复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码上课讲义
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的M A T L A B源代码
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码
申明：文章来自百度用户carrot_hy
复杂网络的代码总共是三个m文件，复制如下：
第一个文件，CCM_ClusteringCoef.m
function [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types)
% CCM_ClusteringCoef calculates clustering coefficients.
% Input:
% gMatrix adjacency matrix
% Types type of graph:
'binary','weighted','directed','all'(default).
% Usage:
% [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) returns
% clustering coefficients for all nodes "Cp_Nodal" and average clustering % coefficient of network "Cp_Global".
% Example:
% G = CCM_TestGraph1('nograph');
% [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(G);
% Note:
% 1) one node have vaule 0, while which only has a neighbour or none.
% 2) The dircted network termed triplets that fulfill the follow condition % as non-vacuous: j->i->k and k->i-j,if don't satisfy with that as
% vacuous, just like: j->i,k->i and i->j,i->k. and the closed
triplets
% only j->i->k == j->k and k->i->j == k->j.
% 3) 'ALL' type network code from Mika Rubinov's BCT toolkit.
% Refer:
% [1] Barrat et al. (2004) The architecture of the complex weighted networks. % [2] Wasserman,S.,Faust,K.(1994) Social Network Analysis: Methods and
% Applications.
% [3] Tore Opsahl and Pietro Panzarasa (2009). "Clustering in Weighted
% Networks". Social Networks31(2).
% See also CCM_Transitivity
% Written by Yong Liu, Oct,2007
% Center for Computational Medicine (CCM),
% National Laboratory of Pattern Recognition (NLPR),
% Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences (IACAS), China.
% Revise by Hu Yong, Nov, 2010
% E-mail:
% based on Matlab 2006a
% $Revision: 1.0, Copywrite (c) 2007
error(nargchk(1,2,nargin,'struct'));
if(nargin < 2), Types = 'all'; end
N = length(gMatrix);
gMatrix(1:(N+1):end) = 0;%Clear self-edges
Cp_Nodal = zeros(N,1); %Preallocate
switch(upper(Types))
case 'BINARY'%Binary network
gMatrix = double(gMatrix > 0);%Ensure binary network
for i = 1:N
neighbor = (gMatrix(i,:) > 0);
Num = sum(neighbor);%number of neighbor nodes
temp = gMatrix(neighbor, neighbor);
if(Num > 1), Cp_Nodal(i) = sum(temp(:))/Num/(Num-1); end end
case 'WEIGHTED'% Weighted network -- arithmetic mean
for i = 1:N
neighbor = (gMatrix(i,:) > 0);
n_weight = gMatrix(i,neighbor);
Si = sum(n_weight);
Num = sum(neighbor);
if(Num > 1),
n_weight = ones(Num,1)*n_weight;
n_weight = n_weight + n_weight';
n_weight = n_weight.*(gMatrix(neighbor, neighbor) > 0);
Cp_Nodal(i) = sum(n_weight(:))/(2*Si*(Num-1));
end
end
%case 'WEIGHTED'% Weighted network -- geometric mean
% A = (gMatrix~= 0);
% G3 = diag((gMatrix.^(1/3) )^3);)
% A(A == 0) = inf; %close-triplet no exist,let CpNode=0 (A=inf)
% CpNode = G3./(A.*(A-1));
case 'DIRECTED', % Directed network
for i = 1:N
inset = (gMatrix(:,i) > 0); %in-nodes set
outset = (gMatrix(i,:) > 0)'; %out-nodes set
if(any(inset & outset))
allset = and(inset, outset);
% Ensure aji*aik > 0,j belongs to inset,and k belongs to outset
total = sum(inset)*sum(outset) - sum(allset);
tri = sum(sum(gMatrix(inset, outset)));
Cp_Nodal(i) = tri./total;
end
end
%case 'DIRECTED', % Directed network -- clarity format (from Mika Rubinov, UNSW)
% G = gMatrix + gMatrix'; %symmetrized
% D = sum(G,2); %total degree
% g3 = diag(G^3)/2; %number of triplet
% D(g3 == 0) = inf; %3-cycles no exist,let Cp=0
% c3 = D.*(D-1) - 2*diag(gMatrix^2); %number of all possible 3-cycles
% Cp_Nodal = g3./c3;
%Note: Directed & weighted network (from Mika Rubinov)
case 'ALL',%All type
A = (gMatrix~= 0); %adjacency matrix
G = gMatrix.^(1/3) + (gMatrix.').^(1/3);
D = sum(A + A.',2); %total degree
g3 = diag(G^3)/2; %number of triplet
D(g3 == 0) = inf; %3-cycles no exist,let Cp=0
c3 = D.*(D-1) - 2*diag(A^2);
Cp_Nodal = g3./c3;
otherwise,%Eorr Msg
error('Type only four: "Binary","Weighted","Directed",and "All"');
end
Cp_Global =
sum(Cp_Nodal)/N;
%%
第二个文件：CCM_AvgShortestPath.m
function [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(gMatrix, s, t)
% CCM_AvgShortestPath generates the shortest distance matrix of source nodes
% indice s to the target nodes indice t.
