平面直角坐标系坐标纸

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动 到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单 位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课程学习目标 目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式； 目标难点：两点间距离公式的推导； ［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。 研习点1. 两点间的距离公式 1． 两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2． 当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|； 当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|； 当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算： （1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤 （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式 已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。 （2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用 例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标， （1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。 （2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

《平面直角坐标系》知识点大全

《平面直角坐标系》知识点大全 3.1确定位置： 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 3.2平面直角坐标系1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，即：（a,b) 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0;第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0;第四象限：x>0，y<0 x 轴上的点：（x ，0）y 轴上的点：（0，y ） 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y 点（x ，y ）距y 轴的距离为x 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为2 1x x -点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为2 1y y -5、角平分线问题 若点（x ，y ）在第一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x ，y ）在第二、四象限角平分线上，则x=-y 6、对称问题：对称点坐标的特征： P(a，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b)； P(a，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b) 7、平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 8、中点坐标：点A （1x ，0）点B （2x ，0），则AB 中点坐标为（221x x +，0）

【教学设计】北师大版八年级数学上册：3-2平面直角坐标系

2 平面直角坐标系 教学目标 【知识与技能】 认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的 【过程与方法】 经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义. 【情感、态度与价值观】 通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识. 教学重难点 【重点】 平面直角坐标系和点的坐标. 【难点】 正确画出坐标并找出对应点. 教学过程 一、创设情境,引入新课 启发学生,在地图上要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可 以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴. 而平面内,两 条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任 何一个点的位置. 这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系. 二、讲授新课 1. 定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 其中水平的数轴称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致; (2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件; a. 两条数轴 b. 互相垂直 c. 公共原点 请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系. 2. 点的坐标: 过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段，设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫 做点M勺横坐标、y叫做点M勺纵坐标，有序数对(x,y)叫做点M勺坐标. 3. 探究活动.

1 1 I ri I 「6 S ■ 1 3幣L豪隈 U d a ii I d ■ -4 J -2-|iy,1 2 3? 4 5 召 亍 - J■ 将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标?在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数?并介绍象 限的含义，同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点?(教师用多媒体展示) 教师提出问题： (1) 点在各个象限的坐标有什么特点？ (2) 坐标轴上的点有什么特点？ ⑶坐标轴上的点属于第几象限呢？ 4. (1)各象限内点的坐标的符号的确定： 点在第一象限P(a,b) a>0,b>0符号特征(+,+) 点在第二象限P(a,b) a<0,b>0符号特征(-,+) 点在第三象限P(a,b) a<0,b<0符号特征(-，-) 点在第四象限P(a,b) a>0,b<0符号特征(+,-) ⑵坐标轴上的点的坐标特征： 点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0) 点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b) 原点记作(0,0) (3) 在平面直角坐标系中的点和有序数对是- 对应的关系 即:对于平面直内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应? 对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应? 5. 根据坐标描点的步骤： (1) 找到该点的横坐标在x轴上对应的位置，过该位置作x轴的垂线； (2) 找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置，过该位置作y轴的垂线； (3) 两线的交点即为要描出的点的位置? 三、探究体验 探索活动(1): 由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会?由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作，师生共同进行归纳总结?

平面直角坐标系

中考数学试题分类（按模块知识点） 平面直角坐标系 1.(2009,莆田)△ABC 在方格中的位置如图所示。 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)。并求出C 点的坐标； (2)作出△ABC 关于横轴对称的△111A B C ，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△222A B C ，并写出1C 、2C 两点的坐标． ．解：(1)如图，建立平面直角坐标系 点C 的坐标是(3，一3) (2)画图 点1C 、2C 的坐标分别是(3，3)，(一3，3) 2.（2009，广州）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。 （1）写出点A 、B 的坐标； （2）求直线MN 所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 解：（1）A （-1，3），B （-4，2） （2）y=2x （3）图略。

