小学六年级奥数-分数的速算与巧算(6页)

第一讲 分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握

裂项技巧及寻找通项进行解题的能力

2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数

与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨

一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1

a b

?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有

1111()a b b a a b

=-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

1(1)(2)n n n ?+?+，1

(1)(2)(3)

n n n n ?+?+?+形式的，我们有：

1111

[](1)(2)2(1)(1)(2)

n n n n n n n =-?+?+?+++

1111

[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)

n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a

+=+=+???

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

三、整数裂项

(1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1

(1)(1)3

n n n =

-??+ (2) 1

123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4

n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+

二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

三、循环小数化分数

1、循环小数化分数结论：

纯循环小数

混循环小数

分子 循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数

按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧

·

0.9a a =

； ··0.99ab ab =； ··10.09910990

ab ab

ab =?=

； ··0.990abc a a b c -=，…… 2、单位分数的拆分：

例：

110=112020+=

()()1

1+=()()11+=()()11+=()()

11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是：

从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：

11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B

+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：

11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015

+==+=++++ 本题具体的解有：

111111111

1011110126014351530

=+=+=+=+

例题精讲

模块一、分数裂项

【例 1】

11111

123423453456678978910

+++???++

???????????????

【巩固】 333

(1234234517181920)

+++

?????????

【例 2】 计算：

5719

1232348910

+++=?????? ．

【巩固】 计算：571719

1155234345891091011

?++++???????? （

）

【巩固】 计算：

34512

12452356346710111314

++++

????????????

【例 3】

12349

223234234523410

+++++

?????????

【例 4】 1111

11212312100

++++

++++++

23450

1(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)

++++

?++?++++?+++++++?++++

234100

1(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)

++++

?++?++++?++++++?+++

【巩固】

2310

1112(12)(123)(1239)(12310)

----?++?++++++?++++ （）

【例 5】

2

22222111111

31517191111131

+++++=------ .

【巩固】 计算：

2222222235715

12233478++++

???? 【巩固】 计算：22222222223151711993119951

3151711993119951++++++++++=----- ．

【巩固】 计算：2222

1235013355799101++++=???? ．

【巩固】 224466881010

133********?????++++

?????

【例 6】 111

3199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999

+++

++?++?+??+ 【巩固】 计算：111

112123122007

+++?

+++++? 【巩固】 1111

33535735721++++

+++++++ 【例 7】 12123123412350

2232342350++++++++++????

++++++ 【例 8】 2222222222222

33333333333

33

1121231234122611212312341226++++++++?+-+-+?-++++++++?+ 【巩固】 2221111112131991??????+?+??+ ? ? ?---??????

【例 9】 计算：222

22223992131991

???=---

【巩固】 计算：222

222129911005000220050009999005000

+++=-+-+-+

【例 1】 ??? ??+++++++-??? ???++?+??2222221021121111212015

4132124

模块二、换元与公式应用

【例 10】 计算：33333333

135********+++++++

【巩固】

132435911?+?+?+?

【巩固】 计算：1232343458910??+??+??++??

【例 11】 计算：23456111111

1333333

++++++

【例 12】 计算：22222222(246100)(13599)

12391098321

+++???+-+++???++++???+++++???+++

【巩固】 ⑴()2

314159263141592531415927-?=________；

⑵2

2

1234876624688766++?=________．

【巩固】 计算：2222222

1234200520062007-+-++-+

【例 13】 计算：2222222222

12233445200020011223344520002001

+++++++++???+

?????

【例 14】 ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-?-?÷÷-=???? ．

【巩固】 计算：53574743?-?= ．

【巩固】 计算：1119121813171416?+?+?+?= ． 【巩固】 计算：1992983974951?+?+?++?= ．

【巩固】 看规律 32

11=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++

【例 15】 计算：1111111111

(1)()(1)()2424624624

+

+?++-+++?+ 【巩固】 11111111111111

(1)()(1)()23423452345234

+++?+++-++++?++

【巩固】 11

1111111111111111213141213141511121314151213141????????+++?+++-++++?++ ? ? ? ?????????

【巩固】 1111111111111111

())()5791179111357911137911

+++?+++-++++?++（）（

【巩固】 计算

11111111111111111111234523456234562345????????++++?++++-+++++?+++ ? ? ? ?????????

2

123

9123911292391234

1023410223103410????????+++++++++?-++++?+++ ? ? ? ?????????

