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湘教版八年级下册数学复习归纳

湘教版八年级下册数学复习归纳

C B

A

C B

A

c

b

a C

B D

C

B A P F E D C

B

2

1A E D

C

B A

G

F E

D

C B

A 八年级下册数学复习知识点梳理

一、直角三角形

1、角平分线: 角平分线上得点到这个角得两边得距离相等

如图,∵AD 就是∠BAC 得平分线(或∠1=∠2), PE ⊥AC,PF ⊥AB

∴PE=PF ·如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 得平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 得距 离就是________厘米。

·如图:在△ABC 中,,O 就是∠ABC 与∠ACB 得平分线得交点。 求证:点O 在∠A 得平分线上。

2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等 。

·如图,△ABC 中,DE 就是AB 得垂直平分线,AE=4cm,△ABC 得周长就是

18 cm,则△BDC 得周长就是__。

·已知:如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点得距离相等,

且P 到∠MON 两边得距离也相等. 3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理: 2

2

2

c b a =+。

·如图就是拉线电线杆得示意图。已知CD ⊥AB,, ∠CAD=60°,则拉线AC 得长就是________m 。

·直角三角形得两边长分别为6与10,那么这个三角形得第三条边长就是______。

②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系2

2

2

c b a =+,那么这个三角形就是Rt ?。

分别计算“22a b +”与“2

c ”,相等就就是Rt ?,不相等就不就是Rt ?。 ·在Rt △ABC 中,若AC=2,BC=7,AB=3,则下列结论中正确得就是( )。

A.∠C=90°

B.∠B=90°

C.△ABC 就是锐角三角形

D.△ABC 就是钝角三角形

·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+,则这个三角形就是 三角

形、

·一块木板如图所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13,

90B ∠=?,木板得面积为 、 ·某校把一块形状为直角三角形得废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD

就是一条小渠,且D 点在边AB 上,?已知水渠得造价为10元/米,问D 点在距A 点多远处时,水渠得造价最低?最低造价就是多少? 4、直角三角形全等

方法:SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

·如图,在ΔABC 中,D 为BC 得中点,DE ⊥BC 交∠BAC 得平分线AE 于点E,EF ⊥AB 于点F,EG ⊥AC 得延长线于点G 。 求证:BF=CG 。 5、其它性质 ①直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半。

如图,在Rt ?ABC 中,∵CD 就是斜边AB 得中线,

∴1

2

CD AB =

。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上得中线为 、

②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对得直角

边等于斜边得一半。

如图,在Rt ?ABC 中,∵∠A=30°,∴1

2

BC AB =

。 ·在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确得就是( )。

A.AB=2BC

B.AB=2AC

C.AC 2+AB 2=BC 2

D.AC 2+BC 2=AB

2

③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边得一半,那么

这条直角边所对得角等于30°。 如图,在Rt ?ABC 中,∵1

2

BC AB =

,∴∠A=30°。 O

C

B A

A

D B C

O

N

M · · A B

F E C

B A o

B A D

C E

A N M F C

B O B A

D

C ·等腰三角形一腰上得高等于腰长得一半,则顶角得度数就是 。 ④三角形中位线定理 三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半。 如图,在⊿ABC 中,∵E 就是AB 得中点,F 就是AC 得

中点,

∴EF 就是⊿ABC 得中位线 ∴EF ‖BC,12EF BC = ·如图,□ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,点E 就是BC 得中点.若OE=3 cm,则AB 得长为

·在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x 得取值范围就是__________。

二、四边形

1、多边形内角与公式:n 边形得内角与=(n -2)·180o

n 2180n =+?

内角和

求边形的方法:

·一个多边形得内角与为12600

,它就是 边形。

·一个n 边形得n – 1个内角与为23500

,它就是 边形,另一个内角就是 。 2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数) 成中心对称得两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等就是否中心对称图形 ·下列几张扑克牌中,中心对称图形得有________张

·图6中4张扑克牌如图(1)放在桌面上,小 敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转得牌从左数起就是( )张 A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 · 在字母C 、H 、V 、M 、S 中就是中心对称图形得

就是

·下列既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是( ) A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形

·下列图案就是中心对称图形,不就是轴对称图形得就是( ).

3、特殊四边形得判定 ①平行四边形:

方法1两组对边分别平行得四边形就是平行四边形 如图,∵ AB ‖CD,AD ‖BC,∴四边形ABCD 就是平行四边形 方法2 两组对边分别相等得四边形就是平行四边形 如图,∵ AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 就是平行四边形 方法3两组对角分别相等得四边形就是平行四边形

如图,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD 就是平行四边形

方法4一组对边平行相等得四边形就是平行四边形

如图,∵ AB ‖CD,AB=CD,∴四边形ABCD 就是平行四边形

或∵AD ‖BC,AD=BC,∴四边形ABCD 就是平行四边形

方法5 对角线互相平分得四边形就是平行四边形

如图,∵ OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 就是平行四边形

·如图,在□ABCD 中,点E 就是AD 得中点,BE 得延长线与CD 得延长线交于点F 。试连结BD 、AF,判断四边形ABDF 得形状,并证明您得结论.

