基于进给系统反馈信号的摩擦辨识方法
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基于进给系统反馈信号的摩擦辨识方法
李鹏勃，赵飞，梅雪松，陶涛，冯斌
(西安交通大学 机械工程学院，710049 西安）
摘要：为了准确辨识进给系统摩擦特性，提高数控机床加工精度，本文以Stribeck 摩擦模型作为辨识对象，针对传统的摩擦辨识方法存在的问题，提出了在分析加速运动过程反馈信号的基础上再进行匀速测试的辨识方法。基于该方法进行实验，并使用EMD (Empirical Model Decomposition) 方法和最小二乘法对实验数据分析后得到了摩擦模型的参数；实验结果表明本文提出的方法与传统的摩擦模型辨识方法对比，具有操作简单、节省实验时间和辨识准确的特点。
关键词：进给系统；摩擦辨识；反馈信号；EMD
A Friction Identification Method Based on Feedback Signals of Servo Feed System
Li Pengbo, Zhao Fei, Mei Xuesong, Tao Tao ，Feng Bin
(School of Mechanical Engineering, Xi 'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)
Abstract: In order to accurately identify the friction status of servo feed system and improve the processing accuracy of the numerical control machine, this paper selects the Stribeck friction model and proposes an identification method, which, to solve the problems of the traditional one, uses constant velocity tests based on the feedback signals analysis of servo feed system during the acceleration process. The parameter values of the friction model are acquired through analyzing the experimental data with the EMD and the least square method. The contrast between the proposed method and the traditional one shows the new method is accurate, time-saving and easy to conduct.
Key words ：Servo feed system; Friction identification; Feedback signals; EMD
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作者简介：李鹏勃（1988—）,男，甘肃人，西安交通大学硕士生，研究方向为高速高精度运动控制技术，
(E-mail)pengbo_li@https://www.wendangku.net/doc/4a8836505.html, 。
基金项目：国家自然科学基金项目“基于无传感器的大型数控机床性能评估”（编号：50875203）； 国家重点基础研究发展规划资助项目：难加工异形零件复合加工过程的误差波动监测与工艺能力评估(2011CB706805)。
0 引言 对于数控机床的伺服进给系统，摩擦环节是提高系统性能的障碍，会使系统响应出现爬行、振荡或稳态误差[1]。为了减小摩擦对数控机床性能的影响，目前主要通过两种方法降低摩擦的影响：一是选择合适的控制策略；二是对摩擦进行补偿，基于摩擦模型的补偿方法是近年来的研究热点，其关键是如何选择一个合适的摩擦模型并且对模型参数进行准确的辨识[2]
。Stribeck 模型由于考虑了负斜率现象，能够以90%的精度近似拟合低速区域的摩擦力[3]
，因此本文选择Stribeck 摩擦模型作为辨识对象。 摩擦模型的辨识方法主要有在线辨识方法和离线辨识方法两类。在线辨识是利用系统实时运行中得到的数据来估计摩擦模
型，Kaan Erkorkmaz 等人利用Kalman 滤波器
进行了摩擦辨识[4]
,李书训采用一种非线性
摩擦观测器在线测得摩擦模型[5]
。在线辨识的优点是能够实时跟踪系统摩擦模型的参数变化，但缺点是具有摩擦动态辨识功能的控制器设计复杂。离线辨识方法是进行匀速测试实验，然后建立稳态速度和摩擦力的关系。Johnson 在没有考虑电机影响的前提下
通过实验数据计算得到了黏性摩擦系数和
库伦摩擦力值[6]
；丛爽通过调整matlab 仿真
参数使输出和实际输出一致来辨识模型参
数；田政采用最小二乘法进行了辨识[7]
。
离线辨识中使用的匀速测试存在一个问题：对于不同的条件，匀速测试时的速度
测试范围和测试间距很难选择。因此，有必要寻找确定摩擦非线性区对应速度范围的方法，来合理的规划匀速测试时速度测试范围和间距。为了提高参数的辨识效率和精度，提出了在分析加速运动过程反馈信号的基础上再进行匀速测试的辨识方法。结合EMD 自适应滤波数据预处理方法，优化了摩擦参数辨识过程。
1 摩擦模型和辨识原理
1.1 Stribeck 摩擦模型简介
