能变化，则速度一定变化；但物体速度变化，动能不一定变化。 例1 一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( ) A.Δv=0 B.Δv=12 m/s

高中数学 1.2余弦定理教学案 新人教版必修5

授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题， 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重、难点】 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 【教学过程】 [创设情景] C 如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和∠C ，求边c b a A c B (图1．1-4) [探索研究] 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1．1-5，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 2 22 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5) 同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

动能和动能定理学案及练习

《动能和动能定理》学案 （一）动能E K （1）定义：。 （2）表达式：。 （3）能量都是标量，动能是，没有负值。 （4）动能是状态量，具有瞬时性。 （4）单位：动能的单位和所有功、能的单位都一样，是，符号 。（1J=1N m=1kg m2/s2） 练习1、父亲和儿子一起溜冰，父亲的质量是60 kg，运动速度为5 m／ s，儿子的质量是30 kg，运动速度为8m／s，试问父亲和儿子谁具有的 动能大? 计算说明 练习2、质量为50 kg、运动速度为8m／s的同学在跑步中的动能是多 少? 如果这些能量全部转化为电能，能够使100W的灯正常工作多长时 间? （二）动能定理 问题1：设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发 生一段位移L，速度由V l增大到V2，如图所示，试用牛顿运动定律和运 动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。 （提示：W=FL=？用m、V l、V2表示） 问题2：这个结论说明了什么问题? F所做的功等于 （1）定理内容： 。

（2）动能定理的表达式：W=ΔE k=E K2-E K1= 。 问题3：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？（3）适用范围 既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，一般用于单个物体的研究。（也可用于系统的研究，但是用于系统时要慎重，易错。） （4）动能定理的理解 ①W合＞0，ΔE k 0， E k2 E k1，动能是的，其他形式的能转化为动能； ② W合＜0，ΔE k 0， E k2____E k1，动能是的，动能转化为其他形式的能。 (5)用动能定理解题的一般步骤： ①确定研究对象和研究过程。 ②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 ③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） ④根据动能定理建立方程，代入数据求解。 例1、下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 例2、一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离L后停下来，试求汽车受到的阻力。

余弦定理教学案

余弦定理 【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决解三角形问题． 【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾： 正弦定理及其所解决的问题： 二.课题导入 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 三.讲授新课 余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 夹角的 的积的两倍． 公式表达： 2a = ；2b = ；2c = . 推论： cos A = ；cos B = ；cos C = . 定理理解：（1）与勾股定理的关系： （2）余弦定理及其推论的基本作用为： 【典型例题】 例1、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C =?． （1）求c ； （2）求sin A ． 变式训练1：在ABC ? 中，若a =5b =，30C =?，则(c = ) A B ．C D 例2、已知△ABC 的三边长为3a =，4b = ，c =ABC 的最大内角． 变式训练2：有一个内角为120?的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的 值为( ) A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ． 52 例3、在△ABC 中，已知3b = ，c =，0 30B =，求边a . 变式训练3：△ABC 中，0 120A =，5c =，7a =，则sin sin B C =____________. A B C b c a

例4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝ (a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状． 变式训练4-1：在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，试判断三角形的形状． 变式训练4-2：在△ABC 中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C ?=， 确定△ABC 的形状． 例5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b C a c =- +. （1）求B 的大小； （2 ）若b =，4a c +=，求a 的值． 变式训练5-1：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C =. （1）求cos C ； （2）若5 2 CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c . 变式训练5-2：在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π 3 . （1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； （2）若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．

动能与动能定理学案李永亮

《动能和动能定理》习题课导学案 学习目标 (1)能对动能定理常见问题分解任务进行解决并从中总结动能定理解题的 步骤 (2)对曲线运动和多过程问题能选择合适的过程列方程 (3)用动能定理求解变力做功问题 学习重点 对具体问题进行任务分解 学习难点： （1）较复杂物理过程的分析及过程选择和优化 （2）和外力做功分析 前课任务： 任务1：动能定理的内容： 任务2：表达式： 本节任务 任务（一）用动能定理解决曲线运动问题 任务驱动典例分析 1．某人从距地面20m高处水平抛出一小球，小球质量1kg，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为20m/s，取g=10m/s2，试求：小球在空中运动时克服阻力做功多少？ 小总结 反馈练习拓展探究 2．如图所示，质量m=1Kg的小物块，从距地面h=2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道，若物体恰好通过到圆轨道的最高点A时，求物块从开始下滑到A点的运动过程中，克服阻力做的功. 任务（二）多过程问题 任务驱动典例分析 3．一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远? 分析： 小总结

