21.1一元二次方程(第2课时)课件【倍速课时学练】

九年级上册

21.1 一元二次方程（第2课时）

兀2■兀=56

当*1时，兀2_兀=0；当兀=2时，兀2_兀=2……我们可以填出下表:

你发现哪几个数值是方程：《—兀=56的解?

可以发现，当兀=8时，兀2—工=56,所以兀=8是方程0—工=56的解.

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根-

是否只有r= 8是方程以一兀=56的根呢？

将兀=一7代入方程：x2-x=56,左边=(-7) X (-7) - (-7) =56=

右边，所以兀=-7也是方程…兀2—兀=56的根.

虽然方程兀2—工=56有两根(8和一7),但是卡球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队纟赛.

这就说，由实际问题列出方程并得出方程的解力还要

考虑这些解是否确实是实际问题的解.

你能说出这是

为什么吗？

1 ?下面哪些数是方程兀

2 - —6=0的根? —4, —3，—2、—1, 0, 1, 2、3, 4

-2 兀2—X —6=0

(X —3)(x+2)=0 X —3=0 Xj=3 x+2=0 兀2=?2

2写出方gx2-x=0的根，你能写出几个?

解：兀2—无=0

x(x—1)=0

x=0 X—1=0

一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3 、9642=-x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、 x 2+4x -12=0 3、0862=+-x x 4、03072=--x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x

7、()02152 =--x 8、0432=-y y 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、36 31352=+x x 15、()()213=-+y y 16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32 =--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x

3.第7课时 一元二次方程及其应用

第二章方程（组）与不等式 第7课时一元二次方程及其应用 (建议时间：分钟) 基础过关 1. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为() A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝5 C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5 2. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是() A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2 3. (苏科九上P29习题第3题改编)某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是() A. 3000(1＋x)＝3630 B. 3000(1＋2x)＝3630 C. 3000(1＋x)2＝3630 D. 3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝3630 4. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是() A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1 5. (2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为() A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1 6. (2019河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是() A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( ) A. 12x (x －1)＝36 B. 12 x (x ＋1)＝36 C. x (x －1)＝36 D. x (x ＋1)＝36 8. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( ) A. 20% B. 40% C. 18% D. 36% 9. 若关于x 的一元二次方程(m －6)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则整数m 的最大值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为( ) 第10题图 A. (30－x )(20－x )＝34 ×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14 ×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14 ×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34 ×20×30 11. (2019桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是 .

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

九年级数学上册-21.1-一元二次方程(第2课时)教案-(新版)新人教版

21．1 一元二次方程 第二课时 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．

一元二次方程

1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4

15道九年级一元二次方程计算题【附详细过程】

15道九年级一元二次方程计算题1、解方程：x2—2x—1＝0． 2、解方程： 3、解方程：x2＋x－＋1＝0． 4、解方程： 5、用配方法解方程： 6、解方程：3 ( x - 5 )2 = 2 ( 5- x ) 7、解方程：． 8、 9、解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 10、解方程：. 11、用配方法解方程：。 12、解方程：． 13、解方程：x2－6x＋1＝0． 14、用配方法解一元二次方程： 15、解方程：．

参考答案 一、计算题 1、解：a=1,b=-2,c=-1 B2-4ac=(-2)2-4*1*(-1)=8 X= 方程的解为x=1+ x=1- 2、原方程化为 ∴ 即 ∴， 3、解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－＋1＝0． 去分母，整理得y2＋y－6＝0， 解这个方程，得y1＝2，y2＝－3． 当y＝2 时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0， 解这个方程，得x1＝1，x2＝－2． 当y＝－3 时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0， ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．

4、解：移项，得配方，得 ∴∴ （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）5、）解：移项，得x2 +5x=－2， 配方，得 整理，得（）2= 直接开平方，得= ∴x1=，x2= 6、解： 7、解： ∴或 ∴， 8、

9、解法一： ∴， 解法二： ∵a = 3，b = 4，c = 1 ∴ ∴ ∴， 10、解：- -两边平方化简， 两边平方化简. -- 解之得--- 检验：将. 当 所以原方程的解为- 11、解：两边都除以2，得。

