2017中考数学学业水平测试专题复习17 统计与概率(65题)

2017中考数学学业水平测试专题复习

第十七部分统计与概率

1．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）

A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间

B．调查某班学生对“中国梦”的知晓率

C．调查一架“歼”隐形战机各零部件的质量

D．调查广州亚运会米参赛运动员兴奋剂的使用情况

【答案】A

2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对金沙江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

【答案】C

3．为了了解某市八年级学生的肺活量情况，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）

A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的名学生的肺活量

C．从中抽取的名学生 D．

【答案】B

4．某地区有所高中和所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）

A．从该地区随机选取一所中学里的学生

B．从该地区所中学里随机选取名学生

C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D．从该地区的所初中里随机选取名学生

【答案】B

5．在“我是大明星”海选中，七位评委给某参赛人打分为，，，，，，．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均分和中位数是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】C

6．某课外学习小组有人，在一次数学测验中的成绩分别是：，，，，．则他们的成绩的平均数和众数分别是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】A

7．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：，，，，，．则这组数据的中位数和极差分别是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】D

8．某校合唱团共有名学生，他们的年龄如下表所示：

年龄/岁11 12 13 14

人数/名8 12 17 3

则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】A

9．一组数据，，，的方差和中位数分别是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】C

10．“沃尔玛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋，售货员任选袋进行了称重检验

，超过标准重量的记作“﹢”，

不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是，，，，，，那么这袋大米重量的平均数和极差分别是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】C

11．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为，，，，，．则下列说法错误的是（）

A．其平均数为B．其众数为C．其中位数为D．其中位数为

【答案】C

12．2015年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了户家庭的月用水量，结果如下表．

5 6 7

月用水量

（吨）

户数 2 6 2

则关于这户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A．众数是B．极差是C．平均数是D．方差是

【答案】D

13．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：

尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销量（双） 1 2 5 11 7 3 1

该店决定本周进货时，多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

【答案】D

14．有位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列名同学成绩的统计量中只需

知道一个量，它是（）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数

【答案】C

15．下列说法中正确的是（）

A．打开电视，正在播放“新闻联播”是必然事件

B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据，，，，的众数是

D．一组数据的波动越大，方差越小

【答案】B

16．要反映昆明市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A．条形统计图B．扇形统计图

C．折线统计图D．频数分布统计图

【答案】C

17．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为、，则（）

A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定

【答案】A

18．如果一组数据、…，的方差是，则另一组数据，…，的方差是（）

A．B．C．D．

【答案】A

19．一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数、中位数是（）A．和B．和C．和D．和

【答案】C

20．一组数据：，，，中若中位数与平均数相等，则数不．可能是（）A．B．C．D．

【答案】B

21．样本数据，，，，的平均数是，则这个样本的方差是（）

A．B．C．D．

【答案】A

22．昆明市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市名初三学生中随机抽取了人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有人，则可估计全市名初三学生中视力不良的约有（）

A．人B．人C．人D．人

【答案】C

23．下列事件属于必然事件的是（）

A．在个标准大气压下，水加热到会沸腾B．明天我市最高气温为

C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹

【答案】A

24．下列说法错误的是（）

A．必然事件发生的概率为B．不确定事件发生的概率为

C．不可能事件发生的概率为D．随机事件发生的概率介于和之间

【答案】B

25．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）

A．连续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均次出现正面朝上次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A

26．一个不透明的盒子中装有个白球，个红球和个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

27．小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有到的点数，则这个骰子向上一面点数大于的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

28．在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中

随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

29．在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

30．如图，正方形内接于⊙，⊙的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

31．已知一次函数，从，中随机取一个值，从，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

32．在，，，这四个数中，任选两个数的积作为的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

33．某校艺术节演出中，位评委给某个节目打分如下：分，分，分，分，分，则该节目的平均得分是分．

【答案】

34．某生数学科课堂表现为分、平时作业为分、期末考试为分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．

