（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：
方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221
4()2
ab b a c ?+-=，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221
422
S ab c ab c =?+=+
大正方形面积为2
2
2
()2S a b a ab b =+=++ 所以2
22
a
b c +=
方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222
ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证
6：勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；
2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）
二、规律方法指导
1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2＝c 2，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
c
b
a
H
G F E
D
C
B
A
a
b
c
c b
a
E
D C B A
b
a
c
b
a
c c
a
b
c
a
b
四边形知识点： 一、 关系结构图：
二、知识点讲解：
1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD 是平行四边形??????
????.
54321
）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定（难点）：
.
3. 矩形的性质：
因为ABCD 是矩形???
?
??.3;
2;1
）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A
D B
C
A
D B
C O
C
D
A
B A B
C
D O
4矩形的判定：
矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；
(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；
(4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质：
因为ABCD 是菱形???
?
??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定：
??
?
??
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质：
ABCD 是正方形???
?
??.321
分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；
）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定：
??
?
??
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形.
名称
定义
性质
判定 面积 平
行
四
边
形
两组对边
分别平行的四边形叫做平行四边形。 ① 对边平行； ②对边相等； ③对角相等； ④邻角互补；
⑤对角线互相平分； ⑥是中心对称图形
①定义；
②两组对边分别相等的四边形； ③一组对边平行且相等的四边形； ④两组对角分别相等的四边形； ⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah(a 为一边长，h 为这条边
上的高)
矩
形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角； ②对角线相等； ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③定义。
S=ab(a 为一边长，b 为另一边长)
菱 形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱除具有平行四边形的性质外，还有
①四边形相等；
②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
①四条边相等的四边形是菱形；
②对角线垂直的平行四边形是菱形； ③定义。
①S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)；
②
C
D B
A
O
C
D
B
A
O
形。③既是中心对称图形又是轴对称图形。(b、c为两条对
角线的长
)
正方形有一组邻
边相等且
有一个角
是直角的
平行四边
形叫做正
方形
具有平行四边形、矩形、菱形的性质：
①四个角是直角，四条边相等；
②对角线相等，互相垂直平分，每一条