摩擦模型分为静态摩擦模型和动态摩擦模型两类。静态摩擦模型包括库伦摩擦模型、库伦+黏性摩擦模型、静摩擦+库伦+黏性摩擦模型、Stribeck 摩擦模型等。动态摩擦模型包括Dahl 模型、Bliman-sorine 模型、LuGre 模型等。
Stribeck 摩擦模型和其他摩擦模型相比，具有辨识相对容易，描述摩擦模型比较精确的特点，在伺服进给系统摩擦研究领域得到了广泛应用。C.Canudas de Wit 等人使用Stribeck 模型实现了自适应摩擦补偿，Kaan Erkorkmaz 等人将Stribeck 摩擦模型
作为摩擦模型进行了前馈补偿研究[4]
,冯斌等对一伺服平台用Stribeck 模型进行了补偿[8]
。
Stribeck 摩擦模型描述了摩擦力和相
对运动速度之间的关系，表达式[3]
如下：
sgn()()exp((/))sgn()sgn()c s c s F F v F F v v v B v v δ=?+-?-?+??
将速度作为横坐标，摩擦力作为纵坐标，得到如图1所示的Stribeck 摩擦模型曲线。
图1 Stribeck 摩擦模型示意图
主要分为四个区域：静摩擦区域、边界润滑区域、部分流体润滑和全流体润滑。静摩擦阶段，接触面没有相对运动，只有很小的预
滑动。边界润滑阶段，驱动力克服最大静摩擦力后开始相对运动，但未形成油膜。部分流体润滑阶段有油膜形成，但接触面并未完全脱离。全流体润滑阶段，油膜将两个接触面分离，黏性摩擦力占主导地位。 1.2 辨识原理
对于滚珠丝杠直线进给系统有如下方程[2]
：
fc +T m d T J
B dt ω
ω=+
T m 是电机输出力矩，J 为系统等效惯量，
B 为系统粘滞摩擦系数，ω为电机角速度，T fc 为摩擦力矩。将上式右端第二项粘滞摩擦力矩和T fc 库伦摩擦力矩的和写作T f ，将右端第一项写作T a ，则上式表示为：
m a f T =T +T
当系统匀加速运动时，T a 为定值，上式两端求导得到：
m f T =T ''
那么可以通过T m 电机力矩的变化来分析摩擦力矩的变化来确定摩擦非线性区对应的速度范围。虽然加速过程中摩擦力矩是变化的，但是控制系统能够使得电机输出力矩跟随负载变化来保持匀加速运动过程。
当系统匀速运动即加速度为0时，T a
为零，那么有：
m f T =T
那么测得当前的速度和电机输出力矩就可以得到该速度下的摩擦力矩。
对于力矩，可以采集电机的电流信号或转矩监测信号来得到。对于加速运动过程和匀速运动过程不同时刻的速度，可以借助于对进给系统的位置反馈信号差分得到。
2 摩擦辨识实验 2.1 实验台设计
本研究的实验对象是一个高精度的伺服进给平台，如图2所示，主要由上位机、运动控制卡、伺服驱动器、伺服电机、精密滚珠丝杠和数据采集设备组成。基于运动控制卡的开放性，自行开发了上位机控制程序。该控制系统能够调用运动控制卡的库函
数将控制信号发送到伺服驱动器端完成对电机的控制功能，并能够获取电机编码器和工作台光栅尺信号来实现半闭环或者闭环控制。数据采集设备能够同步工作台光栅尺信号和伺服驱动器的模拟量监测信号，用来做实验分析。
图2 试验台示意图
2.2 实验方案设计
为了对摩擦模型进行精确的辨识，采用在分析加速运动过程反馈信号的基础上再进行匀速测试的辨识方法。实验分为两个部分：加速测试和匀速测试。
首先进行加速测试，使工作台以一定的加速度做匀加速直线运动，采集运动过程中电机转矩监测信号、工作台光栅反馈信号。然后对采集到的数据进行分析，得到摩擦非线性区对应的速度范围。
然后进行匀速测试，基于加速测试得到的摩擦非线性区对应的速度范围，合理的规划测试速度和测试间距，然后是工作台以各个规划速度匀速运行，采集转矩监测信号和光栅尺信号，最后对匀速测试的数据进行处理得到摩擦模型参数。 2.3 加速测试
在加速过程中借助电机力矩的变化来分析摩擦力矩的变化规律，进而得到系统的摩擦非线性区对应的速度范围。第一次加速测试中，让系统在3.277s 的时间内，速度从0匀速上升到15mm/s 。同步采集伺服驱动器转矩监测值T m 和工作台光栅尺位置值X t 。采集到的电机转矩监测信号和差分计算后的速度信号有严重的噪声，如图3所示。
图3 (a)电机转矩信号(b)工作台速度信号 EMD 方法作为一种自适应滤波方法具有较好的效果 [9]。因此本文采用EMD 方法首先对电机转矩信号进行滤波，得到的模式分量如图4所示。
-20020T 2-10010T 3-20020T 4-50050T 5-200
20T 6-50050T 74500
4600470048004900
0200400t/ms
T 8-50050T 1
图4 转矩信号的EMD 分解结果 由于一、二阶模式分量反映了信号的细 节问题，在频域属于高频成分，故而从原始信号中减去一阶和二阶模式分量，将得到的信号作为反映电机力矩的信号，滤波前后信号如图5所示。
4500
455046004650
47004750
4800485049004950
050100150200250t/ms
T /N .m m
采集到的力矩信号EMD 滤波后的结果
图5 转矩信号滤波前后对比
对工作台速度信号也进行同样的处理，将其和力矩信号绘制在一起如图6所示。
4500455046004650470047504800485049004950
500400300200100
X: 4713Y: 455.3T /N .m m
转矩滤波结果
X: 4726
Y: 448.9
X: 4742Y: 3214500455046004650470047504800485049004950
-5
0510
x 10-4
X: 4713
Y: -0.0001164
速度滤波结果
v /m m /s
t/ms
X: 4618
Y: -5.256e-006
X: 4726
Y: -0.0005157