【答案】

35．一组数据：，，，，，，，．则这组数据的极差是．

【答案】

36．某班名同学的年龄情况如下表所示，则名同学年龄的中位数是岁．

年龄/岁14 15 16 17

人数 4 16 18 2

【答案】

37．数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为，，，，，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为．

【答案】

38．数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是．

【答案】

39．如果与的平均数是，那么与的平均数是．

【答案】

40．一组数据，，的平均数为，另一组数据，，，，的唯一众数为，则数据，，，，的中位数为．

【答案】

41．在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2015年第一季度游客在石林的旅游时间作抽样调查，统计如下：

旅游时间当天往返2～3天4～7天8～14天半月以上合计

人数（人）76 120 80 19 5 300

若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为．

【答案】

42．甲、乙、丙三位选手各次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：

选手甲乙丙

平均数9.3 9.3 9.3

方差0.026 0.015 0.032

则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

【答案】乙

43．一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是．

【答案】众数

44．为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

【答案】抽样调查

45．某校八年级共名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．

【答案】

46．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约万，九年级学生人数为．全县人口约万，由此他推断全县九年级人数约为，但县教育局提供的全县九年级学生人数为，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是．

【答案】样本的选取不具有代表性和广泛性

47．“任意打开一本页的数学书，正好是第页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．【答案】随机

48．有只型号相同的杯子，其中一等品只，二等品只和三等品只，从中随机抽取只杯子，恰好是一等品的概率是． 【答案】

49．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮

秒，黄灯亮秒．当你抬头看信

号灯时，是黄灯的概率是． 【答案】

50．在一只不透明的口袋中放入除颜色外都相同的白球个，黑球个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数

．

【答案】

51．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是． 【答案】

52．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是

，

，

将圆

盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概 率是． 【答案】

53．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共

个．为了估计这两种颜色的球各有多少

个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为．

【答案】

54．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做

上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工

作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只． 【答案】

55．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽棵杨梅树，成活

．现已挂果，经济效益

初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了棵 树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

44 48 52 产量（千克）

甲山： 乙山：

40

40

48 50

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙

两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

【答案】解：（1）

．

∴甲、乙两山样本的平均数都为千克；

甲、乙两山杨梅的产量总和为千克．

（2）∵

∴

∴乙山上的杨梅产量较稳定．

56．为了了解某区九年级女生的体能情况，在该区九年级随机抽取名女生进行分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生分钟仰卧起坐的次数（次数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：

组别分组频数频率

第1组29.5～34.5 16 0.08

第2组34.5～39.5 38 ①

第3组39.5～44.5 64 0.32

第4组44.5～49.5 ②③

第5组49.5～54.5 20 0.1

第6组54.5～59.5 8 0.04

合计200 1

（1）填出频率分布表中空缺的数据：①，②，③；

（2）在这个问题中，样本容量是，仰卧起坐的次数的众数落在第组；

（3）若分钟仰卧起坐的次数为次以上（含次）的为合格，该区共有名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？

【答案】（1），，．

（2），．

（3）合格率为：

合格人数为：

人．

答：该地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有

人．

57．某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（注：等级A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）． 根据图中所给的信息回答下列问题：

（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D 等级人数的 百分率和D 等级学生人数分别是多少?

（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在 哪个等级？

（3）若该校九年级学生有

名，请你估计这次数学学业水平测

试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？ 【答案】（1）∵

，∴D 等级人数的百分率为

∵

，∴D 等级学生人数为人

（2）∵A 等级学生人数

人，B 等级学生人数人, C 等级学生人数人, D 等级学生人数

人

∴中位数落在B 等级． （3）合格以上人数

∴成绩达合格以上的人数大约有

人．

58．为迎接2015年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形 统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为 “优”的扇形所对应的圆心角是度；

