沪教版初二数学暑假作业几何综合题有答案

（第27题图）

P

N

M D

C

B A 几何综合题

1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD=3，CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .

（1）写出图中的全等三角形. 设CP=x ，AM=y ，写出y 与x 的函数关系式；

（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.

2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重

合），

过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F. （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），

① 求证：PB=PE ；

② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，

若变化，试说明理由；

（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果

不能，试说明理由．

D C

B

A E P 。

F

（图1）

D C

B

A （备用图）

3

、如图，直线y =+与x 轴相交于点A

，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.

(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.

(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀

速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式

.

4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠A ，ο45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）

①求证：EF BE =．

②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．

（2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．

5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在

边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。 （1） 求证：EO=FO ；

（2） 若正方形的边长为2， OE=2OA ，求BE 的长；

（3） 当OE=2OA 时，将△FOE 绕点O

猜想并证明△AOE 1是什么三角形。

6．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂

（第3题图1）

F

E

D

C

B

A

（第3题备用图） D

C

B

A

足为H ，

AE 与CD 相交于点G ．

（1）求证：AG=CF ；

（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC=FE ；

（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF=EC 时（如图2），求DG 的长．

几何综合题答案

1．（1） ⊿MBN≌⊿MPN (1)

∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP , ∴22MP MB = ∵矩形ABCD

∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是

直

角) (1)

∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y ∴DP=2-x,

MD=3-y (1)

Rt⊿ABM 中，

42222+=+=y AB AM MB

同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)

222)2()3(4x y y -+-=+ (1)

∴ 6

942+-=x x y (1)

（3）?=∠90BMP (1)

图1

图2

A

B

C

D

E

F

H

G

A B

C

D

E

F

H

G

当?=∠90BMP 时，

可证DMP ABM ??? ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM

∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，?=∠90BMP 2．（1）① 证：过P 作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N

∵正方形ABCD ，∴ PM=AM ，MN=AB ，

从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB ≌△PNE ，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF 的长度不会发生变化，

设O 为AC 中点，联结PO ，

∵正方形ABCD ， ∴ BO ⊥AC ，…………（1分） 从而∠PBO=∠EPF ，……………………（1分） ∴ △POB ≌△PEF ， 从而 PF=BO 2

2

=

…………（2分）

（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E 落在线段CD 上时，∠PEC 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，…………（1分）

这时，PF=FC ，∴ 2==AC PC ，点P 与点A 重合，与已知不符。……（1分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，∠PCE 是钝角，

从而要使⊿PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，…………（1分） 设AP=x ，则x PC -=2，2

2-=-=x PC PF CF ，

又 CF CE 2=，∴)2

2(22-=-x x ，解得x=1. …………（1分）

综上，AP=1时，⊿PEC 为等腰三角形

3.解：（1

）y y ?=+??=??

解得：2

x y =???=??………………………1′

∴ 点P 的坐标为（2

， ………………………1′

（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵

4OP ==

4PA == ……………1′

∴ OA OP PA ==

∴POA V 是等边三角形 ………………………1′ （3）当0＜t ≤4时， ………………………1′

212S OF EF ==g g ………………………1′

当4＜t ＜8时， ………………………1′

2

S =+-………………………1′ 4．（1）①

证明：在AB 上截取AE AG =，联结EG .

∴AEG AGE ∠=∠.

又∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°.

∴∠AGE ＝45°. ∴∠BGE ＝135°. ∵AD ∥BC .

∴∠C ＋∠D ＝180°.

又∵∠C ＝45°. ∴∠D ＝135°.

∴∠BGE ＝∠D. ……………………………………………………………1分 ∵AD AB =，AE AG =.

∴DE BG =. …………………………………………………………………1分

∵BE EF ⊥.

∴∠BEF ＝90°.

又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，

∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°， ∠A ＝90°.

∴∠ABE ＝∠DEF. (1)

分

∴△BGE ≌△EDF. (1)

分

∴EF BE =.

（1）②

y 关于x 的函数解析式为：2

32

82+-=

x x y .....................................1分 此函数的定义域为：40<

分

（2）存在.…………………………………………………………………………1分

Ⅰ当点E 在线段AD 上时，522±-=DE （负值舍去）. ………………1分

Ⅱ当点E 在线段AD 延长线上时，522±=DE （负值舍去）. ………………

1分

Ⅲ

当

点

E

在线段DA 延长线上时，

5210±=DE . ………………………………1分

∴DE 的长为252-、252+或5210±.

