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2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

西 安 邮 电 学 院

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

注:符号)(t ε为单位阶跃函数,)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空题(每空2分,共30分) 1、序列)4

cos()(π

π+

=k k f 是否为周期信号: ;若为周期信号,其周期

为 。

2、对带宽为10kHz 的信号)(t f 进行时域均匀取样,其奈奎斯特取样间隔等于 ;信号)4(t f 带宽为 ;若对信号)4(t f 进行时域均匀取样,则其奈奎斯特取样频率等于 。

3、已知某连续时间系统的阶跃响应为)()123()(2t e e t g t t ε++-=--,则该系统的单位冲激响应=)(t h ;判断该系统是否因果系统 。

4、描述某连续系统的系统函数K

s s s s H ++++=

332

)(2

,为使系统稳定,K 的取值范围为 。

5、已知单边拉普拉斯变换2

243)(22++++=s s s s s F ,则对应原函数的初值=+)0(f ;

终值=∞)(f 。 6、已知象函数)

3

1)(21()(2

--=

z z z z F ,若收敛域为2

1

>

z ,则其对应的原序列=)(k f ;若收敛域为3

1

<

z ,则其对应的原序列=)(k f ;若收敛域为2

1

31<

t/s

-2

)

(t f 1

2

7、已知信号)(t f 的波形如图所示,其频谱函数

为)(ωj F ,则?∞

∞-=ωωd j F )( ;

===0)()0(ωωj F F 。

二、选择题(共5题,每题4分,共20分)

请在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将标号写在答题纸上。 1、积分dx x x t

)()21('?∞-+δ等于:

(A ))(t δ (B ))(t ε (C ))()(t t εδ+ (D ))(2)(t t εδ- 2、设)(t f 的傅立叶变换为)(ωj F ,则t j e t f 0)21(ω--的傅立叶变换为:

(A )2

00

)2

(21ωωωω---j e

j F (B )2

00

)2(21ωωωω----j

e

j F

(C )2

00

)2

(21ωωωω----j

e

j F (D )2

00

)2

(21ωωωω++-j

e

j F

3、设)(t f 为系统的激励,)(t y 为响应,描述系统的方程为)1()(t f t y -=,则该系统是:

(A )线性非时变系统 (B )线性时变系统 (C )非线性时变系统 (D )非线性非时变系统 4、如图所示周期信号,该信号不可能含有的频率成分为:

(A )0.5Hz (B )1Hz (C )1.5Hz (D )2.5Hz

)

(t f 1

2

1

-1

0-1

-2

...

...

5、下列论述不正确的是:

(A )既是稳定的又是因果的连续系统,其系统函数的极点均在左半开平面; (B )无失真传输系统的幅频特性函数为一常数; (C )两个周期信号之和一定为周期信号;

(D )若周期信号)(t f 是实偶函数,则其傅立叶复系数n F 也一定是实偶函数。

三、画出下列各信号的时域波形(共4题,每题5分,共20分) 1、)(sin )(t t f ε=; 2、)33()(-=t t f δ;

3、)]()4(][)1(1[)(k k k f k ----+=εε;

4、已知)(t f 的单边拉普拉斯变换)

1)(()

1()(22s

s e s e s F ---++=ππ

四、计算下列卷积(共2题,每题5分,共10分)

1、)3()(21+=-t e t f t ε,)5()(2-=t t f ε,求卷积积分)()(21t f t f *;

2、)()(1k a k f k ε=,)()(2k b k f k ε=,求卷积和)()(21k f k f *。

五、(20分)如图所示系统,系统的频率响应?

??=01)(ωj H s r a d s r a d

/3/3><ωω,若输入

信号t

t t f )

2sin()(=

,)3cos()(t t s =,试求 ?

)

(ωj H )

(t f )

(t s )

(1t y )

(t y

(1) 信号)(t f 的频谱)(ωj F ,画出其频谱图; (2) 信号)(1t y 的频谱)(1ωj Y ; (3) 输出信号)(t y 的频谱)(ωj Y ; (4) 输出信号)(t y 。

六、(25分)线性时不变连续系统的零、极点分布如图所示,且已知当0=s 时,

系统函数2)0(=H ,试 σ

ω

j 0

-1

-2-4

?

?