% Input:
% gMatrix symmetry binary connect matrix or weighted connect matrix
% s source nodes, default is 1:N
% t target nodes, default is 1:N
% Usage:
% [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(gMatrix) returns the mean
% shortest-path length of whole network D_Global,and the mean shortest-path % length of each node in the network
% Example:
% G = CCM_TestGraph1('nograph');
% [D_Global, D_Nodal] = CCM_AvgShortestPath(G);
% See also dijk, MEAN, SUM
% Written by Yong Liu, Oct,2007
% Modified by Hu Yong, Nov 2010
% Center for Computational Medicine (CCM),
% Based on Matlab 2008a
% $Revision: 1.0, Copywrite (c) 2007
% ###### Input check #########
error(nargchk(1,3,nargin,'struct'));
N = length(gMatrix);
if(nargin < 2 | isempty(s)), s = (1:N)';
else s = s(:); end
if(nargin < 3 | isempty(t)), t = (1:N)';
else t = t(:); end
% Calculate the shortest-path from s to all node
D = dijk(gMatrix,s);%D(isinf(D)) = 0;
D = D(:,t); %To target nodes
D_Nodal = (sum(D,2)./sum(D>0,2));
% D_Nodal(isnan(D_Nodal)) = [];
D_Global = mean(D_Nodal);
第三个文件： dijk.m
function D = dijk(A,s,t)
%DIJK Shortest paths from nodes 's' to nodes 't' using Dijkstra algorithm.
% D = dijk(A,s,t)
% A = n x n node-node weighted adjacency matrix of arc lengths
% (Note: A(i,j) = 0 => Arc (i,j) does not exist;
% A(i,j) = NaN => Arc (i,j) exists with 0 weight) % s = FROM node indices
% = [] (default), paths from all nodes
% t = TO node indices
% = [] (default), paths to all nodes
% D = |s| x |t| matrix of shortest path distances from 's' to 't'
% = [D(i,j)], where D(i,j) = distance from node 'i' to node 'j'
%
% (If A is a triangular matrix, then computationally intensive node
% selection step not needed since graph is acyclic (triangularity is a
% sufficient, but not a necessary, condition for a graph to be acyclic)
% and A can have non-negative elements)
%
% (If |s| >> |t|, then DIJK is faster if DIJK(A',t,s) used, where D is now % transposed and P now represents successor indices)
%
% (Based on Fig. 4.6 in Ahuja, Magnanti, and Orlin, Network Flows,
% Prentice-Hall, 1993, p. 109.)