X: 4742
Y: -0.0007712
图6 转矩信号和速度信号滤波结果 从图中可以看出，第一阶段：4.618s 至4.713s ，工作台速度在0附近波动，加速度基本为0，系统处于静摩擦状态。第二阶段：4.713s 时刻电机输出力矩克服了静摩擦力矩，系统进入边界润滑状态，虽然电机输出力矩有所减小，但是摩擦力矩也有所减小，故而速度开始增加，加速度基本恒定，但大于设定加速度。第三阶段：从4.726s 开始，系统进入部分流体润滑状态，虽然电机输出力矩迅速减少，但摩擦力矩也迅速减少，故而速度继续增加，虽然加速度有所减小，但仍然大于设定加速度。第四阶段：从4.742s 开始，系统进入全流体润滑状态，电机转矩和摩擦转矩都随着速度增加而继续增加，加速度在设定加速度附近波动。
综上所述，系统克服静摩擦后，在边界润滑和部分流体润滑阶段，电机转矩和摩擦力矩都随着速度的增大而减小；在全流体润滑阶段，电机转矩和摩擦力矩都随速度的增大而增大。电机转矩变化反映了摩擦力矩的变化。那么可以认为部分流体润滑和全流体润滑的分界速度，就是匀加速运动过程中当速度增大，电机转矩不再减小而开始增大的时刻系统的速度。通过求局部极值算法得到4.742s 处力矩具有局部最小值，此点之后，电机转矩整体趋势是随着速度增加的，变化过程可以用表格1说明。
表格1 加速过程状态分析
部分流体润滑和全流体润滑转换的时刻为4.742s ，对应的工作台在4.740s-4.745s
的位置为：0.0079mm,0.0083mm,0.0086mm, 0.0090mm,0.0093mm 和0.0097mm 。此时刻的速度为：0.36mm/s 。重复实验多次，得到下面的数据表格。
表格2 多次加速实验分析结果 速度区间mm/s 润滑状态转换处速度mm/s 0-15 0.36 0-7.5 0.28 0-1.50 0.38 0-7.5
0.2
那么可以认为系统的摩擦非线性区对应的速度范围为0-0.4mm/s ，部分流体润滑和全流体润滑的分界速度在0.2-0.4mm/s 之间。
通过对多次加速过程中伺服进给系统的光栅反馈信号和电机转矩监测信号的分析，不仅得到了系统的摩擦非线性区对应的速度范围，而且基本确定了部分流体润滑和全流体润滑转变的速度。这不仅对于摩擦辨识时的匀速实验设计具有帮助，而且对评价当前的润滑和磨损状态具有一定的参考价
值[10]。 2.2.2匀速实验
基于上面对多次加速过程中伺服进给系统的反馈信号和电机转矩监测信号分析分析，进行如下的速度规划：对0-0.4mm/s 的速度范围内进行了16次实验，0.4-2mm/s 的速度范围内进行了5次试验。同时采集工作台光栅尺信号和电机转矩指令监测信号。 实验中，按规划的速度使工作台运动10s 。将光栅尺反馈的总位移值除以时间作为实际速度；将采集到的转矩信号求平均值得到当前速度下的电机输出转矩。由于匀速运动时系统加速度为0，电机输出力矩T m 和摩擦力矩T f 相等。将21次实验数据的处理结果以速度为横坐标，摩擦力矩为纵坐标绘制图形，得到如图8所示结果。
0.5
1 1.52
230240250260270Vt(mm/s)
T (N .m m )
图8 匀速测试获得的实验数据
3实验分析和对比
首先以0.4mm/s 为分界将速度划分为低速段和高速段，然后进行线性拟合，得到以下结果：
低速段（v=0-0.4mm/s ）方程为：
48.58244.16Tm v =-+
高速段（v>0.4mm/s ）方程为：
28.44214.76Tm v =+
低速段和纵轴交点的纵坐标即为静摩
擦力矩，大小为244.16N.mm ；高速段和纵轴交点的纵坐标为库伦摩擦力矩，大小我214.76N.mm ；高速段斜率即为粘滞摩擦因数：B=0.028N.m/(mm/s)；Stribeck 模型中的V s 和δ待求。
δ为形状系数，一般在1和2之间选择。通过图9可以知道δ应该选择2，V s 在0.2-0.25之间选择。
00.20.4
0.6
0.8
1 1.2
210220230240250260V(mm/s)
T (N .m m )
实验数据vs=0.2,δ=1vs=0.2,δ=2vs=0.3,δ=1vs=0.3,δ=2vs=0.25,δ=1vs=0.25,δ=2
图9 δ和V s 对模型形状的影响
为了求V s ，使用最小二乘法。首先将V s =0.20,0.21,0.22,0.23,0.24和0.25分别代入模型，然后求出不同速度下模型值与实验测量值的误差的平方和，发现当V s =0.22mm/s 时，平方和最小。所以可以得到摩擦模型为：
2214.7630.6exp((/0.22))28f T v v
=+?-+
为了验证本文提出的方法的有效性，进行了常规的匀速测试。进行了33次常规匀速测试，并且将实验结果绘制到同一图中，如图10所示，可以发现通过对加速过程中反馈信号分析得到摩擦非线性区对应速度范围后，合理规划速度进行匀速测试的摩擦辨识方法，与传统的匀速测试相比，可以减少实验次数，节省实验时间，辨识准确度相当。
0.5
1 1.5
210220230240250260270280V(mm/s)
T (N .m m )
新方法数据新方法结果传统方法数据
图10两种方法的对比
4 结束语
本文针对传统的匀速测试方法无法进行速度规划的问题，提出了在分析加速运动过程反馈信号的基础上再进行匀速测试的辨识方法。与单纯的匀速测试方法对比，本文提出的方法既能确定摩擦非线性区对应的速度范围，又能克服传统匀速测试存在的速度无法合理规划的问题，达到节省试验时间，准确地辨识摩擦模型的目的。
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作者简介：李鹏勃（1988—）,男，甘肃人，西安交通大学硕士生，研究方向为高速高精度运动控制技术，(E-mail)pengbo_li@https://www.wendangku.net/doc/4a8836505.html,。