反馈练习 拓展探究 4．如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m,到达C 点停止.求: (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数. 任务（三）求变力做功问题 5、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 小总结 反馈练习 拓展探究 6．一质量为m 的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F 的拉力作用,在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动，今将力的大小改为8F ，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为2R ，小球运动的半径由R 变为2 R 过程中拉力对小球做的功多大？ 后课任务： （一） 说一说动能定理中“外力”做功中外力是什么？ （二） 通过这节课学习你能总结出用动能定理解决问题的步骤么？

正余弦定理学案

正弦定理 学习目标：1 理解正弦定理并能证明 2 能应用正弦定理解三角形 重点：应用正弦定理解三角形 在任意的三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否得到这个边、角关系准确量化的表示呢？ 学习任务：阅读课本P 2-4页，完成下列任务： 1.在直角三角形中，设a 、b 、c 为其三边，A ，B ，C 为其对应的三个角，有 B c B b A a sin sin sin ==成立。对于锐角和钝角三角形中，此关系式成立吗？试证明。 2.什么是解三角形？思考：正弦定理可以解决哪些解三角形的问题。 3.在⊿AB C 中，已知下列条件，解三角形 （1）A = 45°，C = 30°，c = 10 cm （2）A = 60°，B = 45°，c = 20 cm 4.阅读例2，已知三角形的两边和其中一对角，计算另一边的对角。需要注意什么？请完成下列两小题： 在⊿ABC 中，已知下列条件，解三角形 ①a = 20 cm ° ②c = 1 cm cm C = 60° 必做题：习题1.1 A 组 1、2. B 组 1. 选做题： 1. 在⊿ABC 中，B = 45°，C = 60°，c = 1，则最短边的边长为 . 2. 在⊿ABC 中，a =80 ，b = 100 ，A = 30°，则B 的解的个数为 . 余弦定理 学习目标：1 理解余弦定理并能证明 2 能应用余弦定理解三角形 重点：应用正弦定理解三角形 用正弦定理我们可以解决两类解三角形问题： （Ⅰ）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。 （Ⅱ）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。 对于已知两边和它们的夹角怎样计算出三角形的另一边和另两个角？ 学习任务：阅读课本5-7页，完成下列问题： 1. 请用向量的数量积推导余弦定理，还有其他证明方法吗？ 2. 余弦定理指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，请写出余弦定理的变形 （即推论） 3. 勾股定理与余弦定理之间有何联系？ 4. 阅读例3、例4，思考：余弦定理及推论，正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 必做题： P 8页 练习 1、2. 习题1.1 A 组 3、4. B 组 2. 选做题： 1.在⊿ABC 中，B = 60°，b 2 = ac ，则⊿ABC 一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。

动能和动能定理学案

7.7动能和动能定理 导学案 学习目标： 1．知道动能的符号、单位和表达式； 2．能从牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理； 3．理解动能定理，领会动能定理解题的过程； 4．会用动能定理解决变力做功和曲线运动的问题。 学习重难点： 对动能定理的理解和应用。 一、自主探究思路：通过力对物体做功，确定动能与质量、速度的定量关系 问题：水平面上一物体质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 作用下物体发生一段位移L ，速度由1V 增加到 2V (如图)， 深入理解问题得到的表达式，类比重力做功与重力势能的关系，总结功与 变化的关系。 二、动能 （1）动能定义： （2）表达式： （3）单位： （4）对动能概念的理解： a.只有 ，没有 ，且动能只有正值。 b.动能是 量（标量或矢量） ？思考：1．重力势能有正负，动能是否也有正负？ 2．速度变化时，动能是否一定变化？动能不变时速度一定不变吗？ 三、动能定理： （1）内容：____________________________________________________________________ (2)表达式： 或 各字母代表的物理量是 。 ？思考：1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化?做负功时，物体动能如何变化? 2. 物体的动能不变说明物体受到的合外力为零吗？ 例题：一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。 解法一、（动能定理） 归纳总结——应用动能定理解题的一般步骤 ⑴确定研究对象，通常是单个物体。 ⑵明确 过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的 。 ⑶分析受力情况及各力 情况。 ⑷找准对应过程的始末 。 ⑸依据动能定理列式求解。

