胡各庄镇初级中学八年级数学教学设计
图形与坐标
一、教学目标:
1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程;
2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。
3、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程;
4、在给定的平面直角坐标系中,能够根据坐标指出点的位置,并且已知点的位置写出它对应的坐标;
二、教学重点与难点:
1、教学重点:能在给定的平面直角坐标系中,结合图形的变化求相应点的坐标。
2、教学难点:探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征,以及它们特征的简单运用。
三、教学媒体和教学技术选用
1、提供学习资源:
导学案(前一天发给学生自主完成)
2、教学媒体:实物投影、多媒体课件
四、教学过程:
(一)、自学引路:(课前以
导学案的形式发给学生,学
生独立完成)
根据右图完成下列问
题:
1、写出图中各点的坐标:
点A( )
点B( )
点C( )
点P( )
2、将点A向右平移5个单位
长度,得到点A1( );
3、将点B向左平移2个单位
长度,得到点B1( );
4、将点P向上平移4个单位
长度,得到点P1( ) ;
5、将点C向下平移3个单位长度,得到点C1( );
归纳总结:根据以上平移过程及结果,你发现了什么变化规律?
想一想,做一做:点C(2,1)经过如何变化得到点C2(5,4)
点A(-1,-1)经过如何变化得到点A2(2,3).
使用说明:课前教师检查学生完成情况,确定课堂教学任务。借助实物投影分组展示交流学习成果。教师点拨总结。 (二)、自我检测
1、直角坐标系下,将点P (-4,5)先向左平移2个单位,再向上平
移2个单位到点M ,则M 点的坐标为( ) A 、(―6,5) B 、(―2,7) C 、(―6,7) D 、(―2,5) 2、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比是( )
A 、向右平移了3个单位
B 、向左平移了3个单位
C 、向上平移了3个单位
D 、向下平移了3个单位 3、已知点A (-2,-3):
(1)将点A 向右平移5个单位长度得到点A 1,则 点A 1点的坐标是 ;
(2)将点A 向左平移6个单位长度得到点A 2,则 点A 2点的坐标是 ; 4、已知点A (-2,-3):
(1)将点A 向上平移5个单位长度得到点A 1,则 点A 1点的坐标是 ;
(2)将点A 向下平移6个单位长度得到点A 2,则 点A 2点的坐标是 ; (三)、合作探究:(课上小组讨论交流完成,教师点拨指导。)
如图,在平面直角坐标系中,ABC △的顶点坐标为(23)A -,
、(32)B -,、(1,1)C -.
(1)若将ABC △向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的111A B C △; (2)写出平移后A 1 、 B 1 、 C 1三点的坐
标。
(3)观察A B C '''△与ABC △各对应
顶点坐标特点,你有何发现? (4)画出A B C '''△关于Y 的对称图形△A 2B 2C 2,并写出各顶点的坐标。
使用说明:借助多媒体课件师生共同分析、探讨坐标系中图形的变换特点。
(四)、跟踪训练: 1、(09常德)如图1,△ABC 向右平移4个单位后得到△A ′B ′C ′,则A ′点的坐标是 .
2、(08宜昌)如图,已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2,1),将△ABC 向左平移两个单位后,点B 平移到B 1,则点B 1的坐标是( ) A.(4,1) B.(0,1) C.(-1,1) D.(1,0)
3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的,点A (-1,-4)的对应点为A ’(1,-1),则点B (1,1)的对应点B ’、点C (-1,4)的对应点C ’的坐标分 别为( ) A 、(2,2)(3,4) B 、(3,4)(1,7) C 、(-2,2)(1,7) D 、(3,4)(2,-2)
4、(09襄樊)如图3,在边长为1的正方形网格中,将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△,则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .()01-, B .()11, C .()21-,
D .()11-, 使用说明:小篇子与多媒体结合使用。 (五)、限时训练:(5分钟)
1、将点P (-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q (x ,y ),则xy =___________
2、(08乌鲁木齐).将点(12),向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .
3、(09荆门)将点P 向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P '(1-,3),则点P 的坐标是______.
4、(09梧州)将点A (1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B (a ,b ),则ab = .