基金项目：国家自然科学基金项目“基于无传感器的大型数控机床性能评估”（编号：50875203）；国家重点基础研究发展规划资助项目：难加工异形零件复合加工过程的误差波动监测与工艺能力评估(2011CB706805)。
系统辨识试卷A
1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识方法
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
利用相关分析法辨识脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应 自1205 刘彬 41251141 1 实验方案设计 1.1 生成输入数据和噪声 用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。 生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。 1.2 过程仿真 模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。)(s G 采取串联传递函数仿真， 2 12111 11)(T s T s T T K s G ++= ，用M 序列作为辨识的输入信号。 1.3 计算互相关函数 ∑++=-= p p N r N i p Mz i z k i u rN k R )1(1 )()(1 )( 其中r 为周期数，1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。 1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差 脉冲响应估计值[] )1()()1()(?2 --?+=p Mz Mz p p N R k R t a N N k g 脉冲响应理论值[] 21//2 10)(T t k T t k e e T T K k g ?-?---=
脉冲响应估计误差 ()() ∑∑==-= p p N k N k g k g k g k g 1 2 1 2 )()(?)(δ 1.5 计算噪信比 信噪比()()2 2 )()(v k v y k y --=η 2 编程说明 M 序列中，M 序列循环周期取 63 126=-=p N ，时钟节拍t ?=1Sec ，幅度1=a ， 特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。白噪声循环周期为32768215=。 )(s G 采样时间0T 设为1Sec ，Sec 2.6 Sec,3.8 ,12021===T T K 3 源程序清单 3.1 均匀分布随机数生成函数 function sita=U(N) %生成N 个[0 1]均匀分布随机数 A=179; x0=11; M=2^15; for k=1:N x2=A*x0; x1=mod(x2,M); v1=x1/(M+1); v(:,k)=v1; x0=x1; end sita=v; end 3.2 正态分布白噪声生成函数 function v=noise(aipi) %生成正态分布N(0,sigma)
系统辨识研究的现状_徐小平
系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11
系统辨识最小二乘法大作业 (2)
系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：
基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为
(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)
系统辨识及其matlab仿真(一些噪声和辨识算法)
【1】随机序列产生程序 【2】白噪声产生程序 【3】M序列产生程序 【4】二阶系统一次性完成最小二乘辨识程序 【5】实际压力系统的最小二乘辨识程序 【6】递推的最小二乘辨识程序 【7】增广的最小二乘辨识程序 【8】梯度校正的最小二乘辨识程序 【9】递推的极大似然辨识程序 【10】Bayes辨识程序 【11】改进的神经网络MBP算法对噪声系统辨识程序【12】多维非线性函数辨识程序的Matlab程序【13】模糊神经网络解耦Matlab程序 【14】F-检验法部分程序 【1】随机序列产生程序 A=6; x0=1;M=255; for k=1:100 x2=A*x0; x1=mod (x2,M); v1=x1/256; v(:,k)=v1; x0=x1; v0=v1; end v2=v k1=k; %grapher k=1:k1; plot(k,v,k,v,'r'); xlabel('k'), ylabel('v');title('(0,1)均匀分布的随机序列') 【2】白噪声产生程序 A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; for k=1:N x2=A*x0; x1=mod (x2,M); v1=x1/256; v(:,k)=(v1-0.5)*f; x0=x1;
