概率论课程大纲

《概率论》课程大纲

一、课程简介

概率论是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《概率论》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件发生的概率及其相关性质。《概率论》主要包括古典概率模型、随机变量及其分布函数、数学期望和方差、极限定理等。

二、教学内容

第一章***概率论基础

主要内容：样本空间和随机事件，概率公理化，古典概率模型，条件概率与独立性，全概率定律和Bayes 公式。

重点与难点：古典概率模型的概率计算

第二章***随机变量

主要内容：离散和连续随机变量，分布函数，随机变量函数的分布，数学期望和方差

重点与难点：随机变量的分布。

第三章***随机向量

主要内容：随机向量与联合概率分布，随机向量的函数分布，条件期望，协方差和相关系数。

重点与难点：条件期望。

第四章**极限定理

主要内容：特征函数，随机变量序列的收敛性，大数定律，中心极限定理。

重点与难点：大数定律和中心极限定理。

第五章**统计推断

主要内容：参数估计，假设检验，线性回归，非参数统计方法。

重点与难点：参数估计。

三、教学进度安排

第一章概率论基础，大致需要4周时间，

第二章随机变量，需要4周时间

第三章随机向量，需要3周时间

第四章极限定理，需要3周时间

第五章统计推断，需要3周时间

四、课程考核及说明

每次课后都会布置作业。期中有一次2节课的开卷考试，期末有2小时的闭卷考试。

平时成绩（主要是平时作业成绩）占10%

期中考试成绩占30%

期末考试成绩占60%

五、教材与参考书

教材：”Probability, Statistics, and Stochastic Processes” (Peter Olofsson, John Wiley & Sons, 2005)

参考书: “ The Essentials Probability “ (Richard Durrett, Duxbury Press, 1994)

《概率论》（何书元，北京大学出版社，2006）

2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学 2009－2010第二学期期末考试试卷 试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________ 2. 设随机变量X 的分布函数为?????≤>-=30 3 271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________ 3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________ 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________ 5. 设总体X 的密度函数为?????<<-=其他0 1)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样 本 ),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值 为_________ 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ） ) (}{)() (}{)() (}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y 2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2 *S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量1 1+-= * +n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布 )(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ） )(A 432141414141X X X X +++ )(B 212 121X X +

工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)

工程数学（线性代数与概率统计） 习题一 一、 1. 5)1(1222 112=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1112 32 22 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3.b a ab b a b a 2 2 2 2-= 4.536158273255984131 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00000 =d c b a 6.1866627811 3 2 2133 21 =---++=。 二．求逆序数 1. 55 1 2 4 3 1 2 2 =↓↓↓↓↓τ即 2. 52 1 3 4 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2 ) 1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓ -↓ n n n n n n n n τ即 4. 2 ) 1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4 ) 22() 2() 12(3 1 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值

1. 071 1 8517002021 45900 1577 1 1 2021502 021******** 1 1 025102021421443412321=++------r r r r r r r r 2.31 010000101111301 1 1 101111011111301 1 3 1013110311130 1 1 1 1011110111104 321-=---? =? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 41 11 111 1 11 =---=--- 4. d c d c b a d c b a 1 10011 1 110 11 110011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(1 10 111 1 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------20 202220 2022222222222222 其中

09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………

上海财经大学概率论课程考试卷

上海财经大学《 概率论 》课程考试卷（A ） 课程代码 课程序号 200 5——200 6 学年第 一 学期 姓名 学号 班级 得分 题号 一 二 三 四 总分 得分 一．填空题(03152'=?') 1．已知(),(),(),0,P A a P B b P A B c b ===≠则()____________P A B =。 2．袋中有4个白球，6个黑球。从袋中不放回任取3个球，并记A 为“取到2个白球和1个黑球”的事件，则()____________P A =。 3．设X 的概率分布为 1 2 0.46 0.3a 则_________a =，X 的分布函数为_______________________。 4．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-?? =+-≤=?≤0? ，则随机变量21 Y X =+的密度函数()_________________Y p y =。 6 ． 设 随 机 变 量 123 ,,X X X 相互独立，且

)3.0,10(~1B X ,)2(~2P X ,)4,1(~3N X ，记12323Z X X X =+-，则 _____________EZ =,______________DZ =。 7．设(,)X Y 的联合概率分布为 1 0 0.1 1 0.4 已知(11)P X Y === 2 3 ，则________a =，X 的概率分布为_____________=。 8．设)5.0,16,9,0,1(~),(-N Y X 且,32 X Y Z = +则______=EZ ，_______DZ =。 9．设EX μ=，)0(2>=σDX ，则利用切比雪夫不等式估计 ()≤≥-σμ5||X P _____。 10．贝努利大数定律：设m 是n 次独立试验中事件A 发生的次数， p A P =)(， (01)p <<，则对任意给定的0ε>，有__________________________。 二．简答题（8'） 叙述相关系数XY ρ的定义，并且说明它描述什么？ 诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力 ， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃 。 上海财经大学《概率论》课程考试试卷（A ） 课程代码 课程序号 2006－2007学年第一学期 姓名 学号 班级 得分 题号 一 二 三 四 总分

