原子物理第六章习题答案
第六章 磁场中的原子
6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为412
3
212=+?=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P m
e
g
2=μ h h J J P J 2
15)1(=
+= 按LS 耦合：5
2
156)1(2)1()1()1(1==++++-++
=J J S S L L J J g
B B J h m e μμμ7746.05
15
215252≈=???=
∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距
厘米/467.0~=?v
，试计算所用磁场的感应强度。 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：
mc
Be
g m g m v
πλλ4)(1'1~1122-=-=? 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。对应11
P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，
对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be v
π4/)1,0,1(~-=? 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==?mc Be v
π。 特斯拉。00.1467.04=?=
∴e
mc
B π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,2
3
,21,2===j S l
5
4
)1(2)1()1()1(12
3
,21,21,232=
++++-++=-
-=j j s s l l j j g M
2
/122P 能级：,2
1
,21,2===j S l 3
2,21,211=-=g M
L v
)30
26,3022,302,302,3022,3026(~---=? 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是
ο
A 40.0。所用的磁场的
B 是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。
解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个σ成分，一个π成分。π成分仍在原来位置，两个σ成分在π成分两侧，且与π成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L 。
又2/)1(~,1
~λλλ
λ
?-=?=?=v
v
符号表示波长增加波数减少。根据题设，把λ?近似地看作σ成分与π成分间的波长差，则
有：
L v
=?=?2/~λλ 其中mc Be L π4/=
2
D 3/2
2
P 1/2
有磁场
-3/2
-1/2 M 3/2 1/2
1/2
因此，ολλA L
5.4140101405.47
=?≈?=-米
6.5氦原子光谱中波长为)2131(1.6678
11
21
P p s D d s A →ο
及)2131(1.70650311P p s S s s A →ο
的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别
作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解：（1）
1,0,1,2,2,0,22221
=±±====g M J S L D 谱项：。
1,0,1,1,0,11111
=±====g M J S L P 谱项：
L v
)1,0,1(~+-=?。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以ο
λA 1.6678=的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L ，是正常塞曼效应。
（2）对
2,0,1,1,1,02213
=±====g M J S L S 能级：
00
,0,0,1,1111103======g M g M J S L P ，能级：对
L v )2,0,2(~+-=?，所以ο
λA 1.7065=的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱
线的波数差均为2L ，所以不是正常塞曼效应。
6.6 2
/122/1233S P Na →原子从跃迁的光谱线波长为ο
A 5896，在B=2.5特斯拉的磁场
中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少
ο
A ？
解：对于3
2
,21,21,21,13222/12
=±====g M J S L P 能级： 对于2,2
1
,21,21,03112/12
=±===
=g M J S L S 能级： L v )3
4,32,32,34(~--=?，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。
根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：
2/)1(~λλλ
?-=?=?v
，L v 3
4
/~2=?=?λλ 因此，波长改变λ?为：ολλA L 54.03
42
==?
所以，最长的波长max λ为：
ο
λλλA 54.5896max =?+=
最短的波长min λ为：
ο
λλλA 46.5895min =?-=
6.7 S P Na 33→原子从跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级
2/32
P 在磁场中分裂后的最低能级与2/12P 分裂后的最高能级相
并合时所需要的磁感应强度Ｂ。
解：对
;3
4
,21,23,23,21,12/32
=±±===
=g M j s l P 能级： ;3
2
,21,21,21,12/12
=±===
=g M j s l P 能级：磁场引起的附加能量为：B m
he
Mg
E π4=? 设,,,2/12
2/122/32S P P 对应的能量分别为012,,E E E ，跃迁,,2/122/122/122/32S P S P
→→产生的谱线波长分别为12,λλ；那么，ο
ολλA A 93.5895,96.5889
12==。P 2
能级在磁场中
发生分裂，,,2/122/32P P 的附加磁能分别记为12,E E ??；现在寻求1122E E E E ?+=?+时的
B 。
B m
eh
g M g M E E E E π4)
(22112112-=?-?=- 由此得：
mc
eB
g M g M hc E E E E π4)()()(22112112-=?-?--
即：
mc
eB
g M g M πλλ4)
(1
1
22111
2
-=-
因此，有：)1
1(141
22211λλπ--=
g M g M e mc B
其中2,3
1
2211-==
g M g M ，将它们及各量代入上式得： B=15.8特斯拉。
6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J 值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度秒米/103
=v ，铁的原子量为55.85，磁极范围
03.01米=L ，磁铁到屏的距离 10.02米=L ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度
310=dy
dB
特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d 。 解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为：