v0=v1; end v2=v k1=k; %grapher k=1:k1; plot(k,v,k,v,'r'); xlabel('k'), ylabel('v');title('(-1,+1)均匀分布的白噪声') 【3】M序列产生程序 X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度 for i=1:m %1# Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1; X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1; plot(k,U,k,U,'rx') xlabel('k') ylabel('M序列') title('移位寄存器产生的M序列') 【4】二阶系统一次性完成最小二乘辨识程序 %FLch3LSeg1 u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1]; %系统辨识的输入信号为一个周期的M序列 z=zeros(1,16); %定义输出观测值的长度 for k=3:16 z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %用理想输出值作为观测值 end subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形 stem(u) %画出输入信号u的经线图形 subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围是1到16，步长为1 plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线
系统辨识与自适应控制读书报告
系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法
系统辨识研究综述
系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978
《系统辨识》实验手册-16页文档资料
《系统辨识》 实验手册 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 2012年8月 目录 实验1白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2实验2脉冲响应法的实现----------------------------------------------------------------5实验3最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12附录实验报告模板----------------------------------------------------------------------16 实验1 白噪声和M序列的产生 一、实验目的 1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法
2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法 二、实验原理 1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下： 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。 2、正态分布随机数产生方法 由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： 则随机变量之和1n k i X =∑的标准化变量: () n n n k k k X E X X n Y μ --= = ∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。 如果n X 服从[0, 1]均匀分布，则上式中0.5μ=，2 1 12 σ= 。即 0.5n k X n Y -= ∑近似服从(0,1)N 分布。 3、M 序列生成原理 用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。
系统辨识
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
系统辨识课程综述
系统辨识课程综述 通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。 一、系统辨识概论 自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统
计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。 二、经典的系统辨识 经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)
实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应