余弦定理教案完美版

《余弦定理》教案 （一）教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题， 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 （二）教学重、难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 （三）学法与教学用具 学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角 教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学设想 [创设情景] C 如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和∠C ，求边c b a (图1．1-4) [探索研究] 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1．1-5，设CB a =u u r r ，CA b =u u r r ，AB c =u u r r ，那么c a b =-r r r ，则 b r c r ()()222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-?r r r r r r r r r r r r r r r r r C a r B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5) 同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+-

动能和动能定理学案(人教版必修2)

7.7动能和动能定理学案（人教版必修2） 7动能和动能定理学案 ．物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为__________，动能是______量，单位与 功的单位相同，在国际单位制中都是________． ．两个质量为的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两 个物体的速度________________． ．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动 能定理．表达式为＝________.式中为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物 体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动 能减少． ．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功， 也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便． ．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是

A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零 c．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合力一定为零 ．关于动能概念及公式＝E2－E1的说法中正确的是 A．若物体速度在变化，则动能一定在变化 B．速度大的物体，动能一定大 c．＝E2－E1表示功可以变成能 D．动能的变化可以用合力做的功来量度 【概念规律练】 知识点一动能的概念 ．对动能的理解，下列说法正确的是 A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能不可能为负值 c．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 ．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是 A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12 B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12

余弦定理教案

1.设计意图:本节主要内容是对余弦定理的学习，学生之前已经学习 了正弦定理和向量，已经知道了什么是解三角形，学生前面学习的知识是学习本节的基础。本教案引入分两个部分，首先，让学生回顾了正弦定理的内容及正弦定理的主要作用，主要目的是帮助学生巩固旧知识，有助于学生对前面学习的知识的掌握和理解，也为本节课的学习奠定了基础。其次，用一个例子让学生思考，引导学生用已学的知识来解决，结果学生发现无法用已掌握的知识来解决，从而激发学生探究新知识的欲望，进而可以很自然的引入本节内容。新课部分，主要借助向量证明了余弦定理，这样可以帮助学生复习向量的相关内容，同时向量方法是一种较简单的证明方法，学生较易理解和掌握。最后举了两个例子，让学生可以通过解题加强对知识的理解，从而将知识与实际相结合。 2.达到的预期目标：本节主要目标是让学生在掌握正弦定理的基础 上达到对余弦定理的理解和掌握，明白正弦定理和余弦定理是解三角形问题的两种不同但又很类似的重要方法，从学生上课的反应和学生作业的情况，大部分学生对本节的内容已经基本掌握，但还不是很熟练。有待加强练习，已达到让学生熟练掌握的地步。 3.设计的优点和不足：优点：由一个学生用现在的知识无法解决的 问题引出课题，激发了学生探索新知的欲望，同时也给本节课题的提出铺平了道路，很好的进行了知识点之间的过度，同时用向量的方法来证明定理，有助于学生的理解和掌握。 不足：定理的证明虽然用了向量的证明，学生容易理解和掌握，

但没有很好的发掘学生的潜力，没有让学生思考还有没有其他证明的方法，还有例2的选择不是很好，数据太大，加大学生的计算难度。学生初中已学习过直角三角形的勾股定理，勾股定理其实是余弦定理的特例，本教案没有让学生思考勾股定理与余弦定理之间的关系。 4.如何改进：首先在证明定理时可以让学生思考有没有其他的方法 可以证明，提醒他们利用建立平面直角坐标系把各点的坐标写出来和勾股定理（分钝角和锐角）这两种方法来证明，给学生提供一个思路，让他们课下自己证明。这样有助于打开学生的思路，培养他们的发散思维能力。例2可以换一个判断三角形形状的例题，同时数据可以弄的好算一些。可以设计一个思考，让学生思考余弦定理与勾股定理之间的关系，从而加深学生对新知识的理解，弄清知识点之间的联系。 余弦定理 三维目标 （1）知识与技能：能推导余弦定理及其推论，能运用余 弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三 角形。 （2）过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结 的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。 （3）情感、态度与价值观：从实际问题出发运用数学知