对角线平分一组对角；
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方
形；
②有一个角是直角的菱形是正方
形；
③定义。
①(a为
边长)；
②(b为对角线
长)
数据的集中趋势和离散程度知识点：
知识点1：表示数据集中趋势的代表
平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表
极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子
在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义
在一组数据x
1，x
2
，…，x
n
中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即
T=叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义
在一组数据x
1，x
2
，…，x
n
中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即
S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。
知识点6：标准差
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：方差与平均数的性质
若x
1，x
2
， (x)
n
的方差是S2，平均数是，则有
①x
1+b， x
2
+b (x)
n
+b的方差为S2，平均数是+b
②ax
1， ax
2
，…ax
n
的方差为a2s2，平均数是a
③ax
1+b， ax
2
+b，…ax
n
+b的方差为a2s2，平均数是a+b
八年级数学上册 知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
2018上海市沪教版三年级下册语文知识点
第一单元 一、多音字 漂禁吐盛数散撒落倒扎横 二、词语解释 雀跃:高兴得像雀儿一样地跳跃 迫不及待:急迫得不能再等待 吉祥如意:幸运、符合心意 诗情画意:诗画般的美好意境。形容风光或景物很美 小心翼翼:形容举动十分谨慎,一点不敢疏忽大意 兴高采烈:兴致高,情绪热烈 忘乎所以:由于过度兴奋或骄傲自满而忘记一切 望而却步:看到了就停步不前。形容在艰难险阻面前向后退缩,不敢勇往直前杂草丛生:指各种野草聚集在一起 三、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 嗔怪——责怪包含——包括匆忙——急忙 长进——进步愉悦——愉快飘散——飞散
集合——聚拢品尝——品味翱翔——飞翔 消逝——消失顾忌——顾虑绝妙——奇妙 允许——许可 四、反义词 沉睡——苏醒明丽——暗淡温馨——冷静 迫不及待——慢条斯理集合——分散喜欢——讨厌 凉丝丝——热腾腾水灵——干枯纯洁——污浊 生气——高兴允许——禁止 五、词语积累 象声词:叮叮咚咚滴滴答答哗啦哗啦淅沥淅沥啪啦啪啦一、多音字 差闷背难没担兴强 二、词语解释 火辣辣:形容激动得情绪,文中形容因羞愧而脸上发烧良师益友:使人得到教益和帮助的好老师、好朋友 一本正经:形容很规矩、很庄重 静悄悄:形容非常安静,没有声音
沉默不语:不说话 诚挚:诚恳真挚 芬芳扑鼻:香气冲鼻而来,形容香气很浓 滂沱大雨:形容雨下得很大 大雨如注:形容雨下得很大 三、近义词 聪明——聪慧认真——仔细特意——特地赞美——称赞诧异——惊异尴尬——难堪苦恼——烦恼绝交——断交裁决——判决诚挚——真挚宽裕——宽绰援助——帮助照料——照顾保卫——保护纤弱——弱小 四、反义词 整洁——脏乱纯真——虚伪保守——公开赞美——批评错误——正确苦恼——快活静悄悄——闹哄哄热烈——冷淡甜蜜——苦涩宽裕——拮据善良——凶恶弱小——强大勇敢——懦弱纤弱——强壮 五、词语积累 多音字 都切间喝将调丧强称相教重监 六、词语解释 起死回生:救活垂危的人。形容医术高明 死而复生:指快要死的人又奇迹般地活过来
沪粤版八年级上册物理知识点(已完结)
八年级上册物理知识点总汇 第一章走进物理世界 ◆物理是研究声、光、热、力、电等各种物理现象的规律和物质结构的一门科学。 ◆近代物理学的研究方法就是意大利科学家伽利略开创的。观察和试验是进行科学探究的基本方法，也是认识自然规律的重要途径。 ◆英国科学家牛顿建立了科学的物理概念，运用归纳和数学分析的方法，总结出物体运动的定律，发现了万有引力定律，统一了天地间的运动，构建了经典力学体系。 ◆出生于19世纪的物理学家爱因斯坦是理性思维的代表，他建立的相对论使人们对时空有了新的认识。 ◆物理学中最基本的两种测量是长度和时间的测量。 ◆在使用刻度尺测量长度记录测量结果时，既要记录准确值，又要记录估算值，还要注明单位。 ◆物理学中把测量值与真实值之间的差异叫做测量误差，利用多次测量求平均值的方法可以减小误差。 巧记方法：km→m→m m→u m→nm m→d m→c m→mm 每下一级扩大103 倍每下一级扩大10倍