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计第四版课后习题答案

概率论与数理统计课后习题答案 第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==-Λ为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θn n n i i x x x c θ x f θL Λ 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL

(完整版)江西财经大学概率论与数理统计期末试题

江西财经大学 12—13第二学期期末考试试卷 课程代码：03054（B ） 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生 试卷命题人： 试卷审核人: 一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。) 1. 设8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，则事件A 与B 至少发生一个的概率为______. 2. 10个朋友随机地并排坐在长桌的一边，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______. 3. 设正方形的边长X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则正方形面积A =X 2的期望＝______. 4. 设总体X ~N (μ,σ2)(σ>0)，X 1, X 2, X 3为来自该总体的样本，若3 312121X aX X ++=μ)是参数μ的无偏估计，则常数a ＝______. 5. 已知随机变量)(~n t T ，那么~2T ______. 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。) 1．设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (A ∪B ｜A )=（ ）. A. P (AB ) B. P (A ) C. P (B ) D. 1 2. 下列关系式中成立的个数为（ ）. (1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A ∪B)-B=A (3)(A-B)∪B=A (4)AB 与A B 互不相容 A.0个； B.1个； C.2个； D.3个 3. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，又X Y -=，则Y 的概率密度函数为（ ）. A. )(y f -； B. )(y f ； C. )(y f -； D . )(1y f - 4. 设总体X ~N (0,12)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y =(X 1+X 2+X 3)2+(X 4+X 5+X 6)2，若CY 服从2χ(2)分布，则C 为（ ）. A.3； B.3 1；

工程数学-概率统计简明教程,课后重点题目整理

第二章 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 一个口袋中有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回，再从中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同，求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取得的球为红、白各一的概率； （4）第二次取到红球的概率。

一个盒子里有6个晶体管，2只不合格，现在不放回抽样，接连取2次，每次随机取一个，求下列事件概率。 （1）2只都是合格品； （2）1只是合格，1只不合格。 （3）至少有1只是合格。 2个骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）点数之和为偶数。 设一质点一定落在xOy平面内有x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相同，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=1/3的左边的概率。

设A.B是两个事件，一直P(A)=0.5 ,P (B)=0.7 P(A∪B)=0.8,试求P(A-B)与P(B-A).

第三章 设事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率 P(A|B)=0.7，求P(AB)及P(AB) 一批零件总共100个，次品率10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。 设某一工厂有ABC三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%,4%,2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品。 （1）求抽取的产品是次品的概率； （2）已知得到的是次品，求它依次是车间A、B、C生产的概率

概率论与数理统计期末考试

一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。

江西财经大学04()05概率论试卷A

江西财经大学04（）05概率论试卷A 江京大学 04-05学年第二学期期末考试试题 试卷代码:03054A适用对象: 课程课时:64课程名称:概率论与数理统计I，填空(3× 5 = 15) 1。假设A和B是互斥的，如果P(A)=α，P(B)=β，那么P(AB)？2.如果DX=4，DY=9，D(2X-3Y)=61，则ρ xy = 3。如果(X，X，X，X，X，X，X)是正常人群的样本N(0，3)，那么X？x？X 21234561233(X24？X5？X6)22服从分布 ？= 4。假设总的X~P(λ)(泊松分布)，那么？5.已知种群X~N(μ，？)，(X1，？是来自X的样本，其样本校正方差是s当μ未知时，对于假设H0？？？， H1:？？？进行检查，这时可以施工吗？统计，拒绝域为2，单项选择题(3× 5 = 15) 1。从0，1，2？，9总共10位数字构成一个7位电话号码，A= “不包括数字8和9 “，然后p(A)=() (A)p(b)c(c)7(d)8 m20 * x 2220220271070871071071071071071071071071071072。if (x，Y)~N(μ1，μ2；？什么？；ρ)，下列命题是错误的() (A)X~N(μ1，？)和Y~N(μ2，？(b)如果x和Y是独立的，那么x和

