2018-2019学年河南省南阳市南召县八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）

A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠0

2．（3分）雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为（）

A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6

3．（3分）一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，4）D．（4，0）

4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙

2＝0.60，S

丙2＝0.50，S

丁

2＝0.45，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（3分）在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝DO D．AO＝CO

6．（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30

7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC＝BD时，它是正方形

8．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜0＜y2＜y3B．y1＞0＞y3＞y2C．y1＜0＜y3＜y2D．y1＞0＞y2＞y3

9．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1），若将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）

A．（﹣1，1）B．（2，1）C．（1，）D．（，1）

10．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象于点P和Q，连结OP，OQ，则下列结论：

①k1＞0；k2＜0；②S△POM＝；③OM?MQ＝|k2|；④点P与点Q的横坐标相等；

⑤△POQ的面积是，其中判断正确的是（）

A．①⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

二、填空题（每小题3分；共15分）

11．（3分）计算：＝．

12．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．

13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．

14．（3分）若将直线y＝x+m沿y轴的方向平移3个单位后，恰好能经过点A（﹣1，2），则m的值可能是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A、C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB 于点E，F，则DE的长是．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．（8分）先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x＝2．

17．（9分）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费的方法．如图是居民用户应交水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）分别写出0≤x＜15和x≥15时，y与x之间的函数关系式．

（2）若某用户该月用水量为21吨，则应交水费多少元？

18．（9分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下

数据收集随机抽取20名学生，调查他们每周用于课外阅读时间，数据如下（单位：分钟）

30，60，81，50，40，110，130，146，90，100，60，81，120，140，70，81，10，20，100，81

整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：

分析数据补全下表中的统计量：

得出结论

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书．

19．（9分）如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE＝OF，OA＝OC，且DE ＝FB．猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由．

20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，DF⊥BC，垂足为点F，AD＝5，BC＝12，DF ＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为或时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为平行四边形．

（2）点P在BC边上运动的过程中，以P，A，D，E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

21．（10分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．

（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？

（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确的结论，并给出证明．

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系．

23．（11分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）直接写出：①点A坐标；点B坐标；

②当时，x的取值范围；

（3）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣2≠0，解得x≠2．

故选：A．

2．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，

故选：B．

3．【解答】解：一次函数y＝2x+4中，当y＝0时，0＝2x+4，

解得x＝﹣2，

∴点A的坐标为（﹣2，0）．

故选：B．

4．【解答】解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，

∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，

∴成绩最稳定的是丁；

故选：D．

5．【解答】解：由平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的．

故选：D．

6．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，

中间两个数分别为30和30，则中位数是30，

故选：C．

7．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱

形，故A选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵AC⊥BD，∴AB2＝BO2+AO2，AD2＝DO2+AO2，∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选：D．

8．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，中k＝﹣2＜0，

∴此函数图象上的两个分支在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵x1＜0，

∴点在第二象限，

∴y1＞0，

∵x3＞x2＞0，

∴两点在第四象限，

∴0＞y3＞y2，

∴y1＞0＞y3＞y2．

故选：B．

9．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1），

∴AB＝2＝CD，BC＝1＝AD，

∵将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上，

∴AE＝AB＝2，

∴DE＝＝＝，

∴点E坐标为（﹣1，1）

故选：A．

10．【解答】解：∵函数y1＝（x＞0）在第一象限，y2＝（x＞0）的图象位于第四象限，∴k1＞0；k2＜0，故①正确；

由反比例函数系数k的几何意义，S△POM＝|k1|＝，S△QOM＝|k2|，

∴OM?MQ＝|k2|，即OM?MQ＝|k2|；故②③正确；

∵PQ∥y轴，

∴点P与点Q的横坐标相等，故④正确；

∵S△POM＝|k1|＝，S△QOM＝|k2|＝﹣k2，

∴⑤△POQ的面积＝S△POM+S△QOM＝，故⑤正确，

故选：D．

二、填空题（每小题3分；共15分）

11．【解答】解：

＝1+1

＝2

故答案为：2．

12．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是2，

∴（1+2+3+x）÷4＝2，

∴x＝2，

∴这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]＝；

故答案为：．

13．【解答】解：添加的条件是AF＝CE．理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AF∥CE，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