5、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A 、向右平移了3个单位
B 、向左平移了3个单位
C 、向上平移了3个单位
D 、向下平移了3个单位
6、平面直角坐标系下,将点P (a ,b )向左平移4个单位到点P 1,则
点P 1的的坐标为( )
图
1 图
2
A、(a,b+4)
B、(a+4,b)
C、(a,b-4)
D、(a-4,b)
7、直角坐标系下,将点P(-4,5)先向左平移2个单位,再向上平
移2个单位到点M,则M点的坐标为()
A、(―6,5)
B、(―2,7)
C、(―6,7)
D、(―2,5)
8、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都加3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比是()
A、向右平移了3个单位
B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位
D、向下平移了3个单位
使用说明:以小篇子形式下发给学生,完成后对子之间互评,借助多媒体及实物投影展示成果、交流方法。
(六)、作业设计:(以小篇子形式下发给学生,课下选择完成)
1、点
M向左平移4个单位后的坐标为(-1,2),则点M开始时的坐
标为——。
2、将点A(3,2)向右平移2个单位长度,得到A`,则A`的坐标为______. 点A`(6,3)是由点A(-2,3)经过__________________得到的.点
B(4,3)
向______________得到B`(4,5)
3、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)、B(6,0)、C(5,5)。求:(1)求三角形ABC的面积;(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C
试求出A2、B2、C2
4、如图,将三角形ABC
位长度,得到对应的三角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标。(七)课堂小结:(学生总结,多媒体展示。)
本节课由点的平移拓展到图形的平移,重点是掌握其规律:左减右加、上加下减。并能应用其规律解决实际问题。
六、板书设计(多媒体展示)
坐标系中的平移
横:左减右加
纵:上加下减
教学反思:本节课的主要内容是总结图形在坐标系中的平移变化规律"左减右加"、"上加下减",让学生在理解的基础上加以消化掌握,教学中先通过点的平移规律逐步引申到图形的平移,符合学生的认知规律。学生在作图过程中感知到图形的变化过程,整个课堂学生都在“做”和“讨论”,提高了学生的参与度,调动了学生的积极性,使课堂变得充实而有效。
第4章图形与坐标 4.1探索确定位置的方法 01基础题 知识点1用有序数对确定平面上物体的位置 1.到电影院看电影需要对号入座,“对号入座”的意思是(C) A.只需要找到排号 B.只需要找到座位号 C.既要找到排号又要找到座位号 D.随便找座位 2.如图,如果规定行号写在前面,列号写在后面,那么A点表示为(A) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,1) D.以上都不对 第2题图第3题图 3.做课间操时,袁露.李婷.张茜的位置如图所示,李婷对袁露说:“如果我们三人的位置相对于我而言,我的位置用(0,0)表示,张茜的位置用(5,8)表示.”则袁露的位置可表示为(C) A.(4,3) B.(3,4) C.(2,3) D.(3,2) 4.剧院里2排5号可以用(2,5)来表示,那么3排7号可以表示为(3,7),(7,4)表示的含义是7排4号,(4,7)表示的含义是4排7号. 5.某市中心有3个大型商场,位置如图所示,若甲商场的位置可表示为(B,2),则乙商场的位置可表示为(D,4),丙商场的位置可表示为(G,1). 知识点2用方向和距离确定物体的位置 6.小明看小丽的方向为北偏东30°,那么小丽看小明的方向是(B)
A.东偏北30° B.南偏西30° C.东偏北60° D.南偏西60° 7.生态园位于县城东北方向5公里处,如图表示准确的是(B) A B C D 8.如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,则表示为(40,120°)的是(B) A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F 9.小明家在学校的北偏西40°的方向上,离学校300 m,小华家在学校的南偏西50°的方向上,离学校400 m,小明和小华两家之间的距离是多少? 解:小明和小华两家之间的距离是500 m. 知识点3用经度.纬度确定物体的位置 10.北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震,震源深度10千米,能够准确表示这个地点位置的是(D) A.北纬37.68° B.东经101.62° C.海北州门源县
第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 (一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; ?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ?在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据. 2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标 点在x 轴上,坐标为(x,0)在x 轴的负半轴上时,x<0, 在x 轴的正半轴上时,x>0 点在y 轴上,坐标为(0,y )在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上);坐标点(x ,y )xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上);坐标点(x , y )xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 对应的实数是3 1,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9)在x 轴负半轴上,则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A (m ,-2),点B (3,m-1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。