5、（1）证明：∵ABCD 是正方形，对角线交于点O ， ∴AO=BO ，AC ⊥BD ，-----------------------------------------------------------1分 ∴ ∠OAB=∠OBA,∴∠OAF=∠OBE ，--------------------------------------1分

∵AC ⊥BD ，OF ⊥OE ，∴∠AOF=90AOE ?-∠=∠BOE ，------------1分 ∴△AOF ≌△BOE ， ∴EO=FO.----------------------------------------------------------------------------1分

（2）解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴,∴OE=2OA= ∵OF ⊥OE ，EO=FO ，∴EF=4，--------------------------------------------------1分 ∵△AOF ≌△BOE ，∴AF=BE ，--------------------------------------------------1分

设AF=BE=x ， 在Rt △EFB 中，222EF EB BF =+,即2216(2)x x =++

解得1x =-±x ＞0，∴1x =，即1---------------2分 （3）△AOE 1是直角三角形。-------------------------------------------------------------1分 证明：取OE 中点M ，则

OM=EM=1

2

OE ,-----------------------------------------------1分

∵OE=2OA ，∴OA=1

2

OE ，∴OA=OM

∵∠EOB=30?,∵AC ⊥BD ，∴∠AOE=60?,∴△OAM 是等边三角形，----------1分 ∴AM=OM=EM ，∴∠MAE=∠MEA,∴∠MAO=∠MOA ，

∵∠MAE+∠MEA+∠MAO+∠MOA=180?，∴2∠MEA+2∠MOA=180?， ∴∠MEA+∠MOA=

90?

，--------------------------------------------------------------------1分 即△AOE 1为直角三角形。

6．（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AD=CD ，∠ADC=∠CDF=90o，

∵AE ⊥CF ，∴∠AGD=90o–∠GAD=∠CFD ，………………………（1

分）

∴△ADG ≌△CDF ，…………………………………………………（1

分）

∴AG=CF ．……………………………………………………………（1

分）

（2）证明：过点F 作FM ⊥CE ，垂足为M ，……………………………………（1 分）

∵∠ECG=∠ADG=90o，∠CGE=∠DGA ，CG=DG ，∴△ECG ≌△ACD ，…

（1 分）

∴CE=AD=CD ．∵FM//CD ，∴CM=DF=DG=

21CD=2

1

CE ，………（1 分） ∴FC=FE ．………………………………………………………………

（1 分）

（3）解：联结GF ，∵EF=EC,EH ⊥CF,GF=CG ．……………………………………（1 分）

设DF= DG=x ，则GF=CG=2–x ，

∵222FG DG DF =+，∴222)2(x x x -=+， …………………………（1

分）

∴222±-=x （负值舍去），∴DF=222-．…………………………

（1 分）

沪教版初二数学下册期末试题

浦东新区2003学年度第二学期期末抽测试卷 初二数学 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米．

11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四 边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 为…………………………………………………………（（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0．

沪教版八年级数学下知识点总结

沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数

最新沪科版八年级数学下知识点总结92696

沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0

2017沪教版初二数学下册期中复习练习题一

? 9.如果方程 x （A）?； x-y=2 ?x+y= 3 ；（D）?． xy=4 ? ? 练习一（1） 一、填空题 1.已知一次函数f(x)= 1 2 x+2，则f(-2)=. 2.将直线y=-2x-4向上平移5个单位，所得直线的表达式是. 3.已知：点A(-1,a)、B(1,b)在函数y=-2x+m的图像上，则a b（在横线上填写“>”或“=”或“<”）. 4.如果关于x的方程(a-1)x=3有解，那么字母a的取值范围是. 5.二项方程 1 2 x5-16=0的实数根是. 6.解方程 x-23x x-2 --2=0时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是__________．x x-2x 7.方程(x+1)?x-2=0的根是． ??x2+y2=5, 8.把方程组? ?x2-5xy+6y2=0 化成两个二元二次方程组是. k =2-有增根，那么k的值为___________. x-33-x 10.多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。 11．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为______． 12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：. 二、选择题： 13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是（） （A）x<0；（B）x>0；（C）x<2；（D）x>2. 14.下列关于x的方程中，有实数根的是（） y 3 O2x （第13题（A）x2+2x+3=0；（B）x3+2=0；（C） 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（） x1 = x-1x-1 ；（D）x+2+3=0. ?x+y=0 ? ?12 （B） ?? ?2-3=-4 ??x y ?x+y=1 ；（C）? ?x+y=1 ?3x=2 ? 16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） （A）四边形；（B）五边形；（C）六边形；（D）八边形.

