模量、强度、刚度的详细说明
弹性（杨氏）模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度
“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标，单位为Pa也就是帕斯卡。但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。
1、杨氏模量(Young's Modulus) ——E：
杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝E·ε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。
杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×1011N/m2，铜的是1.1×1011 N/m2。
2、弹性模量（Elastic Modulus）——E：
弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数，也常指材料所受应力（如拉伸、压缩、弯曲、扭曲、剪切等）与材料产生的相应应变之比。
弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压
缩弹性模量等。
2.1、剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G 。切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。
其定义为：G=τ/γ，其中G为切变弹性模量(MPa)；τ为剪切应力(MPa)；2.2、体积模量K(Bulk Modulus)：
体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v))，其中E为弹性模量，v为泊松比。
性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小为(V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量(modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。
体积模量K是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。
2.3、压缩模量（Compression Modulus）：
压缩模量指压应力与压缩应变之比。在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比值，它可以通过室内压缩试验获得。实验上可由应力—应变曲线起始段的斜率确定。径向同性材料的压缩模量值常与其杨氏模量值近似相等。
土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内试验
得到的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。
2.4、土的变形模量
土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。其缺点是载荷试验设备笨重、历时长和花钱多，且深层土的载荷试验在技术上极为困难，故常常需要根据压缩模量的资料来估算土的变形模量。
2.5、储能模量E'：
储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。
储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通常指弹性。
3、耗能模量E''：
耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能力，体现了材料的粘性本质。
耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力，通常指粘性。4、切线模量（Tangent Modulus）：
切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力-应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2。
5、截面模量：
截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有
关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。
6、强度:
强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形(弹性/塑性)和断裂的能力(应力)。一般只是针对材料而言的，它的大小与材料本身的性质及受力形式有关，可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。
如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。
例如抗拉强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。抗拉强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般是180－210Gpa。
7、刚度:
刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。
刚度越高，物体表现的越“硬”。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。
法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同。一般用弹性模量的大小E来表示，而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与组
织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，但它们的强度差别却很大。
“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。
一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如：
（1）线应变
对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E: F/S=E(dL/L)
（2）剪切应变
对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G: f/S=G*a
（3）体积应变
对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: p=K(-dV/V)。
注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。
梁的强度和刚度计算.
梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算
v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算
范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.
解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 ?9 = 3387 N ? m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ? Wp2 πD ??1 ? ( ? 16 ? 80 ? 6 ?? 17 ? 4 ? π × 80 3 ?9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ?1 ? ??? = 2883 N ? m 16 ??? 20 ??? 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ? m = 2.883 kN ? m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6 τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ? τd A = ? τ ? π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ?δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应
桥式起重机主梁强度、刚度计算
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
液压机横梁的强度与刚度的计算
横梁的强度与刚度的计算 由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。 有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。 当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。 一、上横梁的强度与刚度的计算： 由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。 （1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：
单缸液压机上横梁受力简图 最大弯矩在梁的中点： M max =P/2（1/2－D/∏） 式中：P—液压机公称压力（N）； D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L—立柱宽边中心距（cm）。 最大剪力为： Q =P/2 最大挠度在梁的中点： ?0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] 式中：E—梁的弹性模量（N/㎝2）； J—梁的截面惯性矩（cm2）； G—梁的剪切弹性模量（N/㎝2）； A—梁的截面积（cm2）； K—截面形状系数，见式（2—80）。
第四章扭转的强度与刚度计算.
