中考数学复习《三角形》专题训练(含答案)
中考专题复习三角形专题训练
1. 下列说法正确的是()
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
2. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
3. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝80°，则∠EAD的度数是()
A．20°B．30°C．45°D．60°
4. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是()
A．45°B．54°C．40°D．50°
5. 下列说法错误的是()
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为()
A．35°B．45°C．55°D．65°
7. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
8. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0) 9. 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 如图，具有稳定性的有()
A．①②B．③④C．②③④D．①②③
11. 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.
13. 如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度。
14. 如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.
15. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．
16. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________.
17. 若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c 的取值范围是____________．
18. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．
19．一个三角形的三边长分别为2，1
2a－1，5，则a的取值范围是
____________．
20. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长分别为____________．
21. 有下列条件：①∠A－∠B＝90°；②∠A＝90°－∠B；③∠A＋∠B＝∠C；
④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；⑤∠A＝∠B＝1
2∠C.其中能确定△ABC是直角
三角形的条件有________．(填序号)
22. 如图，填空：
(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)在△FEC中，EC边上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.
23. 已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．
24. 如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
26. (1)如图①，点P 为△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证：∠P ＝90°＋1
2∠A ；
(2)如图②，点P 为△ABC 的∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，求证：∠P ＝1
2∠A ；
(3)如图③，点P 为△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线的交点，求证：∠P ＝90°－1
2∠A.
27. 已知△ABC 的两边AB ＝2 cm ，AC ＝9 cm .
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若ABC是等腰三角形，求其周长．
28. 已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求这个等腰三角形的周长．
29. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上的一点，求证：AC>1
2(BD ＋DC)．
30. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，求阴影部分的面积S 阴影。
参考答案：
1---10 BBACA CBACC
11. 4
12. 30° 40° 80°
13. 270
14. 75°
15. 540
16. 40°
17. 1 18. 8 19. 8 20. 6，4或5，5 21. ②③④⑤ 22. (1) AB (2) CD (3) FE (4) 3 3 23. 解：∵AD 为△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ， ∵△ACD 的周长比△ABD 的周长少2 cm ， ∴(AB ＋BD ＋AD)－(AC ＋AD ＋CD)＝AB －AC ＝2 cm ∴AC ＝AB －2＝5－2＝3(cm) 24. DO 是∠EDF 的角平分线，证明： ∵AD 是∠CAB 的角平分线， ∴∠EAD ＝∠FAD ， ∵DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∴∠EDA ＝∠FAD ，∠FDA ＝∠EAD ，∴∠EDA ＝∠FDA ， ∴DO 是∠EDF 的角平分线 25. (1) S △ABC ＝12AB×CE ＝1 2×12×9＝54 (2) 由S △ABC ＝12BC×AD ＝54，得12×BC×10＝54，所以BC ＝10.8 26. (1)∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB) ＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋1 2∠A (2)∠P ＝∠PCE －∠PBE ＝12(∠ACE －∠ABC)＝1 2∠A (3)∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB) ＝180°－1 2(∠EBC ＋∠FCB) ＝180°－12(∠A ＋∠ACB ＋∠FCB) ＝180°－1 2(∠A ＋180°) ＝90°－12∠A 27. (1) ∵9－2＝7(cm)，9＋2＝11(cm)， ∵7 cm (2)结合(1)知，BC 的长可以为8 cm 或10 cm (3)∵∵ABC 是等腰三角形，且7 cm ∵∵ABC 的周长＝2＋9＋9＝20(cm) 28. ①若x ＝2x －4，则x ＝4，5x －12＝8，即三边长为4，4，8， ∵4＋4＝8，∴此种情况不成立； ②若x ＝5x －12，则x ＝3，2x －4＝2，即三边长为3，3，2， 这种情况成立，等腰三角形的周长为8； ③若2x －4＝5x －12，则x ＝83，2x －4＝43， 即三边长为43，43，83，∵43＋43＝8 3， ∴这种情况不成立，故等腰三角形的周长为8 29. 在△ABD 中，根据三角形三边的关系， AB ＋AD>BD ，而点D 在AC 上， ∴AD ＝AC －DC ，于是有：AB ＋AC －DC>BD ， ∴AB ＋AC>BD ＋DC.又∵AB ＝AC ， ∴2AC>BD ＋DC ，即AC>1 2(BD ＋DC) 30. ∵D 是边BC 的中点， ∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝1 2×4＝2 cm 2. ∵E 是AD 的中点． ∴S △BDE ＝12S △ABD ＝1 cm 2 .S △CDE ＝12S △ACD ＝1 cm 2， S △BEC ＝S △BDE ＋S △CDE ＝2 cm 2. 又∵F 是CE 的中点，∴S 阴影＝1 2S △BEC ＝1 cm 2