2013教科版必修(3-4)1.3《简谐运动的图像和公式》word学案

姓名________ 班级________ 1.3 简谐运动的图像和公式

命题人：王伟审题人：魏远阳

【基础导学】

一、简谐运动的图象

1．图象：

2．横坐标表示纵坐标表示，描绘出简谐运动的质点的随变化的图像，称为简谐运动的图像。

3．简谐运动的图像是一条（或）曲线，由简谐运动的图像可以直接读出物体振动的和。

二、简谐运动的表达式

1．表达式：x= 或x=

其中A表示简谐运动的，T和f分别表示简谐运动的和

三、简谐运动的相位、相位差

在表达式x=A sin(2fπt+φ)中，表示简谐运动的相位，φ表示

称。频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是。

【典型例题】

例1如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ｎ1和板Ｎ2拉动的速度ｖ1和ｖ2的关系为ｖ2＝2ｖ1，则板Ｎ1、Ｎ2上曲线所代表的振动周期Ｔ1和Ｔ2的关系为( )

A．Ｔ2＝Ｔ1B．Ｔ2＝2Ｔ1

C．Ｔ2＝4T1 D．Ｔ2＝1/4Ｔ1

变式练习1

图甲为单摆的振动图象，图乙为单摆做简谐运动的实际情况图，试在图乙中标出ｔ时刻摆球所在的实际位置及振动方向（）

例2.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关系曲线如图所示，由图可知（）

A．质点振动的频率为0.25Hz

B．质点的振幅为2ｃｍ

C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大

D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零

变式练习2

如图所示是一个质点的振动图象，据图象回答下列问题：

①振动的振幅、频率；；

②在ｔ＝0.1ｓ，0.3ｓ，0.5ｓ，0.7ｓ时质点的振动方向；

③质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；

④质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；

⑤在0.6ｓ到0.8ｓ这段时间内质点的运动情况。

例3有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100πt+π/3)；x2=3sin(100πt+π/4)，则下列说法正确的是（）A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致

变式练习2

有两个简谐振动：x1=3asin(4πbt＋π/4)和x2=9asin(8πbt+π/2)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？

【课后作业】

1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某

一时刻作计时点(ｔ为零)，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图象中，能正确反映振子振动情况的是(以向右为正方向)（）

2．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是

（）．

A．质点的振动频率为4Hz

B．在10s内质点通过的路程是20cm

C．在第5s末，质点的速度为零，加速度最大

D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同

3．如图所示是甲、乙

两个质量相等的振子

分别做简谐运动的图

象，那么( )

A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm

B．甲的振动频率比乙小

C．前2s内甲、乙两振子加速度均为正

D．第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大