（3）学校九年级共有

人参加了这次

数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 【答案】解：（1）被抽取学生的总数为

成绩类别为“中”的学生数为

据此补充条形统计图如右图：

25 人数

22

5 10 15 20 25 人数

10

8

22

优 良

中

差

D

A

B

C

18%

30%

48%

分数

10

20

30

40

50

频数

（人

数）

60

50708090100110120

60

（2）

∴表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆

心角是度．

（3）

∴该校九年级共有名学生的数学成绩可以达到优秀．

59．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市

名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段频数频率

（1）表中和所表示的数分别为：_______，_______；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在分以上（含分）定为合格，那么该市名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

【答案】解：（1），．

（2）如图：

（3）

∴该市名九年级考生数学成绩为合格的学生约有人．

60．在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．

40

10

20

30

40

50

频数（人数）

60

50708090100110120

60

（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；

（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率．

【答案】解：（1）所有结果列表如下：

第2次

红黄白黑

第1次

红（红，红）（红，黄）（红，白）（红，黑）

黄（黄，红）（黄，黄）（黄，白）（黄，黑）

白（白，红）（白，黄）（白，白）（白，黑）

黑（黑，红）（黑，黄）（黑，白）（黑，黑）

由上表可知共有种等可能结果．

（2）其中两次摸出的小球颜色相同的有：（红，红）、（黄，黄）、（白，白）、（黑，黑）共种可能结果．

∴（两次摸出小球颜色相同）．

61．在一副扑克牌中，拿出红桃、红桃、红桃、红桃四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数．

（1）用列表或画树形图的方法表示出的所用可能出现的结果；

（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程的解的概率．

【答案】解：（1）所有结果列表如下：

小华

2 3 4 5

小明

2 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3 （3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4 （4，2）（4，3）（4，4）（4，5）

5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

由上表可知数对共有种等可能结果．

（2）其中数对是方程的解有：（2，3），（3，2）共种可能结果．

∴（数对是方程的解）．

62．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为、、、的四个红球，黄盒子中装有编号为、、的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

【答案】解：（1）所有结果列表如下：

乙

甲

1 2 3

1 （1，1）（1，2）（1，3）

2 （2，1）（2，2）（2，3）

3 （3，1）（3，2）（3，3）

5 （5，1）（5，2）（5，3）

由上表可知共有12种等可能的结果．

其中两球编号之和为奇数有：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（5，2）

共5种可能结果．

∴（甲胜）．

（2）这个游戏规则不公平，理由如下：

∵（乙胜）

∴．

∴这个游戏规则不公平．

为使游戏规则公平，可以把红盒子中的一个编号为5的小球改为4．

63．有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成等份；转盘被分成等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）

（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知

识说明理由；

（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

【答案】解：（1）这个游戏不公平．理由如下：

甲、乙两人同时转动两个转盘得到的所有结果如下表：

由上表可知共有种等可能的结果．

其中两数乘积为偶数的有：、、、、

、、、共

种结果；两数乘积为奇数的有：、、、共种

可能结果．

∴（甲胜），（乙胜）．

∵（甲胜）（乙胜）

∴这个游戏不公平．

（2）将游戏规则修改为：

如果两数的乘积是偶数得分，是奇数得分，得分高者胜．

（答案不唯一）

64．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（在他们超市使用时，与人民币等值）（如下表）

甲超市：

球两红一红一白两白

礼金券（元） 5 10 5

乙超市：

球两红一红一白两白

礼金券（元）10 5 10

（1）用树状图或列表表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

【答案】（1）所有可能结果如下表：

红1红2白1白2

红1（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）

红2（红2，红1）（红2，白1）（红2，白2）

白1（白1，红1）（白2，红2）（白1，白2）

白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）

由上表可知共有种等可能的结果．

（2）其中两个球都是红色的有：（红1，红2）、（红2，红1）共种可能结果；

两个球都是白色的有：（白1，白2）、（白2，白1）共种可能结果；

两个球分别是一个红色一个白色的有：（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，白1）、

（红2，白2）、（白1，红1）、（白2，红2）、（白2，红1）、（白2，红2）共种可能结果．

∴（两红）；

（两白）；

（一红一白）．

∴在甲商场获礼金券的平均收益是：

在乙商场获礼金券的平均收益是：

∴

∴我选择到甲商场购物．

65．有张扑克牌，分別是红桃、红桃和黑桃．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为和，求的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