(4) 若系统的初始状态1)0(=-y ,1)0('=-y ,求系统的零输入响应)(t y x ; (5) 若系统输入)()(2t e t f t ε-=,求系统的零状态响应)(t y f ; (6) 若初始状态不变,输入为)1(2-t f ,求系统的全响应。

七、(25分)线性时不变离散系统如图所示。试 (1)求系统函数)(z H ;

(2)确定该因果系统的收敛域,判断系统的稳定性; (3)求单位序列响应)(k h ; (4)求单位阶跃响应)(k g ; (5)写出系统的后向差分方程。

D D

+

+

+

+

)(k f )

(k y 2

1

4

1

(1) 求系统函数)(s H ; (2) 求冲激响应)(t h ; (3) 写出系统的微分方程;

西安邮电学院2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目代码及名称:824 信号与系统(A )

注:符号()t ε为单位阶跃函数,()k ε为单位阶跃序列。

一、填空题(每空2分,共30分)

1、序列()??? ??++??? ??+=62

cos 453sin ππ

ππk k k f 是否为周期信号: ;若为周

期信号,其周期为 。 2、信号()()t

t t f 2sin =

的频谱为 ;对该信号进行时域均匀取样,其

奈奎斯特取样间隔等于 ;若对()()t f t f *进行时域均匀取样,其奈奎斯特取样间隔等于 。

3、已知某连续时间系统的微分方程为()()()()t f t y t y t y ''''86=++,初始状态为

()()10,00'==--y y ,外加激励()()t t f ε=,则初始值()+0y = ;()+0'y = 。

4、描述某离散系统的系统函数()()15.01

22+++-=K z z z z H ,为使系统稳定,K 的

取值范围为 。

5、已知因果序列的Z 变换()()()212

--=z z z z F ,则对应原序列的初值

()0f = ;终值()∞f = 。

6、已知象函数()()()1242+-+=z z z

z z F ,其可能的收敛域分别为 ; ;

或 。

7、计算卷积积分()()22-*t t t δε= 。

8、已知两序列()()()()[]311--+=k k k k f εε,()()()42--=k k k f εε,

()()()t f t f k f 21*=,则()2f = 。

二、选择题(共5题,每题4分,共20分) 1、序列和()∑∞

=--02j j k δ等于( )

(A )∞ (B )()k ε (C )1 (D )()2-k ε

2、系统的频率响应如图所示,则下列信号通过系统时不产生失真的是( )

(A )()()t t f 6sin 2= (B )()()()t t t f 2cos 6cos += (C )()()()t t t f 6cos 2sin = (D )()()()t t t f 10sin 5sin +=

3、设()k f 为系统的激励,()k y f 为零状态响应,描述系统的方程为()()k f k k y f =,则该系统是( )

(A )线性非时变系统 (B )线性时变系统 (C )非线性时变系统 (D )非线性非时变系统 4、如图所示周期信号,该信号含有的频率分量为( )

(A )奇次余弦波 (B )偶次余弦波 (C )奇次正弦波 (D )偶次正弦波

5、信号()()()1cos +=-t t e t f t επ的单边拉普拉斯变换等于( )

(A )()()2211π+++=s s s F (B )()()2

21ππ++=-s e s F s

(C )()()()2

211π

+++=s e s s F s

(D )()()221ππ++=s s F 1

()ωj H

-8 0 8 ω

φ(ω) ω

6 6 -6

-6

-T -T/2 0 T/2 T t/s

1

()t f

三、按要求画波形(共2题,每题10分,共20分) 1、已知()t f 的波形如图所示,试画出

()()t f dt

t df 21,-的波形。

2、已知()t f 的频谱()ωj F 如下图,()()∑∞

-∞

=-=n T nT t t δδ,设()()()t t f t f T

s

δ=,试

写出()t f s 的频谱表达式。如果m

T ωπ

<

,试画出()t f s 的频谱图。

四、(10分)如图所示电路,已知L=1H ,C=2F ,R=1Ω,求系统函数()()()

s U s U s H 12=

及其阶跃响应。

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

4 2

()t f

-2 0 2 t

1

()ωj F

-m ω 0 m ω ω

五、(20分)如图所示系统,系统的频率响应如下,

()

ωj H ()

t y 1()

t s ()

t f

()???

??

??????><<<<-=-s rad s

rad e s rad e j H j

j /6,0/60,0/6,22

ωωωωπ

π

若输入信号()t

t

t f 3sin =

,()()t t s 5cos =,试求 (1)信号()t f 的频谱()ωj F ,画出其频谱图; (2)信号()t y 1的频谱()ωj Y 1; (3)输出信号()t y 的频谱()ωj Y ; (4)输出信号()t y 。

六、(25分)如图所示系统,它由几个子系统组合而成,已知()2

4

1+=

s s H ,()()t e t h t ε323-=,试求复合系统

()

s H 1()

t y ()

t f ()

t h 2M

+

-

(1)系统函数()s H ; (2)冲激响应()t h ;

(3)若系统的初始状态()()10,10'==--y y ,求系统的零输入响应()t y x ; (4)若系统输入()()t t f ε=,求系统的零状态响应()t y f ; (5)若初始状态不变,输入为()23-t f ,求系统的全响应。

七、(25分)因果LTI 离散系统的系统函数()z H 的零极点分布如图所示,且已知

当z=1时,()9

8

1-=H ,试

(1)求系统函数()z H ; (2)求系统的频率响应()

θj e H ; (3)求单位序列响应()k h ; (4)写出系统的后向差分方程;

(5)若系统输入()??

?

??+=k k f 6sin 21π,求系统的稳态响应()k y ss 。

+

+

[]

z Im []

z Re 5.0-025.02