小学奥数知识讲解 格点与面积

0第六讲格点与面积

在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。

典型例题

例［1］下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？

(1)

题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面

积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。

解图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2 X2=4。

图（2）是长方形，长是4,宽是2，它的面积是4 X2=8。

图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角

三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是 3X

2=6。 图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC

的面积是长方形 AFBC 面积的一半，三角形 ACD 的面积是长方形 ACDE 面积的一半，所以三角形ABD 的面积是

（3X2）^2

=6吃

=3

(2)

图形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方 形，另一块是一个三角形。可以利用例［1］

所介绍的方法来计算这个三我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的

角形的面积。或者将这个图形转化成一个大的长方形，如图（2）。所求的图形面积就等于大长方形面积的一半。

解法一如图（1），左边长方形的面积是4X3=12，右边三角形

的面积是（4X3）吃=6，整个图形的面积是12 + 6=18。

解法二如图（2）,大长方形的面积是（8 + 4）X3=36，所求图

形的面积是：36吃=18。

例［3］求下列左图的面积

分析和例［2］的思考方法一样，先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形，这样就可以计算出所给图形的面积。

解将图形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD （上右图）, 又三角形ABD的面积等于长方形BDFE的面积的一半，所以三角形ABD的面积为（4 X3）￡=6，则图形ABCD的面积为6X2=12。

例［4］求下图中图形的面积

A

分析看到这样不规则的图形，我们首先想到的是将它分割成几个我们学习过的基本图形。这样，上图可以分割成一个三角

形、一个正方形和一个长方形，可以别计算它们的面积。

解图中三角形ABK的面积是（2X3）吃=3，正方形BCHK的面积是

2>2=4，长方形DEFG的面积是4X=4，则所求组合图形的面积是 3 + 4+ 4=11。

小、结在行间距都相等的格点图中，可以连结

若干

个小正方形面积单位，利用这些面积单位可以计算出很多图形的面积。如果是一个规则图形，可以运用公式直接计算面积。当所给图形是一个组合图形或不规则的图形时，需要开动脑筋，将它分割成我们熟悉的基本图形。在计算每一个部分面积时，要充分利用格点图的特点，准确地找出所需数据。