2020高中物理4.4动能动能定理学案9教科版必修2

4.4动能动能定理学案 学习目标： 1 ?理解动能的概念，掌握动能的计算式. 2?理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题. 知识点梳理 1. __________________________________________________ 物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为______________________________________ 动能是________ 量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 ____________ . 2. ______________________________________________________ 两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能_______________________________ 若动能相同，两个物体的速度__________________ . 3. __________________________________________________________ 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 _______________________________ ，这个结论叫动能定理.表达式为W______________ .式中W为合外力对物体做的功，也可理解 为各力对物体做功的_____________ 如果外力做正功，物体的动能_____________ 外力做 负功，物体的动能减少. 4. _______________________ 动能定理既适用于_____ 动，也适用于__________ 动，既适用于_____________________ 做功，也适用于________ 做功.且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而 解题很方便. 知识点梳理答案 1 2、 1. 丘=?mv 标焦耳 2. 相同不一定相同 3. 动能的变化E k2—E k1代数和增加 4. 直线曲线恒力变力 课堂探究

余弦定理导学案

课题：必修5第二章1、2余弦定理 学习目标： 1．掌握余弦定理及其推导过程，探索推导的多种方法； 2．能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习引入： 1正弦定理：在任一个三角形中，和比相等， 即：（R为△ABC外接圆半径） 2正弦定理的应用：从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）．已知，求其它两边和一角； （2）．已知，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（注意解的情况）3．已知：在三角形ABC中b=8.c=3.A＝600能求a吗？（用勾股定理来证明） 二、自主探究： [问题]：思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 已知：在三角形ABC中，AB=c,AC=b和A求a 阅读教材，探索讨论余弦定理及其推导过程：（用向量来证明）余弦定理： _____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 即：_________________________________________________ 推论：_______________________________________ [问题]1.你还能用其他的方法来推导余弦定理吗？ 2、余弦定理与勾股定理有怎样的关系？ 3、观察余弦定理及其推论，我们可以用它们来解决哪类有关三角形的问题。 试试： （1）△ABC中，33 a=，2 c=，150 B=o，求b． （2）△ABC中，2 a=，2 b=，31 c=+，求A． 三、展示点评 例1.在△ABC中，已知3 a=，2 b=，45 B=o，求,A C和c． 【思路探究】 例2.在ΔABC中，已知a＝7，b=3，c＝5,求最大角和sinC。． 【思路探究】 四、总结提升 ※学习小结 五、课后作业 .在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状。

【金版学案】20152016学年高中物理 第7章 第七节 动能和动能定理学案 新人教版必修2

第七节动能和动能定理 现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250～350 km/h，如果自行加速滑跑，至少需要2 000～3 500 m长的跑道．但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过为330 m．在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？ 其办法是借用弹射器帮助它上天．现代航空母舰上多用蒸汽弹射器，其原理就是用蒸汽做动力，推动活塞和弹射装置运动做功，舰载机在活塞带动和自身的动力作用下，如箭一样弹射上天空，加上迎风速度，飞机会迅速达到离舰起飞的速度． 1．理解动能的概念，会用动能的定义进行计算． 2．掌握动能定理的内容，公式及适用条件． 3．会用动能定理处理单个物体的力学问题．

4．知道动能定理可用于变力做功和曲线运动，能用动能定理求解变力做的功． 1．动能． (1)定义：物体由于运动而具有的能量． (2)表达式：E k ＝12 mv 2 ． (3)单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳.1 J ＝1_N ·m ＝1_kg ·m 2 /s 2 ． (4)特点： ①动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度大小共同决定． ②物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明，物体的动能均是相对于地面的． ③动能是标量，只有大小没有方向，与物体的速度方向无关． ④由表达式可以看出动能在任何情况下都是正值，即E k >0. 2．动能定理 (1)动能定理的推导： 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2. 根据牛顿第二定律有F ＝ma ， 根据运动学公式有：l ＝v 2 2－v 2 1 2a .