【答案】解：（1）所有结果列表如下：

红桃3 红桃4 黑桃5

红桃3 （红桃3，红桃3）（红桃3，红桃4）（红桃3，黑桃5）

红桃4 （红桃4，红桃3）（红桃4，红桃4）（红桃4，黑桃5）

黑桃5 （黑桃5，红桃3）（黑桃5，红桃4）（黑桃5，黑桃5）

由上表可知共有种等可能的结果．

其中的有：（红桃3，红桃4），（红桃3，黑桃5），（红桃4，红桃3），（红桃4，黑桃5），（黑桃5，红桃3），（黑桃5，红桃4）

共6种可能结果．

∴（）．

（2）∵两次抽得相同花色的有：（红桃3，红桃3）、（红桃3，红桃4）、（红桃4，红桃3）、（红桃4，红桃4）、（黑桃5，黑桃5）共5种可能结果；两次抽得数字和为奇数的有：（红桃3，红桃4）、（红桃4，红桃3）、（红桃4，黑桃5）、（黑桃5，红桃4）共4种可能结果．

∴方案：（甲胜）；方案：（甲胜）．

∴

∴甲选择方案胜率更高．

2017年中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

2017中考数学计算题专项训练

2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-

二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

江苏省南京市2017年中考数学模拟试卷(1)及答案

南京市中考数学模拟试卷1 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( ) A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 2.﹣4的绝对值是（） A．B．C． 4 D．﹣4 3.下列计算结果正确的是（） A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2?x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（） A．80°B．100°C．110°D．130° 6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8， 4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( ) A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.的算术平方根为． 8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．

9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________． 10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）． 11.化简：﹣= 12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）． 13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°， 则图中阴影部分的面积等于_____________________. 14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度． 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发， 沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2． 16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．

2017中考数学专题资料

2017学思教育中考数学专题复习资料汇总 第一讲填空选择题专项训练 第二讲6分、8分、9分题专项训练 第三讲化归思想专项训练 第四讲分类讨论专项训练 第五讲函数问题专项训练 第六讲代数几何综合题专项训练 第七讲动点问题专项训练 第八讲存在性问题专项训练 第九讲定义型、阅读型新题型 第十讲方案设计型问题专项训练 第十一讲数学思想方法（方程、函数、数形结合） 第十二讲2016中考模拟试题选讲 第一讲、填空选择题专项训练 Ⅰ、专题精讲 复习后阶段，学习方法、思维和生活学习习惯相对有所固定，成绩也相对稳定，于是就认为自己也许就是这个水平，孰不知，只要讲究应试技巧与策略，就能把分数提高一个档次。 一、整体上安排要坚持“两先两后” 1、先览后做，平时训练和模拟考试中，有的同学便急急忙忙“偷偷”做题，加重了自己的心理紧张程度，就有可能影响发挥，而正确的做法就是应是先统览试卷，摸清“题情”。对题型和难度作总体了解，在头脑中寻找解决这部分题的知识内容。 2、先易后难，部分学生善“钻研”，先做难题，无功后返，以致该得的分没得到，还浪费了宝贵的时间，造成总分较低。 二、解题中要坚持“两快两慢” 1、审题要慢，答题要快。所谓“成在审题，败在审题”，要咬文嚼字，抓住“题眼”，观察分析抓“特征”，深刻挖掘其隐含的内在联系； 2、计算要慢，书写要快，平时练习就要养成这种习惯，否则计算失误，后面就是“赔了夫人又折兵”了。 三、不同题型，区别对待 1、选择题灵活做，选择题一定坚持“小题小做”原则，采用间接、直接、特殊值代入法、排除法等各种方法并