图形与坐标复习(二课时) 课题第三章图形与坐标复习(二课时) 本课(章节)需8课时,本节课为第7—8课时,为本学期总第33—34课时 教学目标知识与技能:让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置,综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。 过程与方法:1.参与本章知识梳理与体系构建的过程,培养归纳总结能力; 2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法,培养思维的灵活性。 情感态度与价值观:培养学生良好学习习惯,激发学习兴趣,激发学生对母校的热爱之情。 重点特殊点的坐标特征及其在解题中的应用,数形结合的思想难点感受数形结合思想 教学方法讲练结合、启发讨 论 课型教具多媒体 教学过程: 1.复习引入知识结构图 个案修改 一对有序实数对 方位角 一 种 很 有 用 的 工 具 1
1 知识点梳理 一、平面直角坐标系: 二、在平面内画两条________的数轴,组成平面直角坐标系,,水平的轴叫:____ ,竖直的轴叫:____ ,____ 是原点,通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。 二.平面直角坐标系中点的 特点: 1. 已知点A(x,y).1)若xy =0, 则点A 在____________;2)若 xy >0,则点A 在_______;3)若xy <0,则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征:x 轴上的点______为0,y 轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点_________________;二四象限角平分线上的点____________。 4. 平行于坐标轴的点的特征:平行于轴的直线上的所有点的____坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5. 点到坐标轴的距离:点P 到x 轴的距离为_______,到y 轴 x (),x y
浙教版八年级上册数学第四章图形与坐标单元检测题 (测试时间60分钟,满分100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.点P (4,﹣3)到x 轴的距离是( ) A .4 B .3 C .﹣3 D .5 2.根据下列表述,能确定位置的是( ) A .运城空港北区 B .给正达广场3楼送东西 C .康杰初中偏东35° D .东经120°,北纬30° 3. 在平面直角坐标系中,已知点P (2,-3),则点P 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.在平面直角坐标系中,若点P (x -2, x )在第二象限,则x 的取值范围为( ) A .x >0 B .x <2 C .0<x <2 D .x >2 5.如果直线AB 平行于y 轴,则点A .B 的坐标之间的关系是( ) A .横坐标相等 B .纵坐标相等 C .横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等 6.如果P (m +3,2m +4)y 轴上,那么点P 的坐标是( ) A .(-2,0) B .(0,-2) C .(1,0) D .(0,1) 7.如果)42,3(++m m P 在y 轴上,那么点P 的坐标是( ) A. (-2,0) B. (0,-2) C. (1,0) D. (0,1) 8.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是( ) A .(3,7) B .(5,3) C .(7,3) D .(8,2) 第8题图 第9题图 第10题图
9.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x 轴,对称轴为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm ,则图中转折点P 的坐标表示正确的是( ) A .(5,30) B .(8,10) C .(9,10) D .(10,10) 10.如图,平面直角坐标系中有正方形OABC ,点A 的坐标为(1,2),则点C 的坐标为( ) A .(-3,1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(-2,0.5) 二、填空题(每题3分,共24 分) 11.点A (3,-4)到y 轴的距离为_______,到x 轴的距离为_____,到原点距离为_____. 12.七年级(2)班教室里的座位共有7排8列,其中小明的座位在第3排第7列,简记为(3,7),小华坐在第5排第2列,则小华的座位可记作__________. 13.在平面直角坐标系中,点P (﹣2,﹣5)关于x 轴的对称点P ′的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中,若点M (1,3)与点N (x ,3)之间的距离是5,则x 的值是 . 15.如图,平面直角坐标系内有一点A (3,4),O 为坐标原点. 点B 在y 轴上,OB =OA ,则点B 的坐标为 . 16. 一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个 单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________. 17.如果0,0<+>y x xy ,且那么点),(y x P 在第 象限. 18.已知点),(y x P 位于第二象限,并且62+≤x y ,y x ,为整数,则点P 的个数是 . 三、解答题(共46分) 19.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1个单位长度,现有△ABC 和点O ,△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合. (1)在方格纸中将△ABC 先向_______平移______个单位长 度,再向______平移_____个单位长度后,可使点A 与点O 重合; (2)试画出平移后的△OB 1C 1. 第15题图
2019-2020年八年级数学上册《图形与坐标》测试卷 学校:__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1.(2分)已知平面内有一点P,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离为8,则点P的坐标为() A.(-4,4)或(4,-4)B.(4,-4) C.(32 -)D.(32,32 -) -,32)或(32,32 2.(2分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所(图中小方格的边长均代表1个单位),将△ABC向右平移2个单位,则平移后的点B的坐标是() A.(-l,1)B.(1,-l)C.(1,-2)D.(0,2) 3.(2分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m)在第二象限.则m的取值范围为()A. 0