3.（2009，肇庆）在平面直角坐标系中，点(23) P-，关于原点对称点P'的坐标是．(23) -， 4.（2009，白色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）D A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3） 5（2009，钦州）点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）B A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1） D．（－2，1） 6(2009,海南)如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题： （1）分别写出点A、B两点的坐标； （2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 △A1B1C1； （3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移 ．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的 内部 ．．，请直接写出x的取值范围. （1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； （2）所作△A1B1C1如图2所示； （3）所作点P如图2所示， 5.5＜x＜8 . O y x A B C 1 1 图9 O y x A B C 1 1 A1 B1 C1 P ·

平面直角坐标系中三角形面积的求法(提高题)

平面直角坐标系中面积的求法 姓名： 家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1）， （1）求△ABC 的面积； （2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个 单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。 （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四 ，若存在这样的点，求出点P的坐 标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。 （1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标； （2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。 （1）求点D的坐标； （2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？ （3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ） （1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； （3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X

北京大兴区2020届初三第一学期期末数学试题(Word版含答案)

大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷 初三数学 2020.1 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4( B ．)4,1( C ．)4,1(- D ．)4,1(- 2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x y Ｃ．3-)2-(22x y = Ｄ．3)2-(22+=x y 3．下列说法正确的是（ ） A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上， DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ??:为（ ） A.4:3 B.3:4 C.16 :9 D.9:16

5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°， 则C ∠的度数为（ ） A.24° B.56° C.66° D.76° 6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C 求作：⊙o ，使它经过点A,B,C 作法：如图， （1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ； （2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙ o ． ⊙o 就是所求作的圆. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心 C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o 的半径 D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上 7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ） Ａ.6πcm 2 Ｂ．3πcm 2 Ｃ. 9πcm 2 Ｄ．πcm 2 8．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ） A.点B 、C 均在⊙P 外 B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外 D. 点B 、C 均在⊙P 内 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数x y 5-=的图象上， 且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”） 10.在Rt △ABC 中，∠C =90?，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________. .

矩形纸片三角形梯形平面直角坐标系折叠问题

一、矩形中的折叠 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC ，BD 为折痕，折叠后BG 和BH 在同一条直线上，求∠CBD 的度数。 2．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB=4，AC=3，则△ADE 的面积是多少。 3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ， 求AG 的长． 4．把矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使得BA 边与BC 重合，然后再沿着BF 折叠，使得折痕BE 也与BC 边重合，展开后如图所示，则∠DFB 的度数。 5．如图，沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠，点C 落在点E 的 位置，已知BC=8cm ，AB=6cm ，求折叠后重合部分的面积． 6．将一张矩形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= （ ） 度； △EFG 是（ ）三角形． 3 2 1 F E D C B A 541 32 G D‘F C‘D B C A E A' C D

7．如图，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；延CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB ′的大小； （2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由． 8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？ 9．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，求四边形BCFE 的面积 10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边AD 上 不与A 、D 重合．MN 为折痕，折叠后B ’C ’与DN 交于P ． (1)连接BB ’，那么BB ’与MN 的长度相等吗？为什么？ (2)设BM=y ，AB ’=x ，求y 与x 的函数关系式； (3)猜想当B 点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC ’B ’面积最小？并验证你的猜想． P C'N D M

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上 的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

(完整word版)平面直角坐标系(基础)知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

第六章《平面直角坐标系》复习题

第六章《平面直角坐标系》复习题 班级：姓名： 方法：在解答以下各题时，务必在草稿纸上画出相应图形，帮助解答。 一、选择题： 1、下列关于有序数对的说法正确的是（） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同； B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同 C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置 2、点A（4,3 -）所在象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、点B（0,3 -）在（）上 A、在x轴的正半轴上 B、在x轴的负半轴上 C、在y轴的正半轴上 D、在y轴的负半轴上 4、坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（） A、（0，3） B、)0,3 (- - (-D、)3 (-C、)2,1 ,2 5、如图：正方形ABCD中点A和点C ,3(-，则点B和点D的坐标分别为（ )3,2 (-和)2 A、)2,2(和)3,3( B、)2 -和)3,3( ,2 (- C、)2 ,2 -和)3 (- ,3 - (- -D、)2,2(和)3 ,3 (- 6、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长 度，则点C的坐标为（） A 、（3,2）B、（3 -）D、（2 ,2- -）C、（2,3 ,3-） 7、某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（） A、第2排第4列 B、第4排第2列 C、第2列第4排 D、不好确定