九年级数学上册-认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教案新版北师大版

第2课时一元二次方程的根及近似解 【知识与技能】 会进行简单的一元二次方程的试解. 【过程与方法】 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 【情感态度】 理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解的实际意义. 一、情境导入,初步认识 学生活动:请同学独立完成下列问题. 问题1:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm,那么, 根据题意,可得方程为x2+82=102. 整理,得x2-36=0. 列表: 问题2:一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m. 根据题意,得x（x+2）=120. 整理,得x2+2x-120=0. 列表:

【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解,确定未知数的大致范围. 二、思考探究,获取新知 提问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评:（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解. （2）如果抛开实际问题,问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意；同理,问题2中的x=-12的根也不满足题意. 【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 三、运用新知,深化理解 1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把它代入等式,看它是否能使等式两边相等即可. 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值. 分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解. 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义来求解. 4.x（x-1）=2的两根为（D） A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

(完整word版)100道一元二次方程计算题

（1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2 －2x －1 =0 (13) 2x 2 +3x+1=0 (14) 3x 2 +2x －1 =0 (15) 5x 2 －3x+2 =0 (16) 7x 2 －4x －3 =0 (17) x 2 -x+12 =0

x 2－6x+9 =0 0142 =-x 2、2)3(2 =-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 0662 =--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322 =-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(2 2 =--+x x 3、0862 =+-x x 4、 2 2)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2 260x y -+= 4、01072 =+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072 =--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012 =--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752 =+-x x 26、1852 -=-x x

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结 1、一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2 (0)x a a =≥ 解为：x = ②2 ()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2 ()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b += ④2 2() ()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3）公式法：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：222 4()24b b ac x a a -+= ①当2 40b ac ?=-> 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -=② 当2 40b ac ?=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a =- ③ 当2 40b ac ?=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。 注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出2 4b ac ?=-，并判断方程解的情况。 ③代公式：1,2x = 3、一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为： 1222b b x x a a -+-== 所以：12b x x a += +=-， 221222()422(2)4b b b ac c x x a a a a a -+----?=?===

268.九年级新人教版数学上册21.2解一元二次方程(第1课时)-教案

21.2解一元二次方程 第1课时 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x -______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：x ·2x=8 B C A Q https://www.wendangku.net/doc/478271846.html, P 2p 2p 12

一元二次方程有关选择题10道及答案

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是(b) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( d) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( c ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 231416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为 （ b ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( d ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ b ） A B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式256 1x x x --+ 的值等于零的x 是( a ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( b ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ c ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2

初中数学一元二次方程的解法(3)市级优质课教案教学设计

2.2一元二次方程的解法（3） 【教学目标】 ◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． ◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 2．培养学生快速而准确的计算能力. ◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 【教学重点与难点】 ◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. ◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】 （一）复习引入 1．用配方法解下列方程． （1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）

2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0． 解：移项，得x2＋2px＝-q 配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2 即（x+p）2＝p2-q． （教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导 （二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a， ∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时． 从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根． 的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法． （二）师生互动，应用新知 互动1 师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，?那么b 2-4ac<0时会怎样呢？ 生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，?也是判断一元二次方程无解的一个前提条件． 互动2.填一填： 解：a= ，b= ，c= . 035x 2x (1)2=+-_____ __________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2

一元二次方程200道计算题练习

一元二次方程200道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 5 2=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0 13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2 －2x －1 =0 16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0 22、(3x+2)2=(2x-3)2 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2 =x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2 231210x --= 40、2223650x x -+= 41. (x －2) 2＝(2x-3)2 42. 43. 3(1)33x x x +=+ 44. x 2 45. ()()0165852=+---x x 46. 47. 4（x-3）2=25 48. 24)23(2=+x 49. 25220x x -+= 50. 51. 52. 01072=+-x x 53. －x 2＋11x －24＝0 54. 2x （x －3）=x －3． 55. 3x 2+5(2x+1)=0 56. (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 57. 22(21)9(3)x x +=- 58. 59.. 60. 21302x x ++= 61. 4 )2)(1(13)1(+-=-+x x x x 62. 2)2)(113(=--x x 63. x （x ＋1）－5x ＝0 .64. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 65. （x+1）2﹣9=0． 042=-x x 51)12(2 12=-y 012632=--x x 2230x x --=

