山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103

B ．3.65×104

C ．3.65×105

D ．3.65×106

3．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105

B ．2.6×102

C ．2.6×106

D ．260×104

4．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（ ）

A ．

10

2α

B ．

9

2α

C ．

20

α

D ．

18

α

5．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )

A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=a

C．231

(2)(2)

2

-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72

7．一元二次方程2240

x x

++=的根的情况是（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

8．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109

9．下列运算正确的是（）

A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22

±D．3×27=9

10．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )

A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1

C．k=2 D．k=2或1

11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A．13 B．15 C．17 D．19

12．若函数

2

y

x

=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则

12

a b

+的值是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算（7+3）（73

-）的结果等于_____．

14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形

ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CG

GB

1

k

=，则

AD

AB

=（用含k的代数式表示）．

15．如果实数x 、y 满足方程组30

233

x y x y +=??

+=?，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 16．二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

x

…

3

2- 1-

12- 0

12 1

32 …

y

…

54

- 2-

94

-

2-

54

- 0

74

…

则2ax bx c 0++=的解为________．

17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

18．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=

34

x+b 都与双曲线y=k

x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x

轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34

x+b ＞k

x 的解集；若点P

在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．

20．（6分）已知：如图1在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；同时点Q 由点A 出发沿AC 方向点C 匀速运动，速度为lcm/s ；连接PQ ，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），解答下列问题： （1）当为t 何值时，PQ ∥BC ；

（2）设△AQP 的面积为y （c m 2），求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最大值；

（3）如图2，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQPC ，是否存在某时刻t ，使四边形PQP'C

21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22．（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．

（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700 100

售价（元/块）900 160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的

25．（10分）计算：

3

3.14 3.1412cos45

2

π

??

-+÷+-

?

?

??

o()()

12009

211

-

+-+-.

26．（12分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

27．（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝m

x

的图象都经过

点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

【解析】 【分析】

根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题． 【详解】 解：由题意可得， y=

308x ?=240

x

， 当x=40时，y=6， 故选C ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1． 故选C ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

260万=2600000=62.610?．

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．B 【解析】 【分析】

根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论． 【详解】

∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，

∴∠A 2B 2O ＝12

α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝21

2α，

∠A 4B 4O ＝31

2α，

∴∠A n B n O ＝n 11

2-α，

∴∠A 10B 10O ＝9a

2

，

故选B ． 【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】

根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度． 【详解】

解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大， 由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5， 由于M 是曲线部分的最低点， ∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∴△ABC的面积为：1

2

×4×6=12.

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．6．C

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．

【详解】

解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；

B、a3÷a3=1，故此选项错误；

C、（-2）2÷（-2）3=-1

2

，正确；

D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D

【解析】

试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；

故选D．

考点：根的判别式．

8．D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】

13.75亿=1.375×109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

9．D

直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】

解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；

B、（ab2）0=1，故此选项错误；

C 故此选项错误；

D，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．

10．D

【解析】

【分析】

当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．

【详解】

当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；

当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，

∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，

解得k=2，

综上可知k的值为1或2，

故选D．

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．

11．B

【解析】

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，AC=2EC=8，

∵C△ABC=AC+BC+AB=23，

∴AB+BC=23-8=15，

12．B 【解析】 【分析】

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12

a b

+求值即可． 【详解】

解方程组224y x

y x ?

=???=--?①

②

， 把①代入②得：

2

x

=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0， 解得：x=﹣1， ∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2）， ∴a=﹣1，b=﹣2， ∴

12

a b

+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ． 【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】 【分析】

利用平方差公式计算. 【详解】

解：原式

)2

2 =7-

3 =4.

故答案为：4. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算. 14

．

。