% Copyright (c) 1998-2000 by Michael G. Kay
% Matlog Version 1.3 29-Aug-2000
%
% Modified by JBT, Dec 2000, to delete paths
% Input Error Checking ****************************************************** error(nargchk(1,3,nargin,'struct'));
[n,cA] = size(A);
if nargin < 2 | isempty(s), s = (1:n)'; else s = s(:); end
if nargin < 3 | isempty(t), t = (1:n)'; else t = t(:); end
if ~any(any(tril(A) ~= 0)) % A is upper triangular
isAcyclic = 1;
elseif ~any(any(triu(A) ~= 0)) % A is lower triangular
isAcyclic = 2;
else % Graph may not be acyclic
isAcyclic = 0;
end
if n ~= cA
error('A must be a square matrix');
elseif ~isAcyclic & any(any(A < 0))
error('A must be non-negative');
elseif any(s < 1 | s > n)
error(['''s'' must be an integer between 1 and ',num2str(n)]);
elseif any(t < 1 | t > n)
error(['''t'' must be an integer between 1 and ',num2str(n)]);
end
% End (Input Error Checking) ************************************************ A = A'; % Use transpose to speed-up FIND for sparse A
D = zeros(length(s),length(t));
P = zeros(length(s),n);
for i = 1:length(s)
j = s(i);
Di = Inf*ones(n,1); Di(j) = 0;
isLab = logical(zeros(length(t),1));
if isAcyclic == 1
nLab = j - 1;
elseif isAcyclic == 2
nLab = n - j;
else
nLab = 0;
UnLab = 1:n;
isUnLab = logical(ones(n,1));
end
while nLab < n & ~all(isLab)
if isAcyclic
Dj = Di(j);
else % Node selection
[Dj,jj] = min(Di(isUnLab));
j = UnLab(jj);
UnLab(jj) = [];
isUnLab(j) = 0;
end
nLab = nLab + 1;
if length(t) < n, isLab = isLab | (j == t); end
[jA,kA,Aj] = find(A(:,j));
Aj(isnan(Aj)) = 0;
if isempty(Aj), Dk = Inf; else Dk = Dj + Aj; end
P(i,jA(Dk < Di(jA))) = j;
Di(jA) = min(Di(jA),Dk);
if isAcyclic == 1 % Increment node index for upper triangular A
j = j + 1;
elseif isAcyclic == 2 % Decrement node index for lower triangular A
j = j - 1;
end
%disp( num2str( nLab ));
end
D(i,:) = Di(t)';
end
matlab、lingo程序代码14-模糊聚类(聚类分析)
模糊聚类 function c=fuz_hc(a,b) %模糊矩阵的合成运算程序 %输入模糊矩阵a,b，输出合成运算结果c m=size(a,1);n=size(b,2);p=size(a,2); %错误排除 if size(a,2)~=size(b,1) disp('输入数据错误！');return; end %合成运算 for i=1:m for j=1:n for k=1:p temp(k)=min(a(i,k),b(k,j)); end c(i,j)=max(temp); end end disp('模糊矩阵a与b作合成运算后结果矩阵c为：'); c % 求模糊等价矩阵 function r_d=mhdj(r) [m,n]=size(r); for i=1:n for j=1:n for k=1:n r1(i,j,k)=min(r(i,k),r(k,j)); end r1max(i,j)=r1(i,j,1); end end for i=1:n for j=1:n for k=1:n
if r1(i,j,k)>r1max(i,j) r1max(i,j)=r1(i,j,k); end end r_d(i,j)=r1max(i,j); end end %模糊聚类程序 function f=mujl(x,lamda) %输入原始数据以及lamda的值 if lamda>1 disp('error!') %错误处理 end [n,m]=size(x); y=pdist(x); disp('欧式距离矩阵：'); dist=squareform(y) %欧氏距离矩阵 dmax=dist(1,1); for i=1:n for j=1:n if dist(i,j)>dmax dmax=dist(i,j); end end end disp('处理后的欧氏距离矩阵，其特点为每项元素均不超过1：'); sdist=dist/dmax %使距离值不超过1 disp('模糊关系矩阵：'); r=ones(n,n)-sdist %计算对应的模糊关系矩阵 t=mhdj(r); le=t-r; while all(all(le==0)==0)==1 %如果t与r相等，则继续求r乘以r r=t; t=mhdj(r); le=t-r;
聚类分析Matlab程序实现
2. Matlab程序 2.1 一次聚类法 X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900]; T=clusterdata(X,0.9) 2.2 分步聚类 Step1 寻找变量之间的相似性 用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore 函数进行标准化。 X2=zscore(X); %标准化数据 Y2=pdist(X2); %计算距离 Step2 定义变量之间的连接 Z2=linkage(Y2); Step3 评价聚类信息 C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698 Step4 创建聚类，并作出谱系图 T=cluster(Z2,6); H=dendrogram(Z2); Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。 1．Matlab中相关函数介绍 1.1 pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’ X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2 squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..) 说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3 linkage函数 调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y：pdist函数返回的距离向量；
复杂网络的基础知识
第二章复杂网络的基础知识 2.1 网络的概念 所谓“网络”（networks），实际上就是节点（node）和连边（edge）的集合。如果节点对（i，j）与（j，i）对应为同一条边，那么该网络为无向网络（undirected networks），否则为有向网络（directed networks）。如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就为加权网络（weighted networks），否则为无权网络（unweighted networks），如图2-1所示。 图2-1 网络类型示例 (a) 无权无向网络(b) 加权网络(c) 无权有向网络 如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”（regular networks），如图2-2所示。如果节点按照完全随机的方式连边，所得到的网络就称为“随机网络”（random networks）。如果节点按照某种（自）组织原则的方式连边，将演化成各种不同的网络，称为“复杂网络”（complex networks）。 图2-2 规则网络示例 (a) 一维有限规则网络(b) 二维无限规则网络