◆科学探究过程:①提出问题②猜想与假设③设计实验与制定计划 ④进行试验与收集证据⑤分析与论证⑥评估 第二章声音与环境 ◆声音是由物体的振动产生的，正在发声的物体叫做声源。 ◆声音需要气体，液体，固体等作为传播的介质；在相同温度下三者关系如下：V固＞V液＞V气。真空不能传声。 ◆声在各种物质的传播速度： ◆声音的三要素： ◆噪声的危害和控制： ⑴噪声的两种定义：
◆从物理学的角度讲，噪声是发声体做无规则振动发出的声音。（发声体做有规律振动时发出的声音成为乐音。） ◆从环保的角度讲，凡是影响人们正常休息，学习和工作的声音，以及对人们要听的声音产生干扰的其他声音都属于噪音。 （保证人们正常睡眠，声音不能超过50dB,保证人们正常工作学习，声音不能超过70dB,保证人们听觉器官不受损，声音不能超过90dB。）⑵如何控制噪音： ◆控制噪声的三种途径：在声源处减弱﹑在传播过程中减弱﹑在入耳出减弱。 ◆控制噪声的三种方法：吸音﹑消音﹑隔音。 ⑶声音的利用： ◆声音可以传递信息，如：回声定位、声呐、B超等。 ◆声音可以传递能量，如：利用超声波清洗牙齿、清洗钟表、出去 人体内结石等。 第三章光和眼睛 ◆生活经验和观察实验告诉我们，光在同一种均匀介质中是沿直线转播的。日常生活中有很多光的现象可以解释，如影子的形成和日食、月食等。 ◆物理学中，常用字母C表示光在真空中的传播速度，通常取C=3.0×108 m/s光在水、玻璃、空气和真空中的速度由大到小依次是：真空、空气、水、玻璃。 ◆牛顿在1666年做过一个光的色散实验，揭开了色彩之谜。太阳通
沪粤版八年级物理下册知识点复习提纲
沪粤版八年级物理下册知识点复习提纲 第六章力和机械 6.1 怎样认识力 1、力（F）：物体对物体的作用（施力物体和受力物体）。 2、力的作用效果： 力可以改变物体的形状， 力可以改变物体的运动状态（改变速度或者运动方向） 3、物体间力的作用是相互的（施力物体同时也是受力物体） 4、力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 5、力的单位是：牛顿(简称：牛)，符号是N。 1N大约是拿起两个鸡蛋所用的力。 6.2 怎样测量和表示力 6、实验室测量力的大小工具是：弹簧测力计。 7、弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 8、弹簧测力计的用法： 第一步：校零 第二步：认清量程和分度值 第三步：使弹簧的伸长和力的方向在同一条直线上 第四步：读数 9、力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。 画法：第一：找作用点，第二：画箭头（力越大线越长），第三：标出字母和大小6.3 重力 10、重力（G）：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 11、重力方向：竖直向下； 重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 12、重力作用点叫重心。 13、重力大小叫物重。重力大小和物体质量成正比。 公式：G＝mg (公式中G表示10、重力（G）：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 11、重力方向：竖直向下； 重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 12、重力作用点叫重心。 13、重力大小叫物重。重力大小和物体质量成正比。 公式：G＝mg (公式中G表示10、重力（G）：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 11、重力方向：竖直向下； 重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 12、重力作用点叫重心。 13、重力大小叫物重。重力大小和物体质量成正比。 公式：G＝mg (公式中G表示 g=9.8N/Kg，含义：质量为1Kg的物体受到的重力是9.8N（有时取10N/kg） 6.4 探究滑动摩擦力的大小 14、滑动摩擦：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫滑动摩擦。
沪科版八年级数学下册教案
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
沪教版六年级下册-知识点总结
六年级下册 知识点总结 一、有理数 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。（三要素） 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择） 3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填 空，选择） 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。（计算） 4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。（填空，选择） 1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择） 5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，记作，a 叫做底数，n 叫做指数。（填空） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。（计算） （计算）结果分别为16和-16 (0)0(0) (0)a a a a a a >??==??-