余弦定理学案

余弦定理学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第一章 解三角形 第二节 余弦定理 一、【教学目标】 1.掌握余弦定理的推导过程； 2.应用余弦定理解斜三角形； 3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换. 二、【知识梳理】 1.余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 形式一： a 2＝ ， b 2＝ ， c 2＝ . 形式二： cos A ＝ ，cos B ＝ ，cos C ＝ . 2. 在ABC ?中，根据余弦定理： （1）如果22a b +=2c ，则∠C 为____角； （2）如果22a b +>2c ，则∠C 为____角； （3）如果22a b +<2c ，则∠C 为____角. 三、【典例剖析】 （一）已知两边及一角解三角形 例1:（1）在△ABC 中，(1)已知b =3，c =1，A=60°，求a ； （2）已知b =3，c B=30°，求a 变式练习：在△ABC 中，已知a =2，b =3，C=60°，试证明此三角形为锐角三角形. （二）、已知三边或三边关系解三角形。 例2、（1）、在△ABC 中，如果sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC 等于________ （2）、已知a =7，b =c 变式训练：1.在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求最大内角的余弦值. 2. 在△ABC 中，已知a =8，b ＝7，C ＝60°，求c 及S △ABC . 3.已知△ABC 中，a ，b ，B ＝45°，求c 及S △ABC .

动能定理学案

动能定理及其应用 窦乐江 【考点梳理】 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能． 2．表达式：E k ＝1 2m v 2，国际单位为焦耳(符号为J)． 二、动能定理 1．表述：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．数学表达式：W ＝E k2－E k1. 【名师面对面】 实际应用动能定理更为细致的表述 表述一：如果质点的合外力为恒力，则合外力所做的功等于质点动能的增量； 表达式∑F·lcos α＝12mv 22－12 mv 2 1. 表述二：如果质点的合外力为非恒力，则外力所做功的代数和等于质点动能的增量． 表达式W 1＋W 2＋…＋W n ＝12mv 22－12mv 2 1. 二、方法技巧要用好 1．应用动能定理解题的基本步骤 2．应用动能定理解题时需注意的问题 (1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体之间相互挤压而产生的力时，作用力与反作用力的总功等于零。因此列动能定理方程时只考虑物体系统所受的外力做功即可。 (2)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，作用力与反作用力的总功不等于零。列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力做功，还要考虑物体间的相互作用力做功。 (3)当物体系统内各个物体的速度不相同时，要注意根据各个物体的速度分别表述不同物体的动能。 (4)应用动能定理时，注意研究对象和研究过程的对应性。 【典题例证】 考向一 牛顿运动定律与动能定理应用技巧 【例1】(新情境)质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续运动，经过半个周期后恰能通过最高点．则在此过程中，小球克服空

余弦定理教学设计说明

数学：1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创） 余弦定理 一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第二节 二、设计思想： 1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。 3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。 4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问

题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。 三、教学目标： 1、知识与技能： 理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题 2．过程与方法： 通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。 四、教学重点： 通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。 五、教学难点：余弦定理的灵活应用 六、教学流程： (一)创设情境，课题导入： 1、复习：已知A=030,C=045,b=16解三角形。（可以让学生板练 ） 2、若将条件C=045改成c=8如何解三角形？ 设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等

《动能定理及其应用》学案

m F 动能和动能定理 【考点复习】 考点1、 动能 物体由于_____而具有的能，表达式E k =_____ 。动能是_____ .(填“状态量”或“过程量”) 考点2、动能定理 1.容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中________ ___。 2.表达式：W=_____________；物理达意义：____ _的功是物体动能变化的量度。 3.因果关系：合外力的功是引起物体 的原因。 4.适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于_______ __；既适用于恒力做功，也适用于________ _；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______ ___。 例题解析 1．关于动能的理解，下列说确的是( ) A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B.物体的动能不可能为负值 C.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 2.一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( ) A.0=?v B. s m v /12=? C.8.1=W J D. 8.10=W J 【考点1】用动能定理求解变力的功 【例1】光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为 h.当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( ) A.在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B.在该过程中，人对物块做的功为) (2222 2x h x mv + C.在该过程中，人对物块做的功为22 1mv D.人前进x 时，物块的运动速率为22x h vh + 练习1、如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v,A 、B 之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说确的是( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是 221mv C.推力对小车做的功是mgh mv +221 D.阻力对小车做的功是Fx mgh mv -+22 1 练习2、、一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做 半径为R 1的匀速圆周运动，如图5—3—4所示。今将力的大小改为F 2做匀速圆周运动，但半径为R 2。小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多 大？