21239123911239239()()(1)()23410234102234103410

+++++++++?-+++++?+++

【巩固】 计算

111121113111431

1412009

2009

+++++++

+

++

【巩固】

(7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+)

【巩固】 计算(10.450.56++)?(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)?(0.450.56+)

三、循环小数与分数互化

【例 16】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16

，结果保留三位小数． 【巩固】 ⑴ 0.540.36+= ； ⑵

19

1.2 1.2427????+=

【巩固】 计算：0.01

0.120.230.340.780.89+++++ 【巩固】 计算 （1）0.291

0.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186?

【例 17】 某学生将1.23

乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?

【巩固】 将循环小数0.027

与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【例 18】 有8个数，0.51

，23,59,0.51 ,2413,4725

是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51

，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

【例 19】 真分数

7

a

化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?

【巩固】 真分数

7

a

化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？

【巩固】 真分数

7

a

化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？

【例 20】 20022009和1

287

化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.

【巩固】 纯循环小数0.abc

写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc =

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

小学数学奥数精讲速算与巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即： a+b=b+a 其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5 一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+c+a=… 其中，a,b,c,d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中，a,b,c,各表示任意一数。例如： 4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7） 一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法。 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。 例1：计算（1）23+54+18+47+82 （2）1350+49+68+51+32+1650 2、借数凑整法 有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 例2：计算（1）57+64+238+46

（2）4993+3996+5997+848 二、减法和加减法混合运算的巧算。 加、减法有如下一些重要性质： 1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如： a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b 2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如： a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620 1 ÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8 ），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2） 把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041 )×411= 164×411+20 41×411= 4201 【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012 1 ÷13 例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004 20042005 2005 的被除数与除数都含有2004，把他们同时

六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)

六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。

（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

小学一年级奥数：速算与巧算

小学一年级奥数：速算 与巧算 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

小学一年级奥数：速算与巧算 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2）45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？ 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？

六年级奥数题：分数的巧算(A)

、分数的巧算（一） 一、填空题 8 1.计算：6.8 0.32 4.2 8 25 25 ---------- 191919 190190 19001900 989898 980980 98009800 3.1000 减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，依 此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 _________ . _ 9. 计算：76 —一 23 — 23 53 53 10. 算:1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 3 6 9 12 丄 53 丄 丄 76 23 76 计 1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 12 16 5 10 15 20 二、解答题 12. 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4. 5. 6. 7. 1 计算：- 2 计算: 1 1 1丄丄 8 31 6 2 计算：413吟叫 8 4 -53-5 3 7 1 99 100 — 1 1 1 124 248 496 61 5 994 98 6 9 9 5 9 9 99 994 T 997 11.尽可能化简 116690151 427863887 _____ 年级 _____ 班 姓名 得分 2. 19 9898 98 1919

1 2 1 2 3 1 2 3 4 9 8 7 6 12 3 4

六年级奥数题：分数的巧算（A ） 1 13.计算:1 1 1 ■ 1 2 1 2 3 1 2 3 1999 14.计算： , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 1 1 1 - 1 - 1 1 1 1 2 4 3 5 4 6 5 7 96 98 97 99 案 ——答 1. 31. 5 原式 6.8 8 8 4.2 8 25 25 25 8 16 1 10 3_. 25 5 5 9 215 — 19 原式 19 10101 190 1001 —6.8 4.2 1 25 1900 10001 19 98 101 9800 10001 98 19 101 19 19 19 98 98 98 98 98 19 19 c 19 98 98 294 ,9 3 - 15 98 19 19 19 19 98 10101 980 1001 3. 2 1000减去它的一半,余下1000 1 1 1 2，再减去余下的? 1 1 余下1000 1 1 2 3 1 再减去余下的-, 4 1 1 余下 1000 1 - 1 - 2 3 直到减去余下的五百分之一 ,最后剩下: 2 2 4. 99 100. 1000 - 1 1 1 , - 1 2 3 2 3 499 3 4 500 1000 1 1 4 1 500

小学奥数(速算与巧算一)

速算与巧算（一） 知识点梳理 一、加法的运算规律及法则 （1）加法交换率 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a （2）加法结合率 三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两 数相加再加上第一个数，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （3）去括号和添括号的法则（重难点） 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。 即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 二、乘除法的运算定律积运算性质： （1）乘法交换律 两个乘数交换位置，积不变。 用字母表示是：a×b＝。 （2）乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不 用字母表示是：（a×b）×c＝。 （3）乘法分配律： a×（b+c）＝。（重难点） 注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法中的巧算 1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 1、互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式= ③式= 2、拆出补数来先加 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式= ③式=