用，在确保无误的情况下提高解题效率； 2、填空题仔细做，一类是定性的概念判断填空，一类是定量的推理计算填空，适当提高运算速度，但解题过程要确保“百分之百”； Ⅱ、典型例题剖析 填空题解题方法： A．1 B．-1 C．3 D．-3 例2．（若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 例3、（扑克牌游戏）小明背对小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是____________. 二、特殊化法 例5、填空题：已知a＜0，那么，点P（－a2－2，2－a）关于x轴的对称点是在第_______象限． 例6、无论m为任何实数，二次函数y＝x2＋（2－m）x＋m的图像都经过的点是 _______. 三、数形结合法 例7、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。 例8、如图，由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75cm，那么图案的长为_______cm． 四、等价转化法 例9、若是方程x2-3x-5=0的两个根， 则的值是________. 例10、如图6，在中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分

2017年中考数学专题复习 压轴题 精品

压轴题训练 姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。 （1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。

3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移 动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围．

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案 1.9的平方根是（） A.±3 B.3 C.﹣3 D.81 2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（） A.1.473×1010 B.14.73×1010 C.1.473×1011 D.1.473×1012 3.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C.

D. 4.下列运算正确的是（） A.3ab﹣2ab＝1 B.x4?x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（） A.40° B.50° C.120° D.130° 6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（） A.120元 B.100元 C.72元 D.50元 7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）

(1) A. B. C. D. (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=b x （） A.

B. C. D. 9.已知不等式组{x ?a

2017年中考数学方程专题训练含答案解析

.. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣．若关于有两个不相等的实数根，则﹣（） Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且＜≠．＜＞﹣．．＞﹣．且 2mx5=01x2x=的一个解，则方程的另一个解是（ +．已知）﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4．﹣．．﹣． 3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹珠数为．小刚却说：颗y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为 B A．． D C．． ba5）的值为（的解，则是二元一次方程组．已知﹣ 1 A1 2 D3BC．．﹣．． 22x=065x）﹣．一元二次方程的解是（ = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx，，，．，．．．212211127）的解是（．一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣．．．﹣． 2anx1=08bxx则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，+的值是（）．已知是关于 22222nCn2

nAn2 BD2 ﹣．．﹣．++﹣．﹣ =2x9），那么方程的解是（．已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C．，．．．﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α） +）的值是（．设，是方程则++的两根，（++）（+ 4 000 0001 0 ABD2000 C．．．． 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的）图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ;. .. BA．． DC．． 2xaxbxc=0a0x12，则两根与方程系≠++，（．阅读材料：设一元二次方程）的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx，+已知．+数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材 料填空：+112221）的两实数根，则的值为（ + 8 CD6 A4 B10．．．． 3200413月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》 题型概述 【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲 类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:

2017年中考数学冲刺模拟卷(1)及答案

2017年中考数学冲刺模拟卷（1）一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．-9的相反数是（） A. 1 9 B. 9 C. 1 9 D. -9 2．在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（） A. B. C. D. 3．随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（） A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元 4．下列语句中错误的是() A. 数字0是单项式 B. 的系数是 C. 单项式xy的次数是2 D. 单项式﹣a的系数和次数都是1 5．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（） A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大 C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大 6．下列计算中，正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（） A．3 B．6 C．9 D．12 8．Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；

④AD≥EF；⑤点A 到线段EF 的距离最大为1，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．分式3 3x x -+的值为零，则x = ____________． 10．因式分解：24xy x -=________． 11．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是. 12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为__________. 13．初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__________． 14．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根为1x 、2x ,则()()1211x x --的值为_________． 15．若关于x 的反比例函数1m y x -=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是____ 16．已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________． 17．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 30）、（30）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60o，则线段CD 的长的最小值为______. 三、解答题（本大题76分）

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）4 2033 y x =-+

3

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴 ．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使 得四边形MNFE的周长最小？如果 存在，求出周长的最小值；如果不 存在，请说明理由． （第2 4