初二数学下册知识点总结沪教版

初二数学下册知识点总结沪教版 导语】这篇关于初二数学下册知识点总结沪教版的文章，是为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 第十六章分式 一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 an=1/a

(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a

的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x 值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案

沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（） A. 3个 B. （n﹣1）个 C. 5个 D. （n﹣2）个 4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减少 C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长不能确定

6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（） A. x＜3时，y1﹣y2＞3 B. 当y1＞y2时，x＞1 C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3 D. x＜0时，y1＜0且y2＞3 7.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( ) A. B. C. D.

沪科版八年级数学下册教学计划

八年级下册数学教学计划 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于学生在推理上的思维训练有所缺陷，最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,

最新沪科版八年级下数学教学计划及进度表

最新沪科版八年级下数学教学计划及进度表 一、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十六章二次根式 本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。 第十七章一元二次方程 本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十九章四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化

第二十章数据的初步分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 二、学生基本情况 我班学生人数为63人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。 在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。 在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质。 在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知

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第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2 ；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤ 3 5， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.

方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“ ”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 二次根式有意义的条件 代数式 x ＋1x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥1且x ≠－1 D ．x ≥－1 解析：根据题意可知x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足 2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知? ????2a ＋8＝0， b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9；

上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理

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上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数 或0。 2．二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)

第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得 2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3．实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =

初二数学下册知识点总结沪教版(Word版)

初二数学下册知识点总结沪教版 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 第十六章分式 一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 an=1/a

(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a

的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，

斜边长为c，那么a +b =c 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 三．平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

沪科版八年级数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结 第十六单元二次根式 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方 根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负 数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、 偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若， 则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即 ，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的性质和最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等 （3）最终结果分母不含根号。 满足最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式。知识点八：二次根式的乘法和除法 1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 2. 乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 注意：两个二次根式相乘，如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则，若没有公因数或公因式，就分 别化为最简二次根式，再利用乘法法则。 3.除法法则√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案

八年级下册数学全册综合检测 姓名：__________ 班级：_________ 题号一二三总分 评分 1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（） A. B. C. D. 3.下列关于矩形的说法中正确的是（). A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形 C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A. 2 011 B. 2 015 C. 2 014 D. 2 016 8.在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（） A. 2 B. 8 C. 5 D. 10 9.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）

初二数学下册知识点总结沪教版

初二数学下册知识点总结沪教版 第十六章分式 一．概念：如果A、 B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式（fraction）。 二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 三计算法则：乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说,a^-n(a≠0)是a^n的倒数。 五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。 第十七章反比例函数 一．概念形如y=k/x（k为常数,k≠0）的函数称为反比例函数(inversepropo rtionalfunction)。 二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。 第十八章勾股定理 一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。 二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章四边形 一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 三．平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 5.三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 四．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 五．矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 六．矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 七．菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并 且每一条对角线平分一组对角。 八．菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、 b为两条对角线） 九．正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形。

沪科版八年级数学下册教学计划

2014—2015学年度第二学期八年级下册数学教学计划 颜集中心中学刘玉芳 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还能有效的掌握，成绩较好。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强；学生的学习习惯养成，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，需要进一步加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,都会用到二次根式的相关内容，有利于本章内容的进一步深化. 第十七章一元二次方程，本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理，本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形第十九章四边形，本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。

沪科版-八年级数学下册复习讲义

第十六章 二次根式 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开 方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式1）22211,2) 5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)215 3 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是（填序号）． 题型二：二次根式有意义 【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 题型三：二次根式定义的运用 【例3】若 5 -x x -52009，则 解题思路：式子 a （a ≥0），50,50 x x -≥?? -≥? 5x =，2009，则 2014 题型四：二次根式的整数与小数部分 已知a 5b 是51 2 a b + +的值。 若3的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则=-b a 3 。 若 17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 12+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以

把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-