河北省石家庄市高二数学上学期期末考试试题 文
河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数集R 中，已知集合2
{|40}A x x x =-≥和集合{||1||1|2}B x x x =-++≥,则A B =I
A ．{2}[2,)-+∞U
B ．(,2)[2,)-∞-+∞U
C ．[2,)+∞
D ．{0}[2,)+∞U
2．"||||1"x y +≤是22"1"x y +≤的※※※条件．
A ．充分必要
B ．充分不必要
C ．必要不充分
D ．既不充分也不必要
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是
，则9117用算筹可表示为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
5． 函数sin 23cos 2y
x x =-的图像可由函数sin 23cos 2y x x =+的图像至少向右平移※※※
个单位长度得到．
A ．3π
B ．23π
C ．
43π D ．6
π
6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的
体积等于
A ．103cm
B ．203cm
C ．303
cm
D ．403cm
7． 在ABC ?中，已知
2
22
2
22
sin sin a A b B
a c
b b
c a =+-+-，则ABC ?的形状为
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等边三角形
8．．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥??
≤-??+≤?
，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
9．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
A ．2133
+b c
B ．5233
-c b
C ．
2133-b c D ．1233
+b c 10．设正三棱锥A BCD -(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O 的球面上，2BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的表面积为
A ．
32
π
B ．6π
C ．8π
D 12π
11．如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122F F =，若双
曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ?的内切圆半径为
1
2
，则双曲线的离心率为 A ．4
B ．23
C ．2
D ．3
12．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2
x f x x f --=，当
)0,(-∞∈x 时，x x f 42
1
)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是
A ．[)+∞-,2
B ．??????+∞-,2
3
C ．[)+∞-,1
D ．??????+∞-,2
1
第II 卷（非选择题，共90分）
二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※
14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y + 的最小值为 ※※※ ．
15．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是※※※ ．
16
．若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x
C y ae a =≠存在公共切线，则a 的取值范围为※※※ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ．已知cos23cos()1A B C -+=．
(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值． 18．(本小题满分12分)
已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，141n n n a a S +=-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：12111
...2n
S S S +++< 19．（本小题满分12分）
为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．
（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．
附：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++；
20()P k k ≥
0．050 0．010 0．001 0k
3．841
6．635
10．828
20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且
22,42,2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上．
（Ⅰ）求证:AB PC ⊥;
（Ⅱ）若BM 与平面ABCD 所成角的正切值为
26
26
，求四棱锥M ABCD -的体积． 21．椭圆C ：()222210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为23
，过1F 且垂直于x
轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知函数()2
ln (2
a f x x x x x a a R =-
-+∈）在其定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求a 的取值范围；
（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:2
12x x e ?>．
2015级高二级部第一学期期末数学文科试题答案一、选择题
二、填空题13．18
14．
15． _____
16．
三、解答题
【17】(Ⅰ)由,得
,
即,解得
或
(舍去).
因为,所以
. (Ⅱ)由得
. 又,
知.
由余弦定理得故
.
又由正弦定理得.
18.解:（I）由题设,
两式相减得
由于,所以由题设,,,
可得
故可得是首项为1,公差为4的等差数列,；
是首项为3,公差为4的等差数
列,.
所以
. ……
…………6分
（Ⅱ），
当时
.
………………12分19.（本小题满分12分）
解析：（1）
由于
故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．............................................................6分
（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45x22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的的取法有30x15种，所以概率为
......12分
20.解：解：(Ⅰ)如图,设
为的中点,连结
,
则,所以四边形
为平行四边形,
故,又