41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )
桥式起重机主梁强度、刚度计算
桥式起重机箱形主梁强度计算 一、通用桥式起重机箱形主梁强度计算(双梁小车型) 1、受力分析 作为室内用通用桥式起重机钢结构将承受常规载荷G P 、Q P 和H P 三种基本载荷和偶然载荷S P ，因此为载荷组合Ⅱ。 其主梁上将作用有G P 、Q P 、H P 载荷。 主梁跨中截面承受弯曲应力最大，为受弯危险截面；主梁跨端承受剪力最大，为剪切危险截面。 当主梁为偏轨箱形梁时，主梁跨中截面除了要计算整体垂直与水平弯曲强度计算、局部弯曲强度计算外，还要计算扭转剪切强度，弯曲强度与剪切强度需进行折算。 2、主梁断面几何特性计算 上下翼缘板不等厚,采用平行轴原理计算组合截面的几何特性。
图2-4 注：此箱形截面垂直形心轴为y-y 形心线，为对称形心线。因上下翼缘板厚不等，应以x ’— x ’为参考形心线,利用平行轴原理求水平形心线x —x 位置c y 。 ① 断面形状如图2-4所示,尺寸如图所示的H 、1h 、2h 、B 、b 、0b 等。 ② 3212F F F F ++=∑ [11Bh F =，02bh F =，23Bh F =] ③ Fr q ∑= (m kg /) ④ 3 21232021122.)21(2)2(F F F h F h h F h H F F y F y i i c +++++- =∑?∑= (cm ) ⑤ 2 233 22323212113 112 212)(212y F Bh y F h h H b y F Bh J x ?++?+--+?+= (4cm ) ⑥ 202032231)2 2(21221212b b F h b B h B h J y ++++= (4cm )
梁的刚度计算
梁得强度与刚度计算 １．梁得强度计算 梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。 (1)梁得抗弯强度 作用在梁上得荷载不断增加时正应力得发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁得抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 ?????(5-3) 双向弯曲时 ?????(5-4） ｙ轴式中：M x 、M y——绕x轴与y轴得弯矩(对工字形与H形截面,x轴为强轴， 为弱轴); W nx、Ｗny——梁对x轴与y轴得净截面模量; ——截面塑性发展系数,对工字形截面,;对箱形截面,;对其她截面，可查表得到; f ——钢材得抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳,当梁受压翼缘得外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时,应取。 需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。 (2)梁得抗剪强度 一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算 ???????（5-5） 式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值; S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩; t w——腹板厚度; f v——钢材得抗剪强度设计值。 图５－３腹板剪应力 当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。 (３）梁得局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁得翼缘受有沿腹板平面作用得固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋,或受有移动得集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘得局部承压强度。 在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板得弹性地基梁。腹板计算高度边缘得压应力分布如图5-4c得曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2、5(在h y高度范围)与１∶1（在ｈR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁得局部承压强度可按下式计算 ???????（５-6) 式中:F——集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； ——集中荷载增大系数:对重级工作制吊车轮压,=１、３5；对其她荷载，＝１、0; ——集中荷载在腹板计算高度边缘得假定分布长度，其计算方法如下
第四章 扭的强度与刚度计算
一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )
MATLAB轴的强度与刚度校核
Matlab三级项目 用matlab实现轴强度刚度的校核 专业:工程设计与分析 学号:6 姓名: 晨 指导老师:建亮
引言 传统校核过程的相对固定，以及冗繁的计算量使得程序化的实现成为了我的首选。为简化计算，在“工欲善其事，必先利其器”思想的指导下，我尝试写了这个多参数函数，与传统机械设计中的强度刚度校核理论相结合验证，结果无误。 理论基础 《材料力学》中提到了扭转剪应力、弯曲剪应力、弯曲正应力的各自计算方法。《机械设计》中关于轴的设计及刚度强度的校核过程。 常见的轴有转轴，心轴和传动轴。在上学期的机械设计课程设计中的减速器中所用的都为转轴。轴的材料主要采用碳素钢和合金钢，其中最常用的事45钢，应进行调质和正火处理，基本界面确定之后将用45钢进行调整和试运行。本次课程设计为了实现广泛性将不确定材料，因此所用系数因具体的材料，毛坯直径及热处理方法由机械设计手册查得。 在一般情况下，轴的工作能力主要决定于它的强度和刚度，对于高转速轴，有时还决定于它的振动稳定性。在设计轴时，除了要按这些工作能力准则进行设计计算或校核计算以外，在结构设计时还需要使其能满足其他一系列要求，例如轴上零件固定的要求、热处理要求、运转维护等。 所以，本软件的功用旨在使得以往复杂的算法程序化。使用者输入相关参数即可得出结果，而且可以重复计算，方便而且可靠。
同时，可以给出查表或者查数据所需的一些简单计算的结果，方便用户进行设计计算。并且，在一些需要用户人工选择的情况下，给出一定的参考值或者参考意见。 一、轴的强度设计 1.1按许用弯曲应力的计算 由弯矩所产生的弯曲应力b σ应不超过许用弯曲应力，一般计算顺序 如下： 1.画出轴的空间受力简图，将轴上作用力分解为水平受力图和垂直受力图。求出水平面上和垂直面上的弯矩Mxy 图和Mxz 图。 2.作出弯矩M=22Mxz xy +M 图 3.作出转矩T 图。 4.应用公式M`=22)(T M α+M`图。（式中α是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于不变的转矩，取α=[]b 1－σ/[]b 1+σ,对于脉动的轴,取α为[]b 1－σ/[]b 0σ,对于对称循环的转矩,取α=1. []b 1－σ[]b 1+σ[]b 0σ,分别为材料在静，脉动循环和对称循环应力状态下的需用弯曲应力。其值可由机械设计课本表7-3选取。 5.计算应满足下列条件。 []W σσ== =≤
第 4 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