②矩形:

方法1 有三个角就是直角得四边形就是矩形 方法2 对角线相等得平行四边形就是矩形 ·如图,△ABC 中,点O 为AC 边上得一个动点,过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 得外角平分线CF 于点F,交∠ACB 内角平分线CE 于E.

(1)当点O 运动到何处时,四边形AECF 就是矩形?并证明您得结论;

(2)猜想△ABC 就是何形状三角形时,矩形AECF 会就是正方形?并证明您得结论。 ③菱形:

方法1 四边都相等得四边形就是菱形

方法2 对角线互相垂直得平行四边形就是菱形

·已知矩形ABCD 得对角线AC 得垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F 、 求证:四边形AFCE 为菱形

④正方形

方法1 有一个角就是直角得菱形就是正方形 方法2有一组邻边相等得矩形就是正方形

·正方形具有而菱形不一定具有得性质就是( )

A: 对角线互相平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:·顺次连接对角线相等得四边形各边中点所得得四边形就是 ·如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成得角得度数应为( ) A 、60°B 、30° C 、45° D 、90° ·下列说法错误得就是( )

A 对角线互相垂直平分得四边形就是菱形

B 对角线平分且相等得四边形就是矩形

C:对角线互相垂直且相等得四边形就是正方形 D 对角线互相平分得四边形就是平行四边形。 ·如图,在正方形ABCD 得外侧,作等边△ADE, 则∠AEB=_______.

·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图,请将字母所代表得图形分别填入下表: 4、面积公式

①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长

④S 菱形=底×高=×(对角线得积),即:S=(a ×b)÷

2

·矩形ABCD 得对角线相交于O,AB=6,AC=10,则面积为 ·菱形得周长为20,一条对角线长为6,则其面积为 5、平面图形得镶嵌

关键:围绕一点拼在一起得多边形得内角加在一起恰好组成一个周角。 ·只用下列正多边形地砖中得一种,能够铺满地面得就是( )

A 、正十边形

B 、正八边形

C 、正六边形

D 、正五边形

·在下列四种边长均为a 得正多边形中:正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a 得正三边形作平面镶嵌得就是 、

三、图形与坐标

1、点得对称性:

关于x 轴对称得点,横坐标相反,纵坐标相等; 关于y 轴对称得点,横坐标相等,纵坐标相反; 关于原点对称得点,横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P(a,b),则P 关于x 轴对称得点为P1(a,-b),P 关于y 轴对称得点为P2(-a,b),关于原点对称得点为P3(-a,-b)。

解题方法:相等时用“=”连结,相反时两式相加=0。

·已知A 、B 两点得坐标分别就是(-2,3)与(2,3),则下面四个结论:① A 、B 关于x 轴对称;② A 、B 关于y 轴对称;③ A 、B 关于原点对称;④A 、B 之间得距离为4。其中正确得有 个。

·已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称,则m= ,n= 。

·已知点P(3,-1)关于y 轴对称点Q 得坐标就是(a+b,1-b),则b

a 得值就是 。

2、坐标平移: 左右平移:横坐标右加左减,纵坐标不变;

上下平移:横坐标不变,纵坐标上加下减。

例如:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h 个单位,坐标变为P(a -h,b),向右平移h 个单位,坐标变为P(a +h,b);向上平移h 个单位,坐标变为P(a,b +h),向下平移h 个单位,坐标变为P(a,b -h)、如:点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)、 ·将四边形ABCD 先向左平移3个单位,再想上平移2个单位,那么点A(3,-2)得对应点A 得坐标就是_____、

·已知点A(m,n),把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y 轴对称,则m=__,n=__、

·在平面直角坐标系中,点M 得坐标为(b,-2b),将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N 在第三象限时,则b 得取值范围就是___、 3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后得图形,并写出图形顶点得坐标。 ·在平面直角坐标系中描出点A(3,5)、B(1,1)、C(5,3)得位置,连成△ABC 、 ①作出△ABC 关于x 轴对称得ΔA B C , 并写出三个顶点得坐标;

A B

C

D

E

F

A B C D F E O

图3相

帅炮

②作出△ABC 关于原点O 成中心对称 得222ΔA B C ,并写出三个顶点得坐标; ③将△ABC 向左平移6个单位长度,画出平 移后得333ΔA B C ,并写出三个顶点得坐标; ④求出四边形123BB B B 得面积。

4、会建平面直角坐标系,用坐标表示相关位置 ·如图所示得象棋盘上,若○帅位于点(1,-2)上,○相位于点(3,-2)上,则○炮得坐标就是 、

5、平面上得点与 就是一 一对应得。 ·若点P 到X 轴得距离为5,到Y 轴得距离为3,且点P 在第四象限,则点P 得坐标为 。 ·如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 得顶点A 、B 、

D 得坐标分别就是(0,0),(5,0)(2,3),则顶点C 得坐标就是

四、一次函数

1、函数自变量得取值:

