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新人教版小学数学四年级上册各单元知识点小结

小学数学四年级上册知识点归纳

第一单元【大数的认识】

1、计数单位:一(个)、十、百、千、万……亿都是计数单位

10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,10个一千亿是一万亿。

整数部分

数级…亿级万级个级

数位…千

亿

亿

亿

亿

计数单位…

亿

亿

亿亿

万万千百十个

数字

表示

……………………10000 1000 100 10 1 在数位顺序表中,从右向左,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。

2、数位:在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。

这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

3、数级:即以四位数为一个数级的分级方法(四位分级法)。

我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。

4、亿以内数的读法:先读万级,再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个0。

5、万以内数的写法:先写万级,再写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0 。

6、比较亿以内数的大小:位数多的数,这个数就大。位数相同的两个数,从高位比起,最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的

数。

7、“万”作单位的数:省略万后面的尾数,改写成用万作单位的数,要看千位上的数,然后进行四舍五入。

8、求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

9、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。

10、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做十进制计数法。

11、数数。能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……

人口普查(亿以内数的读法、写法)

12、亿以上数的读法:先分级,再从最高位读起,读完亿级的数,要加“亿”字,读完万级的数,要加“万”字。每级末尾的0都不读,中间连续有几个0,都只读一个0。

13、亿以上数的写法:先看这个数有几级,再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

14、“亿”作单位的数:省略亿后面的尾数,改写成用亿作单位的数,要看千万位上的数,然后进行四舍五入。

15、常见的计算工具有:算盘、计算尺、计算器、电子计算机、电脑等。算盘是我国传统的计算工具,它的一颗上珠表示5,一颗下珠表示1。

16、1亿有多大?100张纸的厚度是1厘米,一亿张纸的厚度是1万米。

17、计算工具:算盘、计算器(了解M+、MR、MC、MRC用途)、计算机。

扩展资料

1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。同一个数字,由于所在的数位不同,它所表示的数值也就不同。例如,在用阿拉伯数字表示数时,同一个‘6’,放在十位上表示6个十,放在百位上表示6个百,放在亿

位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成,每个数字占了一个数位,我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成,那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……,都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个),“十位”上的计数单位是“十”,“百位”上的计数单位是“百”,“千位”上的计数单位是“千”,“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

2.自然数知识扩展

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体。

第二单元【公顷和平方千米】

1、测量土地的面积,可以用“公顷”作单位,边长是100米的正方形面积是1公顷。

2、计量比较大的土地面积,常用“平方千米”(km2)作单位。

3、1公顷=10000平方米(400米跑道围起来的部分面积大约是1公顷)

1平方千米=1000000平方米=100公顷(边长是1平方千米的正方形面积是1平方千米)

4、一亩约等于667平方米

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第三单元【角的度量】

1、直线:没有端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度,这种线叫做直线。

2、射线:只有一个端点,向一端无限延伸,不能量出长度,这种线叫做射线。

3、线段:有两个端点,不能向两边无限延伸,能量出长度,这种线叫做线段。

4、直线、射线与线段之间的区别:

①直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长度。

②线段可以量出长度。

③线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。

5、通过一点可以画无数条直线,通过两点点只能画一条直线。两点之间,线段最短。

6、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示,如“∠1”,读作角1。

(1)角的静态定义

具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。

(2)角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边

7、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把圆平分成360份,把其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是l 度。记作1°。

8、角的大小与角两边的长短没有关系,角的大小与角两条边的张开大小有关,张开得越大,角就越大。

9、角的分类:

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。

(1)锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。

(2)直角:等于90°的角叫做直角。

(3)钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

(4)平角=180°=2个直角,周角=360°= 2个平角= 4个直角。

(5)锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。

10、画角步骤:

①画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合。

②在量角器60°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

11、3时整,时针与分针成直角。6时整,时针与分针成平角。

12、一张圆形纸对折三次,得到的角的度数是45度。

13、把一个平角分成两个角,一个是锐角,另一个是钝角。

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1、角的其他分类

平角:等于180°的角叫做平角。

优角:大于180°小于360°叫优角。

劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。

周角:等于360°的角叫做周角。

负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角:逆时针旋转的角为正角。

0角:等于零度的角。

余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。

对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!

第四单元【三位数乘两位数】

1、三位数乘两位数,积可能是四位数,也可能是五位数。

2、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。

3、价格问题:每件商品的价钱叫做单价,买了多少叫做数量,一共用的钱数叫做总价。它们之间的关系是:单价×数量=总价,总价÷数量=单价,总价÷单价=数量。

4、行程问题:一共走了多长的路叫做路程,每小时(或每分钟)行的路程叫做速度,行了几小时(或几分钟)叫做时间。它们之间的关系是:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间。

扩展资料

1、乘法:乘法是指一个数或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加。

2、乘法算式中各数的名称:“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。

10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积)

第五单元【平行四边形和梯形】

1、平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

注:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。直线AB平行于直线CD,记作AB∥CD。平行线永不相交。

2、垂直:两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

注:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

3、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。

4、距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。

5、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,两条平行线之间的距离是相等的。

6、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

7、平行四边形的高:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

8、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直,相对的两条边互相平行。

9、平行四边形容易变形,具有不稳定性。三角形不容易变形,具有稳定性。长方形框架拉成平行四边形之后,周长不变,面积比原来变小了。

10、任何一个三角形的三个内角的和都是180度,任何一个四边形的四个内角的和都是360度。

11、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形。

12、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。

13、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。

14、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

注:梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,其中长边叫下底,短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底,下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

15、①如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。②如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。

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1、平行线的性质

(1)两条直线平行,同旁内角互补。

(2)两条直线平行,内错角相等。

(3)两条直线平行,同位角相等。

2、平行线的判定(同一平面内)

(1)同旁内角互补,两直线平行。

(2)内错角相等,两直线平行。

(3)同位角相等,两直线平行。

(4)如果两条直线同时与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。

(5)如果两条直线同时垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

3、垂线性质

(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。

(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法,把除数看作和它接近的整十数来试商。

2、除数是两位数的计算方法:从被除数的最高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。求出每一位商,余下的数必须比除数小。

3、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点?有什么不同点?

相同点:除到被除数的哪一位,就把商写在哪那一位上面。每求出一位商,余下的数必须比除数小。

不同点:除数是两位数:先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数。除数是一位数:先用除数试除被除数的前一位数,如果前一位数比除数小,再除前两位数。

4、被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

5、除数不变,被除数乘以几,商也乘以几;被除数不变,除数乘以几,商反而除以几。

6、三位数除以两位数,商可能是一位数,也有可能是两位数。

7、除数是两位数除法试商口诀:除数两位看两位,两位不够看三位;除到哪位商

哪位,熟记口诀定好位;试商方法要灵活,同头够除要商1;同头无除商9、8,不够商1零占位。

扩展资料

如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。

第七单元【统计】

1、条形统计图的优点:

(1)能够一眼看出各个数据的大小。 (2)能清楚的表示出数量的多少。

2、给出的数在10以内,一般用1格表示1;给出的数在20左右,一般用1格表示2;给出的数在50左右,一般用1格表示5;给出的数在100左右,一般用1格表示10;给出的数在1000左右,一般用1格表示100。

第八单元【数学广角】

1、沏茶类问题:首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。

2、烙饼类问题:

(1)在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:

①烙3张饼:先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。

②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按①的方法烙,最节省时间。

(2)烙饼的时间计算

①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间

(注意:如果时间算出来不为整数时,采用“进一”法取近似数。)

3、“田忌赛马”类问题:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。