小学六年级奥数专项练习4 简便运算

小学六年级奥数专项练习 专题04 简便运算（三）

【理论基础】 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 例题1 计算：（1）4445 ×37 （2） 27×15 26 （1） 原式＝（1－1 45 ）×37 ＝1×37－1 45 ×37 ＝37－37 45 ＝368 45 （2） 原式＝（26+1）×15 26 ＝26×1526 +15 26 ＝15+1526 ＝151526

用简便方法计算下面各题： 1. 1415 ×8 2. 225 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5. 1997 1998 ×1999 例题2 计算：73115 ×1 8 原式＝（72+1615 ）×1 8 ＝72×18 +1615 ×1 8 ＝9+2 15 ＝92 15

计算下面各题： 1. 64117 ×19 2. 22120 ×121 2. 17 ×5716 4. 4113 ×34 +5114 ×45 例题3 计算：15 ×27+3 5 ×41 原式＝35 ×9+3 5 ×41 ＝3 5 ×（9+41） ＝3 5 ×50 ＝30

计算下面各题： 1. 14 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+5 6 ×17 2. 3. 18 ×5+58 ×5+1 8 ×10 例题4 计算：56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 原式＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×5 13 ＝（16 +29 +618 ）×5 13 ＝1318 ×5 13 ＝5 18

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一·裂项综合 【一】·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即； 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有； 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征； 【1】分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 【2】分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 【3】分母上几个因数间的差是一个定值。 【二】·“裂和”型运算； 常见的裂和型运算主要有以下两种形式； 【1】11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 【2】 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比； 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二·换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三·循环小数化分数

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

完整六年级奥数速算与巧算

六年级奥数速算与巧算 训练A卷 1．直接写出得数。 (1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝ (3) 72000÷125＝ (4) 36024×125= (5) 3724×11= (6) 387×101= (7) 5432×15= (8) 37×48×625= (9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9= 2.用简便方法计算下列各题。 (1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11) (3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104 (5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111 (7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26) (8)199+1999＋19999+ 199999 3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？ 1 / 8 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？

5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？ 6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？ 7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？ 9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

小学奥数一年级速算与巧算

例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块 再算妹妹共拿了多少块 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 1+2= 1+2+3= 1+2+3+4= 1+2+3+4+5= 1+2+3+4+5+6= 1+2+3+4+5+6+7= 1+2+3+4+5+6+7+8= 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗 解： 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下 解：方法1：凑十法 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是，计算会更快。 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=

习题二 1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装 ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗 ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分 ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少 5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，……照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下

六年级奥数题：分数的巧算(A)

一、分数的巧算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计 算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12.计

算:??? ??+???+-+-+???+??? ??-+-+??? ??+-+??? ??-+914 637281941322314312213211211. 13.计算:1999 321132112111+???++++???++++++ . 14.计算: ??? ???-???? ???-???????? ???-???? ???-???? ???-???? ???-9997319896317531643153314231. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 5 13. 原式()12.48.625 82582.42582588.6-+=-?+? = 5 1351610258==?=. 2. 19915. 原式101 1910198981910001 98001000119001001980100119010101981010119???÷??? ????+??+??= 19981998981998199819????? ??++= 19 915192941998199898193==??? =. 3. 2 1000减去它的一半,余下?? ? ??-?2111000,再减去余下的31, 余下??? ??-???? ? ?-?3112111000,再减去余下的41, 余下?? ? ??-???? ??-???? ??-?4113112111000,…,

六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b ?a b <1111(a b b a a b =-?-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ?+?+1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+1111[(1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） （2）11a b a b a b a b a b b a +=+=+???2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+???裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+(2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

小学一年级奥数：速算与巧算

1、 计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、 计算（凑整法） ⑴ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ⑵ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 ⑶ 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“ +”、“ - ”号搬家） 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺 序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2） 10-20+30-40+50-60+70-80+90 17暑假 新二年级 姓名 例1哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5 块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你 说谁拿得多，多几块？ 17暑假 新二年级 第十讲：速算与巧算 姓名

例2星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？ 例3时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点, 这12个小时时钟共敲了几下？ 习题二 1 ?三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 2. ①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？ ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗? ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?