整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下得数≥0、 ·函数1

1

y x 得自变量x 得取值范围就是

函数21y x 得自变量x 得取值范围就是 ·函数35y

x 得自变量x 得取值范围就是

函数

21

x y

得自变量x 得取值范围就是

·下列不表示函数图象得就是 ( )

2、一次函数y =kx +b(k ≠0)得图象就是一条直线(含正比例函数y =kx). ·下列函数解析式2c r ,21y x ,3y x ,2

1y x 中就是一次函数得 有

①求k 得取值: y 随x 增大而增大则k >0;y 随x 增大而减小则k <0.再解出不等式。 ·若函数1(5)a y

k x 就是正比例函数,k ,a= 。

·若正比例函数2

3(1)m y

m x 中,y 随x 得增大而减小,则m 得值就是 。

·若函数32

(21)3m y m x 就是一次函数,则m = 且y 随x 得增大而 ②求函数图像经过得象限:在y =kx +b 中,k >0过一、三象限;k <0过二、四

象限。b >0向上移;b <0向下移。可得出。

·一次函数57y x =-+得图象经过第 象限 ·若一次函数2y

x b 得图象不经过第二象限则b 得取值范围就是

·一次函数22y mx m 得图象经过原点,则m 得值为

③一次函数y =kx +b(k ≠0)得图象平移得方法: b 得值加减即可(加就是向上移,减则下移)。

·直线2

23

y

x 就是由 向 平移2个单位得到得。 ·将直线31y

x 向下平移3个单位得到得函数解析式就是 ④同一平面内两直线得位置关系:(例如1l

:11

y k x b =+ 2l

:

22

y k x b =+ )

12

k k =且

12

b b ≠,则

12

//l l ; 若

121

k k ?=-,则

12

l l ⊥。

·直线1

8

2

y x 与(1)5y k x 平行,则k= ·直线21y

x 与1

52y x 得位置关系式 。 ⑤坐标轴上点得特征:

x 轴上得点纵坐标为0即(a,0);y 轴上得点横坐标为0、即(0,b)。

O (A)

B

C

D

·直线1

3

2

y x 与x 轴得交点坐标为 ,与y 轴得交点坐标为 。

⑥面积公式: 当0b ≠时,一次函数y kx b =+得图象与两条坐标轴围成得直角三角形得面积 2

2b

s

k

·直线32y x 经过第 象限,它与两坐标轴围成得三角形面积就

是 。

·已知一次函数3y x b 得图象与坐标轴围成得三角形面积等于4,则一次函数得解析式为 。 ⑦用待定系数法求一次函数得解析式:

先设一次函数得表达式为y =kx +b,再将已知得两组x 、y 值代人列出二元一次方程组,求出k 、b 得值,再代回即可。

·已知正比例函数得图象经过点P(2,5),求它得表达式。

·已知一次函数得图象经过点(0,2)与(1,—1),求这个一次函数得表达式。

·已知直线1l 经过点A(—1,0)与点B(2,3),另一条直线2l 经过点B,且与x 轴交于点P(m,0)。 ① 求直线1l 得表达式;

②若ΔAPB 得面积为3,求m 得值。 3、一次函数与方程得关系

任何一个一元一次方程kx +b=0得解,就就是一次函数y =kx +b 得图像与轴交点得横坐标;一次函数y =kx +b 得图像上任意一点得坐标都就是二元一次方程kx-y +b=0得一个解、

·已知一次函数(0y ax b a b a 、为常数,),x 与y 得部分对应值如下表:

x —2 —1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 —2 —4 得解就是

·把方程23x y +=-化成一次函数得形式就是________________。

·已知二元一次方程31x y -=得一个解就是x a

y b =??=?

,那么点(a,b)P 一定不在

( )。

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第二象限

D.坐标轴上

·二元一次方程组24

2312

x y x y +=??-=?得解,即为函数__________与函数__________得

图象交点得坐标。

五、数据得频数分布

1、频数与频率:频率=总数频数

,各小组得频数之与等于总数,各小组得频率之与等于

1。 ·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间得共有180人,则这个分数段得频率就是_______。 ·对150个数据进行整理得到频数分布直方图,测得所有表示频数得长方形得高之与为33cm,其中最大得长方形得为11cm,则这个最大得长方形得高所表示得频数为 、

2、频数分布直方图:会读图,计算并将直方图补充完整。

某学校为丰富课间自由活动得内容,随机选取本校100名学生进行调查,

调查内容就是“您最喜欢得自由活动项目就是什么”,整理收集到得数据,?绘制成直方图,如图所示.

①喜欢“踢毽子”得学生有 人, 并在图中将“踢毽子”部分得条图形 补充完整、

②喜欢“跳绳”得频率就是 ③该校共有800名学生,估计喜 欢“跳绳”得学生有 人.

六、辅助线作法

几何难在辅助线,虚线画图勿改变。如何添加辅助线?把握定理与概念。 图中有角平分线,可向两边作垂线。线段垂直平分线,常向两端把线连。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 平行四边形出现,对称中心等分点。要证线段倍与半,延长缩短可试验。

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