6、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一 位的数（即1粤沪版八年级物理上册知识点
八年级物理识记知识之概念篇 第一章走进物理世界 1、物理学就是研究声、光、力、热、电等各种物理现象的规律和物质结构的一门科学。 2、观察和实验是进行科学探究的基本方法，也是通向正确认识的重要途径。 3、长度和时间的测量是物理学中最基本的两种测量。刻度尺测量长度的基本工具；秒表是测量时间的常用工具。 4、在国际单位制（SI）中，长度的基本单位是米，符号是m；常用单位有光年（l·y）、千米（km）、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)和纳米(nm)。 5、时间的基本单位是秒，符号是s；常用单位有小时（h）、分（min）、毫秒（ms）、微秒(μs)和纳秒(ns) 6、单位换算关系： （1）长度单位：①1l.y.=9.4605×1012km=9.4605×1015m ；②1km=1000m=103m；③1dm=0.1m=10-1m；④1cm=0.01m=10-2m；⑤1mm=0.001m=10-3m；⑥1μm=0.000001m=10-6m； ⑦1nm=0.000000001m=10-9m （2）时间单位：①1h=3600s=3.6×103s；②1min=60s；③1ms=0.001s=10-3s； ④1μs=0.000001s=10-6s；⑤1ns=0.000000001s=10-9s （3）面积单位：①1km2=1000000m2=106m2；②1dm2=0.01 m2=10-2m2；③1cm2= 0.0001 m2 =10-4m2；④1 mm2=0.000001 m2 =10-6 m2 （4）体积单位：①1dm3=1L=10-3m3；②1cm3=1mL=10-6m3 7、刻度尺的使用方法： （1）看。先观察它的零刻度线是否破损，认清它的量程和分度值。 （2）放。零刻线对准被测物的边缘，尺面要紧贴被测物体，且沿着被测长度的方向。（3）读。读数时，要估读 ．．到分度值的后一位 ．．．，视线要垂直于尺面。 （4）记。记录的数据由数字和单位组成，即要记录准确值，又要记录估计值，并注明单位。 8、误差：（1）测量值与真实值之间的差异 ．．叫误差； （2）为了减小误差 ．．．．，应该选用更精密的测量工具，采用更合理的测量方法。利用多． 次测量取平均值 ．．．．．．．的方法也可以减小误差。 （3）误差不可避免 ．．．．．．，只能尽量减小，错误 ．．．．．。 ．．是可以避免的 9、长度测量的特殊方法：（1）累积法（例：测量铜丝的直径、测量一张纸的厚度）（2）化曲为直法（例：测一段曲线长度、从地图上测京广线的长度） （3）三角板直尺配合测量法（例：测量一枚硬币的直径） 14、用量筒或量杯测量液体体积的方法：将待测液体倒入量筒或量杯中，观察液面 到达的刻度，即为液体的体积。读数 ．．．相平。 ．．时视线要与液面凹面处 16、科学探究的过程：①提出问题、②猜想与假设、③制定计划与设计实验、④进行实验与收集证据、⑤分析与论证、⑥评估、⑦交流与合作。 17、钟摆摆动的快慢与摆重和摆角的大小无关 ．．。摆长越长，摆动一 ．．，只与摆长有关 次所需的时间越长。 18、在探究钟摆摆动快慢与哪些因素有关的实验中，利用了控制变量法。如果你家 的摆钟老是走得比实际的要快 ．．，你可以将摆锤下面的螺丝向下调节，增长它的摆长。 19、正确估读三法：在物理实验中测长度往往要求更精确些，这就要估读出分度值的下一位。怎样才能正确地进行估读呢？分下面三种情况：
初中八年级数学知识点总结
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
沪粤版八年级物理知识点归纳总结附答案
第一章机械运动 1、国际单位制中，长度的国际单位是，符号是。 时间的国际单位是，符号是。 长度的单位及换算关系： 国际单位是米(m)， 常用单位：有千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)。它们的换算关系为： 1km＝103m；1dm＝10－1m；1cm＝10－2m；1mm＝10－3m；1μm＝10－6m；1nm＝10－9m。 2、测量长度的工具是，测量时间的工具是。 3、使用刻度尺测量长度时，首先要观察刻度尺的、和。在读取测量值时，要估读到的下一位。 4、对长度测量结果的记录，应包括和。 5、值和值之间总会有差别，这就是。 6、任何测量都存在误差，误差只可以，不可以。 7、减小误差的方法有 (1)选用的测量工具； (2)改进； (3)多次测量求.