《系统辨识基础》第11讲要点 实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应 一、实验目的 通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。 二、实验内容 下图为本实验的原理框图。过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(? k g 为过程脉冲响 应估计值，)(~k g 为过程脉冲响应估计误差。 过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。根据过程的输入和输出数据 {})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(? k g ，并与过程脉冲响应理论值 )(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g ，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。 1 模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。 下面介绍的三种仿真方法都可以用。 (1) 惯性环节 其中，T 为惯性环节的时间常数，K 为惯性环节的静态放大倍数。若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成： [ ]0 011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T ) ()() )() ()()()(///--+-+--+-=--- (2) 传递函数)(s G 仿真（串联） 2 12111 11 T s T s T T K s G //)(++= k g =)(?]2 T t k /?
(完整)系统辨识—最小二乘法汇总,推荐文档
最小二乘法参数辨识 201403027 摘要:系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小 二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法.阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析说明了最小二乘法应用于系统辨识中的重要意义. 关键词:最小二乘法;系统辨识;动态系统 Abstract: System identification in engineering is widely used, system identification methods there are many ways， least squares method is a very wide range of application of system identification method and the least squares method elaborated establish a dynamic system models in System Identification applications and examples analyzed by the least squares method is applied to illustrate the importance of system identification. Keywords: Least Squares; system identification; dynamic system
引言 随着科学技术的不断发展,人们认识自然、利用自然的能力越来越强,对于未知对象的探索也越来越深入.我们所研究的对象,可以依据对其了解的程度分为三种类型:白箱、灰箱和黑箱.如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制了解很深入的话,这样的研究对象通常称之为“白箱”;而有的研究对象,我们对于其内部结构、机制只了解一部分,对于其内部运行规律并不十分清楚,这样的研究对象通常称之为“灰箱”;如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话,则把这样的研究对象称之为“黑箱”.研究灰箱和黑箱时,将研究的对象看作是一个系统,通过建立该系统的模型,对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律.对于动态系统辨识的方法有很多,但其中应用最广泛,辨识 效果良好的就是最小二乘辨识方法,研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义. 1．1 系统辨识简介 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 1.2系统辨识的目的 在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。 ①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。 ②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。 ③预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测
系统辨识之经典辨识法
- -- 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月
系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： a a a(a)a?1 (a) a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶 的个系数。以n为3为例。有： a3a(a) a2a(a) aa(a) {aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3) a(a)|a→∞ = 1
系统辨识综述
系统辨识方法综述 摘要 在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中