B J J J J g P m
e
g
μμ)1(2+== 而52)1(=+J J
对
D 5
原子态：2
3
,2,2=
==g S L ，因此2231021.653米安??≈=-B J μμ 与第二章11题相似，
2
2
12212
201
1',/,,v L L dy dB m Mg v L L dy dB m v v L tg L S N A m tg v v
v
L dy dB m v v
L t dy dB
m m f a at v B y Fe
Fe y y μμθθμμ-=======
∴====⊥⊥⊥⊥而
将各量的数值代入上式，得：3
10799.1'-?=S 米
原子束在经过磁场1L 距离后，偏离入射方向的距离：
B Mg v
L dy dB m S μ2
1)(21?-
= 其中，0,1,2,3,4±±±±=M ，可见，当4±=M 时，偏离最大。把4-=M 代入上式，得：
B Fe v L dy dB A N S μ2
3
4)(2210???=
把各量的数值代入上式，得：31079.2-?=S 米。
所以：31018.9)'(2-?=+=S S d
米。
6.9 铊原子气体在2/12P 状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？
解：对2/12
P 原子态：3
2
,21,21,1====g J S L 由B g hv B μ=
得h B g v B /μ=
代入各已知数，得1
9
109.1-?=秒v 。
6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为9
104.8?赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g ，并指出原子处在何种状态？
解：由公式B g hv B μ=
，得：2≈g
钾外层只有一个价电子，所以s l s l j s -+==或,2
1
又)
1(2)
1()1()1(1++++-++
=j j s s l l j j g
将s j l g -==和2代入上式，得到：
2)
1(2)
1()1)(()1(1=++++---++
=j j s s s j s j j j g
整理，得：0)1(2
=--+s j s j
当21=
s 时，上方程有两个根：1,21
21-==j j 当21-=s 时，上方程有两个根：1,2
1
43-=-=j j
由于量子数不能为负数，因此432,,j j j 无意义，弃之。
2
1212
1
1=∴=+===∴l l j j j 因此钾原子处于2
12
S 状态。
6.11 氩原子（Z=18）的基态为01S ；钾原子（Z=19）的基态为2
12
S ；钙原子（Z=20）的
基态为01S ；钪原子（Z=21）的基态为2
32
D 。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性
的？为什么？
答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。
而总磁矩为B J J J J g P m
e
g
μμ)1(2+== 氩原子的基态为01S ：00,0,0====J J S L μ所以有故氩是抗磁性的。 同理，钙也是抗磁性的。
钾原子的基态为2
12
S ：02,21
,21,0≠===
=J g J S L μ，所以有，故钾是顺磁性的。 钪原子的基态为2
32
D ：05
4
,23,21,2≠===
=J g J S L μ，所以有，故钪是顺磁性的。
6.22 若已知钒（F 4
），锰（S 6
），铁（D 5
）的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方法
通过及不均匀的磁场时，依次分裂成4，6和9个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。
解：原子的磁矩J μ在磁矩方向的分量为Z μ
B Z Mg μμ-=
其中M=J,J-1,……-J ；式中的负号表示当M 是正值时，Z μ和磁场方向相反，当M 是负值时
Z μ和磁场方向相同。
J μ在磁场中有2J+1个取向。J μ在磁场中的最大分量：B Z Jg μμ=最大
对于钒（F 4
）：因为2S+1=4，所以：自旋S=3/2
因为是F 项，所以角量子数L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为4个成分，则有2J+1=4，所以J=3/2。
根据S 、L 、J 值求得g 为:
5
2
)1(2)1()1()1(1=++++-++
=J J S S L L J J g
B B B Z Jg μμμμ5
35223=?=
=最大 锰（S 6
）: 因为2S+1=6，所以：自旋S=5/2
因为是S 项，所以角量子数L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为6个成分，则有
2J+1=6，所以J=5/2。
因为L=0,所以g=2, B B Z Jg μμμ5==最大
铁（D 5
）: 因为2S+1=5，所以：自旋S=2
因为是D 项，所以角量子数L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为9个成分，则有2J+1=9，所以J=4。
根据S 、L 、J 值求得g 为:
2
3
)1(2)1()1()1(1=++++-++
=J J S S L L J J g
B B B Z Jg μμμμ62
3
4=?==最大
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原子物理第五章习题
精品文档 第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能,即: E 1 = 24.5eV 第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 : 1 1 ∞ = Rhcz 2 = 22 ?13.6eV = 54.4eV E 2 = hv = 1 n ∞ 所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : E = E 1 + E 2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV 5-2 计算 4 D 3/2 态的 L ·S .(参阅 4.4.205) 分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2，S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2 =S 2 +L 2 +2S ·L 据： 5-3 对于 S =1/2，和 L =2，试计算 L ·S 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L =2，S =1/2 可求出 J =L ±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J =3/2 时有：