第二章声现象 一、声音的产生与传播 1、声音的产生 声音是由物体的产生的，正在发声的物体叫做。 一切正在发声的物体都在，振动停止，发声也就停止。 2、声音传播途径 声音靠传播，声音不能在中传播。 任何气体、液体、固体都可以作为传播声音的介质，声音在介质中以的形式传播。传播速度因介质而不同，通常情况下，声音在中传播最快，液体中次之，在 中最慢。 15℃时，声音在空气中的速度为m/s。 3、回声 声音在传播途中遇到障碍物被的现象叫回声.若回声比原声到达人耳晚 以上，人耳就能把它们区分开，否则回声会与原声混在一起，会加强原声。 二、我们怎样听到声音 1、人靠耳朵听声音，外界传来的声音引起振动，后传给听觉神经，使人听见声音。 2、声音通过头骨、颌骨也能传到听觉神经，引起听觉.科学家把这种传导方式叫做，一些失去听觉的人可以利用这种方式听见声音.骨传导的传声性能比空气。 3、人耳听到声音的条件： a.声源振动频率在Hz到Hz之间， b.要有传播声音的， c.有正常的。
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.wendangku.net/doc/408657046.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
初二数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
沪教版三年级下册语文单元知识点总结
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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 沪教版三年级下册语文第1单元知识点总结 一、课文总结 1、《春天的消息》是一篇优秀的（儿童诗），描写了（春天到来时）的美丽景色，抒发了作者（对春天的喜爱）之情。 2、《啊，汤圆》这篇课文通过对作者回忆9岁那年全家人（一起吃汤圆）的情景，字里行间洋溢着（浓浓的亲情），表现了作者一家（幸福的生活）。 3、《春天的小雨滴滴滴》是一篇（散文），作者运用了大量贴切的（拟声词）描写了春雨，充分表达了作者（对春天、春雨以及大自然）的喜爱和赞美之情。 4、《放风筝》这篇课文记叙了一位七八岁的小男孩在放风筝时，不小心（踩到了花坛里的花苗），他搬来了（自家栽种的盆花移植到花坛里）的故事，赞美了孩子（美好的心灵）。 5、《荒芜的花园》这篇课文记叙了贝尔太太的花园（由盛到衰）的经过，揭示了一个人生哲理：（与别人分享快乐的人，将拥有更多的快乐），而自私的人则面对的是（孤独和寂寞）。
二、形近字 蝴(蝴蝶)汤（汤圆）沸（沸腾）悦（喜悦） 湖（湖水）场（场面）佛（仿佛）说（说话） 淅（淅沥）衫（衬衫）徘（徘徊）仆（仆人） 浙（浙江）杉（杉树）排（排队）扑（反扑） 勿（勿动）允（允许） 匆（匆匆）充（充满） 三、多音字 禁jīn（禁不住）盛chéng（盛饭）数shù（数学）jìn（禁止）shèng（盛开）shǔ（数星星）散sàn（散步）撒sā（撒娇）扎zhá（挣扎）sǎn（散文）sǎ（散落）zā（包扎） 横héng（横行）累léi（果实累累）落luò（下落）hèng（蛮横）lěi（累计）lào（落枕） lèi（劳累）là（丢三落四） 四、量词 一个冬天一只蝴蝶一朵雏菊一座音乐厅 一面鼓一阵风一只风筝一张面孔 一个花盆一双手一家医院一个主意 五、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 匆忙——急忙长进——进步集合——聚拢
八年级物理(上册)知识点整理(配沪粤版)
八年级物理识记知识之概念篇 第一章 走进物理世界 1、物理学就是研究声、光、力、热、电等各种物理现象的规律和物质结构的一门科 学。 2、观察和实验是进行科学探究的基本方法，也是通向正确认识的重要途径。 3、长度和时间的测量是物理学中最基本的两种测量。刻度尺测量长度的基本工具；秒表是测量时间的常用工具。 4、在国际单位制（SI ）中，长度的基本单位是米，符号是m ；常用单位有光年（l ·y ）、千米（km ）、分米(dm )、厘米(cm )、毫米(mm )、微米(μm )和纳米(nm )。 5、时间的基本单位是秒，符号是s ；常用单位有小时（h ）、分（min ）、毫秒（ms ）、微秒(μs )和纳秒(ns ) 6、单位换算关系： （1）长度单位：①1l.y.=9.4605×1012km=9.4605×1015m ；② 1km=1000m=103m ；③1dm=0.1m=10-1m ；④1cm=0.01m=10-2m ；⑤ 1mm=0.001m=10-3m ；⑥1μm=0.000001m=10-6m ；⑦ 1nm=0.000000001m=10-9m （2）时间单位：①1h=3600s=3.6×103s ；②1min=60s ；③1ms=0.001s=10-3s ； ④1μs=0.000001s=10-6s ；⑤1ns=0.000000001s=10-9s （3）面积单位： ①1km 2=1000000m 2=106m 2；②1dm 2=0.01 m 2 =10-2m 2；③ 1cm 2= 0.0001 m 2 =10-4m 2 ；④1 mm 2=0.000001 m 2 =10-6 m 2 （4）体积单位：①1dm 3=1L=10-3m 3； ②1cm 3=1mL=10-6m 3 7、刻度尺的使用方法： （1）看。