2.2 复杂网络的基本特征量 描述复杂网络的基本特征量主要有：平均路径长度（average path length ）、簇系数（clustering efficient ）、度分布（degree distribution ）、介数（betweenness ）等，下面介绍它们的定义。 2.2.1 平均路径长度（average path length ） 定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l ij 为从其中一个节点出发到达另一个节点所要经过的连边的最少数目。定义网络的直径（diameter ）为网络中任意两个节点之间距离的最大值。即 }{max ,ij j i l D = （2-1） 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值。即 ∑∑-=+=-=111)1(2N i N i j ij l N N L （2-2） 其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离。网络的平均路径长度L 又称为特征路径长度（characteristic path length ）。 网络的平均路径长度L 和直径D 主要用来衡量网络的传输效率。 2.2.2 簇系数（clustering efficient ） 假设网络中的一个节点i 有k i 条边将它与其它节点相连，这k i 个节点称为节点i 的邻居节点，在这k i 个邻居节点之间最多可能有k i (k i -1)/2条边。节点i 的k i 个邻居节点之间实际存在的边数N i 和最多可能有的边数k i (k i -1)/2之比就定义为节点i 的簇系数，记为C i 。即 ) 1(2-=i i i i k k N C (2-3) 整个网络的聚类系数定义为网络中所有节点i 的聚类系数C i 的平均值，记
MATLAB实现FCM 聚类算法
本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM 聚类算法。FCM 算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。 第 1 章概述 聚类分析是数据挖掘的一项重要功能，而聚类算法是目前研究的核心，聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类，即“物以类聚” 。虽然聚类也可起到分类的作用，但和大多数分类或预测不同。大多数分类方法都是演绎的，即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准，分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准，然后将各要素划归于各类别中。确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。 为获得基于划分聚类分析的全局最优结果，则需要穷举所有可能的对象划分，为此大多数应用采用的常用启发方法包括：k-均值算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中对象的均值来表示；k-medoid 算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中离聚类中心最近的对象来表示。这些启发聚类方法在分析中小规模数据集以发现圆形或球状聚类时工作得很好，但当分析处理大规模数据集或复杂数据类型时效果较差，需要对其进行扩展。 而模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚类方法，属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴。模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法。模糊c均值算法最早从硬聚类目标函数的优化中导出的。为了借助目标函数法求解聚类问题，人们利用均方逼近理论构造了带约束的非线性规划函数，以此来求解聚类问题，从此类内平方误差和WGSS(Within-Groups Sum of Squared Error)成为聚类目标函数的普遍形式。随着模糊划分概念的提出，Dunn [10] 首先将其推广到加权WGSS 函数，后来由Bezdek 扩展到加权WGSS 的无限族，形成了FCM 聚类算法的通用聚类准则。从此这类模糊聚类蓬勃发展起来，目前已经形成庞大的体系。 第 2 章聚类分析方法 2-1 聚类分析 聚类分析就是根据对象的相似性将其分群，聚类是一种无监督学习方法，它不需要先验的分类知识就能发现数据下的隐藏结构。它的目标是要对一个给定的数据集进行划分，这种划分应满足以下两个特性：①类内相似性：属于同一类的数据应尽可能相似。②类间相异性：属于不同类的数据应尽可能相异。图2.1是一个简单聚类分析的例子。
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的 MA TLAB 源代码 申明：文章来自百度用户 carrot_hy 复杂网络的代码总共是三个m文件，复制如下： 第一个文件， CCM_ClusteringCoef.m function [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) % CCM_ClusteringCoef calculates clustering coefficients. % Input: % gMatrix adjacency matrix % Types type of graph: 'binary','weighted','directed','all'(default). % Usage: % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) returns % clustering coefficients for all nodes "Cp_Nodal" and average clustering % coefficient of network "Cp_Global". % Example: % G = CCM_TestGraph1('nograph'); % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(G); % Note: % 1) one node have vaule 0, while which only has a neighbour or none. % 2) The dircted network termed triplets that fulfill the follow condition % as non-vacuous: j->i->k and k->i-j,if don't satisfy with that as % vacuous, just like: j->i,k->i and i->j,i->k. and the closed triplets % only j->i->k == j->k and k->i->j == k->j. % 3) 'ALL' type network code from Mika Rubinov's BCT toolkit. % Refer: % [1] Barrat et al. (2004) The architecture of the complex weighted networks. % [2] Wasserman,S.,Faust,K.(1994) Social Network Analysis: Methods and % Applications. % [3] Tore Opsahl and Pietro Panzarasa (2009). "Clustering in Weighted % Networks". Social Networks31(2). % See also CCM_Transitivity % Written by Yong Liu, Oct,2007 % Center for Computational Medicine (CCM), % National Laboratory of Pattern Recognition (NLPR), % Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences (IACAS), China. % Revise by Hu Yong, Nov, 2010 % E-mail:
数学实验05聚类分析---用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析 Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。1．Matlab中相关函数介绍 1.1pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算X数据矩阵中对象之间的距离。’X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..)