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= 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 3 2 2 = 1 [ 3 ( 3 +1) ? 1 ( 1 +1) ? 2(2 +1)]? 2 据： 2 2 2 2 2 = ? 3 ? 2 2 而当 J =5/2 时有： = 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 5 2 2 = 1 [ 5 ( 5 +1) ? 1 ( 1 +1) ? 2(2 +1)]? 2 据： 2 2 2 2 2 = ?2 3 ?2 故可能值有两个 ? ? 2 ， 2 5-4 试求 3 F 2 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅 4.3.302) 解: 总角动量 P J = J ( J +1)? (1) P L = ? 轨道角动量 L (L +1) (2) P S = ? 自旋角动量 S (S +1) (3) 三者构成矢量三角形,可得: P S 2 = P L 2 + P J 2 ? 2 P L P J cos(P L ? P J ) ? cos(P P ) = P 2 + P 2 ? P 2 L J S (4) L J 2 P L P J 把(1) (2) (3) 式代人(4)式: 得 cos(P L P J ) = L (L + 1)? 2 + J ( J + 1)? 2 ? S (S +1)? 2 2 L (L +1)? J (J +1)? 对 3 F 2 态 S =1 L =3 J =2 代人上式得: ? θ = 19 ? 28' cos(P L P J ) = 0.9428 5-5 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正 2
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第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
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原子物理学09-10-2 B卷试题
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
原子物理学第八章习题答案
原子物理学第八章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特 而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2
8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。 解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。 解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？ 解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特 要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
原子物理第五章课后习题
第五章多电子原子：泡利原理 5.1.The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 24.5eV .If we want to ionize the two electrons one-by-one,what is the energy to be supplied? 氦原子中电子的结合能为24.6eV ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？ Solution :The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 124.5E eV ?=, the inization energy required to pull the second electron off a helium atom is:2222 2122213.654.41Z Rhc Z Rhc E E E Z Rhc eV eV n ∞∞ ???=-=---==?= ???The total ionization energy required to ionize the two electrons one-by-one is:1224.554.478.9E E E eV eV eV =?+?=+=5.3.Calculate the possible values of L S for an 1,22 S L ==state. 对于12,2S L ==，试计算L S 的可能值。 Solution :1135 ,2,2, 22 22S L J L S ===±=±=For “spin-orbit coupling”term,222,2J S L J S L S L =+=++? Then,() ()()()222 2 111112 2S L J S L j j s s l l ?=--= +-+-+??? ? ()()2222 13133113,2,11221222 222221515511,2,11221222 2222S L J S L S L J S L ??????===?= ?+-?+-?+=- ? ???????????????===?= ?+-?+-?+= ? ??? ?????? 5.5.Among hydrogen,helium,lithium,beryllium,sodium,magnesium,potassium and calcium atoms,which one shows the normal Zeeman effect?Why? 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应？为什么？ Solution :For normal Zeeman effect,total spin 0,211S S =+=,the electron numbers of the atom should be even,that is,helium(Z=2),beryllium(Z=4),
原子物理学第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
原子物理第五章习题
第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能,即: E 1 = 24.5eV 第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 : 1 1 ∞ = Rhcz 2 = 22 ?13.6eV = 54.4eV E 2 = hv = 1 n ∞ 所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : E = E 1 + E 2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV 5-2 计算 4 D 3/2 态的 L ·S .(参阅 4.4.205) 分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2，S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2 =S 2 +L 2 +2S ·L = 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 2 = 1 [ 3 ( 3 +1) ? 3 ( 3 +1) ? 2(2 +1)]?2 据： 2 2 2 2 2 = ?3? 2 5-3 对于 S =1/2，和 L =2，试计算 L ·S 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L =2，S =1/2 可求出 J =L ±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J =3/2 时有：
原子物理学期末考试试卷(E)参考答案
《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）； 亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示： 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)