2017_2018版高中数学第二章解三角形1_2余弦定理学案北师大版必修5

1.2 余弦定理(一) 学习目标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 知识点一 余弦定理的推导 思考1 根据勾股定理，若△ABC 中，∠C ＝90°，则c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋b 2 －2ab cos C ．① 试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？ 思考2 在c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 中，ab cos C 能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜想吗？ 梳理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模． 另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理． 知识点二 余弦定理的呈现形式 1．a 2＝__________________，b 2＝____________________，c 2＝____________. 2．cos ____＝b 2＋c 2－a 2 2bc ； cos ____＝c 2＋a 2－b 2 2ca ； cos ____＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 知识点三 适宜用余弦定理解决的两类基本的解 三角形问题 思考1 观察知识点二第1条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？ 思考2 观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？ 梳理 余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形． 类型一 余弦定理的证明 例1 已知△ABC ，BC ＝a ，AC ＝b 和角C ，求解c .

人教版选修2(精品教学案)动能和动能定理

5.7动能和动能定理 班级________姓名________学号_____学习目标: 1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。 2.理解动能定理及动能定理的推导过程。 3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。 4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。 学习重点: 1. 动能、动能定理。 学习难点:动能定理。 主要内容： 一、动能 1．定义： 2．定义式： 3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。因为1 kg．(m／s)2=1 N·m=1 J。 4．动能是状态量，对于给定的物体(m一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态 下的动能，动能与速度的方向无关。 5．动能是标量。只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能 小于零(无负值)。 6．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同， 一般来说都以地面为参考系。 【例一】火车的质量是飞机的llO倍，而飞机的速度是火车的12倍，动能较大的是_______。 两个物体质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为 __________。 【例二】一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为___________。 二、动能的变化△E k 动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2(对应 于速度v2)与初状态的动能E k1(对应于速度v1)之差。 三、动能定理 (1)推导： (2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。 (3)表达式：

正余弦定理学案

1．1 ．1 正弦定理 1．初中我们学过解直角三角形，回忆一下直角三角形中的边角关系 边： ； 角： 边角关系： 即： 2．正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比 ，即 3．正弦定理的变形： （1） （2） （3） 4．正弦定理的作用： ① ； ② 。 5．解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的 的过程叫作解三角形。 6．三角形面积公式为： 课堂互动 一、已知两角及一边解三角形 例1：已知⊿ABC 中，c=10,A=45°C=30°求b,?S ； 二、已知两边及一边的对角解三角形 例2：C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 探究：解的情况 （1）⊿ABC 中，∵π<

(1)a=5,b=4,A=120°,求B （ 解）;(2)a=5,b=4,A=90°,求B （ 解） (3)a=5,b= 3 3 10,A=60°,求B （ ）;(4)a=20,b=28,A=40°,求B （ 解） 学后反思： 课堂检测 1．已知⊿ABC 中，a=100,c=350,A=45°,求C 2．⊿ABC 中， 已知a=4,b=24,B=45°，求A 3．⊿ABC 中，() 132,60,45+=?=?=a C B ，求⊿ABC 的面积S 及边b （不要近似计算） 4．求边长为a 的等边三角形的面积。 5．已知b=12,A=30°B=120°,求?S 6．已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c 7．（2010湖北理）在中，a=15,b=10,A=60°，则为 A － B C － D 8．已知?ABC 中，一定成立的等式是( ) 1．1 ．2 余弦定理 1．正余弦定理： 2．正弦定理的变形： （1） （2） （3） 3．三角形面积公式为： 4．余弦定理 ： ? ? ? 5．对公式的认识： （1） 是余弦定理的特例 （2）余弦定理主要作用：（1） ；（2） 6．三角形形状的判定： （1）若A 为直角，则 （2）若A 为锐角，则 （3）若A 为钝角，则 课堂互动 一、已知两边及夹角解三角形 ABC ?cos B 3 3 33B b A a A sin sin .=　B b A a B cos cos .=　A b B a C sin sin .=　A b B a D cos cos .=