说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3linkage函数 调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y：pdist函数返回的距离向量； method：可取值如下： ‘single’：最短距离法（默认）；‘complete’：最长距离法； ‘average’：未加权平均距离法；‘weighted’：加权平均法； ‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方距离法（最小方差算法） 返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。 1.4dendrogram函数 调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…) 说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。 1.5cophenet函数 调用格式：c=cophenetic(Z,Y) 说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。 1.6cluster函数 调用格式：T=cluster(Z,…) 说明：根据linkage函数的输出Z创建分类。
度,聚类系数,平均路径长度程序
function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %% 求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %% 求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度K'); ylabel('节点度为K的概率P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); function [C,aver_C]=Clustering_Coefficient(A) %% 求网络图中各节点的聚类系数及整个网络的聚类系数 %% 求解算法：求解每个节点的聚类系数，找某节点的所有邻居，这些邻居节点构成一个子图 %% 从A中抽出该子图的邻接矩阵，计算子图的边数，再根据聚类系数的定义，即可算出该节点的聚类系数
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法： 1.层次聚类hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。层次聚类的过程可以分这么几步： (1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如 >> X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 >> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把 >> Y=pdist(X) Y = Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15
2.5092 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码(知识浅析)
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MA TLAB源代码 申明：文章来自百度用户carrot_hy 复杂网络的代码总共是三个m文件，复制如下： 第一个文件，CCM_ClusteringCoef.m function [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) % CCM_ClusteringCoef calculates clustering coefficients. % Input: % gMatrix adjacency matrix % Types type of graph: 'binary','weighted','directed','all'(default). % Usage: % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) returns % clustering coefficients for all nodes "Cp_Nodal" and average clustering % coefficient of network "Cp_Global". % Example: % G = CCM_TestGraph1('nograph'); % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(G); % Note: % 1) one node have vaule 0, while which only has a neighbour or none. % 2) The dircted network termed triplets that fulfill the follow condition % as non-vacuous: j->i->k and k->i-j,if don't satisfy with that as % vacuous, just like: j->i,k->i and i->j,i->k. and the closed triplets % only j->i->k == j->k and k->i->j == k->j. % 3) 'ALL' type network code from Mika Rubinov's BCT toolkit. % Refer: % [1] Barrat et al. (2004) The architecture of the complex weighted networks. % [2] Wasserman,S.,Faust,K.(1994) Social Network Analysis: Methods and % Applications. % [3] Tore Opsahl and Pietro Panzarasa (2009). "Clustering in Weighted % Networks". Social Networks31(2). % See also CCM_Transitivity % Written by Yong Liu, Oct,2007 % Center for Computational Medicine (CCM), % National Laboratory of Pattern Recognition (NLPR), % Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences (IACAS), China. % Revise by Hu Yong, Nov, 2010 % E-mail: % based on Matlab 2006a % $Revision: 1.0, Copywrite (c) 2007
matlab模糊聚类程序
3.数据标准化 （1） 数据矩阵 设论域12345678910,1112U={,,,,,,,,,,}x x x x x x x x x x x x 为被分类的对象，每个 对象又由指标123456789Y={,,,,,,,,}y y y y y y y y y 表示其性状即12345678910,1112x ={,,,,,,,,,,}i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x (i=1,2,…,12)于是得到原是数据矩阵 7 5 2 5 0 1 3 4 2 12 17 8 21 9 2 38 4 37 83 29 59 65 37 20 54 13 26 53 13 31 36 21 A= 23 12 18 14 178 69 112 78 104 36 94 31 47 23 25 36 11 12 11 24 6 16 101 32 53 52 86 52 41 38 94 28 6 7 8 8 2 0 3 29 169 51 58 72 49 30 48 37 146 327 91 126 92 89 69 79 29 49 93 27 54 64 24 17 23 11 49 18 7 9 5 1 2 18 3 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （2） 数据标准化 将模糊矩阵的每一个数据压缩到[0,1]上，采用平移.极差变换进行数据标准化 1i n 1i n 1i n A(i,k)-{A(i,k)}B(i,k)={A(i,k)}-{A(i,k)} min max min ≤≤≤≤≤≤ (k=1,2,…,m) 运用matlab 编程由函数F_jisjbzh.m 【见附录3.4】的标准化矩阵是 附录3.4 function [X]=F_JISjBzh(cs,X) %模糊聚类分析数据标准化变换 %X 原始数据矩阵；cs=0，不变换；cs=1，标准差变换 %cs=2,极差变换 if(cs==0) return ;end [n,m]=size(X);% 获得矩阵的行列数 if(cs==1) % 平移极差变换 for(k=1:m) xk=0; for(i=1:n) xk=xk+X(i,k);end xk=xk/n;sk=0; for(i=1:n) sk=sk+(X(i,k)-xk)^2;end sk=sqrt(sk/n);
聚类分析matlab程序设计代码