2020年中考数学一轮复习练习题 第9课时 一元二次方程(含答案)

第9课时 一元二次方程 分) 一、选择题(每题4分，共24分) 1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝3 2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( ) A ．－2 B ．－3 C ．4 D ．－6 4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤54 B ．k >54 C ．k <5 4 且k ≠1 D ．k ≤5 4 且k ≠1 5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．2 500(1＋x )2＝9 100 B ．2 500(1＋x %)2＝9 100 C ．2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 D ．2 500＋2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题(每题4分，共16分)

一元二次方程练习题(10)解法

一元二次方程练习题（10）解法 一．填空题： 1．关于x 的方程mx 2 -3x= x 2 -mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______. 3．方程x 2 =x 的解为______________. 4．方程3 x 2=27的解为______________. x 2 +6x+____=(x+____)2 , a 2 ±____+ 4 1=(a ±____ )2 5．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题： 6．在下列各式中 ①x 2 +3=y; ②2 x 2 - 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2 - 4x – 5 ; ④x 2 =- x 1+2 7．是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( ) A x 2 +bx+c=0 B a x 2 +c=0 (a ≠0 ) C a x 2 +bx+c=0 D a x 2 +bx+c=0 (a ≠0) 9．方程3 x 2+27=0的解是( ) A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 11．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( ) A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2 =1 C (x- 2)2 =5 D (x- 1)2 =4 四．用直接开平方法或因式分解法解方程： （1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x ）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 五. 用配方法或公式法解下列方程.： （1）x 2 + 2x + 3=0 （2）x 2 + 6x －5=0 (3) x 2 －4x+ 3=0 (4) x 2 －2x －1 =0 (5) 2x 2 +3x+1=0 (6) 3x 2 +2x －1 =0 (7) 5x 2 －3x+2 =0 (8) 7x 2 －4x －3 =0 (9) -x 2 -x+12 =0 (10) x 2 －6x+9 =0

新课标人教版九年级数学上册优质课《一元二次方程》教学设计

新课标人教版九年级数学上册优质课《一元二次方程》教学设计 最新整理《一元二次方程》教学设计 首都师范大学附中周素裹 一、内容和内容解析 1．内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．内容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础． 针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a ≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机． 二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式． 2．目标解析 （1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性．（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？

一元二次方程计算题及答案

6X2-7X+1=0 6X2-7X=-1 X2-﹙7／6﹚X+﹙7／12﹚2=-1／6﹢﹙7／12﹚2﹙X-7／12﹚2=25／144 ∴X-7／12=±5／12 ∴X1=1,X2=1／6 5X2-18=9X 5X2-9X=18 X2-1.8X=3.6 ﹙X-0.9﹚2=4.41 ∴X-.9=±2.1 ∴X1=3,X2=-1.2 4X2-3X=52 解：X2-﹙3／4﹚X=13 ﹙X-3／8﹚2=13 ∴X-3／8=±29／8 ∴X1=4,X2 =-13／4 5X2=4-2X 5X2+2X=4 X2+0.2X=0.8 ﹙X+0.1﹚2=0.81 X+0.1=±0.9

X1=-1,X2=0.8 就这么几道,最好去百度搜索,那多1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16

094.北师大版九年级数学上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算1-教案

第2课时一元二次方程的解及其估算 1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点) 2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点) 一、情景导入 在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解 下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根． 方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根． (2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根． 探究点二：估算一元二次方程的近似解 请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)． 解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根． 解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，… x 0123… x2－2x－1－1－2－12… 由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x－2x－1＜2； (2) x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5… x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25… 由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x－2x－1＜0.25； (3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4. 方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计