故答案为：AF＝CE．

14．【解答】解：分两种情况讨论：

①当直线y＝x+m沿y轴的方向向上平移3个单位后，

则平移后的函数式是y＝x+m+3，代入A（﹣1，2）

得2＝﹣1+m+3，解得m＝0；

②当直线y＝x+m沿y轴的方向向下平移3个单位后，

则平移后的函数式是y＝x+m﹣3，代入A（﹣1，2）得2＝﹣1+m﹣3，解得m＝6．

故答案为0或6．

15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠F AH＝∠AED，

∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝2，FH＝2，∴AD＝FH，

∴△ADE≌△F AH（AAS），

∴AF＝AE，

∵AE∥CF，AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形，

设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，

在Rt△BCF中，（3﹣x）2＝x2+22，

解得x＝；

故答案为：．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．【解答】解：÷（+1﹣x）

＝

＝

＝，

当x＝2时，原式＝．

17．【解答】解（1）当0≤x＜15时，设y＝k1x（k1≠0），

由图象过点A（15，27），

得27＝15k1，k1＝，

∴，

当x≥15时，设y＝k2x+b（k2≠0），

由图象过点A（15，27），点B（20，39.5），

得，解得：，

所以；

（2）当x＝21吨时，y＝﹣＝42（元），

答：应交水费42元．

18．【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B；

故答案为：B．

（2）∵×400＝160（名），

∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；

（3）以平均数来估计：×52＝26（本），

∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．

19．【解答】解：AD∥BC，AD＝BC．

理由如下：

如图，连结AE，CF．

∵OE＝OF，OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形．

∴EC∥AF，EC＝AF

又∵DE＝FB

∴DC∥AB，DC＝AB

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AD∥BC且AD＝BC．

20．【解答】解：（1）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD＝PE，有两种情况：

①当P在E的左边，

∵E是BC的中点，

∴BE＝6，

∴BP＝BE﹣PE＝6﹣5＝1；

②当P在E的右边，

BP＝BE+PE＝6+5＝11；

故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

故答案为：1，11；

（3）由（2）知：x＝11时四边形AEPD是平行四边形，此时P在E的右边，

在Rt△CND中，∵∠C＝45°，

∴CN＝DN＝4，

又CP＝BC﹣BP＝12﹣11＝1，

PN＝CN﹣CP＝4﹣1＝3，

在Rt△PND中，PD＝＝＝5，

∴PD＝AD＝5，

∴平行四边形AEPD是菱形．

21．【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，

根据题意得＝，

解得：x＝1800，

经检验，x＝1800是原方程的根，

答：今年A型智能手表每只售价1800元；

（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，

根据题意得，W＝（1800﹣1300）a+（2300﹣1500）（100﹣a）＝﹣300a+80000，

∵100﹣a≤3a，

∴a≥25，

∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，

∴当a＝25时，W增大＝﹣300×25+80000＝72500元，

此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，

答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500

元．

22．【解答】解：（1）BC＝CD+CF，如图1，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠ACB＝∠ABC＝45°，

∴AB＝AC，

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD＝CF，

∵BD+CD＝BC，

∴CF+CD＝BC；

故答案为：CF+CD＝BC；

（2）解：不成立

BC＝CF﹣CD，理由如下：如图2，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠ACB＝∠ABC＝45°，

∴AB＝AC．

∵四边形ADEF为正方形，

∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°+∠CAD，

∠CAF＝90°+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAF，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD＝CF，

∵BD＝BC+CD，

∴CF＝BC+CD，

∴BC＝CF﹣CD，

（3）解：BC＝CD﹣CF，

如图3，理由如下：

∵四边形ADEF为正方形，

∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAF﹣∠BAC＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴BD＝CF，

∴BC＝CD﹣CF．

23．【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，

∴OA＝OB，

∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝2÷2＝1，

又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，

∴△AOC的面积＝|k|，

∴|k|＝1，

∵k＞0，

∴k＝2；

（2）①解得，或，

∴点A坐标（1，2），点B坐标（﹣1，﹣2），

②当时，x的取值范围为x≥1或0＞x≥﹣1；

故答案为：（1，2），（﹣1，﹣2），x≥1或0＞x≥﹣1；

（3）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

①当AD⊥AB时，如图1，

设直线AD的关系式为y＝﹣x+b，

将A（1，2）代入上式得：b＝，

∴直线AD的关系式为y＝﹣x+，

令y＝0得：x＝5，

∴D（5，0）；

②当BD⊥AB时，如图2，

设直线BD的关系式为y＝﹣x+b，

将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b＝﹣，

∴直线BD的关系式为y＝﹣x﹣，

令y＝0得：x＝﹣5，

∴D（﹣5，0）；

③当AD⊥BD时，如图3，

∵O为线段A的中点，

∴OD＝AB＝OA，

∵A（1，2），

∴OC＝1，AC＝2，

由勾股定理得：OA＝＝＝，

∴OD＝，

∴D（，0）．

根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．

故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．