8、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4 -），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（） A、A1（0,5 -） B 、A1（7,3），B1（0，5） -），B1（3 ,8- C、A1（4,5 -），B1（-8，1）D、A1（4,3），B1（1,0） 9、将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（） A.（－2，6） B.（－6，2） C.（2，2） D.（2，－2） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 11、下列各点中，在第二象限的点是（） （A）（2，3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3）12、线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4 -），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（） （A）A1（0,5 ,8- -）（B）A1（7,3），B1（0，5） -），B1（3 （C）A1（4,5 -）B1（－8，1）（D）A1（4,3）B1（1,0） 13、在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标 为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）. （A）（－2，－5）（B）（－2，5）（C）（2，－5）（D）（2，5） 二、填空题 1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是_ __ 2、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____. 3、在平面直角坐标系中,顺次连接A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(3,4)四点,所组成的图形是____ 4、若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第列第 排的位置。 5、点)4 - B在第象限 (- ,3(- A在第象限，点)3 ,2 点)4,3 D在第象限 C在第象限，点)3,2( (-

平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高

坐标的应用（讲义） 知识点睛 平面直角坐标系知识回顾： 1、数轴是规定了原点、正向和单位长度的一条直线，当我们把两条 数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直向的数轴我们叫y轴或纵轴；2、我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系的坐标；数轴 把平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。每一个象限的符号：（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）； 3、每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：A、它的符号，由它在坐 标系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线； 4、关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点， x相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y 不同；可表示为x=a； 坐标系中求线段长的法：如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离公式： ； 5、牢记中点坐标公式： 1212 22 ， x x y y ++ ?? ???

6、平面直角坐标系中坐标的处理原则： A、过点做平行于x轴、y轴的垂线； B、坐标转线段长，线段长转坐标； 4)点的存在性问题： 3平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：； 4等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：． 精讲精练 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，正形ABCD的顶点A（-1，0），B （0，4），顶点C，D在第二象限，则C，D两点的坐标分别是_______，_______． （分别过C、D两点构造双垂直模型，正形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。） 在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B （5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的长和面积． （构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正形，通过“补形以做差”，利用大正形面积减

专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)

专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个 第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵ ，P2P3 ︵ ，P3P4 ︵ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．

初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编

初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编 一、选择题 1．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A． 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质． 2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】 分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B． 4．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解． 【详解】 ∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴点P的坐标是（﹣6，0）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5) 【答案】C 【解析】 解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C． 点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 6．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()

平面直角坐标系(知识总结,试题和答案)

初中精品数学精选精讲

(1)用坐标表示地理位置 (2)用坐标表示平移 13.平面直角坐标系其他公式 (1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。 (2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 (3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 (4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 (5)y轴上的点，横坐标为0. (6)x轴上的点，纵坐标为0. (7)坐标轴上的点不属于任何象限。 二、经典例题讲解 【例1】我们常用_________表示平面内某点的位置．在地理上，常用___________表示地理位置． 【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同 C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置． 【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_____________-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2), D(3,4)四点,所组成的图形是____. 【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_________ 【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（） A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上 【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5?的坐标。

2021年中考数学基础过关：10《平面直角坐标系》(含答案)

2021年中考数学基础过关： 10《平面直角坐标系》 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N 的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(－3， 2)重合，则点A的坐标是( ) A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1) 3.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（） A.（5，3） B.（﹣5，3）或（5，3） C.（3，5） D.（﹣3，5）或（3，5） 4.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得 到点A′，则点A′的坐标是( ) A．(﹣1，1) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，2) 6.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1 的坐标为( ) A.(4，3) B.(2，4) C.(3，1) D.(2，5) 7.如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P （3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）