先观察它的零刻度线是否破损，认清它的量程和分度值。 （2）放。零刻线对准被测物的边缘，尺面要紧贴被测物体，且沿着被测长度的方向。 （3）读。读数时，要估读．．到分度值的后一位．．． ，视线要垂直于尺面。 （4）记。记录的数据由数字和单位组成，即要记录准确值，又要记录估计值，并注 明单位。 8、误差：（1）测量值与真实值之间的差异．． 叫误差； （2）为了减小误差．．．．，应该选用更精密的测量工具，采用更合理的测量方法。利用多． 次测量取平均值．．．．．．． 的方法也可以减小误差 。 （3）误差不可避免．．．．．．，只能尽量减小，错误．．是可以避免的．．．．． 。 9、长度测量的特殊方法：（1）累积法（例：测量铜丝的直径、测量一张纸的厚度）
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的 有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是 适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以 下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 22694(3)4x x x -+=?-=
初二数学下学期知识点总结
初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；
沪粤版八年级物理上册各章知识点总结整理
第一章走进物理世界 1、物理学就是研究声、光、力、热、电等各种物理现象的规律和物质结构的一门科学。 2、观察和实验是进行科学探究的基本方法，也是通向正确认识的重要途径。 3、长度和时间的测量是物理学中最基本的两种测量。刻度尺测量长度的基本工具；秒表是测量时间的常用工具。 4、在国际单位制（SI）中，长度的基本单位是米，符号是m；常用单位有光年（l·y）、千米（km）、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)和纳米(nm)。 5、时间的基本单位是秒，符号是s；常用单位有小时（h）、分（min）、毫秒（ms）、微秒(μs)和纳秒(ns) 6、单位换算关系： （1）长度单位：②1km=1000m=103m；③1dm=0.1m=10-1m；④1cm=0.01m=10-2m；⑤1mm=0.001m=10-3m； ⑥1μm=0.000001m=10-6m；⑦1nm=0.000000001m=10-9m （2）时间单位：①1h=3600s=3.6×103s；②1min=60s；③1ms=0.001s=10-3s； ④1μs=0.000001s=10-6s；⑤1ns=0.000000001s=10-9s （3）面积单位：①1km2=1000000m2=106m2；②1dm2=0.01 m2 =10-2m2；③1cm2= 0.0001 m2 =10-4m2； ④1 mm2=0.000001 m2 =10-6 m2 （4）体积单位：①1dm3=1L=10-3m3；②1cm3=1mL=10-6m3③1L=1000ml ④1m3=1000L 7、刻度尺的使用方法： （1）看。先观察它的零刻度线是否破损，认清它的量程和分度值。 （2）放。零刻线对准被测物的边缘，尺面要紧贴被测物体，且沿着被测长度的方向。 （3）读。读数时，要估读 ．．到分度值的后一位 ．．．，视线要垂直于尺面。 （4）记。记录的数据由数字和单位组成，即要记录准确值，又要记录估计值，并注明单位。 8、误差：（1）测量值与真实值之间的差异 ．．叫误差； （2）为了减小误差 ．．．．．．．．．．，应该选用更精密的测量工具，采用更合理的测量方法。利用多次测量取平 均值 ．．的方法也可以减小误差。 （3）误差不可避免 ．．．．．。 ．．是可以避免的 ．．．．．．，只能尽量减小，错误 9、长度测量的特殊方法：（1）累积法（例：测量铜丝的直径、测量一张纸的厚度） （2）化曲为直法（例：测一段曲线长度、从地图上测京广线的长度） （3）三角板直尺配合测量法（例：测量一枚硬币的直径） 10、测量一张纸的厚度的方法：①先用刻度尺测量出一沓纸的厚度为D，②数出这沓纸的张数为n（注：张数不等于页数，一张纸等于两页），③一张纸的厚度d=D/n。 11、测量一枚硬币的直径的方法：（1）方法一：①用一细线沿硬币边缘一圈后做好记号，②把细线拉直后放在刻度尺上测量出的长度即为硬币周长L，③硬币直径为d=L/π；
沪科版八年级数学下册全套试卷
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量
的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四