function varargout = lljuleifenxi(varargin) % LLJULEIFENXI MATLAB code for lljuleifenxi.fig % LLJULEIFENXI, by itself, creates a new LLJULEIFENXI or raises the existing % singleton*. % % H = LLJULEIFENXI returns the handle to a new LLJULEIFENXI or the handle to % the existing singleton*. % % LLJULEIFENXI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in LLJULEIFENXI.M with the given input arguments. % % LLJULEIFENXI('Property','Value',...) creates a new LLJULEIFENXI or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before lljuleifenxi_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to lljuleifenxi_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help lljuleifenxi % Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2015 18:18:25 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @lljuleifenxi_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @lljuleifenxi_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before lljuleifenxi is made visible. function lljuleifenxi_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
matlab实现Kmeans聚类算法
matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介： Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是： 1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量）
2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组） 所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。 把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是： 1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签） 2：每个类的中心点。 标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。 当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是(b,g,r)，如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ，(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center(i)代替center(i)（如图，中心点从红色点
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码上课讲义
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的M A T L A B源代码
复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码 申明：文章来自百度用户carrot_hy 复杂网络的代码总共是三个m文件，复制如下： 第一个文件，CCM_ClusteringCoef.m function [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) % CCM_ClusteringCoef calculates clustering coefficients. % Input: % gMatrix adjacency matrix % Types type of graph: 'binary','weighted','directed','all'(default). % Usage: % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(gMatrix, Types) returns % clustering coefficients for all nodes "Cp_Nodal" and average clustering % coefficient of network "Cp_Global". % Example: % G = CCM_TestGraph1('nograph'); % [Cp_Global, Cp_Nodal] = CCM_ClusteringCoef(G); % Note: % 1) one node have vaule 0, while which only has a neighbour or none. % 2) The dircted network termed triplets that fulfill the follow condition % as non-vacuous: j->i->k and k->i-j,if don't satisfy with that as % vacuous, just like: j->i,k->i and i->j,i->k. and the closed triplets % only j->i->k == j->k and k->i->j == k->j.
利用Matlab软件实现聚类分析范文
§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析 1. 用Matlab编程实现 运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。 调用函数： min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小 min2.m——比较两数大小，返回较小值 std1.m——用极差标准化法标准化矩阵 ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵 cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析 print1.m——调用各子函数，显示聚类结果 聚类分析算法 假设距离矩阵为vector， a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于max 聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环: 求改变后矩阵的阶数,计作c
求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类 令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为max 源程序如下： %std1.m,用极差标准化法标准化矩阵 function std=std1(vector) max=max(vector); %对列求最大值 min=min(vector); [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j)); end end %ds1.m,用绝对值法求距离 function d=ds1(vector); [a,b]=size(vector); d=zeros(a); for i=1:a for j=1:a for k=1:b d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k)); end end end fprintf('绝对值距离矩阵如下：\n'); disp(d) %min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值 function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值 [v,v2]=min(min(vector')); [v,v1]=min(min(vector)); v3=min(min(vector));
复杂网络理论及其研究现状
复杂网络理论及其研究现状 复杂网络理论及其研究现状 【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。 【关键词】复杂网络无标度小世界统计特性演化模型 一、引言 20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet 到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。 在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。 二、复杂网络的研究现状 复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机
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