Y是不相关的(c)如果x和Y是不相关的，那么x和Y是独立的(D)f(x，y)=fX(x)fY(y)对于任何x∈R，y∈R都成立，其中 fX(x)，fY(y)是x和Y的密度，f(x，Y)是(x，Y) 21222122设定X1，X2？Xn为正态总体(μ，σ2)，x，s和s分别为样本均值，样本方差和样本校正方差，则()+ 22EX？？是吗？？(甲)(乙)EX？？，ES*？？2 2*22(C)EX？？，ES*2？？ 2 1(D)EX？？，ES2？？2 4。设随机变量T~t(n)，T2分布 (a) χ 2 (n) (b) f (n，1) (c) f (1，n) (d) f (n-1，1) 5。如果正常人群的平均值μ假设检验在0.05的显著性水平上，接受H0的原始假设:μ = μ 0，那么在0.01的显著性水平上，下列结论是正确的:( ) (a)必须接受H0 (B)可能接受H0或拒绝H0 (C)必须拒绝H0 (D)不接受，也不拒绝H03，(12分)装有一箱相同规格的产品，其中1个已知由植物A 21产生，1个由植物B产生，3个由植物C产生。还已知植物A、植物B和植物C分别具有0.02、0.02、0.04的44个产出率。 1，现在从它那里拿走任何一个产品并计算有缺陷产品的概率？2，现在有一个产品有缺陷，请问三个工厂中哪一个最有可能生产它？(10分)将随机向量(X，Y)的联合概率分布律设为

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108

求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-

江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学 2009－2010第二学期期末考试试卷 试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________ 2. 设随机变量X 的分布函数为?????≤>-=30 3 271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________ 3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________ 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________ 5. 设总体X 的密度函数为?????<<-=其他0 1)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本 ),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值 为_________ 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ） ) (}{)() (}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y 2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2 *S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量1 1+-= *+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布 )(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ） )(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 43217 1717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答https://www.wendangku.net/doc/4712108757.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) ；(3) ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2

分布函数F(x)= ，概率P{—0.51} =5/ 9，贝U p = 若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律: 6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y , X)= 7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时, 丫"⑶； 8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1n X =—S X i为 n i 二 样本均值，则日的矩估计量为: 9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参 数a的置信度为95%的置信区间: 计算题(35分) 1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

工程数学-概率论复习考试题库(成教、自考)2015

《概率论与数理统计(经管类)》复习题 一、单项选择题： 1．设A ，B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是（ ）。 A. ()()B P B A P = B. ()()B P AB P = C. ()()B P A B P = D. ()()()A P B P A B P -=- 2．设随机变量X 的可能取值为21,x x ， 随机变量Y 的可能取值为321,,y y y , 如果()()()1111,y Y P x X P y Y x X P =====, 则随机变量X 与Y （ ）。 A.一定不相关 B.一定独立 C.一定不独立 D.不一定独立 3．下列函数为正态分布密度的是（ ）。 A. 2221x x e +-π B. ()2122 +-x e π C. ()2221μσπ--x e D. 41 221 --x e π 4．对随机变量X 来说，如果DX EX ≠，则可断定X 不服从（ ）。 A.二项分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.正态分布 5．若二维随机变量()Y X ,的联合概率密度为()()()()0,011,22>>++= y x y x A y x p ，则系数=A （ ） 。 A. 24 π B. π2 C. 1 D. π2 - 6．事件A ，B 相互独立，且()()()=-==B A P B P A P ,2.0,7.0（ ）。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 7．设随机变量X 服从()10，N , 其分布密度函数为()x ?, 则()=0?（ ）。 A.0 B.1 C. π 21 D. 21 8．设X 服从参数为λ的指数分布()λe ，则（ ）。 A. ()λ2 12=+X E B. ()12 122+=-λX D

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4 A B C；(6) E 6 ABC ； A U B U C ； A B C U AB C U A B C U A B C； (7) E 7ABC A U B U C ；(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A i 表示事件“第i 次

概率论与数理统计期末考试试题及解答.doc

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设事件A, B仅发生一个的概率为，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案： 解： P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P(A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X 1) 4P(X 2) ，则P(X 3) ______. 答案： 1 e1 6 解答： 2 P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e 2 2e 2 由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 即 2 2 1 0 解得1，故 1 P(X 3) e 1 6 3．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4) 内的概率密度为 f Y ( y) _________. 答案： 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) f X ( y ) 4 y y 2 0 , 其它. 解答：设 Y 的分布函数为F Y( y), X 的分布函数为 F X (x) ，密度为 f X (x) 则 F Y (y) P(Y y) P(X 2 y) P( y X y ) F X ( y) F X ( y ) 因为 X ~U(0, 2) ，所以F X( y ) 0 ，即 F Y ( y) F X ( y )

故 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2 y 0 , 其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y) y 所以 1 1 , 0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2 y , 其它 . 4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________，P{min( X ,Y) 1} =_________. 答案： 2 ，P{min( X ,Y) 1} 1 e-4 解答： P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故 2 P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1} 1 P( X 1)P(Y 1) 1 e 4. 5．设总体X的概率密度为 ( 1) x , 0 x 1, f ( x) 1 . 0, 其它 X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案： $ 1 1 n 1 ln x i n i 1 解答： 似然函数为 n 1)n ( x1 ,L , x n ) L( x1 ,L , x n ; ) ( 1)x i ( i 1 n ln L n ln( 1) ln x i i 1 d ln L n n ln x i @0 d 1 i 1 解似然方程得的极大似然估计为