三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解： 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略）， 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态： 对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0， 则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1， 则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米
由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒 解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。 因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为： dn Ntd n σ= (1) 而σd 为：2 sin ) ()41 (4 2 2 22 0θ πεσΩ=d Mv ze d （2） 把（2）式代入（1）式，得： 2 sin )()41(4 22220θπεΩ =d Mv ze Nt n dn (3) 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin )()41(324 22 22 00θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47
原子物理学试题汇编
临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨
大能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1 ，1D2，1F3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2。（7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理学杨福家第二章习题答案
第二章习题 2-1 铯的逸出功为，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W /h =××10-19/×10-34 =×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W ∴ = h ν ν=h λ=c /ν=hc /(m)=×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． n e e Z n a ∴H: r 1H =×12/1nm= r 2 H =×22/1= V 1H = ×106×1/1= ×106(m/s) V 2H = ×106×1/2= ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=×12/2nm= r 2He+=×22/2= V 1 He+= ×106×2/1= ×106(m/s) V 2 He+= ×106×2/2= ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=×12/3nm= r 2 Li++=×22/3=
V 1 Li++= ×106×3/1= ×106(m/s) V 2 Li++= ×106×3/2= ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。 ∵ 基态时n =1 H: E 1H = He+: E 1He+=×Z 2=×22= Li ++: E 1Li+=×Z 2=×32= (3) 由里德伯公式 Z 2××3/4= 注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li ++从基态n =1激发到第一激发态n =2. 因为 Z n ⊿E =E 2-E 1=Z 2R Li ++hc (1/12-1/22)≈32××3/4eV= 讨论:锂离子激发需要极大的能量 2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动 要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态. 解： 由动量守恒定律得 m p V =(m p +m H )V ' ∵ m p =m H V’=V /2 由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
原子物理学试题汇编
师学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大
能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理学课后习题答案第10章
原子物理学课后习题答 案第10章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章 原子核 10.1 n H 1011和的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出C 126中每个核子的平均结合能（1原子量单位=2/5.931c MeV ）. 解：原子核的结合能为：MeV m Nm ZE E A H 5.931)(?-+= 核子的平均结合能为：A E E =0 MeV MeV m Nm ZE A E A n H 680.75.931)(1=?-+=∴ 10.2 从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出Si 3014 中每个核子的平均结合能： 007825.1,973786.29008665 .1,014102.2,000548.01130 141021→→→→→H Si n H e 解：MeV MeV m Nm Zm A A E E ASi n H 520.85.931)(110110=?-+== 10.3 Th 232 90放射α射线成为αR 22888.从含有1克Th 23290的一片薄膜测得每秒放 射4100粒α粒子,试计算出Th 232 90的半衰期为10104.1?年. 解:根据放射性衰变规律:t e N N λ-=0 如果在短时间dt 内有dN 个核衰变,则衰变率dt dN /必定与当时存在的总原子核数目N 成正比,即: t e N N dt dN λλλ-==-0 此式可写成: 0 N dt dN e t -=-λλ……（1） 其中
20 23 023''0010261232 1002.6,232,1002.6,1;1,4100?=??==?=?===--=-N A N A N N t dt dN N dt dN e t 故 克克秒λλ 将各已知量代入（1）式，得： 18 2010264110264100?=?=-λλe ……（2） 因为Th 23290的半衰期为10104.1?年，所以可视λ为很小，因此可以将λ+e 展成级数，取前两项即有：λλ+≈+1e 这样（2）式变为： 1810 26411?=+λλ 由此得： 年秒秒 101818104.110438.02 ln /1058.1?=?==?=-λλT 所以, Th 232 90的半衰期为10104.1?年. 10.4 在考古工作中,可以从古生物遗骸中C 14的含量推算古生物到现在的时间t .设ρ是古生物遗骸中C 14和C 12存量之比,0ρ是空气中C 14和C 12存量之比,是推导出下列公式:2 ln )/ln(0ρρT t =式中T 为C 14的半衰期. 推证:设古生物中C 12的含量为)(12C N ;刚死时的古生物中C 14的含量为)(140C N ;现在古生物遗骸中C 14的含量为)(14C N ;根据衰变规律, 有:t e C N C N λ-=)()(14014 由题意知: ) ()(1214C N C N =ρ;