基础篇之四 第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。 本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。 4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算： [][] e kw 9549 [N m]r /min P M n =? 其中P 为功率，单位为千瓦（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。如功率P 单位用马力（1马力=735.5 N ?m/s ），则 e [] 7024 [N m][r /min] P M n =?马力 外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twist moment ），用M x 表示。 图4－1 受扭转的圆轴 用假想截面m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有 M x －M e = 0 由此得到
图4－3 剪应力互等 M x = M e 与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。据此，图4－1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。 当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。 【例题4－1】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a 所示。试画出扭矩图。 解：用假想截面从AB 段任一位置（坐标为x ）处截开，由左段平衡得： M x = －2M e 0x l ? ≥≥ 因为扭矩矢量与截面外法线方向相反，故为负。 同样，从BC 段任一位置处将轴截为两部分，由右段平衡得到BC 段的扭矩： M x = +3M e 2l x l + ≥≥ 因为这一段扭矩矢量与截面外法线方向相同，故为正。 建立OM x x 坐标，将上述所得各段的扭矩标在坐标系中，连图线即可作出扭矩图，如图4－2b 所示。 从扭矩图可以看出，在B 截面处扭矩有突变，其突变数值等于该处的集中外加扭力矩的数值。这一结论也可以从B 截面处左、右侧截开所得局部的平衡条件加以证明。 4－2 剪应力互等定理 剪切胡克定律 4－2－1 剪应力互等定理 考察承受剪应力作用的微元元体（图4－3），假设作用在微元左、右面上的剪应力为τ ，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力τˊ，二者与其作用面积相乘 后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡 图4－2 例题4－1图
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明
材料力学课程设计 设计计算说明书 设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160 题号: 10 - 16 教学号: 专业: 土木工程（路桥） 姓名： 指导教师：
目录 一、材料力学课程设计的目的—————————2 二、材料力学课程设计的任务和要求——————3 三、设计计算说明书的要求——————————3 四、分析讨论及说明部分的要求————————4 五、程序计算部分的要求———————————4 六、设计题目————————————————5 七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17 八、设计体会——————————————----21 九、参考文献——————————————----21 1
一、课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。 2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际 问题。 3、由于选课力求综合专业实际，因而课程设计可以把材料力学 知识与专业需要结合起来。 4、综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、 2
梁的强度与刚度
第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。
３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：
基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算 1.轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 N、 <7 =——< f(4-1) 4 式中：N一构件的轴心拉力或压力设计值； A,_——构件的净截面面积； f——钢材的抗拉强度设计值。 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已山孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： N' b =—— 轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即 2 <[A] 式中：A——构件的最大长细比; [2]——构件的容许长细比。 3.轴心受压构件的整体稳定计算 《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式: (4-25) 式中：（P—轴心受压构件的整体稳定系数，0 = 2工。 J y 整体稳定系数0值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。 构件长细比兄应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 (4-26) 式中：h，心一构件对主轴x和y的计算长度； 止，.一构件截面对主轴x和〉,的回转半径。 双轴对称十字形截面构件，人或九取值不得小于5.07b/t （其中b/t为悬伸板件宽厚比）。 （2）截面为单轴对称的构件 以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为），轴）的稳定应取计?及扭转效应的下列换算长细比代替心 葢“詔/(人/25.7 + J//：) 8 强度计算和刚度计算 8.1在图2.1所示的简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积2 1100cm A =，许用 应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积2 26cm A =，许用应力[]MPa 1602=σ，试求许可吊重P 。 图8-1 8.2图7.2所示的拉杆沿斜截面m-m 由两部分胶合而成。力。试问：为使杆件承受最大拉力N ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为2 4cm ，并规定 60≤α，试确定许可荷载P 。 图8-2 8.3 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应 力 []kPa 4 101.1?=σ，试校核梁的强度。 图8-3 8.4 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa 。 （1）试根据强度要求确定截面尺寸b 。 （2）若在截面A 处钻一直径为d=60mm 的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。 图8-4 8.5欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。 8.6 图示外伸梁，承受荷载F作用。已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。请选择工字钢型号。 图8-6 8.7一铸铁梁，其截面如图所示， 已知许用压应力为许用拉应力 的4倍，即[σc]=4[σt]。 试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。 图8-7 8.8 当荷载F直接作用在简支梁，AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 图8-8强度计算和刚度计算