5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52 n =-（舍去）．

2017中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 , 531） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，Q 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2017中考数学模拟卷及答案

2017中考数学模拟卷及答案 2017中考数学模拟卷及答案 A级基础题 1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足() A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0 2.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 3.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.已知a-ba+b=15，则ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16. 8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题 10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________. 11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的

值为________. 12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值. C级拔尖题 13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 1.C 2.D 3.B 4.7z36x2yx+3x+1 5.32 6.-1 7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4?x+4x-42 =x+4+x-42=x. 8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以). 9.解：原式=m-22m+1m-1?m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2. 10.m-611.1 12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1?a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12， ∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16. ∴原式=216=18.

2017年中考数学专题复习新定义问题

新定义问题 【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数） 【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .

10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案 1.-3的倒数是() A.?1 3 B.1 3 C.-3 D.3 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是() A.3.4×10?9 B.0.34×10?9 C.3.4×10?10 D.3.4×10?11 3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是() A. B. C.

D. 4.下列运算中，正确的是() A.4x-x=2x B.2x?x4=x5 C.x2y÷y=x2 D.(?3x)3=?9x3 5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为() (1) A.37 B.35 C.33.8 D.32 6.掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是() A.1 2 B.1 6 C.1 5 D.1 3 7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是()

A. B. C. D. 8.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=() (1) A.64° B.66° C.74° D.86°

9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ①分别以B，C为圆心，以大于1 2 ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为() (1) A.90° B.95° C.100° D.105° 10.观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 () (1) A.√3 B.3 C.√3 2 D.3 2 11.点A，B的坐标分别为(-2，3)和(1，3)，抛物线y=a x2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则

2017中考数学函数探究专题复习试题(带答案和解释)

2017中考数学函数探究专题复习试题（带答案和解释） 函数探究 【例1】1抛物线=ax2+bx+的图象如图所示，则一次函数=ax+b与反比例函数= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．．D． 2已知x=2+n+2和x=+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且﹣n+2≠0，则当x=3（+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于． 3已知二次函数=ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，1），B（2，2）（4，3），则1、2、3的大小关系为（） A．1＜2＜3 B．2＜1＜3 ．1＜3＜2 D．3＜1＜2 方法总结1．将抛物线解析式写成＝a(x－h)2＋的形式，则顶点坐标为(h，)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，顶点坐标（- ，)求对称轴及顶点坐标． 2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法； (2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断． 举一反三1已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）．（﹣4，10）D．（0，10） 2已知关于x的函数=（2﹣1）x2+3x+图象与坐标轴只有2个公共点，则=． 3设A ，B ，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．．D． 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 【例2】二次函数=ax2+bx+的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞；③若﹣1＜＜n＜1，则+n＜﹣；④3|a|+||＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，决定抛物线与轴的交点，抛物线的对称轴由a，b 共同决定，b2－4a决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋的符号，当x＝－1时，决定a－b＋的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷． 举一反三1二次函数=ax2+bx+（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4a＞0；②4a+＞2b；③（a+）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正确结论的是．（请把正确结论的序号都填在横线上）2一次函数=ax+b（a≠0）、二次函数=ax2+bx和反比例函数= （≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+ B．a=b+ ．a＞b＞0 D．a＞＞0 考点三、二次函数图象的平移

2017年中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政 策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 6

2017级中考数学专题训练—求阴影面积

2017级中考数学专题训练—求阴影面积 一．选择题（共17小题） 1．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（） A．4πB．2πC．πD． 3．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．﹣D．+ 4．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（） A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣ 5．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．2 C．πD．1 6．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是弧AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 7．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=45°，以AB为直径作半圆O，AB=8，则阴影部分面积为（） A．24﹣4πB．16﹣4πC．24﹣2πD．16﹣2π 8．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（） A．B．32﹣8πC．4﹣πD．8﹣2π 9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．3πB．6πC．5πD．4π 10．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）